姬雋澤, 張恩來, 司東現(xiàn), 李祝飛, 楊基明

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué), 安徽合肥 230027)

引 言

內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道以其流量捕獲、 壓縮效率等方面的性能優(yōu)勢(shì), 在新一代高超聲速進(jìn)氣道研發(fā)中受到了廣泛的關(guān)注[1-3]. 與傳統(tǒng)二元進(jìn)氣道不同的是, 內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道內(nèi)部流動(dòng)具有復(fù)雜的三維特性. 由于采用以軸對(duì)稱基準(zhǔn)流場(chǎng)為主要特征的設(shè)計(jì)特點(diǎn)[4-5], 幾何約束下的流動(dòng)匯聚成為內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道流動(dòng)中的突出問題之一. 20世紀(jì)40年代, Ferri[6]利用特征線方法計(jì)算軸對(duì)稱流動(dòng)時(shí), 就已發(fā)現(xiàn)內(nèi)錐形激波在入射軸線的過程中強(qiáng)度不斷增加. 雖然當(dāng)時(shí)流動(dòng)匯聚這一問題已經(jīng)暴露, 但與此相關(guān)的研究十分有限. 一直以來, 研究者在設(shè)計(jì)內(nèi)轉(zhuǎn)式進(jìn)氣道時(shí)為削弱匯聚效應(yīng)的影響, 抑制流場(chǎng)中心熱力學(xué)參數(shù)的劇烈變化, 提高進(jìn)氣道性能, 大都采用設(shè)置中心體的方案[7-8]. 這種做法雖然在一定程度上回避了匯聚中心的矛盾激化, 但并未從根本上解決流動(dòng)匯聚的復(fù)雜機(jī)理問題. 此外, 進(jìn)氣道下游的隔離段多采用類圓形截面設(shè)計(jì)[9-10], 內(nèi)部由近軸對(duì)稱約束的流動(dòng)匯聚問題同樣不可忽視.

近些年來, 錐形匯聚激波的相關(guān)機(jī)理研究日益受到關(guān)注. 1997年, M?lder[11]細(xì)致地刻畫了軸對(duì)稱內(nèi)錐形入射激波不斷強(qiáng)化, 并最終演化出Mach盤的現(xiàn)象. Timofeev等[12]和Isakova等[13]通過多種途徑, 驗(yàn)證了在軸對(duì)稱流場(chǎng)中匯聚激波必然發(fā)生Mach反射的結(jié)論. 即使激波初始強(qiáng)度很弱, 隨著向軸心的匯聚, 也會(huì)最終發(fā)展為足以出現(xiàn)Mach盤的較強(qiáng)激波, 這與二維流動(dòng)的特征存在根本差異. 隨著一系列研究工作[14-15]的相繼開展, 對(duì)軸對(duì)稱流動(dòng)中激波匯聚特征的認(rèn)識(shí)不斷加深. M?lder[16-18]發(fā)展了一種彎曲激波理論, 建立了軸對(duì)稱激波橫向曲率和波后壓力梯度的關(guān)系, 彌補(bǔ)了定量描述激波匯聚過程的理論不足. Filippi等[19]考慮到更復(fù)雜的軸對(duì)稱壁面條件, 將直內(nèi)錐約束拓展到了彎曲內(nèi)錐約束, 取得了新穎的成果. 雖然對(duì)內(nèi)流中激波匯聚問題的研究仍在不斷涌現(xiàn), 但大多沒有脫離軸對(duì)稱的理想化模型. 然而, 在實(shí)際飛行情況下, 嚴(yán)格意義上的軸對(duì)稱流動(dòng)是不可能滿足的[20-21]; 此外, 在工程設(shè)計(jì)中一般也難免會(huì)采用非理想軸對(duì)稱的構(gòu)型方案[22-23]. 一旦理想的軸對(duì)稱條件得不到滿足, 周向非均勻激波在匯聚過程中的非線性發(fā)展就有可能造成與軸對(duì)稱流動(dòng)顯著的差異. 由此可見, 針對(duì)軸對(duì)稱激波匯聚在認(rèn)識(shí)上的不足,進(jìn)一步考慮偏離軸對(duì)稱的激波匯聚問題可以說更具有廣泛的代表性.

根據(jù)實(shí)際飛行中流場(chǎng)偏離軸對(duì)稱狀態(tài)的主要影響因素, 本文選擇了來流條件和幾何條件兩類便于定量化分析的偏離軸對(duì)稱流動(dòng)模型. 采用激波風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,旨在考察并梳理兩類偏離軸對(duì)稱流動(dòng)中的激波非均勻匯聚特征和規(guī)律.

1 模型和方法

1.1 研究模型

第1類偏離軸對(duì)稱的流動(dòng)是由非軸向來流引起的, 采用如圖1(a)所示的軸對(duì)稱內(nèi)壓縮直錐模型, 以來流方向與模型軸線的夾角, 即來流攻角α為研究參數(shù). 圖1(b)給出了模型的側(cè)視圖, 以模型入口的圓心為原點(diǎn), 模型軸線方向?yàn)閤方向, 法向?yàn)閥方向, 展向?yàn)閦方向. 模型軸向長(zhǎng)度L=100 mm, 入口圓半徑R=100 mm, 前緣壓縮角θ=10°. 研究中取典型來流攻角α=2°, 5°. 當(dāng)來流存在攻角時(shí), 模型前緣產(chǎn)生的初始激波沿周向強(qiáng)度連續(xù)變化. 因此, 在這一類流動(dòng)中, 內(nèi)錐形激波的非均勻匯聚實(shí)質(zhì)上是初始非均勻強(qiáng)度激波的匯聚.

(a) Diagram of the ring wedge model

(b) Side view of the ring wedge model圖1 來流攻角下的軸對(duì)稱內(nèi)壓縮直錐模型Fig. 1 Ring wedge model at angle of attack

第2類偏離軸對(duì)稱的流動(dòng)由非軸對(duì)稱幾何約束產(chǎn)生, 采用如圖2(a)所示的橢圓入口內(nèi)壓縮直錐模型. 以入口橢圓的中心為原點(diǎn), 模型軸線方向?yàn)閤方向, 沿長(zhǎng)軸為y方向, 沿短軸為z方向. 模型軸向長(zhǎng)度L=100 mm, 入口橢圓的半長(zhǎng)軸a=100 mm, 半短軸為b(見圖2(b)), 前緣壓縮角θ=10°. 由于前緣沿周向壓縮角度恒定, 0°攻角來流所產(chǎn)生的初始激波沿周向強(qiáng)度不變. 而受橢圓幾何約束, 初始激波橫向曲率沿周向連續(xù)變化. 因此, 此時(shí)內(nèi)錐形激波的匯聚是初始幾何非均勻的激波匯聚. 根據(jù)前期研究[24], 模型入口橢圓的長(zhǎng)/短軸比AR=a/b是反映這類流動(dòng)匯聚特征的關(guān)鍵參數(shù). 因此, 在研究中分別取AR=1.11, 1.43 兩個(gè)典型參數(shù), 并固定長(zhǎng)軸長(zhǎng)度不變, 通過改變短軸長(zhǎng)度得到不同的長(zhǎng)、 短軸比.

(a) Diagram of the elliptical wedge model

(b) Side and top views of the elliptical wedge model圖2 橢圓入口內(nèi)壓縮直錐模型Fig. 2 Elliptical wedge model

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)在中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的 KDJB330 反射型激波風(fēng)洞[25-27]中進(jìn)行. 風(fēng)洞來流名義Mach數(shù)Ma∞為6, 來流靜壓p∞約為900 Pa, 靜溫T∞約為 110 K, 有效試驗(yàn)時(shí)間約為20 ms.

采用紋影法拍攝模型出口流場(chǎng), 通過紋影圖像觀察激波沿流向的匯聚過程.

1.3 計(jì)算方法

利用基于有限體積法的Fluent 軟件進(jìn)行無黏數(shù)值模擬, 數(shù)值通量采用 AUSM 格式計(jì)算[28]. 經(jīng)過前期的相關(guān)考核[29-30], 該方法能夠有效地刻畫流場(chǎng)中復(fù)雜的三維激波結(jié)構(gòu). 對(duì)軸對(duì)稱基準(zhǔn)流場(chǎng)的計(jì)算采用二維/軸對(duì)稱計(jì)算, 對(duì)兩類偏離軸對(duì)稱的流場(chǎng)計(jì)算采用三維計(jì)算. 二維和三維計(jì)算域均使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散. 遠(yuǎn)場(chǎng)來流邊界條件與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)條件保持一致. 在計(jì)算中監(jiān)測(cè)各方程殘差, 以及對(duì)稱面上激波發(fā)生反射位置的流動(dòng)參數(shù), 待殘差收斂且各項(xiàng)參數(shù)穩(wěn)定后, 認(rèn)為流場(chǎng)計(jì)算收斂.

2 結(jié)果與討論

2.1 軸對(duì)稱流動(dòng)

首先, 介紹軸對(duì)稱流動(dòng)(α=0°,AR=1)中激波的匯聚特征, 作為兩類偏離軸對(duì)稱流動(dòng)的參照基準(zhǔn). 圖3(a)～(c)分別給出了軸對(duì)稱流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)紋影、 數(shù)值對(duì)稱面密度云圖及波系結(jié)構(gòu)示意圖. 圖中坐標(biāo)均以模型流向長(zhǎng)度L無量綱化, 密度ρ以來流密度ρ∞無量綱化. 結(jié)合紋影圖像和對(duì)稱面的激波結(jié)構(gòu)可知, 前緣產(chǎn)生的軸對(duì)稱內(nèi)錐形入射激波(incident shock， IS)在向軸線(axis)靠近的過程中發(fā)生彎曲, 強(qiáng)度不斷增大, 并在接近軸線時(shí)發(fā)生Mach反射, 分別形成Mach盤(Mach disk, m), 反射激波(reflected shock， RS)和剪切層(shear layer， SL).

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures圖3 軸對(duì)稱基準(zhǔn)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 3 Axisymmetric conical flow

軸對(duì)稱激波在初始以及匯聚過程中的強(qiáng)度和曲率沿周向都是均勻的, 僅從對(duì)稱面上便可知整個(gè)流動(dòng)的匯聚特征. 從數(shù)值對(duì)稱面提取沿IS的波后壓力分布, 并以p∞無量綱化, 結(jié)果如圖4所示. 可以看到, 入射波IS在入口位置(x/L=0)的強(qiáng)度與相同壓縮角下的二維斜激波強(qiáng)度相同, 壓比約為p/p∞=3.7. 在向下游發(fā)展的過程中, IS的壓比呈上升趨勢(shì), 尤其是在接近軸線時(shí), 強(qiáng)度急劇增加, 直至Mach盤的形成而終止. 在對(duì)稱面上, 波面位置到軸線的距離即為激波的橫向曲率半徑. 因此, 隨著IS向軸線匯聚, 橫向曲率不斷增大, 最后終止于m和RS的交點(diǎn)(三波點(diǎn))處.

圖4 軸對(duì)稱入射激波對(duì)稱面上壓比分布Fig. 4 Pressure ratio distribution of the axisymmetric incident shock on the symmetry plane

2.2 來流有攻角的內(nèi)錐流動(dòng)

本小節(jié)考察由來流攻角引起的偏離軸對(duì)稱流動(dòng)的特征和規(guī)律. 在來流攻角為α=2°時(shí), 流場(chǎng)呈小幅度偏離軸對(duì)稱狀態(tài). 圖5(a)～(c)分別給出了α=2°時(shí)流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)紋影、 數(shù)值對(duì)稱面(x-y平面)密度云圖及波系結(jié)構(gòu)示意圖. 從紋影圖像和對(duì)稱面上的激波結(jié)構(gòu)可以看出, 入射激波IS在迎風(fēng)面和背風(fēng)面的形態(tài)出現(xiàn)一定的差異. 來流攻角使IS在迎風(fēng)面的強(qiáng)度大于背風(fēng)面, 進(jìn)而從迎風(fēng)面越過軸線發(fā)生Mach反射, 形成斜掠的Mach盤m, 反射激波RS和剪切層SL.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures圖5 α=2°流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 5 Conical flow at α=2°

攻角帶來的不均勻性直接體現(xiàn)在初始激波沿周向的強(qiáng)度分布上, 其演變特征可以更直觀地從流場(chǎng)橫截面上反映. 圖6分別展示了x/L=0.20, 2.50, 2.62這3個(gè)流向位置橫截面(y-z平面)的密度云圖. 此外, 由對(duì)稱性可對(duì)自背風(fēng)面至迎風(fēng)面的一半截面進(jìn)行激波強(qiáng)度考察, 沿周向按角度分布提取[-90°, 90°]區(qū)間內(nèi)3個(gè)截面上的壓比, 在圖7中進(jìn)行定量對(duì)比. 圖6(a)所在的x/L=0.20位置十分接近模型入口, 此時(shí)入射激波IS的初始形狀非常接近一個(gè)規(guī)則的圓形, 橫向曲率沿周向沒有明顯的變化. 但從壓比分布上看, 迎風(fēng)面(θ=90°)處和背風(fēng)面(θ=- 90°)處壓比分別約為p/p∞=4.6和p/p∞=3, 激波強(qiáng)度存在一定差異. 隨著向下游匯聚, 初始較小的不均勻性逐漸突出. 在圖6(b)所示x/L=2.50截面上, 可以看到IS趨于扁平化, 曲率沿周向的不均勻凸顯. 在靠近Mach盤位置的x/L=2.62截面上(見圖6(c)), IS的法向尺度相對(duì)于橫向尺度進(jìn)一步縮小, 波面形狀變得更加扁平, 但I(xiàn)S波面沿周向仍呈連續(xù)光滑的特征. 對(duì)比壓力分布和位置信息可知, 迎風(fēng)面匯聚速率快于背風(fēng)面, 初始在迎風(fēng)面和背風(fēng)面較小的激波強(qiáng)度差異不斷被放大. 在x/L=2.62位置, 最大和最小壓比分別為p/p∞=13.8和p/p∞=6.7.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=2.50

(c) x/L=2.62圖6 α=2°流場(chǎng)橫截面密度云圖Fig. 6 Density contours on cross sections at α=2°

圖7 α=2°流場(chǎng)橫截面激波壓比分布Fig. 7 Pressure ratio distributions on cross sections at α=2°

增大來流攻角至α=5°, 流場(chǎng)偏離軸對(duì)稱的程度更大. 圖8(a)～(c)分別給出了實(shí)驗(yàn)紋影、 數(shù)值對(duì)稱面密度云圖及波系結(jié)構(gòu)示意圖. 與α=2°的情況相比, 此時(shí)激波在迎風(fēng)面和背風(fēng)面的差異更加顯著. 入射激波IS從迎風(fēng)面越過軸線發(fā)生反射, 但此時(shí)反射類型為規(guī)則反射, 形成反射激波RS, IP1(intersection point 1)即為規(guī)則反射點(diǎn). 從對(duì)稱面密度云圖還注意到, 在IP1的下游, 存在一條激波交線IL2(intersection line 2), IL2實(shí)際上是激波第2次反射的交線. 此外, 從紋影圖像上可以看到, 在匯聚中心有一道斜穿過規(guī)則反射點(diǎn)的激波結(jié)構(gòu). 不過, 僅從對(duì)稱剖面或側(cè)視圖上難以對(duì)該結(jié)構(gòu)獲得清晰直觀的展示. 因此, 下文通過流場(chǎng)橫截面進(jìn)一步闡述激波的結(jié)構(gòu)及匯聚過程.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contours

(c) Schematic of the shock structures圖8 α=5°流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 8 Conical flow at α=5°

圖9分別給出了x/L=0.20, 2.00, 2.50, 2.62, 2.68, 2.71, 2.73截面上的密度云圖. 同時(shí), 將具有代表性的x/L=0.20, 2.00, 2.50, 2.62這4個(gè)截面上沿IS周向的壓比分布見圖10. 在x/L=0.20位置(見圖9(a)), 雖然激波形狀仍接近一個(gè)規(guī)則的圓形, 但從壓力分布可知, IS的最大和最小壓比分別為p/p∞=6.2和p/p∞=2, 表明初始激波強(qiáng)度的不均勻性較之α=2°進(jìn)一步增大. 在x/L=2.00截面上(見圖9(b)), 已經(jīng)可以觀察到激波面向扁平化趨勢(shì)發(fā)展. 到了x/L=2.50位置(見圖9(c)), 激波的法向尺度相對(duì)于展向尺度的差異更大. 尤其值得注意的是, 在x/L=2.50截面上IS的形態(tài)出現(xiàn)變化, 激波面在周向連續(xù)、 光滑的結(jié)構(gòu)遭到破壞, 在展向最外側(cè)出現(xiàn)了不連續(xù)的拐折(kink). 第1對(duì)拐折將IS分成了迎風(fēng)波面(incident shock on the windward， ISw)和背風(fēng)波面(incident shock on the leeward， ISl)兩段, 此時(shí)迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓比分別為p/p∞=11.5和p/p∞=2.8. 從入口處到這一截面所在位置, 激波的匯聚特征與α=2°時(shí)流場(chǎng)的整個(gè)匯聚過程類似, 激波的初始不均勻性被顯著放大. 由于攻角更大, 激波在匯聚過程中的不均勻性相比α=2°時(shí)增強(qiáng)得更快.

波面上出現(xiàn)拐折后, 激波的匯聚特征發(fā)生改變. 在x/L=2.62截面上(見圖9(d)), ISw和ISl中間部分的曲率明顯減小, 意味著此時(shí)激波的匯聚效應(yīng)受到抑制. 通過對(duì)比激波壓比分布, 可以進(jìn)一步印證這一結(jié)論. 迎風(fēng)面處壓比為p/p∞=12.2, 背風(fēng)面處壓比為p/p∞=3, 均小于α=2°時(shí)相同位置的壓比. 在x/L=2.62位置, 曲率的嚴(yán)重不均勻使IS波面出現(xiàn)了第2對(duì)拐折, 激波被劃分為了4段: ISw, ISl以及一對(duì)關(guān)于z=0對(duì)稱的展向入射激波(spanwise incident shock， ISs). 此后, 激波入射的過程變?yōu)镮Sw和ISl在法向上入射以及ISs在展向上入射. 從壓力分布上看, ISs波后為局部高壓區(qū). 此外, 還觀察到由上游第1對(duì)拐折處產(chǎn)生的透射激波TSl和滑移線SLl, 透射激波TSl便是圖8(a)紋影圖像中觀察到斜穿過規(guī)則反射點(diǎn)的激波. ISw和ISl在法向上入射比ISs在展向上入射更早完成, 所以在下游x/L=2.68位置(見圖9(e))率先相交, 形成交線IL1, IL1即對(duì)應(yīng)圖8(c)中的交點(diǎn)IP1, 這也是實(shí)驗(yàn)紋影中觀察到激波表現(xiàn)為規(guī)則反射的原因. 同時(shí), 在這一截面上可以看到, 由上游第2對(duì)拐折處發(fā)展而來的透射激波TSw和滑移線SLw. ISw和ISl相交并反射后, 原來的ISs演化為一對(duì)新的激波(見圖9(f)), 在展向上繼續(xù)向?qū)ΨQ面?zhèn)鞑? 本文根據(jù)這一特征將其稱之為“橫向面內(nèi)激波”(lateral inward facing shock). 在x/L=2.73位置(見圖9(g)), 橫向面內(nèi)激波相交, 形成交線IL2, IL2即對(duì)應(yīng)8(c)所標(biāo)出的第2次反射的激波交線.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=2.00

(c) x/L=2.50

(d) x/L=2.62

(e) x/L=2.68

(f) x/L=2.71

(g) x/L=2.73圖9 α=5°流場(chǎng)橫截面密度云圖Fig. 9 Density contours on cross sections at α=5°

圖10 α=5°流場(chǎng)橫截面激波壓比分布Fig. 10 Pressure ratio distribution on cross sections at α=5°

2.3 橢圓入口的內(nèi)錐流動(dòng)

本小節(jié)主要考察零攻角條件下, 以橢圓內(nèi)錐為代表的幾何偏離軸對(duì)稱所產(chǎn)生的影響特征和規(guī)律. 首先, 討論較小長(zhǎng)/短軸比的情況. 圖11(a)～(c)分別是AR=1.11時(shí)沿流場(chǎng)z方向拍攝的實(shí)驗(yàn)紋影,x-y對(duì)稱面數(shù)值密度云圖及波系結(jié)構(gòu)示意圖, 展示了激波在長(zhǎng)軸方向(y方向)上的匯聚結(jié)構(gòu). 圖12(a)～(c)分別是相同條件下, 旋轉(zhuǎn)90°視角拍攝的實(shí)驗(yàn)紋影、 對(duì)稱面數(shù)值密度云圖及波系結(jié)構(gòu)示意圖, 展示了激波在短軸方向(z方向)上的匯聚結(jié)構(gòu). 對(duì)比圖11， 12可知, 入射激波IS在長(zhǎng)軸方向上比在短軸方向上的彎曲得更加明顯, 匯聚增強(qiáng)的速率更快. IS在近軸線區(qū)域反射, 形成Mach盤m, 反射激波RS和剪切層SL.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures圖11 橢圓內(nèi)錐AR=1.11時(shí)長(zhǎng)軸平面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 11 Elliptical conical flow on the major plane with AR=1.11

(a) Schlieren photograph

(b) Density contour

(c) Schematic of the shock structures圖12 橢圓內(nèi)錐AR=1.11時(shí)短軸平面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 12 Elliptical conical flow on the minor plane with AR=1.11

進(jìn)一步地, 圖13分別給出了沿流向不同位置x/L=0.20, 1.68, 2.44截面上的密度云圖, 以考察周向激波面結(jié)構(gòu)的演變情況. 此外, 提取沿激波面的壓比分布在圖14中進(jìn)行量化對(duì)比, 鑒于激波結(jié)構(gòu)是中心對(duì)稱的, 圖中僅給出[0°, 90°]區(qū)間進(jìn)行展示. 由于模型前緣壓縮角沿周向是恒定的, 所以在接近前緣的x/L=0.20位置, IS強(qiáng)度沿周向基本保持不變, 而在橢圓幾何約束下激波橫向曲率沿周向是變化的(參見圖13(a)和圖14的紅色數(shù)據(jù)線). 隨著IS的匯聚, 初始的幾何不均勻性使得IS在長(zhǎng)軸方向和短軸方向的強(qiáng)度出現(xiàn)差異且逐漸增大. 在x/L=1.68位置, 激波的形狀雖然仍呈橢圓形, 但從壓比分布可以看到, 在長(zhǎng)軸方向和短軸方向的激波強(qiáng)度已經(jīng)差異明顯. 在y坐標(biāo)最大處壓比約為p/p∞=5.4, 在z坐標(biāo)最大處壓比約為p/p∞=4.6, 表明IS在長(zhǎng)軸方向上的匯聚比短軸方向更快. 隨著IS在兩個(gè)方向上的強(qiáng)度差異不斷增大, 激波波面結(jié)構(gòu)上的不均勻性也逐步凸顯. 發(fā)展到x/L=2.44位置時(shí)(見圖13(c)), IS難以再繼續(xù)維持光滑、 連續(xù)的形態(tài), 波面上出現(xiàn)關(guān)于中心對(duì)稱的4個(gè)拐折, 將IS分為對(duì)稱的兩對(duì)激波段IS1和IS2. 與2.2節(jié)中描述的現(xiàn)象類似, 被拐折分割后, IS1和IS2的橫向曲率反而減小, 激波匯聚效應(yīng)減弱. 這兩對(duì)激波分別沿z方向和y方向繼續(xù)入射, 并最終發(fā)生Mach反射.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=1.68

(c) x/L=2.44圖13 橢圓內(nèi)錐AR=1.11時(shí)流場(chǎng)橫截面密度云圖Fig. 13 Density contours on cross sections at AR=1.11

圖14 橢圓內(nèi)錐AR=1.11時(shí)流場(chǎng)橫截面激波壓比分布Fig. 14 Pressure ratio distribution on cross sections at AR=1.11

進(jìn)一步地偏離軸對(duì)稱, 當(dāng)長(zhǎng)/短軸比增加到AR=1.43時(shí), 激波在長(zhǎng)、 短軸兩個(gè)方向上的匯聚差異更為顯著. 對(duì)比圖15， 16給出的沿長(zhǎng)、 短軸方向視角的結(jié)果, 可以看出IS在長(zhǎng)軸平面內(nèi)的彎曲比AR=1.11時(shí)更為顯著. 由于短軸長(zhǎng)度比長(zhǎng)軸小得多, 導(dǎo)致短軸方向上的波面在未經(jīng)充分匯聚增強(qiáng)的情況下率先迎面規(guī)則相交, 形成交點(diǎn)IP1(見圖16(c)). 交點(diǎn)IP1即對(duì)應(yīng)x-y對(duì)稱面內(nèi)的交線IL1(見圖15(c)). 而IS在長(zhǎng)軸方向上在位于更下游的位置規(guī)則相交, 形成交點(diǎn)IP2(見圖15(c)), 即對(duì)應(yīng)x-z對(duì)稱面內(nèi)的交線IL2(見圖16(c)). 這種兩次相交并反射的結(jié)構(gòu), 與2.2節(jié)中α=5°流場(chǎng)中的結(jié)構(gòu), 具有一定的可類比之處.

(a) Schlieren photograph

(b) Density contours

(c) Schematic of the shock structures圖15 橢圓內(nèi)錐AR=1.43時(shí)長(zhǎng)軸平面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 15 Elliptical conical flow on the major plane with AR=1.43

(a) Schlieren photograph

(b) Density contours

(c) Schematic of the shock structures圖16 橢圓內(nèi)錐AR=1.43時(shí)短軸平面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 16 Elliptical conical flow on the minor plane with AR=1.43

圖17， 18給出了周向激波結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度信息. 從圖 17(a) 及對(duì)應(yīng)的圖18中壓力分布可以看出, 在前緣附近的x/L=0.20處, IS沿周向的強(qiáng)度基本不變, 但此時(shí)長(zhǎng)/短軸比更大, 幾何上的不均勻性比AR=1.11時(shí)更強(qiáng). 幾何上更大的差異使IS在匯聚過程中激波的強(qiáng)度差異更快地產(chǎn)生并放大. 在x/L=1.40位置,y坐標(biāo)最大處壓比約為p/p∞=7.0,z坐標(biāo)最大處壓比約為p/p∞=4.1, 激波的強(qiáng)度差異已經(jīng)顯著. 在x/L=1.68位置(見圖17(c)), IS波面上出現(xiàn)拐折, 相比于AR=1.11時(shí)更靠近上游. 此后激波的發(fā)展過程轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓪?duì)逐漸平面化的激波IS1和IS2分別入射. 如上文所述, 即便激波沿長(zhǎng)軸方向匯聚速率更快, 但在此長(zhǎng)/短軸比下, 短軸距離非常小, 激波沿短軸方向率先在x/L=2.08位置相交(見圖17(d)), 交線為IL1. IS2經(jīng)IS1反射的RS1作用后, 演化為“橫向面內(nèi)激波”繼續(xù)入射(見圖17(e)), 并在x/L=2.28位置規(guī)則相交, 形成交線IL2.

至此, 可以對(duì)本文給出的幾個(gè)典型案例進(jìn)行梳理. 針對(duì)實(shí)際流動(dòng)中錐形匯聚激波容易出現(xiàn)偏離理想軸對(duì)稱的情況, 不妨通過流動(dòng)上的有攻角和幾何上的橢圓度來體現(xiàn)其偏離軸對(duì)稱的影響. 來自這兩個(gè)方面的考察結(jié)果均表明, 當(dāng)偏離程度較小時(shí), 理想軸對(duì)稱條件下所特有的匯聚中心附近出現(xiàn)Mach盤的主要固有特征依然保留, 只不過些許的入口偏軸對(duì)稱差異會(huì)被顯著放大; 而當(dāng)偏離達(dá)到一定程度時(shí), 軸對(duì)稱激波匯聚中所不可避免的中心區(qū)Mach反射現(xiàn)象會(huì)被顛覆, 取而代之的是規(guī)則相交. 究其原因, 激波面沿周向的不均勻性加劇, 其后續(xù)形成的間斷拐折和分段, 以及分段后各段波面的平面化過程, 可能是Mach反射現(xiàn)象被顛覆的根源.

(a) x/L=0.20

(b) x/L=1.40

(c) x/L=1.68

(d) x/L=2.08

(e) x/L=2.20

(f) x/L=2.28圖17 橢圓內(nèi)錐AR=1.43時(shí)流場(chǎng)橫截面密度云圖Fig. 17 Numerical density contours on the sections at AR=1.43

圖18 橢圓內(nèi)錐AR=1.43時(shí)流場(chǎng)橫截面激波壓比分布Fig. 18 Pressure ratio distribution on the sections at AR=1.43

3 結(jié)論

采用激波風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,分別以來流攻角和橢圓長(zhǎng)/短軸比為研究參數(shù), 分析了兩類內(nèi)錐流場(chǎng)中的激波非均勻匯聚過程, 主要得到了以下結(jié)論:

(1) 在由來流攻角引起的偏離軸對(duì)稱流動(dòng)中, 錐形激波的非均勻匯聚主要由初始激波沿周向的強(qiáng)度不均勻?qū)е? 初始激波強(qiáng)度的不均勻, 在匯聚過程中被放大. 來流攻角越大, 激波初始強(qiáng)度的不均勻性越強(qiáng); 隨著匯聚過程中不均勻性的強(qiáng)化, 激波面越容易出現(xiàn)不連續(xù)的拐折. 當(dāng)激波面出現(xiàn)間斷性拐折后, 激波的匯聚受到抑制, 趨于平面化.

(2) 在由橢圓約束的幾何偏離軸對(duì)稱的流動(dòng)中, 錐形激波的非均勻匯聚, 由初始激波沿周向的曲率不均勻引起. 初始強(qiáng)度均勻但幾何不均勻的激波, 在匯聚過程中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)度的不均勻, 且隨著向軸線匯聚, 激波強(qiáng)度的不均勻被放大. 橢圓的長(zhǎng)/短軸比越大, 激波強(qiáng)度的不均勻性增加得越快, 在匯聚過程中越容易產(chǎn)生拐折. 激波面上出現(xiàn)間斷性拐折后, 被分裂的各段激波的匯聚效應(yīng)受到抑制.

(3) 當(dāng)上述兩類偏離軸對(duì)稱程度足夠大時(shí), 軸對(duì)稱激波匯聚中所不可避免的中心區(qū)Mach反射會(huì)消失, 并被規(guī)則相交取代.

非均勻內(nèi)聚激波波面間斷的形成、 后續(xù)分段激波的平面化過程等機(jī)理及其理論描述, 尚有待進(jìn)一步探索.

致謝感謝國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11872356, 11772325, 11621202)對(duì)研究工作的支持.