杜 婷,徐明利,張路敏,葉 豪

(華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)

混凝土泵送過程中豎直泵管內(nèi)混凝土對管壁的集中作用力導(dǎo)致骨料磨損不均勻,使管道產(chǎn)生局部磨損缺陷;且豎直泵管在泵送時不斷往復(fù)振動,棘輪效應(yīng)[1]積累塑性變形使管道截面會產(chǎn)生偏心變形局部變薄。一旦泵車出口壓力超出額定壓力,混凝土泵管管壁最薄處的應(yīng)力有可能會超出其容許應(yīng)力而導(dǎo)致泵管失效[2]。

有學(xué)者采用試驗(yàn)、數(shù)值分析和經(jīng)驗(yàn)方法對有缺陷管道的爆破壓力進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測[3-7]。經(jīng)典的磨損缺陷管道爆破壓力計(jì)算公式通常是針對凈截面極限荷載分析,例如J.F.Kiefner等[8]在美國ASME B31G標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上提出了修正B31G公式和PCORRC公式[9];Lin Y等[10]提出了月牙形磨損的套管爆破壓力計(jì)算公式;J.B.Choi等[11]則在有限元模擬中對比了以不同參考應(yīng)力作為失效判別依據(jù)的計(jì)算結(jié)果,并且以試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果擬合得到了預(yù)測缺陷管道爆破壓力的方程;C.Plecan等[12]根據(jù)管道徑向應(yīng)變分析了承受循環(huán)內(nèi)壓的管道性能,結(jié)果表明管道材料的應(yīng)變硬化增加了產(chǎn)生裂紋和爆管的風(fēng)險(xiǎn),在泵管彎管處的振動位移使泵管發(fā)生彎曲變形,內(nèi)壓受彎管道在塑性狀態(tài)下受拉側(cè)管壁變薄而導(dǎo)致截面偏心變化,由此Tang N C[13]提出了以管道彎曲半徑來計(jì)算管道塑性條件下壁厚變化的公式;Chen Z等[14-15]推導(dǎo)了偏心管道在內(nèi)壓作用下管壁應(yīng)力的解析解,提出了適用于小厚徑比的偏心管道爆破壓力計(jì)算公式。

這些成果對研究彎曲偏心和含磨損缺陷的混凝土泵送管道爆破壓力的影響提供了參考,但研究大多都只考慮了磨損減薄或偏心變形單一因素的影響,而混凝土泵管失效是由截面缺陷和循環(huán)內(nèi)壓共同導(dǎo)致的,且混凝土泵管在工作過程中,磨損減薄和偏心變形是同時存在,需考慮兩種缺陷形式之間的關(guān)系?；诖?筆者采用有限元分析了管道偏心程度和磨損缺陷對混凝土豎直泵管爆破壓力的影響,考慮了材料性質(zhì)和缺陷的幾何形狀,并將偏心變形和磨損缺陷進(jìn)行等效,提出了混凝土泵管爆破壓力計(jì)算公式。計(jì)算結(jié)果與爆破試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可應(yīng)用預(yù)測混凝土泵管的剩余強(qiáng)度。

1 缺陷管道爆破壓力計(jì)算

1.1 混凝土泵管缺陷

混凝土泵管在內(nèi)部混凝土流動時骨料摩擦產(chǎn)生的磨損缺陷和泵管振動彎曲的截面形狀如圖1所示。局部磨損截面的缺陷呈月牙形狀,如圖1(a)所示,其磨損程度定義為最大磨損量與泵管初始厚度的比值,以磨損率ζ表示：

(1)

式中:d為最大磨損量,mm;t0為泵管初始平均厚度,mm;R0為泵管內(nèi)圓半徑,mm;R1為偏磨半徑,mm;δ為圓心O與O1之間的距離,mm。

對于偏心變形截面,可以簡化成兩個圓心和直徑都不相同的圓包圍形成的區(qū)域,如圖1(b)所示,此時管道的偏心程度和壁厚的關(guān)系可以用偏心率ξ表示為

圖1 混凝土豎直泵管截面模型Fig.1 Section model of concrete pumping pipe

(2)

式中:tmax為偏心變形后管壁的最大壁厚,mm;tmin為管壁的最小壁厚,mm;δ為泵管初始圓心O與偏心圓心O2之間的距離,mm;t為偏心管道的平均厚度,mm。

1.2 爆破壓力計(jì)算公式

在內(nèi)壓P作用下的局部磨損管道如圖2所示。管道內(nèi)徑用Di表示,平均直徑用D表示,最大磨損深度用d表示,磨損缺陷的環(huán)向角度用ω表示,軸向長度用L表示。

圖2 混凝土泵管磨損缺陷示意圖Fig.2 Schematic diagram of wear defect of concrete pumping pipe

(1)美國ASME協(xié)會在B31G公式過于保守的問題上,對Folias膨脹系數(shù)不斷地進(jìn)行優(yōu)化,提出了修正B31G公式[8]:

(3)

式中:σy為屈服強(qiáng)度,MPa;t為管道平均厚度,mm;F為Folias系數(shù)。

F=

(2)Stephens在限元模擬方法模擬腐蝕管道的失效過程中引入安全系數(shù),提出了PCORRC公式[9]:

(4)

式中:σu為極限抗拉強(qiáng)度,MPa。

(3)J.B.Choi[11]將海底管道缺陷的幾何尺寸對失效壓力的影響進(jìn)行了有限元模擬,并將結(jié)果進(jìn)行回歸分析,得到腐蝕管道爆破壓力計(jì)算公式(5)與公式(6)。

(5)

(6)

(4)Chen Z等[15]基于雙極坐標(biāo)系中的復(fù)應(yīng)力函數(shù)提出了一種針對偏心管道的彈塑性破裂的分析模型，見式(7)。該模型以小厚徑比和截面偏心率為特征,同時以管壁Von-Mises等效應(yīng)力達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度為判別依據(jù),這些特點(diǎn)均可適用于混凝土泵送管道。

(7)

其中，f0=λ-4λ2+7λ3;f1=-λ+5λ2-10λ3;

f2=-λ2+3λ3;c0=3-18λ+51λ2-84λ3;

c1=-12λ+72λ2-180λ3;c2=1-2λ+60λ2。

式中:λ為管道的厚徑比;ξ為管道的偏心率;σu為極限抗拉強(qiáng)度,MPa。

2 泵管爆破壓力有限元模擬

2.1 泵管幾何模型

混凝土泵送管道三維模型的建立在SolidWorks中完成,為了簡化模型和減少計(jì)算時間,將管道分為軸向和橫截面都對稱的1/4模型,截面偏心變化和磨損都發(fā)生在管道內(nèi)壁。泵管采用常用的DN125混凝土泵管,管壁厚度為4～9 mm,內(nèi)徑為125 mm,模型長度設(shè)置為400 mm以避免邊界效應(yīng),三維模型如圖3所示。

圖3 混凝土泵管三維模型Fig.3 Three-dimensional model of pumping pipe

2.2 有限元模型驗(yàn)證

采用ANSYS有限元計(jì)算軟件,選擇20節(jié)點(diǎn)Solid186三維單元對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,在泵管對稱面采用對稱約束,在端面采用固定約束避免計(jì)算時產(chǎn)生剛體位移。在沒有管道材料拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下,用Hollomon冪律模型來獲取材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線[16]。

σ=Kεn.

(8)

(9)

(10)

普通混凝土泵管材料一般為Q235鋼或20號鋼,筆者以Q235鋼作為混凝土泵管材料對泵管爆破壓力進(jìn)行非線性有限元計(jì)算,Q235鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示[17]。

圖4 Q235鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of Q235

在有限元計(jì)算中,以泵管壁厚最薄處局部Von-Mises應(yīng)力的水平來判斷泵管是否失效,塑性極限準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)管壁內(nèi)表面缺陷處Von-Mises應(yīng)力超過泵管的屈服強(qiáng)度,到達(dá)極限抗拉強(qiáng)度時,則視為泵管失效。為驗(yàn)證該有限元計(jì)算模型的準(zhǔn)確性,筆者分別以σu和0.9σu為無缺陷泵管的參考爆破壓力,以Von-Mises屈服準(zhǔn)則為依據(jù)的無缺陷泵管爆破壓力計(jì)算見式(11)[16],該方法考慮了管道材料的應(yīng)變硬化與塑性變形,能夠準(zhǔn)確地預(yù)測無缺陷管道爆破壓力。

(11)

采用有限元模型與式(11)分別計(jì)算不同厚度的無缺陷管道爆破壓力,對比結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出,以0.9σu作為管道失效的參考應(yīng)力計(jì)算結(jié)果相對保守,故采用σu作為計(jì)算泵管爆破壓力的參考應(yīng)力。

圖5 無缺陷泵管爆破壓力計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 Comparison of burst pressure of defect-free pumping pipe

為進(jìn)一步驗(yàn)證該有限元模型準(zhǔn)確性,將文獻(xiàn)[18-20]中14組偏心和磨損缺陷管道的爆破試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬,管道參數(shù)見表1。爆破試驗(yàn)所用管道材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線通過式(8)獲取,計(jì)算結(jié)果如圖6所示,各方法預(yù)測的爆破壓力值越接近圖中直線,說明該方法預(yù)測越準(zhǔn)確。

表1 爆破試驗(yàn)管道參數(shù)Table 1 Parameters of pumping pipe in blasting test

圖6 管道爆破壓力試驗(yàn)值與預(yù)測值對比Fig.6 Comparison of test value and predicted value of burst pressure of pumping pipe

由圖6可以看出,無論是偏心截面管道和局部磨損管道,以非線性有限元方法得到的結(jié)果最為準(zhǔn)確,最大相對誤差為-8.3%。其中Choi的方法相比修正B31G公式和PCORRC公式預(yù)測更準(zhǔn)確,平均誤差為-12.7%,預(yù)測的結(jié)果相對保守。

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

為進(jìn)一步研究偏心和磨損缺陷對混凝土泵管爆破壓力的影響,分別設(shè)置不同偏心率ξ、磨損率ζ、磨損相對長度ρ和磨損寬度ω下的三維管道模型,以爆破壓力之比Pb/P0來表示不同缺陷程度對泵管爆破壓力的影響。

圖7(a)為不同偏心率泵管爆破壓力的計(jì)算結(jié)果,分別采用壁厚為4 mm和9 mm的泵管進(jìn)行計(jì)算,管道的厚徑比用λ表示。從圖中可以看出,對小厚徑比的管道而言,泵管爆破壓力隨著偏心率ξ的增加呈線性減小,并且小厚徑比的泵管對截面偏心率ξ的變化更為敏感,當(dāng)偏心率為0.5時,二者的爆破壓力之比相差0.029。

圖7(c)、圖7(d)為磨損缺陷對泵管爆破壓力的影響曲線,考慮實(shí)際中混凝土泵管內(nèi)表面的磨損面積較大,在計(jì)算磨損相對長度ρ和磨損率ζ對泵管爆破壓力的影響時,將磨損寬度ω設(shè)置為90°,計(jì)算不同磨損長度ρ和不同磨損率ζ泵管模型的爆破壓力。

從圖7(b)和圖7(c)的結(jié)果可以看出,磨損相對長度ρ對泵管爆破壓力的影響非常明顯。隨著磨損長度的增加,開始階段泵管爆破壓力減小較快,再逐漸變緩,當(dāng)磨損的相對長度ρ≥6時,爆破壓力變化曲線變得平穩(wěn);磨損長度較大時,磨損率對泵管爆破壓力影響比磨損缺陷較短時更明顯。當(dāng)磨損缺陷軸向長度較短時,隨著磨損率的增加,爆破壓力逐漸減小,當(dāng)磨損相對長度較大時,爆破壓力隨著磨損率的增加呈線性減小。從圖7(d)可以看出,磨損寬度對泵管的爆破壓力影響較小。

圖7 偏心變形與磨損缺陷對混凝土泵管爆破壓力的影響Fig.7 Effect of eccentric deformation and wear defect on burst pressure of concrete pumping pipe

從有限元計(jì)算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)磨損缺陷的寬度和磨損相對長度較大時,泵管在截面偏心和磨損缺陷時,爆破壓力隨著壁厚的變化趨勢相同,如圖7(a)和圖7(c)所示。兩種情況下,用混凝土泵管管壁最薄處與管壁初始厚度的比值來對應(yīng)爆破壓力大小,可得到相同的變化規(guī)律,因此可以將泵管的截面偏心變形等效成大寬度的超長磨損缺陷來進(jìn)行計(jì)算。

3 泵管爆破壓力計(jì)算公式

使用Matlab將有限元分析得到的結(jié)果進(jìn)行回歸擬合,根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果中磨損長度對泵管爆破壓力的影響，可將公式分為兩段，得到混凝土泵管的爆破壓力計(jì)算式(12)和式(13)。

(12)

其中，

(13)

該式前部分P0為完好管道的爆破壓力,在式中考慮磨損長度、磨損深度和管道材料的硬化效應(yīng),并且可統(tǒng)一根據(jù)缺陷的幾何尺寸判斷泵管的剩余強(qiáng)度。該式相關(guān)系數(shù)R2=0.998,計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算的爆破壓力值的最大相對誤差為8.32%,平均誤差為4.18%。

將偏心管道看作長磨損缺陷管道,將偏心率ζ=d/t代入公式(12)和式(13)計(jì)算,計(jì)算結(jié)果Pb與爆破試驗(yàn)結(jié)果PT對比情況見表2?？梢钥闯龉接?jì)算結(jié)果Pb與試驗(yàn)結(jié)果PT吻合較好,最大誤差為-10.04%,最小誤差為-0.57%,平均誤差為-6.97%,預(yù)測結(jié)果相對保守,這有利于復(fù)雜環(huán)境下的混凝土泵管的安全設(shè)計(jì)。

表2 回歸公式驗(yàn)證結(jié)果Table 2 Verification result of regression formula

4 結(jié) 論

(1)混凝土泵管的爆破壓力隨著偏心率的增加呈線性下降,泵管厚徑比越小,爆破壓力對截面偏心率的變化更敏感。

(2)當(dāng)泵管磨損長度超過臨界值時,隨著磨損相對長度的增加,泵管爆破壓力的變化較小;超長磨損長度下,磨損缺陷的環(huán)向?qū)挾葘Ρ霉鼙茐毫Φ挠绊戄^小。

(3)泵管的截面偏心變形可以等效成大寬度和超臨界長度的磨損缺陷。

(4)提出了考慮管道材料性質(zhì)和缺陷的泵管爆破壓力計(jì)算公式,該公式計(jì)算結(jié)果與爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,適用于混凝土泵管的極限承載能力計(jì)算。