陳 佳

(濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院,河南 濮陽 457000)

悠悠車又叫扭扭車、搖擺車,是一種僅依靠車把的扭動(dòng)就可以前進(jìn)的玩具車,由于其結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、安全有趣,深受小朋友們的喜愛.

那么,促使悠悠車前進(jìn)的動(dòng)力究竟是什么呢?出于好奇,筆者也購買了一輛,親身體驗(yàn). 同時(shí)也查找了有關(guān)資料,發(fā)現(xiàn)對悠悠車運(yùn)動(dòng)原理的分析較少,且分析均存在漏洞,感覺沒有找到推動(dòng)悠悠車前進(jìn)的真正原因.

目前,市場上銷售的悠悠車有手動(dòng)式和腳蹬式兩種類型,如圖1所示.

圖1 兩種類型的悠悠車

兩種車型外形上差別較大,但運(yùn)動(dòng)原理相同.其中,手動(dòng)式的前輪是左右兩個(gè),[1]腳蹬式的前輪是一個(gè),結(jié)構(gòu)更簡單、直觀.下面就以腳蹬式悠悠車為例進(jìn)行分析.

1 悠悠車的簡化模型

腳蹬式悠悠車基本結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示.前輪通過連桿與車把焊接在一起,構(gòu)成一個(gè)整體,車身與后輪構(gòu)成一個(gè)整體,車把與車身通過轉(zhuǎn)軸連接.前輪為方向輪、動(dòng)力輪,后輪則主要起支撐和平衡作用.

為了便于對驅(qū)動(dòng)原理的分析,可將車把忽略,將后輪合并成一個(gè),簡化圖如圖2(b)所示.O點(diǎn)為前輪著地點(diǎn),Q點(diǎn)為后輪著地點(diǎn),O′點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,G為人車共同的質(zhì)心.設(shè)總質(zhì)量為m,連桿長度為r,車身長度為l(r

圖2 腳蹬式悠悠車結(jié)構(gòu)圖

2 悠悠車前進(jìn)運(yùn)動(dòng)分析

開始時(shí),小車靜止,前輪在轉(zhuǎn)軸的后面,車把偏向一邊.人坐在小車上,雙腳交替蹬左右車把,使之左右扭動(dòng),小車便可緩緩蜿蜒前行.由于車把做的是周期性扭動(dòng),所以,只需分析車把從最左邊轉(zhuǎn)到最右邊過程中小車的運(yùn)動(dòng)情況即可.此過程可分為兩個(gè)階段:第1階段,車把從最左邊位置①扭到中間位置②; 第2階段,車把從中間位置②扭到最右邊位置③.如圖3所示.

圖3 車把右轉(zhuǎn)的過程

車輪與地面間的靜摩擦系數(shù)一般較大,扭動(dòng)過程中前輪不會(huì)打滑.先假定兩個(gè)階段中,前輪沒有滾動(dòng),則,小車在兩個(gè)階段中的位置和狀態(tài)具有幾何對稱性.第1階段中,車身有向前QQ′的前進(jìn),第2階段中,車身有向后Q′Q的退后.

參考文獻(xiàn)中均不約而同地提到同樣的一個(gè)觀點(diǎn),即第1階段靜摩擦力為動(dòng)力,做正功,小車做加速運(yùn)動(dòng),第2階段靜摩擦力變成阻力,做負(fù)功,小車做減速運(yùn)動(dòng).由于第1階段小車已經(jīng)獲得了一定的速度,則,第2階段小車可以靠慣性繼續(xù)向前.

按照上述觀點(diǎn),如果車把先從中間位置②開始扭動(dòng),小車應(yīng)該是后退行駛.但事實(shí)并非如此,無論車把最先從①～③之間哪一個(gè)位置開始扭動(dòng),小車都能順利地向前行駛.也就是說,2個(gè)階段中,小車均受到推動(dòng)力的作用.顯然,上述觀點(diǎn)站不住腳.

那么悠悠車前進(jìn)的動(dòng)力究竟來自于哪里呢?筆者仔細(xì)體驗(yàn)后認(rèn)為,車把的扭動(dòng)帶動(dòng)了車身的扭動(dòng),車身的扭動(dòng)在前輪前進(jìn)方向上存在分速度,該分速度是促使小車運(yùn)動(dòng)的原因.

設(shè)2個(gè)階段中車把轉(zhuǎn)過的角度均為α,車身轉(zhuǎn)過的角度均為β,每個(gè)階段所用時(shí)間均為Δt.為方便分析,不考慮人車系統(tǒng)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,忽略小車的自重,并將人看做質(zhì)點(diǎn).

由幾何關(guān)系可得出

(1)

(2)

第2階段中,隨著車把向右扭動(dòng),質(zhì)心G應(yīng)該繼續(xù)繞Q點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),但,此過程中,后輪不能給該轉(zhuǎn)動(dòng)提供向心力,小車的運(yùn)動(dòng)趨勢如圖4所示.

圖4 車把在最右邊時(shí)悠悠車的運(yùn)動(dòng)情況

根據(jù)各量之間的關(guān)系可以得出

(3)

此時(shí),小車具有了一定的動(dòng)能.車把回轉(zhuǎn)時(shí),重復(fù)上述過程,動(dòng)能逐漸積累,小車便逐漸運(yùn)動(dòng)起來了.

經(jīng)對悠悠車實(shí)物測量,各參數(shù)分別為r=15.5 cm,l=66.5 cm,d=20 cm.

設(shè)車把扭動(dòng)角度α=45°,每個(gè)階段所用時(shí)間Δt=0.5 s.

以上數(shù)據(jù)代入(2)、(3)式,可得出vy≈7.3 cm/s,v1≈8.9 cm/s.

該結(jié)論為小車由靜止開始,車把首次扭動(dòng)時(shí)小車的速度,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合.

(3)式還可表明,車把扭動(dòng)角度α越大,v1就越大,Δt越小(即扭動(dòng)的越快),v1也越大,小車運(yùn)動(dòng)起來就越容易,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的.

如果將車把轉(zhuǎn)過180°,使前輪位于轉(zhuǎn)軸的前面,再左右扭動(dòng)車把,沿用以上分析方法,可得出小車會(huì)后退行駛,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是一致的.

3 結(jié)論

綜上所述,悠悠車的運(yùn)動(dòng)可分為2個(gè)階段來分析:第1階段,車把從一側(cè)扭向中間,前輪與地面的靜摩擦力做正功,是動(dòng)力.第2階段,車把從中間扭向另一側(cè),前輪與地面間的靜摩擦力做負(fù)功,是阻力,但質(zhì)心存在繞Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度vx′,該轉(zhuǎn)動(dòng)在小車?yán)@P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)方向上有分速度v1,v1則是第2階段小車能維持運(yùn)動(dòng)的原因.兩個(gè)階段連續(xù)進(jìn)行,小車便能持續(xù)運(yùn)動(dòng)了．