劉 飛，萬佳君

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

跳頻通信具有良好的抗干擾、抗截獲和多址性能[1]，廣泛應(yīng)用于多種通信領(lǐng)域?；谔l圖樣的多址接入（Frequency Hopping Multiple Access，F(xiàn)HMA）組網(wǎng)是跳頻通信的典型應(yīng)用系統(tǒng)。FHMA按照網(wǎng)內(nèi)是否有統(tǒng)一的時間基準(zhǔn)，通常可分為同步與異步組網(wǎng)模式，其中在同步組網(wǎng)中，由于各用戶時間一致，通信雙方可以根據(jù)相同的時間參數(shù)，構(gòu)造相同的跳頻圖樣完成消息收發(fā)，并且跳頻圖樣隨時間變化，無周期性，增加了通信的安全與保密性能。

文獻(xiàn)[1-2]提出了全隨機(jī)同步FHMA模型并對組網(wǎng)性能進(jìn)行了分析，其中前者模型基于混沌跳頻序列[3]，后者基于分組加密跳頻序列[4]；文獻(xiàn)[5]提出了一種全隨機(jī)準(zhǔn)同步FHMA模型，該模型基于無碰撞區(qū)（No-Hit Zone，NHZ）跳頻序列[6]；文獻(xiàn)[7]分析了文獻(xiàn)[5]所提模型的多址干擾性能；文獻(xiàn)[8]提出了一種結(jié)合頻分復(fù)用的FHMA蜂窩組網(wǎng)模型，但在同一個蜂窩內(nèi)，仍然為全隨機(jī)FHMA。在上述模型中，同網(wǎng)的多個用戶如果同時向同一用戶發(fā)送消息分組，都必須使用接收用戶的跳頻圖樣，由于圖樣相同，必然發(fā)生頻率碰撞，導(dǎo)致分組傳輸失敗，因此，常規(guī)的全隨機(jī)FHMA中多路接收性能不佳。

而對于非重復(fù)跳頻序列[9]，由于其在序列周期內(nèi)沒有相同的跳頻碼，同一個非重復(fù)跳頻圖樣在錯開一個頻點持續(xù)時間以上時，就不會發(fā)生頻率碰撞。據(jù)此，本文提出了一種基于非重復(fù)跳頻圖樣（Non-Repeating FH Pattern，NRP）和隨機(jī)延遲發(fā)送（Radom Delay，RD）的同步FHMA 方案，為多路接收性能進(jìn)行了理論推導(dǎo)和數(shù)據(jù)仿真，并獲得了最佳分組長度的取值公式。理論分析和仿真結(jié)果表明，所提方案在多路接收方面優(yōu)于常規(guī)的FHMA。

1 常規(guī)FHMA 模型

在常規(guī)FHMA 中，時間被均勻劃分為有限多個時幀，每個時幀均分為若干個時隙，全網(wǎng)時幀、時隙同步。一個消息分組需要一個時幀進(jìn)行發(fā)送，使用跳頻傳輸?shù)姆绞剑跁r隙內(nèi)使用固定頻率，在時隙開始時刻進(jìn)行頻率跳變。網(wǎng)內(nèi)各用戶具有相同的跳頻序列產(chǎn)生單元，使用相同的頻率集合，但分配不同的身份編號。跳頻序列產(chǎn)生單元能夠根據(jù)用戶身份編號和時幀序號產(chǎn)生跳頻序列，跳頻序列映射到頻率集合產(chǎn)生跳頻圖樣。如果輸入的身份編號和時幀序號相同，則不同用戶能夠產(chǎn)生相同的跳頻圖樣。在時幀遞增過程中，由于時幀序號的變化，跳頻圖樣也發(fā)生變化，保障了跳頻通信的保密性。

在每個時幀內(nèi)，網(wǎng)內(nèi)各用戶根據(jù)自身編號和時幀序號生成接收跳頻圖樣，用于監(jiān)聽網(wǎng)內(nèi)消息分組；若某用戶有消息分組需要發(fā)送時，則根據(jù)目的用戶編號和當(dāng)前時幀序號產(chǎn)生發(fā)送跳頻圖樣，并使用該圖樣發(fā)送消息分組。

常規(guī)FHMA 模型如圖1所示，作如下設(shè)定：

圖1 FHMA 模型

（1）全網(wǎng)時間同步，并將全天時間分為有限多個等長的時幀，1 個時幀均分為L個時隙；

（2）網(wǎng)內(nèi)用戶數(shù)為K，頻率集合大小為q；

（3）消息分組長度為L，即需要1 個完整的時幀，共L個時隙來傳輸分組，網(wǎng)內(nèi)業(yè)務(wù)量為G，意義為一個時幀內(nèi)產(chǎn)生消息分組的平均數(shù)量；

（4）在一個時幀內(nèi)有多個用戶發(fā)送時，發(fā)送圖樣中任意一個頻點發(fā)生碰撞，則消息分組傳輸錯誤。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，K較大時，在業(yè)務(wù)量為G的情況下，一個時幀內(nèi)全網(wǎng)產(chǎn)生消息分組總數(shù)k服從Poission 分布，概率密度如下：

網(wǎng)絡(luò)吞吐量為：

網(wǎng)絡(luò)通過率為：

在G=q/L時，可以獲得最大網(wǎng)絡(luò)吞吐量為：

一個用戶在同時接收多個用戶的消息分組時，優(yōu)于跳頻圖樣相同，各發(fā)送用戶相當(dāng)于使用了同一個信道，常規(guī)FMMA 可等效為時隙純ALOHA 模型，假設(shè)某用戶多路接收的業(yè)務(wù)量為Gr，則多路接收吞吐量為：

在Gr=1時，可以獲得最大多路接收吞吐量為：

多路接收通過率為：

2 NRP 和RD 多址接入

2.1 NRP 和RD 多址接入模型

NRP 和RD 多址接入模型如圖2所示。消息分組長度為M，占用M個時隙，時幀長度為L，M＜L。使用的非重復(fù)跳頻圖樣包含q個頻點，為保證圖樣非重復(fù)，要求M≤q。網(wǎng)內(nèi)各用戶在發(fā)送消息分組時，從時幀起始時刻，隨機(jī)延遲0～L-M個時隙，即各用戶的發(fā)送區(qū)間為每個時幀的第1～L-M+ 1時隙。

圖2 NRP 和RD 的FHMA 模型

相比于常規(guī)FHMA，NRP 和RD 具有如下特點：

（1）消息分組長度長度變短為M；

（2）用戶發(fā)送消息分組的概率在時幀內(nèi)前1～L-M+ 1時隙區(qū)間內(nèi)均勻分布；

（3）各用戶能夠在同一個時幀內(nèi)接收處理同一套圖樣的多個消息分組；

（4）由于跳頻圖樣非重復(fù)，多個用戶在同一時幀向同一用戶發(fā)送消息分組時，只要發(fā)送時隙不同，就不會發(fā)生頻率碰撞，可以正確傳輸分組。

2.2 多路接收吞吐量和通過率

以用戶Ui的接收性能作為考察對象，在同一時幀內(nèi)，假設(shè)k個用戶向Ui發(fā)送消息，其中任一用戶向Ui發(fā)送消息成功的概率為：

多路接收業(yè)務(wù)量為網(wǎng)內(nèi)其他用戶在一個時幀內(nèi)向其發(fā)送消息分組的平均數(shù)量。在常規(guī)FHMA 模型中，假設(shè)多路接收業(yè)務(wù)量為Gr，則在同一時幀內(nèi)，平均有Gr個消息分組發(fā)向用戶Ui。由于各用戶的發(fā)送概率相等，設(shè)其它某個用戶向Ui發(fā)送消息分組的概率為p，則有：

因此：

在NRP 和RD 模型中，同一時幀內(nèi)，設(shè)其它用戶向Ui發(fā)送消息分組的概率為p'，由于其消息分組長度是常規(guī)FHMA 模型中的M/L，以常規(guī)FHMA的Gr作為衡量基準(zhǔn)，若要達(dá)到常規(guī)Gr的業(yè)務(wù)量水平，則需增大p'，如下：

因此，NRP 和RD 中多路接收的實際業(yè)務(wù)量為：

在NRP 和RD 中，一個時幀內(nèi)Ui收到的消息分組總數(shù)k服從Poission 分布。k的概率密度為：

在網(wǎng)內(nèi)用戶數(shù)量K較大時，NRP 和RD 的網(wǎng)絡(luò)吞吐量為：

由于Poission 分布的隨機(jī)變量的全概率為1，如式（15）：

因此：

由于NRP 和RD 的分組長度是常規(guī)FHMA 的M/L，以常規(guī)FHMA 作為衡量基準(zhǔn)，NRP 和RD的多路接收吞吐量為：

對Sr關(guān)于Gr求導(dǎo)數(shù)，在時，NRP 和RD 的多路接收吞吐量達(dá)到最大值：

NRP 和RD 的多路接收通過率為：

顯然，在M=L時，NRP 和RD 退化為常規(guī)FHMA 模型。

2.3 多路接收最佳分組長度

借鑒時隙ALOHA 中穩(wěn)定區(qū)的概念[10]，NRP 和RD 的穩(wěn)定區(qū)為為保證穩(wěn)定區(qū)最大，同時也使最大吞吐量 max(Sr)取得最大值，可以適當(dāng)選擇分組長度M的取值，使得最大。為M的二次多項式，關(guān)于M求導(dǎo)數(shù)為：

令g'(M)=0即可獲得極值位置，因此：

考慮到M取值為正整數(shù)，其最佳取值為：

式中，%為求余運算。在最佳分組長度時，NRP和RD 的多路接收吞吐量為：

在L＞＞1 時，

因此，NRP 和RD 的多路接收吞吐量近似為：

其多路接收的通過率為：

此時，對式（25）關(guān)于Gr求導(dǎo)數(shù)，可知在Gr= (L+ 2)/4時，多路接收可獲得最大吞吐量，如式（7）所示。

2.4 最佳分組長度的網(wǎng)絡(luò)吞吐量和通過率

為方便分析，取L為奇數(shù)，則最佳分組長度為(L+1)/2，在同一時幀內(nèi)，有2 個消息分組分別發(fā)向兩個不同用戶，設(shè)為分組i和分組j。記N= (L+ 1)/2，2 個分組的重合區(qū)為n個時隙，起始時隙不同，則n的取值不同，其重合情況如圖3所示。

圖3 發(fā)向2 個用戶的消息分組時隙重合情況

根據(jù)圖3中所示情況，n的概率密度為：

平均重合時隙數(shù)為：

在N?1 時：

因此，在一個時幀發(fā)送2 個分組時，以分組i作為考察對象，其正確傳輸?shù)母怕蕿椋?/p>

在一個時幀網(wǎng)內(nèi)有k個用戶發(fā)送時，分組i的正確傳輸?shù)母怕蕿椋?/p>

設(shè)常規(guī)FHMA 網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)量為G，NRP 和RD的業(yè)務(wù)量為G'，根據(jù)式（12），等效到常規(guī)FHMA網(wǎng)絡(luò)中：

NRP 和RD 的吞吐量S' 為：

在K足夠大時：

NRP 和RD 的吞吐量等效到常規(guī)FHMA 網(wǎng)絡(luò)為：

當(dāng)q適當(dāng)大于2N/3時，對式（36）進(jìn)行泰勒展開，并舍去高階項，簡化為式（37）：

3 數(shù)據(jù)仿真

3.1 NRP 和RD 的多路接收性能

使用NRP 和RD 方案，對多路接收的吞吐量和通過率進(jìn)行計算機(jī)仿真。設(shè)定網(wǎng)內(nèi)總用戶數(shù)K=256，時隙長度L=63，分別取分組長度M=50,32,20，進(jìn)行100 次蒙泰卡羅試驗取平均值，獲得多路接收吞吐量與通過率曲線，并與理論值作對比，如圖4～圖5所示。圖中可以看出，仿真結(jié)果與理論值一致，驗證了理論分析的正確性；同時，在M取值為最佳分組長度（M=32）時，可以獲得最大的多路接收吞吐量和通過率。

圖4 NRP 和RD 多路接收吞吐量

圖5 NRP 和RD 多路接收通過率

3.2 NRP 和RD 與常規(guī)FHMA 性能對比

在L=63時，對NRP 和RD 與常規(guī)FHMA 的多路接收性能進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，作100 次蒙泰卡羅試驗取平均值，其中NRP 和RD 的分組長度取值為最佳長度，結(jié)果如圖6～圖7所示?？梢钥闯?，NRP和RD 在多路接收性能上具有巨大的優(yōu)越性，穩(wěn)定區(qū)大，穩(wěn)定區(qū)大致為(0,16]，通過率高，在Gr=16時，多路接收最大吞吐量 max(Sr) =6，通過率ηr=37%，而常規(guī)FHMA 穩(wěn)定區(qū)為 (0,1]，在Gr=1時，就達(dá)到多路接收最大吞吐量，并且最大吞吐量max(Sr)=0.37，在Gr＞6的范圍內(nèi)，通過率ηr≈0。

圖6 NRP 和RD 與常規(guī)FHMA 的多路接收吞吐量

圖7 NRP 核RD 與常規(guī)FHMA 的多路接收通過率

4 結(jié)論

文中提出了一種基于非重復(fù)圖樣和隨機(jī)延遲發(fā)送的FHMA 方案，并對其多路徑接收性能進(jìn)行了理論分析，證明了分組長度與時隙長度之比是影響多路接收性能的關(guān)鍵因素，獲得了最佳分組長度的取值公式。仿真結(jié)果驗證了理論分析的正確性，通過與常規(guī)FHMA 的對比，表明了所提方案在多路接收方面具有優(yōu)越的性能。