朱 琳，趙學(xué)深，王一振，郭 力，劉海濤，袁宇波，盧 浩

（1. 天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2. 天津市智慧能源與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；3. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京100192；4. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京210096）

0 引言

相較于傳統(tǒng)中壓交流配電系統(tǒng)而言，中壓直流MVDC（Medium Voltage DC）配電系統(tǒng)在能源效率、配電容量、配電損耗、建設(shè)成本等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，所以MVDC 配電系統(tǒng)是未來(lái)配電系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)［1-2］。恒功率負(fù)荷的負(fù)電阻特性、控制參數(shù)不合理等因素都可能會(huì)導(dǎo)致MVDC配電系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性問(wèn)題［1-4］，為此采用準(zhǔn)確的穩(wěn)定性分析模型以及控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法是十分有必要的。雖然全階模型能夠詳細(xì)描述直流系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但建模過(guò)程復(fù)雜，模型階數(shù)也比較高，難以直接指導(dǎo)控制參數(shù)設(shè)計(jì)［3-4］。因此，為降低直流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析的復(fù)雜性，降階建模是非常有必要的［5-8］；同時(shí)，為盡量避免因控制參數(shù)不合理而導(dǎo)致直流系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性問(wèn)題［9］，以整個(gè)直流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性為設(shè)計(jì)目標(biāo)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注［10-12］。

準(zhǔn)確的直流系統(tǒng)等效降階模型是開(kāi)展系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析的基礎(chǔ)。利用常規(guī)降階建模方法得到直流系統(tǒng)降階模型的過(guò)程可大致分為2 步。第1 步為建立各個(gè)換流器在其單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的閉環(huán)降階模型。文獻(xiàn)［5］中，在換流器單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的電壓控制帶寬遠(yuǎn)高于下垂控制的前提下，電壓控制參數(shù)就可以被忽略，進(jìn)而換流器就可以等效降階為輸出電壓由下垂控制器所決定的受控理想直流電壓源。然而，當(dāng)上述前提不成立時(shí)，所建立的換流器降階模型將無(wú)法準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。第2 步為利用系統(tǒng)拓?fù)鋵⒏鱾€(gè)換流器閉環(huán)降階模型連接起來(lái)以建立整個(gè)直流系統(tǒng)的閉環(huán)降階模型。文獻(xiàn)［8］基于換流器的RLC 降階模型，結(jié)合系統(tǒng)拓?fù)浣⒘酥绷飨到y(tǒng)降階模型（二階模型），并從解析的角度分析了電壓PI 控制參數(shù)等因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)［9］辨識(shí)了電壓源換流器（Voltage Source Converter）的主導(dǎo)特征根中參與度較高的狀態(tài)變量，然后基于瞬時(shí)功率理論建立了換流器新型降階模型，最后結(jié)合配電系統(tǒng)拓?fù)浣⒘?1 階的直流配電系統(tǒng)降階模型。綜上所述，利用常規(guī)降階建模方法能夠建立用于評(píng)估直流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的閉環(huán)降階模型，但很難為以整個(gè)直流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性為設(shè)計(jì)目標(biāo)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)提供必要的開(kāi)環(huán)降階模型支撐。

控制參數(shù)是決定直流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵因素。換流器在單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，所以換流器在單獨(dú)運(yùn)行時(shí)一般不會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定性的問(wèn)題。但當(dāng)多個(gè)換流器構(gòu)成一個(gè)直流系統(tǒng)時(shí)，各換流器間就會(huì)存在動(dòng)態(tài)交互，另外恒功率負(fù)荷的負(fù)電阻特性會(huì)減小系統(tǒng)阻尼，多方面因素的疊加可能最終導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性問(wèn)題。針對(duì)上述因素所造成的直流系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，文獻(xiàn)［11］基于所提出的模塊化多電平換流器降階模型，提出了一種能夠有效提高直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的附加阻尼控制方法；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［12］提出了提高換流器運(yùn)行性能的附加功率阻尼控制方法。雖然文獻(xiàn)［11-12］提出的方法能夠有效解決直流系統(tǒng)出現(xiàn)的穩(wěn)定性問(wèn)題（該穩(wěn)定性問(wèn)題可以通過(guò)優(yōu)化控制參數(shù)主動(dòng)規(guī)避［9］），但以整個(gè)直流系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性為目標(biāo)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法鮮有介紹?；谒⒌闹绷飨到y(tǒng)降階模型，文獻(xiàn)［13］提出了一種直流系統(tǒng)電壓控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了直流系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼比的定性定量設(shè)計(jì)，但僅討論了換流器參數(shù)完全相同時(shí)的場(chǎng)景，并沒(méi)有討論各個(gè)換流器間參數(shù)不一致的情況。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以MVDC 配電系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于所提出的開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法，逐步建立計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)等效降階模型，并利用狀態(tài)反饋控制方法以及所提出的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼比的定性定量設(shè)計(jì)。首先，建立了MVDC配電系統(tǒng)的等效降階電路模型以及計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的開(kāi)環(huán)等效降階模型；其次，建立了計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的閉環(huán)等效降階模型，并提出了一種MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法；然后，以某MVDC 配電系統(tǒng)為例進(jìn)行了控制參數(shù)的定性定量設(shè)計(jì)；最后，基于RT-BOX 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了理論分析的合理性。

1 計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的開(kāi)環(huán)等效降階模型

1.1 系統(tǒng)拓?fù)浼捌涞刃щ娐纺Ｐ?/h3>

圖1 典型MVDC配電系統(tǒng)拓?fù)浼捌涞刃щ娐纺Ｐ虵ig.1 Topology of typical MVDC distribution system and its equivalent circuit model

對(duì)如圖1（a）所示的MVDC配電系統(tǒng)中的相關(guān)電力電子裝置進(jìn)行等值處理，得到如圖1（b）所示的MVDC配電系統(tǒng)等效電路模型［14］。圖1（b）中，Vsk（k=1，2，…，n，其中n為VSC 的臺(tái)數(shù)）為第k臺(tái)DC-DC VSC（即VSCk）的理想直流輸入電壓源；Dk和Ik分別為VSCk的占空比和輸出濾波電感電流；Lfk和Cfk分別為VSCk的輸出濾波電感和輸出濾波電容；V為直流母線電壓；Rch和Lch（h=1，2，…，m，其中m為恒功率負(fù)荷的個(gè)數(shù)）分別為第h條電纜線路的線路電阻和線路電感；Ich和ILh分別為第h條電纜線路上的電流和注入到第h個(gè)恒功率負(fù)荷的電流，其中ILh可為正值或負(fù)值，為正值時(shí)表示是真正的恒功率負(fù)荷，為負(fù)值時(shí)表示是風(fēng)機(jī)和光伏等可再生能源［8，14］；CLfh和VLh分別為第h個(gè)恒功率負(fù)荷的輸入濾波電容和輸入電壓［14］。由此，圖1（b）所示的MVDC 配電系統(tǒng)等效電路模型可由n+2m+1階微分方程描述。

1.2 等效降階電路模型

當(dāng)用等效簡(jiǎn)化模型［3］表示多個(gè)并聯(lián)運(yùn)行的恒功率負(fù)荷時(shí)，圖1（b）可以被簡(jiǎn)化為圖2（a）。基于開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法的第1 步，并利用戴維南和諾頓等效定理，將圖2（a）等效為圖2（b）所示的等效降階電路模型。圖2 中，Cfeq為所有輸出濾波電容Cfk并聯(lián)后的等效輸出濾波電容；CLfeq為所有輸入濾波電容CLfk并聯(lián)后的等效輸入濾波電容；Rcable和Lcable分別為等效電纜線路的線路電阻和線路電感［3］；Vseq為理想直流輸入電壓源；Leq為等效輸出濾波電感；IL為等效恒功率負(fù)荷的電流，即所有恒功率負(fù)荷電流ILh的累加；Peq為等效恒功率負(fù)荷功率；Deq為等效降階模型的占空比；I為等效降階模型的輸出濾波電感電流。

圖2 簡(jiǎn)化電路模型及其等效降階電路模型Fig.2 Simplified circuit model and its equivalent reduced-order circuit model

其中，ω0和ζ0分別為MVDC 配電系統(tǒng)的無(wú)阻尼自然頻率和阻尼比；ωcz和ζcz分別為電纜線路引入零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的固有振蕩頻率和阻尼比；ωcp和ζcp分別為電纜線路引入極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的固有振蕩頻率和阻尼比；Ceq為等效輸出濾波電容。

傳遞函數(shù)Gvdk_cable(s)的幅頻曲線如圖3 所示。圖中，f0=ω0（/2π）；fcz=ωcz（/2π）；fcp=ωcp（/2π）。

圖3 傳遞函數(shù)Gvdk_cable（s）的幅頻曲線Fig.3 Magnitude-frequency curve for transfer function Gvdk_cable（s）

由圖3和式（3）可知，ωcz由Lcable和CLfeq共同決定，并不會(huì)受到MVDC 配電系統(tǒng)中控制參數(shù)的影響［15］。當(dāng)ωcz與ω0間的比值小于5 倍頻時(shí)，電纜線路就會(huì)對(duì)MVDC 配電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性造成負(fù)面影響，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性問(wèn)題。此時(shí)，可以利用狀態(tài)反饋控制解決該問(wèn)題［14］，具體內(nèi)容將在第2 節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹。由自動(dòng)控制原理可知，當(dāng)ωcz與ω0間的比值大于5 倍頻時(shí)，電纜線路的影響就可以被忽略［16］。當(dāng)忽略電纜線路時(shí)，圖2 中的Cfeq和CLfeq就并聯(lián)得到Ceq，此時(shí)MVDC 配電系統(tǒng)中的多個(gè)濾波環(huán)節(jié)最終可等效降階為一個(gè)LC濾波環(huán)節(jié)。

對(duì) 于VSCk而 言，Dk(s)至V的開(kāi) 環(huán)傳遞 函數(shù)Gvdk(s)的表達(dá)式就會(huì)變?yōu)椋?/p>

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gvdk(s)就是VSCk的計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的開(kāi)環(huán)等效降階模型，不僅計(jì)及了VSCk自身的濾波參數(shù)，還計(jì)及了其他換流器的濾波參數(shù)。由式（2）可知，ζ0<0，說(shuō)明MVDC 配電系統(tǒng)的等效降階電路模型存在2個(gè)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，后續(xù)將在第2節(jié)介紹如何設(shè)計(jì)控制參數(shù)保證MVDC 配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的閉環(huán)等效降階模型及控制參數(shù)設(shè)計(jì)

利用開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法的第2 步和第3 步，建立計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的閉環(huán)等效降階模型，如圖4所示。

由圖4 可知，利用開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法可得到MVDC配電系統(tǒng)（多個(gè)VSC并聯(lián)）最終的等效降階模型（單個(gè)VSC）?？紤]到MVDC 配電系統(tǒng)中各VSC 通過(guò)下垂控制來(lái)實(shí)現(xiàn)功率分配，故等效降階模型的控制結(jié)構(gòu)中也配置了下垂控制。另外，MVDC 配電系統(tǒng)及其等效降階模型的控制結(jié)構(gòu)中均包含狀態(tài)反饋控制環(huán)節(jié)，其原因?qū)⒃?.1 節(jié)詳細(xì)闡述。

2.1 計(jì)及狀態(tài)反饋控制的等效降階建模

本文采用狀態(tài)反饋控制方法主要是基于以下2個(gè)方面的考慮［14］。一方面，因恒功率負(fù)荷的負(fù)電阻特性，傳遞函數(shù)Gvdeq(s)呈現(xiàn)負(fù)相的不穩(wěn)定狀態(tài)，并且電壓PI 控制器并不能有效改變電壓控制回路增益相角裕度。本文所采用的基于泰勒展開(kāi)的狀態(tài)反饋控制方法的優(yōu)勢(shì)在于能將傳遞函數(shù)Gvdeq(s)控制成含正相穩(wěn)定狀態(tài)的傳遞函數(shù)Gsvdeq(s)，滿足了MVDC配電系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性的需求。另一方面，當(dāng)ωcz與ω0間的比值小于5 倍頻時(shí)，電纜線路會(huì)對(duì)MVDC 配電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性造成負(fù)面影響，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性問(wèn)題。此時(shí)，可利用基于泰勒展開(kāi)的狀態(tài)反饋控制方法將無(wú)阻尼自然頻率ωf調(diào)整至合理值，以滿足上述要求。利用所建立的計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的閉環(huán)等效降階模型中的狀態(tài)反饋控制傳遞函數(shù)頻域曲線，就可以查看狀態(tài)反饋控制的效果。特別說(shuō)明，雖然ω0和ωf都是無(wú)阻尼自然頻率，但ω0僅由濾波參數(shù)決定（見(jiàn)式（2）），而ωf則由濾波參數(shù)和狀態(tài)反饋系數(shù)共同決定（見(jiàn)式（14））。

由圖4（a）可知，MVDC 配電系統(tǒng)中各個(gè)VSC 均配置了狀態(tài)反饋控制。計(jì)及狀態(tài)反饋控制后的VSCk占空比Dk(s)變?yōu)椋?/p>

圖4 MVDC配電系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)及其等效降階模型Fig.4 Control structure of MVDC distribution system and its equivalent reduced-order model

由式（9）可知，Gsvdk(s)就是VSCk的計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的閉環(huán)等效降階模型中的狀態(tài)反饋控制傳遞函數(shù)。Gsvdk(s)不僅計(jì)及了VSCk自身的狀態(tài)反饋增益，還計(jì)及了其他換流器的狀態(tài)反饋增益。

聯(lián)立式（6）和式（11），Dvceq(s)至V的傳遞函數(shù)Gsvdeq(s)的表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

式（12）可以寫成如式（13）所示的典型二階系統(tǒng)形式。

其中，ωf和ζf分別為無(wú)阻尼自然頻率和阻尼比。

由式（14）可知，可調(diào)整K1eq和K2eq使得ζf為合適的正值，同時(shí)也可以改變?chǔ)豧以滿足系統(tǒng)振蕩頻率設(shè)計(jì)需求。

若Vsk均為相同常數(shù)值，并且假設(shè)Gsvdeq(s)等于所有Gsvdk(s)之和，則存在式（15）成立。

當(dāng)已知各VSC 狀態(tài)反饋增益時(shí)，可通過(guò)式（15）計(jì)算得到等效降階模型的狀態(tài)反饋增益，并利用傳遞函數(shù)Gsvdeq(s)就能夠反映MVDC 配電系統(tǒng)中傳遞函數(shù)Gsvdk(s)的整體特性。

2.2 計(jì)及電壓控制及下垂控制的等效降階建模

由圖4（a）可知，計(jì)及電壓控制和下垂控制后，VSCk的占空比Dk(s)的表達(dá)式進(jìn)一步變?yōu)椋?/p>

2.3 MVDC配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法

基于所建立的計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)等效降階模型，并為達(dá)到將MVDC 配電系統(tǒng)控制成二階系統(tǒng)（即精準(zhǔn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼比）的目的，本文提出了一種MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，共包含如下3步。

第1 步，計(jì)算狀態(tài)反饋增益。根據(jù)預(yù)設(shè)的無(wú)阻尼自然頻率ωf和阻尼比ζf，計(jì)算各VSC 的狀態(tài)反饋增益。

第2 步，根據(jù)各VSC 電壓控制回路增益的穿越頻率，設(shè)計(jì)各VSC 電壓PI 控制器的比例增益和積分增益（積分增益與比例增益的比值通常為電壓控制回路增益穿越頻率的1/10）。為獲得足夠的相角裕度，電壓控制回路增益的穿越頻率與ωf間的比值應(yīng)稍微大于1（本文取1.2），但穿越頻率也應(yīng)同時(shí)小于開(kāi)關(guān)頻率的1/10?；谒_定的穿越頻率，利用所建立的計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的閉環(huán)等效降階模型中的電壓控制傳遞函數(shù)，就可以計(jì)算得到各VSC 電壓PI控制器的比例增益和積分增益。

第3步，計(jì)算MVDC配電系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)的振蕩頻率及阻尼比。根據(jù)式（4）、（15）和（23）計(jì)算得到等效降階模型的濾波參數(shù)和控制參數(shù)，并通過(guò)計(jì)算電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)Gsivveq(s)的零、極點(diǎn)來(lái)確定MVDC配電系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)的振蕩頻率和阻尼比。

3 案例分析

基于上文所介紹的等效降階模型以及MVDC配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，以附錄中圖A5所示的MVDC 配電系統(tǒng)為例，開(kāi)展案例分析工作?；贛VDC 配電系統(tǒng)的直流電壓紋波V%k=1%和直流電流紋波I%k=15%標(biāo)準(zhǔn)［14］，設(shè)計(jì)電壓等級(jí)為10 kV的系統(tǒng)，具體參數(shù)如表1 所示。在該MVDC 配電系統(tǒng)中，電纜線路所引入的固有振蕩頻率ωcz≈941 rad／s（約為150 Hz），故只要MVDC 配電系統(tǒng)的振蕩頻率ωs<188 rad／s（約為30 Hz），即當(dāng)ωcz與ω0間的比值大于5倍頻時(shí)，就可以忽略電纜線路的影響［16］。

表1 MVDC配電系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of MVDC distribution system

下面給出如表2 所示的7 種場(chǎng)景，這7 種場(chǎng)景的零、極點(diǎn)如表3 所示。表中，ff=ωf/（2π）；fs和ζs分別為系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼比。

表2 場(chǎng)景設(shè)置Table 2 Case setting

表3 等效降階模型的零、極點(diǎn)Table 3 Zeros and poles of equivalent reduced-order system

由表3 可知，在場(chǎng)景1—7 中，由于實(shí)數(shù)零點(diǎn)和實(shí)數(shù)極點(diǎn)的相互抵消作用，MVDC 配電系統(tǒng)均被等效降階為二階系統(tǒng)，只是7 個(gè)場(chǎng)景的等效二階系統(tǒng)的振蕩頻率和阻尼比有所差異。

3.1 MVDC配電系統(tǒng)等效降階建模分析

以場(chǎng)景2 為例，驗(yàn)證所提開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法以及MVDC配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性。上述降階建模過(guò)程是在忽略電纜線路影響的情況下進(jìn)行的，現(xiàn)以表1 所示的MVDC 配電系統(tǒng)為例進(jìn)行說(shuō)明。計(jì)及電纜線路后，等效降階模型的相關(guān)傳遞函數(shù)定義如下：占空比至直流母線電壓的傳遞函數(shù)為Gvdeq_cable(s)，計(jì)及狀態(tài)反饋控制后的占空比至直流母線電壓的傳遞函數(shù)為Gsvdeq_cable(s)，電壓控制回路增益為Tsvveq_cable(s)，電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)為Gsvveq_cable(s)。由于計(jì)及電纜線路影響的MVDC 配電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析不是本文的研究重點(diǎn)，所以本文不再提供上述4 個(gè)傳遞函數(shù)的表達(dá)式，筆者將在另外的文章中進(jìn)行詳細(xì)闡述。

場(chǎng)景2 下等效降階模型的波特圖如圖5 所示。圖中，fc和γc分別為電壓控制回路增益的穿越頻率和相角裕度；fb和γb分別為電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)的穿越頻率和相角裕度。

圖5 場(chǎng)景2下等效降階模型的波特圖Fig.5 Bode diagram of equivalent reduced-order system under Case 2

下面以MVDC配電系統(tǒng)中各VSC動(dòng)態(tài)特性存在差異的場(chǎng)景1—3，驗(yàn)證本文所提開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法以及MVDC配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性。傳遞函數(shù)Tsvv1(s)的波特圖如附錄中圖A1 所示，傳遞函數(shù)Gsvveq(s)的零、極點(diǎn)如表3 所示。由圖A1可知，增大fc會(huì)減小傳遞函數(shù)Tsvv1(s)的相角裕度。在場(chǎng)景1—3中，由于實(shí)數(shù)零點(diǎn)和實(shí)數(shù)極點(diǎn)的相互抵消作用，所以MVDC 配電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性均可由1 對(duì)共軛極點(diǎn)（等效二階系統(tǒng)）進(jìn)行描述。并且，當(dāng)增大fc時(shí)，雖然會(huì)增大等效二階系統(tǒng)的振蕩頻率，但會(huì)減小等效二階系統(tǒng)的阻尼比。

3.2 MVDC配電系統(tǒng)振蕩頻率設(shè)計(jì)及分析

3.1節(jié)的設(shè)計(jì)思路雖能調(diào)整系統(tǒng)振蕩頻率，但會(huì)改變系統(tǒng)阻尼比。為此，在保持fc與ff間比值不變（以1.2為例）的前提下，通過(guò)改變ff來(lái)調(diào)整系統(tǒng)振蕩頻率。以場(chǎng)景1、4、5 為例，畫出傳遞函數(shù)Gvd1(s)、Tsvveq(s)的波特圖如附錄中圖A2 所示，傳遞函數(shù)Gsvveq(s)的零、極點(diǎn)如表3 所示。由圖A2 可知，增大ff會(huì)增大傳遞函數(shù)Tsvv1(s)的穿越頻率（其相角裕度基本保持不變），并會(huì)增大等效二階系統(tǒng)的振蕩頻率（阻尼比基本保持不變）。

3.3 MVDC配電系統(tǒng)阻尼比設(shè)計(jì)及分析

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法以及MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性，基于附錄中圖A4 所示的RT-BOX 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建了如附錄中圖A5 所示的MVDC 配電系統(tǒng)及等效降階模型的開(kāi)關(guān)模型。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)與理論分析參數(shù)一致，如表1所示。

4.1 MVDC配電系統(tǒng)等效降階建模驗(yàn)證

0.1 s 時(shí)，恒功率負(fù)荷從6 MW 突增至12 MW，場(chǎng)景2下直流母線電壓波形如圖6所示。

圖6 驗(yàn)證等效降階建模有效性的實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms for verifying validity of equivalent reduced-order model

由圖6 可知，MVDC 配電系統(tǒng)及其等效降階模型的直流母線電壓的動(dòng)穩(wěn)態(tài)特性具有極高的一致性，驗(yàn)證了本文所提開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法的正確性和適用性。另外，圖6 所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的振蕩頻率約為21.5 Hz，與表3 中21.9 Hz 的理論設(shè)計(jì)值基本一致，驗(yàn)證了基于本文所提控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法能夠?qū)VDC配電系統(tǒng)等效降階為二階系統(tǒng)。

4.2 MVDC配電系統(tǒng)振蕩頻率實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

相同的實(shí)驗(yàn)工況下，場(chǎng)景1、4、5 的實(shí)驗(yàn)波形如附錄中圖A6 所示。由圖可知，MVDC 配電系統(tǒng)及其等效降階模型均呈現(xiàn)出相同的二階系統(tǒng)特性，并且直流母線電壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果的振蕩頻率及阻尼比與表3中的理論設(shè)計(jì)值基本一致，驗(yàn)證了通過(guò)改變ff來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)振蕩頻率的合理性。

4.3 MVDC配電系統(tǒng)阻尼比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

相同的實(shí)驗(yàn)工況下，場(chǎng)景3、6、7 的實(shí)驗(yàn)波形如附錄中圖A7 所示。由圖可知，MVDC 配電系統(tǒng)及其等效降階模型均呈現(xiàn)出相同的二階系統(tǒng)特性，且場(chǎng)景3、6、7 的直流母線電壓超調(diào)量逐漸減小，表明MVDC 配電系統(tǒng)阻尼比逐漸增大，驗(yàn)證了通過(guò)增大ζf和r來(lái)增大系統(tǒng)阻尼的有效性。

相同的實(shí)驗(yàn)工況下，場(chǎng)景7下2臺(tái)VSC的輸出電流波形如圖7 所示。由圖可知，VSC1和VSC2的實(shí)際輸出電流大小比值為5（與額定容量比值一致），驗(yàn)證了下垂控制的有效性。綜上所述，狀態(tài)反饋控制及電壓控制能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)整，而下垂控制能夠完成穩(wěn)態(tài)功率分配。

圖7 VSC1和VSC2的輸出電流波形Fig.7 Waveforms of output current of VSC1 and VSC2

5 結(jié)論

本文針對(duì)MVDC 配電系統(tǒng)等效降階建模及控制參數(shù)設(shè)計(jì)開(kāi)展了相關(guān)研究，得到結(jié)論如下。

（1）基于所提出的開(kāi)閉環(huán)逐步等效降階建模方法，建立了計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)等效降階模型，并建立了MVDC 配電系統(tǒng)及其等效降階模型間相應(yīng)參數(shù)（濾波參數(shù)、狀態(tài)反饋控制參數(shù)和電壓控制參數(shù)）的通用關(guān)系表達(dá)式。基于等效降階建模方法所建立的等效降階模型的階數(shù)，不會(huì)受到MVDC 配電系統(tǒng)中VSC 的臺(tái)數(shù)、濾波參數(shù)及控制參數(shù)差異性的影響。

（2）基于計(jì)及換流器間動(dòng)態(tài)交互的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)等效降階模型，并利用狀態(tài)反饋控制方法以及所提出的MVDC 配電系統(tǒng)控制參數(shù)設(shè)計(jì)方法，在多個(gè)場(chǎng)景下均能夠?qū)VDC配電系統(tǒng)控制成二階系統(tǒng)。無(wú)論各個(gè)VSC 的濾波參數(shù)以及控制參數(shù)是否一致，當(dāng)?shù)刃Ы惦A模型的電壓閉環(huán)傳遞函數(shù)頻域曲線呈現(xiàn)出典型二階系統(tǒng)特性時(shí)，基于此二階系統(tǒng)所計(jì)算得到的振蕩頻率和阻尼比就能夠精確反映出MVDC配電系統(tǒng)的硬件在環(huán)時(shí)域?qū)嶒?yàn)結(jié)果。由多個(gè)場(chǎng)景的硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，MVDC 配電系統(tǒng)及其等效降階模型的直流母線電壓動(dòng)穩(wěn)態(tài)特性具有高度的一致性。

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