李鵬飛，郭 力，王洪達(dá)，2，李霞林，王成山，馮懌彬，朱 想

（1. 天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點實驗室，天津300072；2. 海軍勤務(wù)學(xué)院 供應(yīng)管理系，天津300450；3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，浙江 杭州310014；4. 中國電力科學(xué)研究院（南京），江蘇 南京210003）

0 引言

隨著光伏、風(fēng)電、燃料電池以及超級電容等分布式電源的發(fā)展，以及電動汽車、LED照明等直流負(fù)荷的增加，直流微電網(wǎng)由于控制結(jié)構(gòu)簡單，能夠減少中間能量轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，提高能源利用效率和供電質(zhì)量，得到了廣泛關(guān)注［1-2］。然而由于高比例電力電子設(shè)備的接入，以及缺乏類似同步發(fā)電機(jī)組的慣量支撐單元，直流微電網(wǎng)面臨著低頻以及高頻等寬頻帶振蕩失穩(wěn)問題［3-5］。文獻(xiàn)［6］研究了采用下垂控制的直流微電網(wǎng)高頻振蕩穩(wěn)定性，但由于采用的是具有高階形式的詳細(xì)建模分析方法，難以清晰地解釋由于控制參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)高頻振蕩的原因。如何有效揭示直流微電網(wǎng)高頻振蕩穩(wěn)定機(jī)理，正是本文研究的出發(fā)點。

狀態(tài)空間是常用的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性建模分析方法。文獻(xiàn)［7］以多并聯(lián)恒功率負(fù)荷接入直流微電網(wǎng)為研究對象，建立了詳細(xì)狀態(tài)空間模型，發(fā)現(xiàn)隨著恒功率負(fù)荷數(shù)量增加，系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征值將向右移，穩(wěn)定裕度降低，當(dāng)主導(dǎo)高頻特征值進(jìn)入右半平面時，系統(tǒng)將發(fā)生高頻振蕩失穩(wěn)。文獻(xiàn)［8］基于狀態(tài)空間模型，分析了LC濾波電感及電容參數(shù)對直流微電網(wǎng)高頻穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［6，9］以采用下垂控制的直流微電網(wǎng)為研究對象，利用基于狀態(tài)空間的特征根及靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)下垂系數(shù)、直流電壓控制比例系數(shù)增大，系統(tǒng)高頻模態(tài)阻尼減弱，將導(dǎo)致直流微電網(wǎng)發(fā)生高頻振蕩。此外，基于阻抗模型的分析方法也同樣適用于研究直流微電網(wǎng)高頻振蕩問題。文獻(xiàn)［10］采用基于阻抗模型的Nyquist 判據(jù)分析了交直流混聯(lián)配電系統(tǒng)采用不同系統(tǒng)級控制（主從控制及下垂控制）對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)采用下垂控制時，負(fù)阻抗穩(wěn)定邊界范圍相較于主從控制時更大。文獻(xiàn)［11］提出了基于并聯(lián)阻抗的改進(jìn)穩(wěn)定性判據(jù)，克服了阻抗比判據(jù)由于微源和負(fù)載功率方向不同而無法有效判斷的困難。然而上述研究均基于高階形式的詳細(xì)狀態(tài)空間或阻抗模型，在控制參數(shù)變化時通過被動觀測主導(dǎo)特征值或Nyquist 曲線變化趨勢分析系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性變化規(guī)律，均難以有效揭示變流器控制參數(shù)影響系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的本質(zhì)機(jī)理。

為便于研究系統(tǒng)穩(wěn)定性機(jī)理，對系統(tǒng)進(jìn)行降階建模是一種行之有效的方法。文獻(xiàn)［12-13］從等效電路角度，建立了直流系統(tǒng)降階電路模型，發(fā)現(xiàn)由直流電壓控制積分系數(shù)等效的電感與母線電容構(gòu)成的LC 振蕩回路是產(chǎn)生低頻振蕩穩(wěn)定問題的本質(zhì)原因，然而所提建模方法難以用于分析直流微電網(wǎng)高頻振蕩穩(wěn)定問題。文獻(xiàn)［14］通過對影響模型階數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，進(jìn)而忽略電壓／電流雙環(huán)控制中積分系數(shù)的影響，實現(xiàn)直流配電系統(tǒng)模型降階，但所提降階方法僅推導(dǎo)了時域下系統(tǒng)參數(shù)與高頻振蕩頻率間的解析表達(dá)式，難以從等效電路層面清晰地揭示系統(tǒng)高頻振蕩機(jī)理。文獻(xiàn)［15］通過觀察電源、負(fù)荷等效輸出／輸入阻抗Bode 圖在諧振頻率處的相頻頻率特性，分別將其近似等效為RL串聯(lián)電路或者RC串聯(lián)電路模型，然而并沒有建立系統(tǒng)參數(shù)與等效電路間的直接聯(lián)系，沒有得到等效電路的解析表達(dá)式，因此對于這樣近似處理的緣由以及影響機(jī)理并不清晰。且沒有考慮和分析下垂系數(shù)等控制參數(shù)對等效電路參數(shù)的影響，未明確闡述關(guān)鍵控制參數(shù)對系統(tǒng)高頻振蕩特性的影響機(jī)理。

為從等效電路角度揭示直流微電網(wǎng)高頻振蕩穩(wěn)定機(jī)理，本文以一個典型的采用下垂控制的直流微電網(wǎng)為例，建立了全系統(tǒng)等效降階電路模型，將直流電壓控制單元控制動態(tài)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以可量化且具有明確物理意義的等效電阻、電感形式呈現(xiàn)。并基于完整降階模型，提出了系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性判據(jù)。在此基礎(chǔ)上分析了直流電壓控制單元控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。最后，在PSCAD／EMTDC軟件中搭建了采用下垂控制的直流微電網(wǎng)詳細(xì)電磁暫態(tài)仿真模型，對本文所提降階模型及高頻振蕩穩(wěn)定特性理論分析的有效性進(jìn)行了驗證。

1 直流微電網(wǎng)拓?fù)浼捌淇刂?/h2>

本文研究的直流微電網(wǎng)拓?fù)淙鐖D1 所示。圖中，ubus為公共直流母線電壓；Cbus為公共母線處電容；vsi（i=1，2；后同）和isi分別為直流電壓控制單元直流源電壓和直流源輸出電流；uoi和ioi分別為直流電壓控制單元出口電壓和輸出電流；Rsi和Lsi分別為直流電壓控制單元直流源側(cè)電阻和電感；Csi為直流電壓控制單元出口電容；Rei和Lei分別為直流電壓控制單元出口線路的電阻和電感；Pcpl為恒功率控制單元輸出功率；iop為公共母線流入恒功率負(fù)荷電流。系統(tǒng)包含2 個直流電壓控制單元及1 個恒功率負(fù)荷。直流電壓控制單元由模擬恒定直流電壓源和雙向Buck-Boost 型DC-DC 變流器構(gòu)成，用于維持直流母線電壓穩(wěn)定及功率平衡。實際應(yīng)用場景中用功率控制模式的互聯(lián)裝置或分布式電源，以及直流負(fù)荷等具備恒功率運行特性的設(shè)備均可看作恒功率負(fù)荷，在建模時可等效為一恒功率源與電容并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

圖1 直流微電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of DC microgrid

直流電壓控制單元控制策略如圖2（a）所示，直流電壓控制單元控制包含下垂控制、直流電壓控制以及電流內(nèi)環(huán)控制3 個環(huán)節(jié)，為便于描述，省略表示直流電壓控制單元編號的下角標(biāo)。圖中，Io，set和uo，set分別為直流電壓控制單元輸出電流和直流電壓設(shè)定值；Rd為下垂系數(shù)；is，ref為內(nèi)環(huán)電流參考值；ds為輸出占空比；Guu(s)和Guc(s)分別為直流電壓控制器和電流內(nèi)環(huán)控制器傳遞函數(shù)，具體表達(dá)式如式（1）所示。

其中，kpu和kiu分別為直流電壓控制比例系數(shù)和積分系數(shù)；kpi和kii分別為電流內(nèi)環(huán)控制比例系數(shù)和積分系數(shù)。

2 直流微電網(wǎng)高頻降階建模

本節(jié)首先推導(dǎo)了直流電壓控制單元降階模型，進(jìn)而結(jié)合恒功率負(fù)荷模型，得到全系統(tǒng)降階電路模型，并在此基礎(chǔ)上提出了直流微電網(wǎng)高頻穩(wěn)定性判據(jù)。

2.1 直流電壓控制單元降階建模

在穩(wěn)態(tài)運行點進(jìn)行線性化處理，可得直流電壓控制單元小信號傳遞函數(shù)模型如圖2（b）所示。圖中，μ為雙向DC-DC 變流器電流轉(zhuǎn)換系數(shù)，且滿足μ=Vs/Uo，Vs和Uo分別為DC-DC 變流器低壓側(cè)直流電壓源電壓和出口電壓穩(wěn)態(tài)值；Δuo，set和Δuo分別為直流電壓控制單元直流電壓設(shè)定值和實際值的變化量；Δio為直流電壓控制單元輸出電流變化量；Gin（s）為電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，如式（2）所示。

其中，Δis，ref和Δis分別為電流內(nèi)環(huán)控制的電流參考值和直流源輸出電流的變化量。

圖2 直流電壓控制單元控制策略及其傳遞函數(shù)模型Fig.2 Control strategy and transfer function model of DC voltage control unit

結(jié)合圖2（b），直流電壓控制單元出口直流電壓動態(tài)可進(jìn)一步表示為：

其中，ΔUset和Zu分別為等效直流電壓源電壓變化量和詳細(xì)等效輸出阻抗，具體表達(dá)式如式（4）所示。

其中，Gs（s）為直流電壓控制動態(tài)對直流電壓控制單元等效輸出阻抗影響的傳遞函數(shù)。

結(jié)合圖1 和式（3），可得直流電壓控制單元詳細(xì)阻抗模型如圖3（a）所示。圖中，Δubus為公共直流母線電壓變化量。

為實現(xiàn)模型降階，且保留Zu主導(dǎo)高頻模態(tài)附近的頻率特性，首先將s=jω0（主導(dǎo)高頻模態(tài)虛部）代入Gs(s)，其中ω0為主導(dǎo)模態(tài)振蕩頻率，并按照式（5）所示的處理方式將其等效為一階環(huán)節(jié)Gs，eq(s)。

結(jié)合式（5）和式（6），詳細(xì)等效輸出阻抗Zu可進(jìn)一步降階為等效輸出阻抗Zu，eq，具體表達(dá)式如下：

Zu，eq=RdGs，eq(s)=Rd(ks+kqs)=Ru，eq+sLu，eq（8）

其中，Ru，eq和Lu，eq分別為Zu，eq的等效電阻和等效電感。

此時，直流電壓控制單元可由圖3（a）所示的詳細(xì)阻抗模型等效為圖3（b）所示的降階形式。等效降階輸出阻抗Zu，eq本質(zhì)上是直流電壓控制單元詳細(xì)控制動態(tài)在等效電路模型中的直接映射，因此可從等效電路角度，借助等效輸出阻抗Zu，eq量化分析直流電壓控制單元下垂控制、直流電壓控制及電流內(nèi)環(huán)控制等控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，從而揭示直流微電網(wǎng)高頻穩(wěn)定性機(jī)理。當(dāng)計及直流電壓控制單元線路阻抗時，可將等效降階輸出阻抗Zu，eq與線路阻抗合并，得到圖3（c）所示的直流電壓控制單元最終等效RL 串聯(lián)電路模型。圖中，Ze，eq為直流電壓控制單元等效總阻抗；Re，eq和Le，eq分別為直流電壓控制單元等效總電阻和等效總電感。

圖3 直流電壓控制單元降階建模過程Fig.3 Reduced-order modeling process of DC voltage control unit

2.2 直流微電網(wǎng)模型

結(jié)合上文所得直流電壓控制單元模型，可最終得到直流微電網(wǎng)全系統(tǒng)詳細(xì)阻抗模型以及等效降階電路模型，分別如圖4（a）和4（b）所示。圖中，Δidis為恒功率負(fù)荷的擾動電流；Rp，eq為恒功率負(fù)荷的等效電阻，具體表達(dá)式如式（9）所示。

圖4 直流微電網(wǎng)模型Fig.4 Model of DC microgrid

其中，α和β為穩(wěn)定性判據(jù)的2 個判據(jù)因子。當(dāng)α和β均大于0 時，系統(tǒng)穩(wěn)定；而當(dāng)任一判據(jù)因子小于0時，將存在右半平面極點，系統(tǒng)將發(fā)生高頻振蕩。

綜上可知，直流電壓控制單元等效總電感及恒功率負(fù)荷母線電容構(gòu)成的LC振蕩回路，是直流微電網(wǎng)產(chǎn)生高頻振蕩的物理電路基礎(chǔ)。直流電壓控制單元各個控制環(huán)節(jié)將直接影響等效串聯(lián)電阻和電感的大小，進(jìn)而影響系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性?；谒峤惦A模型，可通過等效電阻、電感量化分析直流電壓控制單元控制動態(tài)對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，從本質(zhì)上揭示系統(tǒng)高頻振蕩穩(wěn)定性機(jī)理。

3 基于降階電路模型的直流微電網(wǎng)高頻振蕩特性分析

3.1 下垂控制直流微電網(wǎng)基本參數(shù)

不失一般性，本節(jié)以圖1 所示的直流微電網(wǎng)為例，采用所提降階模型分析系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性。系統(tǒng)基本參數(shù)如附錄中表A1所示。

3.2 直流微電網(wǎng)高頻振蕩特性分析

3.2.1 下垂系數(shù)的影響

設(shè)下垂系數(shù)Rd由0.2增大至1.2，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)特征根變化情況見圖5。由圖可知，隨著Rd增大，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征值均向右移動，并進(jìn)入右半平面，此時系統(tǒng)將發(fā)生高頻振蕩。可見采用等效降階模型時主導(dǎo)高頻特征值變化趨勢與詳細(xì)阻抗模型一致，驗證了所提等效降階模型的有效性。

圖5 Rd 對系統(tǒng)特征根的影響Fig.5 Influence of Rd on system eigenvalues

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據(jù)因子變化情況分別如圖6和圖7所示。由圖可知，下垂系數(shù)Rd增大，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負(fù)電阻特性隨之增強(qiáng)；當(dāng)下垂系數(shù)Rd>0.8時，將導(dǎo)致直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq由正變負(fù)，判據(jù)因子α<0，系統(tǒng)將發(fā)生高頻失穩(wěn)。

圖6 Rd對等效阻抗的影響Fig.6 Influence of Rd on equivalent impedances

圖7 Rd 對判據(jù)因子α和β的影響Fig.7 Influence of Rd on α and β

可見，采用詳細(xì)阻抗模型時，僅能通過下垂引起的特征值變化，被動觀測下垂系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；而采用所提降階電路模型時，可清晰揭示下垂系數(shù)增大，使得直流電壓控制單元等效負(fù)電阻特性增強(qiáng)，進(jìn)而誘發(fā)系統(tǒng)高頻振蕩這一本質(zhì)機(jī)理。

3.2.2 直流電壓控制比例系數(shù)的影響

設(shè)直流電壓控制比例系數(shù)kpu由0.2 增大至1.6，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時特征根變化情況如圖8 所示?？梢婋S著kpu增大，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征值均向右移動，并進(jìn)入右半平面，此時系統(tǒng)將發(fā)生高頻振蕩。

圖8 kpu對系統(tǒng)特征根的影響Fig.8 Influence of kpu on system eigenvalues

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據(jù)因子變化情況分別如圖9 和圖10 所示。由圖可知，kpu增大，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負(fù)電阻特性隨之增強(qiáng)；當(dāng)kpu≥1時，將導(dǎo)致直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq由正變負(fù)，判據(jù)因子α<0，系統(tǒng)將發(fā)生高頻振蕩；當(dāng)直流電壓控制比例系數(shù)kpu在一定范圍范圍內(nèi)變化時，等效電感變化很小。

圖9 kpu對等效阻抗的影響Fig.9 Influence of kpu on equivalent impedances

圖10 kpu對判據(jù)因子α和β的影響Fig.10 Influence of kpu on α and β

3.2.3 電流內(nèi)環(huán)控制比例系數(shù)的影響

設(shè)電流內(nèi)環(huán)控制比例系數(shù)kpi從0.005 增大至0.035，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)特征根變化情況如附錄中圖A1所示。由圖可知，隨著kpi增大，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征值均向左移動，并進(jìn)入左半平面。

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據(jù)因子變化情況分別如附錄中圖A2 和圖A3 所示。由圖可知，當(dāng)kpi較小時，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負(fù)電阻特性較強(qiáng)，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq<0，判據(jù)因子α<0，系統(tǒng)將發(fā)生高頻失穩(wěn)；隨著kpi增大，直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負(fù)電阻特性減弱，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq將由負(fù)變正，判據(jù)因子α和β將均大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.2.4 線路阻抗的影響

直流電壓控制比例系數(shù)kpu取1，線路電阻Re從0.01 Ω 增大至0.08 Ω 時，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)特征根變化情況如附錄中圖A4 所示。由圖可知，隨著線路電阻Re增大，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征值均向左移動，并進(jìn)入左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。

采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據(jù)因子變化情況分別如附錄中圖A5 和圖A6 所示。由圖可知，當(dāng)線路電阻Re較小時，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq<0，判據(jù)因子α<0，系統(tǒng)將發(fā)生高頻失穩(wěn)；隨著Re增大，由于直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq不變，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq將由負(fù)變正，判據(jù)因子α和β將均大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

線路電感Le從0.15 mH 增大至0.35 mH 時，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型的系統(tǒng)特征根變化情況如附錄中圖A7 所示。由圖可知，隨著線路電感Le增大，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征值均向虛軸靠近，但并未穿越虛軸。采用等效降階模型時，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據(jù)因子變化情況分別如附錄中圖A8 和圖A9 所示。由圖可知，當(dāng)線路電感Le從0.15 mH 增大至0.35 mH時，判據(jù)因子α和β始終大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真驗證

為驗證本文所提高頻等效降階模型的有效性，在PSCAD／EMTDC 軟件中搭建圖1 所示的直流微電網(wǎng)詳細(xì)電磁暫態(tài)仿真模型，系統(tǒng)基本參數(shù)如附錄中表A1所示。

4.1 控制參數(shù)的影響

4.1.1 下垂系數(shù)的影響

為驗證下垂系數(shù)對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，分別取下垂系數(shù)Rd等于0.5 和1，t=3 s 時，恒功率負(fù)荷功率突然增加，直流母線電壓動態(tài)如圖11所示。由圖可知，當(dāng)Rd=0.5時，負(fù)荷擾動后直流母線電壓經(jīng)短暫波動后迅速恢復(fù)穩(wěn)定；而當(dāng)Rd=1 時，受擾后直流母線電壓發(fā)生高頻振蕩，振蕩頻率約為2 205 rad／s，與理論計算結(jié)果2 231 rad／s 十分接近，仿真結(jié)果與上文理論分析一致，驗證了所提降階模型的有效性。

圖11 Rd變化時的仿真結(jié)果Fig.11 Simulative results when Rd varies

4.1.2 直流電壓控制比例系數(shù)的影響

為驗證直流電壓控制比例系數(shù)kpu對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，分別取kpu等于0.5和1，t=3 s時，恒功率負(fù)荷功率突然增加，直流母線電壓動態(tài)如圖12所示。由圖可知，當(dāng)kpu=0.5 時，負(fù)荷擾動后直流母線電壓經(jīng)過短暫波動后迅速恢復(fù)穩(wěn)定；而當(dāng)kpu=1時，直流母線電壓發(fā)生高頻振蕩，振蕩頻率約為2 244 rad／s，與理論計算結(jié)果2 248 rad／s 幾乎吻合。此外，當(dāng)直流電壓控制比例系數(shù)增大時，直流母線電壓發(fā)生高頻振蕩，與上文理論分析一致。

圖12 kpu變化時的仿真結(jié)果Fig.12 Simulative results when kpu varies

4.1.3 電流內(nèi)環(huán)控制比例系數(shù)的影響

為驗證電流內(nèi)環(huán)控制比例系數(shù)kpi對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，分別取kpi等于0.02和0.004，t=3 s時，恒功率負(fù)荷功率突然增加，直流母線電壓動態(tài)如附錄中圖A10 所示。由圖可知，當(dāng)kpi=0.02 時，負(fù)荷擾動后直流母線電壓經(jīng)過短暫波動后迅速恢復(fù)穩(wěn)定；而當(dāng)kpi=0.004時，直流母線電壓發(fā)生高頻振蕩，振蕩頻率約為2 167 rad／s，仿真結(jié)果與上文理論分析一致，所提降階模型的有效性得到了驗證。

4.2 線路阻抗的影響

為驗證線路阻抗對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，設(shè)置以下4種工況下進(jìn)行仿真驗證：工況1，Re=0.04 Ω，kpu=1；工況2，Re=0.08 Ω，kpu=1；工況3，Le=0.15 mH；工況4，Le=0.3 mH。其他參數(shù)如附錄中表A1 所示。t=3 s 時，恒功率負(fù)荷功率突然增加，直流母線電壓動態(tài)如附錄中圖A11 所示。由圖可知，當(dāng)線路電阻較小，即Re=0.04 Ω 時，直流母線電壓受擾后發(fā)生高頻振蕩；當(dāng)Re增大至0.08 Ω時，負(fù)荷擾動后直流母線電壓經(jīng)過短暫波動后迅速恢復(fù)穩(wěn)定。可見增大線路電阻可有效減弱直流電壓控制單元控制動態(tài)導(dǎo)致的負(fù)電阻特性的影響，但線路電阻過大會導(dǎo)致較大的穩(wěn)態(tài)母線電壓跌落。此外，當(dāng)線路電感變化時，系統(tǒng)受擾后仍能恢復(fù)穩(wěn)定。該仿真結(jié)果與上文理論分析一致。

4.3 有源阻尼控制環(huán)節(jié)的影響

為增強(qiáng)系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［9］提出了基于低通濾波的有源阻尼方法，即在直流電壓控制單元下垂控制的電流反饋回路串聯(lián)圖2 虛線框所示的有源阻尼控制環(huán)節(jié)Gdamp(s)，具體表達(dá)式如下：

采用與式（5）相同的降階處理方法，可進(jìn)一步得到Gs(s)的等效形式Gs，eq(s)，其等效比例項系數(shù)ks和微分項系數(shù)kq具體表達(dá)式如附錄中式（A1）和式（A2）所示?；谏鲜鐾茖?dǎo)，可進(jìn)一步得到直流電壓控制單元等效降階阻抗的電阻及電感參數(shù)。采用有源阻尼控制，下垂系數(shù)Rd由0.2增大至1.2，直流電壓控制單元等效阻抗以及判據(jù)因子變化情況分別如圖13和附錄中圖A12所示。

圖13 加入有源阻尼后Rd對等效阻抗的影響Fig.13 Influence of Rd on equivalent impedances with active damping

由圖13 和圖A12 可知，與常規(guī)控制相比，采用有源阻尼控制時直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq為正，負(fù)電阻特性明顯減弱，且當(dāng)下垂系數(shù)變化時，直流電壓控制單元等效總電阻Re，eq始終為正，判據(jù)因子α和β始終大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定性顯著提高。

為進(jìn)一步驗證有源阻尼控制的有效性，在PSCAD／EMTDC 軟件中進(jìn)行仿真測試，取Rd=1，直流母線電壓動態(tài)如圖14 所示。初始階段，不投入有源阻尼環(huán)節(jié)，t=3 s 時，恒功率負(fù)荷功率突然增加，由圖可知，直流母線電壓發(fā)生高頻振蕩。t=3.4 s 時投入有源阻尼環(huán)節(jié)，由圖可知，直流母線電壓快速收斂并恢復(fù)穩(wěn)定運行，驗證了所提降階建模方法的有效性?？梢?，采用所提降階建模方法，可清晰揭示加入有源阻尼可以弱化直流電壓控制單元等效負(fù)電阻特性，進(jìn)而提高系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性。

圖14 加入有源阻尼后的仿真結(jié)果Fig.14 Simulative results with active damping

4.4 不同控制參數(shù)的影響

當(dāng)多直流電壓控制單元控制參數(shù)不同時，依然可采用所提降階建模方法有效降低系統(tǒng)復(fù)雜度，從等效電路角度分析系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性。以直流電壓控制比例系數(shù)不同為例進(jìn)行說明。由圖9（a）可知，直流電壓控制單元直流電壓控制比例系數(shù)增大，將導(dǎo)致直流電壓控制單元等效電阻Ru，eq負(fù)電阻特性增強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。當(dāng)多直流電壓控制單元控制參數(shù)不同時，雖然無法得到全系統(tǒng)二階降階模型，進(jìn)而得到穩(wěn)定性判據(jù)，但依然可通過降階電路模型的主導(dǎo)特征根分析控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)2 號直流電壓控制單元直流電壓控制比例系數(shù)取1，1 號直流電壓控制比例系數(shù)kpu1由0.2 增大至1.6，其他參數(shù)如附錄中表A1 所示時，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型的系統(tǒng)主導(dǎo)特征根變化情況如圖15（a）所示。由圖可知，隨著kpu1增大，采用詳細(xì)阻抗模型和等效降階模型時系統(tǒng)主導(dǎo)高頻特征值均向右移動，并進(jìn)入右半平面，此時系統(tǒng)將發(fā)生高頻振蕩。

然后對直流電壓控制單元控制參數(shù)不同時進(jìn)行仿真驗證，即2 號直流電壓控制單元直流電壓控制比例系數(shù)恒定取1，1 號直流電壓控制比例系數(shù)kpu1分別取0.5 和1，t=3 s 時，恒功率負(fù)荷功率突然增加，擾動后直流母線電壓動態(tài)如圖15（b）所示。由圖可知，當(dāng)kpu1=0.5 時，負(fù)荷擾動后直流母線電壓能恢復(fù)穩(wěn)定，而當(dāng)kpu1增大至1 時，直流母線電壓發(fā)生高頻振蕩，與上文理論分析一致。因此，當(dāng)多直流電壓控制單元控制參數(shù)不同時，仍然可采用本文所提降階建模方法，從等效電路角度研究控制參數(shù)以及物理參數(shù)對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響。

圖15 kpu1對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響Fig.15 Influence of kpu1 on system stability

5 結(jié)論

本文建立了適用于直流微電網(wǎng)高頻振蕩機(jī)理分析的降階模型，從等效電路角度研究了直流微電網(wǎng)高頻振蕩穩(wěn)定問題，主要貢獻(xiàn)和結(jié)論如下：

（1）將直流電壓控制單元降階為等效RL串聯(lián)電路，將恒功率負(fù)荷等效為與母線電容并聯(lián)的負(fù)電阻模型，進(jìn)而考慮直流電壓控制單元接入母線的線路阻抗，得到全系統(tǒng)等效電路模型；

（2）通過在主導(dǎo)高頻模態(tài)處進(jìn)行降階處理，將直流電壓控制單元下垂控制、直流電壓控制及電流內(nèi)環(huán)等控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性的影響，以可量化的等效電阻、等效電感形式呈現(xiàn)，物理意義更明確；

（3）下垂系數(shù)、直流電壓控制比例系數(shù)增大和電流內(nèi)環(huán)控制比例系數(shù)減小均會導(dǎo)致直流電壓控制單元等效負(fù)電阻特性增強(qiáng)，易使得系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩；

（4）基于低通濾波的有源阻尼方法，可有效減弱直流電壓控制單元負(fù)電阻特性，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

如何將所提降階建模方法用于分析控制策略更加靈活多樣、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓訌?fù)雜的直流微電網(wǎng)，是值得下一步深入思考和研究的問題。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。