付文華，謝 珺，任密蜂，續(xù)欣瑩，閻高偉

(太原理工大學(xué) a.電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，b.信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，太原 030024)

火力發(fā)電作為一種重要的發(fā)電方式，是保障充足穩(wěn)定電力供應(yīng)的基礎(chǔ)，但其以燃煤機(jī)組為主，燃煤產(chǎn)生的NOx在一定條件下可破壞臭氧層、形成酸雨等，直接或間接地危害生態(tài)環(huán)境。近年來(lái)，我國(guó)不斷加強(qiáng)電力外送通道建設(shè)，使得國(guó)電外送規(guī)模持續(xù)創(chuàng)新高，這無(wú)疑加劇了對(duì)我國(guó)生態(tài)環(huán)境的影響。在國(guó)家節(jié)能減排政策的嚴(yán)格要求下，火力發(fā)電廠紛紛通過(guò)鍋爐燃燒優(yōu)化技術(shù)降低 NOx排放，在一定程度上提高火電機(jī)組的環(huán)保性。

鍋爐燃燒系統(tǒng)的優(yōu)化依賴于鍋爐燃燒預(yù)測(cè)模型的建立，一般采用回歸建模法。由于NOx排放量和其運(yùn)行操控參數(shù)間存在很強(qiáng)的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)建模方法難以準(zhǔn)確地建立NOx排放預(yù)測(cè)模型。近年來(lái)，隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞燃煤電站鍋爐NOx排放量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建進(jìn)行了大量的研究。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM、ELM等被廣泛用于電站鍋爐NOx排放建模預(yù)測(cè)中[1-4]。HU et al[5]將660 MW燃煤機(jī)組作為研究對(duì)象，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了NOx排放預(yù)測(cè)模型。2006年，GUO et al[6]以一臺(tái)300 MW旋流對(duì)燃鍋爐為研究對(duì)象，建立了基于SVM的鍋爐燃燒過(guò)程中的NOx排放預(yù)測(cè)模型。李素芬等[7]基于粒子群優(yōu)化算法和LS-SVM建立電站鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)模型。然而B(niǎo)P容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，SVM算法因需要二次規(guī)劃使得樣本數(shù)量受限而僅適用于小樣本建模。為了解決以上問(wèn)題，TAN et al[8]基于從某電廠700 MW燃煤電站鍋爐采集的約5 d實(shí)際運(yùn)行樣本數(shù)據(jù)，建立了基于ELM的NOx模型，提高了模型的泛化性。陳琪[9]提出基于GMM的數(shù)據(jù)重采樣及SKPCA-ELM算法，建立鍋爐NOx排放模型，其中基于GMM的數(shù)據(jù)重采樣通過(guò)選擇代表性樣本有效地解決了樣本數(shù)據(jù)分布不均衡問(wèn)題，縮短了模型訓(xùn)練時(shí)間。然而以上算法仍存在局限性，一方面將SKPCA用于特征數(shù)據(jù)降維，沒(méi)有考慮特征屬性與決策屬性之間的關(guān)系，使模型不能達(dá)到很好的預(yù)測(cè)精度；另一方面使用ELM建模，模型的穩(wěn)定性和泛化性不理想。K-ELM的提出，有效地解決了ELM存在的缺陷。基于ELM的燃煤鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性和泛化性與核函數(shù)密切相關(guān)，然而單一的核函數(shù)難以準(zhǔn)確描述NOx排放與被操控運(yùn)行變量之間的非線性關(guān)系，導(dǎo)致該預(yù)測(cè)模型的學(xué)習(xí)能力與泛化能力不足。

為了有效地平衡建模時(shí)間與模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，本文提出了一種基于FAR和HK-ELM的燃煤電站鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)方法。該方法以鍋爐NOx排放量為預(yù)測(cè)目標(biāo)，首先利用FAR算法篩選出影響NOx排放量的主要影響因素，生成新樣本數(shù)據(jù)集；然后基于生成的新數(shù)據(jù)集采用HK-ELM建立NOx排放預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法能夠有效地建立NOx排放預(yù)測(cè)模型，同時(shí)保證模型提高預(yù)測(cè)精度、縮短建模時(shí)間。

1 快速屬性約簡(jiǎn)相關(guān)知識(shí)

燃煤電站鍋爐的燃燒過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程。在其運(yùn)行過(guò)程中常常受到外部干擾及內(nèi)部設(shè)備振動(dòng)等諸多隨機(jī)因素的影響，使得特征屬性間存在冗余性和耦合性，這必然會(huì)影響NOx排放預(yù)測(cè)模型的建模效率及模型準(zhǔn)確性。因此通過(guò)科學(xué)篩選影響NOx排放的核心影響屬性因子來(lái)提高建模效率和準(zhǔn)確性顯得尤其重要。

粗糙集理論于1982年由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak教授提出，由此眾多學(xué)者開(kāi)始研究粗糙集，使其廣泛發(fā)展。目前粗糙集理論已經(jīng)被應(yīng)用于特征選擇、模式識(shí)別和預(yù)測(cè)[10-12]等方面，其中屬性約簡(jiǎn)[13]就是粗糙集研究的一個(gè)核心內(nèi)容，主要在不改變?cè)紭颖緮?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)刪除冗余的屬性特征來(lái)保持信息系統(tǒng)的預(yù)測(cè)能力。而鄰域粗糙集模型的引入解決了經(jīng)典粗糙集只能處理名義型數(shù)據(jù)的問(wèn)題，用于處理數(shù)值型數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，屬性約簡(jiǎn)算法得到了進(jìn)一步發(fā)展。

給定鄰域大小，有性質(zhì)1：如果條件屬性子集B1、B2滿足B1?B2?C，且樣本集X?U，則對(duì)于論域U中的任一個(gè)樣本x，如果x∈POSB1(D)，則x∈POSB2(D).

知識(shí)約簡(jiǎn)定義：設(shè)P和Q是U中兩個(gè)等價(jià)關(guān)系組，若Q∈P，Q是獨(dú)立的，且ind(P)=ind(Q)，則稱Q為P的一個(gè)約簡(jiǎn)，記為red(P).

一般采用前向貪心搜索策略來(lái)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，即依次將新屬性添加到已選條件屬性集，將粗糙集屬性依賴度作為屬性重要度的度量指標(biāo)，重新依次判斷每一個(gè)樣本是否在正域內(nèi)。2008年，胡清華等[14]根據(jù)性質(zhì)1，表明新樣本的增加不會(huì)使原來(lái)屬于正域的樣本變?yōu)檫吔鐦颖?，基于Pawlak屬性約簡(jiǎn)，提出一種鄰域粗糙集前向搜索屬性約簡(jiǎn)快速算法(forward attribute reduction based on neighborhood rough sets and fast search，F(xiàn)ARNEMF)，該算法所采取的加速思想僅會(huì)提高屬性約簡(jiǎn)速度，并不會(huì)對(duì)屬性約簡(jiǎn)結(jié)果產(chǎn)生影響。因此本文將其用于燃煤電站鍋爐NOx預(yù)測(cè)建模時(shí)大規(guī)模樣本數(shù)據(jù)的屬性特征選擇中。

2 混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)(HK-ELM)

ELM是黃廣斌等[15]提出的一種快速單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs).因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、速度較快、參數(shù)較少、泛化能力強(qiáng)等被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域的分類及回歸問(wèn)題中。2012年，通過(guò)對(duì)SVM、LS-SVM與ELM的算法機(jī)理進(jìn)行對(duì)比，將核函數(shù)應(yīng)用于ELM，提出了K-ELM[16].K-ELM不僅繼承了ELM的諸多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)解決了ELM模型輸出容易因隨機(jī)復(fù)制而出現(xiàn)隨機(jī)擾動(dòng)的問(wèn)題，使其泛化性、穩(wěn)定性進(jìn)一步增強(qiáng)。

ELM的SLFNs模型可描述為：

f(x)=h(x)β=Hβ.

(1)

式中：x為樣本輸入，f(x)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，H表示隱含層特征映射矩陣，β表示輸出權(quán)重矩陣。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，K-ELM對(duì)應(yīng)的輸出為：

(2)

式中：C為正則化因子，T為樣本對(duì)應(yīng)的輸出。

K-ELM的核矩陣定義如下所示：

ΩELM=HHT∶ΩELMi,j=h(xi)h(xj)=K(xi,xj) .

(3)

核函數(shù)有很多種類型，如線性核函數(shù)、小波核函數(shù)等。一般情況下，樣本輸入往往不同且有較大差異，使得難以選擇有效的核類型和核參數(shù)。文獻(xiàn)[17]選擇多項(xiàng)式核函數(shù)(Poly)和高斯徑向基核函數(shù)(RBF)線性相加構(gòu)造一全新的混合核函數(shù)模型，使其兼具局部核函數(shù)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)和全局核函數(shù)泛化性較好的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而具有更好的學(xué)習(xí)能力和泛化性能?；旌虾撕瘮?shù)表達(dá)式為：

ΩELM=HHT∶ΩELMi,j=h(xi)h(xj)=Kmix(xi,xj) .

(4)

在這種情況下，混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)(hybrid kernel ELM，HK-ELM)模型的輸出為：

(5)

式中：ΩELM為N×N對(duì)稱矩陣，Kmix(xi,xj)為混合核函數(shù)，據(jù)Mercer原理和線性加權(quán)原則，得之比混合核函數(shù)Kmix也是Mercer函數(shù)：

Kmix(x,xj)=rKpoly(x,xi)+(1-r)Krbf(x,xi),

(0≤r≤1) .

(6)

其中，參數(shù)r為平衡因子，用于調(diào)節(jié)局部核函數(shù)和全局核函數(shù)的作用大小，范圍為[0,1]；Kpoly(x,xi)為多項(xiàng)式核函數(shù)，Krbf(x,xi)為高斯徑向基核函數(shù)，即

(7)

Kpoly(x,y)=(xTy+1)d.

(8)

在使用HK-ELM進(jìn)行建模時(shí)，正則化因子C與核函數(shù)參數(shù)(γ,d,r)的設(shè)定直接影響HK-ELM模型的性能。

3 基于FAR-HK-ELM的燃煤電站鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)方法

本文結(jié)合FAR與HK-ELM算法，提出了一種基于FAR-HK-ELM的燃煤電站鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)方法。基于FAR-HK-ELM的燃煤電站鍋爐NOx預(yù)測(cè)模型，其基本方法是：

1) 首先，通過(guò)拉以達(dá)準(zhǔn)則、線性插值法、歸一化處理等對(duì)采取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

2) 其次，采用FAR算法對(duì)預(yù)處理后的樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，篩選影響NOx排放量的主要影響屬性變量，構(gòu)建新的屬性子集，以作為NOx排放預(yù)測(cè)模型的輸入變量。

3) 最后，通過(guò)帶約束的權(quán)重線性遞減粒子群尋優(yōu)算法結(jié)合10-fold交叉驗(yàn)證方法，優(yōu)化HK-ELM的正則化因子及核參數(shù)，以實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差最小化作為目標(biāo)，基于屬性約簡(jiǎn)后所構(gòu)建的新樣本集，建立基于HK-ELM的NOx排放量預(yù)測(cè)模型。

基于FAR-HK-ELM的燃煤電站鍋爐NOx預(yù)測(cè)模型構(gòu)建過(guò)程如圖1所示。

4 實(shí)驗(yàn)分析及結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用某電廠600 MW燃煤電站鍋爐的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，采樣周期為1 s.在鍋爐實(shí)際運(yùn)行中，鍋爐負(fù)荷、一次風(fēng)、二次風(fēng)等是影響其NOx排放的主要因素，本文充分考慮從燃煤電站鍋爐采集的實(shí)際測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，選取共57維運(yùn)行操控參數(shù)作為模型的輸入量，以鍋爐NOx排放量作為模型的輸出量，具體如表1所示。

圖1 基于FAR-HK-ELM的燃煤電站鍋爐NOx預(yù)測(cè)模型構(gòu)建過(guò)程Fig.1 NOx prediction model construction process of coal-fired utility boiler based on FAR-HK-ELM

表1 NOx排放預(yù)測(cè)模型輸入量Table 1 Input of NOx emission prediction model

為保證燃煤鍋爐NOx排放量預(yù)測(cè)模型的性能，在模型訓(xùn)練之前需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，依次采取拉以達(dá)準(zhǔn)則、線性插值法剔除數(shù)據(jù)離群點(diǎn)、補(bǔ)齊空值、替換異常值。然后隨機(jī)選取10%樣本數(shù)據(jù)，共1 200組樣本數(shù)據(jù)歸一化處理到[-1,1]，使其量綱達(dá)到同一數(shù)量級(jí)。

為了準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)本文所建立的基于FAR-HK-ELM的燃煤電站鍋爐NOx預(yù)測(cè)模型的性能，本文采用粗糙集屬性重要度作為度量指標(biāo)衡量屬性特征的貢獻(xiàn)，采用擬合優(yōu)度R2、均方根誤差(root mean squared errors，RMSE)、平均相對(duì)誤差(mean relative error，EMRE)作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量模型的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)能力。

1) 粗糙集屬性重要度計(jì)算公式如下：

(9)

式中：|·|表示集合內(nèi)元素的個(gè)數(shù)；U為論域；B，D分別為條件屬性子集、決策屬性；POSB(D)為條件屬性子集B所確定的正域。

2) 衡量模型的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)能力的計(jì)算公式如下：

(10)

(11)

(12)

4.2 FAR-HK-ELM建模

在研究鍋爐NOx排放量預(yù)測(cè)模型時(shí)，為了保證模型預(yù)測(cè)精度同時(shí)減少建模時(shí)間，首先使用FAR算法將全部樣本數(shù)據(jù)用于屬性特征選擇，選定鄰域半徑計(jì)算參數(shù)、重要度下限的控制參數(shù)分別為6.1，0.000 1，以屬性重要度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，即條件屬性對(duì)決策屬性的貢獻(xiàn)，約簡(jiǎn)后的樣本輸入屬性為{1,2,3,6,8,9,12,13,14,15,19,25,28,34,35,39,43,46,53}，共計(jì)19個(gè)，各特征屬性的重要度如圖2所示。從燃煤電站鍋爐實(shí)際運(yùn)行情況來(lái)進(jìn)行分析，鍋爐NOx排放量主要取決于鍋爐負(fù)荷大小、一次風(fēng)速、二次風(fēng)速等影響，與排煙溫度等的關(guān)系并不是很密切，其與約簡(jiǎn)結(jié)果基本一致。

圖2 屬性重要度Fig.2 Attribute importance

將屬性約簡(jiǎn)后新的特征屬性構(gòu)成的新樣本集用于HK-ELM建模，隨機(jī)選取其中80%的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余20%作為測(cè)試樣本。HK-ELM模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力取決于HK-ELM的正則化因子C和混合核函數(shù)參數(shù)(γ,d,r).通過(guò)帶約束的權(quán)重線性遞減粒子群尋優(yōu)算法尋找HK-ELM模型的最優(yōu)參數(shù)，以10-fold交叉驗(yàn)證中10次測(cè)試的總測(cè)試均方根誤差的均值作為粒子群算法的適應(yīng)度值(見(jiàn)公式(13))，以達(dá)到避免模型訓(xùn)練中出現(xiàn)過(guò)擬合的目標(biāo)。

(13)

為了平衡模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與建模時(shí)間，多次調(diào)整迭代次數(shù)及核函數(shù)范圍，則帶約束的權(quán)重線性遞減粒子群尋優(yōu)算法及HK-ELM模型具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2.根據(jù)表2參數(shù)設(shè)置進(jìn)行尋優(yōu)，此時(shí)得到HK-ELM模型中的參數(shù)組(C,γ,d,r)為(189.043, 3.434 65, 3,0.436 496)，建立NOx排放的HK-ELM模型，并對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，NOx排放量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比如圖3所示，可以看到FAR-HK-ELM模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值有很好的一致性。模型對(duì)訓(xùn)練樣本EMRE、R2、RMSE分別為1.90×10-11，1，1.33×10-11，測(cè)試樣本的EMRE、R2、RMSE分別為0.001 4，0.980 6，0.043 2，結(jié)果表明FAR-HK-ELM模型不僅學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，且具有較高的預(yù)測(cè)精度和擬合泛化能力，可以對(duì)燃煤鍋爐NOx排放量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

表2 粒群尋優(yōu)算法及HK-ELM模型具體參數(shù)設(shè)置Table 2 Particle swarm optimization algorithm and specific parameter setting of HK-ELM model

圖3 NOx排放量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.3 Comparison between the prediction values of NOx emission model and the real value

4.3 多種算法性能比較分析

為了綜合評(píng)定FAR-HK-ELM預(yù)測(cè)燃煤鍋爐NOx排放量時(shí)時(shí)間復(fù)雜度、預(yù)測(cè)精度等方面的性能，將本文方法與其他算法進(jìn)行比較，分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM、ELM、多項(xiàng)式核極限學(xué)習(xí)機(jī)(PK-ELM)、高斯徑向基核極限學(xué)習(xí)機(jī)(GK-ELM)、混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)(HK-ELM)，以R2，RMSE，EMRE作為評(píng)定指標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，均取20次實(shí)驗(yàn)均值作為最后結(jié)果如表3.

實(shí)驗(yàn)均隨機(jī)選取其80%作為訓(xùn)練樣本，剩余20%作為測(cè)試樣本。實(shí)驗(yàn)中所有對(duì)比算法的核函數(shù)參數(shù)、懲罰系數(shù)、初始權(quán)值等參數(shù)都通過(guò)粒子群優(yōu)化算法和10-fold交叉驗(yàn)證進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

由表3可知，針對(duì)電站鍋爐NOx排放量建立預(yù)測(cè)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)能力和預(yù)測(cè)性能較差；ELM模型學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，但模型泛化性較差；SVM模型相較于BP、ELM模型，模型性能有了一定提升，但時(shí)間復(fù)雜度較高。引入核函數(shù)后，從訓(xùn)練集的EMRE，R2，RMSE三個(gè)指標(biāo)來(lái)看，PK-ELM模型的學(xué)習(xí)能力優(yōu)于GK-ELM模型；從測(cè)試集的EMRE，R2，RMSE來(lái)看，GK-ELM模型的泛化性能優(yōu)于PK-ELM模型。綜合PK-ELM和GK-ELM兩個(gè)模型優(yōu)點(diǎn)所建立的HK-ELM模型，與PK-ELM和GK-ELM模型相比，其學(xué)習(xí)能力和泛化性能都顯著提高，但混合核的引入增加了HK-ELM模型計(jì)算復(fù)雜度，使建模時(shí)間加長(zhǎng)。為此通過(guò)屬性約減減少樣本屬性維度，在保證提高模型學(xué)習(xí)能力和泛化性能的同時(shí)降低模型計(jì)算復(fù)雜度。

綜合分析可知，F(xiàn)AR-HK-ELM模型學(xué)習(xí)能力和泛化性能均優(yōu)于其他模型，實(shí)現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與建模時(shí)間之間的平衡，能夠較為精準(zhǔn)地對(duì)NOx排放量進(jìn)行預(yù)測(cè)，在鍋爐NOx預(yù)測(cè)中是一種可行且有效的方法。

表3 不同算法性能指標(biāo)比較Table 3 Comparison of performance indexes of different algorithms

5 總結(jié)

本文基于燃煤電站鍋爐實(shí)際運(yùn)行情況，提出了一種基于FAR-HK-ELM的鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)方法，采用領(lǐng)域粗糙集屬性約簡(jiǎn)算法篩選建模樣本核心特征屬性，刪除屬性間的冗余信息，然后綜合考慮多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)建基于HK-ELM的NOx排放預(yù)測(cè)模型，提高了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性與泛化性。通過(guò)與BP，SVM，ELM，PK-ELM，GK-ELM和HK-ELM的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的FAR-HK-ELM建模方法，能夠很好地用于實(shí)際電站鍋爐NOx排放建模中，該模型不僅具有很好的學(xué)習(xí)能力，并且可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)NOx排放量，具有良好的擬合泛化性能力。