尹 劍

(山西交通科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，太原 030006)

實(shí)際震害、試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬均表明：豎向地震動(dòng)及其作用效應(yīng)可對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)形成嚴(yán)重不利影響。1995年的日本阪神地震中，大量橋墩發(fā)生剪切破壞[1]。隨后的試驗(yàn)表明：上述剪切破壞主要由豎向地震作用引起的橋墩軸力變化導(dǎo)致[2]。根據(jù)相關(guān)計(jì)算結(jié)果：豎向地震動(dòng)引起的橋墩軸力變化影響橋墩滯回性能，并會(huì)加劇橋墩塑性區(qū)的變形[3]。特別地，在近斷層豎向地震動(dòng)影響下，橋墩軸力和橋梁體豎向撓度明顯增大[4]。例如，針對(duì)某實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算表明[5]：豎向地震作用可使其空心橋墩的軸力增加90%以上。

對(duì)于橋梁上部結(jié)構(gòu)，豎向地震動(dòng)的不利影響亦非常顯著。于向東等[6]分析了大跨簡(jiǎn)支鋼桁梁橋-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)特征，結(jié)果顯示：豎向地震激勵(lì)可使桁架最大拉、壓軸力分別增大1.5倍和0.8倍；鄧子銘等[7]將軌道不平順作為鋼桁梁橋車橋系統(tǒng)的自激激勵(lì)源，將地震作為外部激勵(lì)，模擬了地震對(duì)車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響，其結(jié)果表明：豎向地震波對(duì)車橋系統(tǒng)的豎向振動(dòng)、脫軌系數(shù)、輪重減載率和車體豎向加速度影響顯著。KUNNATH et al[8]的計(jì)算表明：豎向地震動(dòng)使得橋梁主梁跨中及負(fù)彎矩區(qū)的內(nèi)力需求大幅增大，GULERCE et al[9]的計(jì)算結(jié)果證實(shí)了上述結(jié)論。

現(xiàn)階段，精確計(jì)算豎向地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)，需采用增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis，IDA)方法[10]或云分析(cloud analysis，CA)方法[11]。由于上述方法涉及大量非線性時(shí)程分析計(jì)算，且需要合理遴選地震波并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，故難以普遍應(yīng)用于量大面廣的工程實(shí)踐。相比之下，靜力非線性分析方法(Pushover Analysis)以設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為基準(zhǔn)，分析耗時(shí)短，計(jì)算結(jié)果清晰直觀，更易且更宜被工程師掌握使用[12]。李宇等[13]考慮高階振型影響，統(tǒng)計(jì)了與我國(guó)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》相應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)譜和彈塑性需求譜，從而建立了可考慮高階振型影響、適用于鐵路高墩橋的能力譜方法。柳春光等[14]將基于能量平衡的Pushover方法應(yīng)用于橋梁橋墩的抗震性能評(píng)估，其計(jì)算結(jié)果表明：該方法所得結(jié)果與非線性時(shí)程分析結(jié)果吻合良好?，F(xiàn)階段，除用于求解橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)外，Pushover方法亦被用于分析橋梁結(jié)構(gòu)的非線性承載行為。例如，李曉莉等[15]利用Pushover分析模擬橋臺(tái)在主梁撞擊下的水平力-位移關(guān)系，簡(jiǎn)濤等[16]則通過Pushover分析確定橋梁墩柱的損傷指標(biāo)。

囿于對(duì)結(jié)構(gòu)水平向非線性受力-變形關(guān)系(Pushover曲線)的依賴，Pushover方法難以應(yīng)用于承受豎向地震作用的梁橋結(jié)構(gòu)(尤其是上部結(jié)構(gòu))。近年來，XIANG et al[17]利用結(jié)構(gòu)的整體剛度參數(shù)指標(biāo)建立了拓展的模態(tài)Pushover分析方法，有效克服了上述問題，使得Pushover方法被拓展應(yīng)用于拱[17]、網(wǎng)殼[18]和索網(wǎng)[19-20]等結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)分析?；谠摲椒ǚ治隽簶蚪Y(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)特性和豎向非線性地震反應(yīng)，成為評(píng)估此類結(jié)構(gòu)豎向抗震性能的有力手段之一。采用上述方法，將梁橋豎向非線性能力曲線與合理的豎向地震需求譜相結(jié)合，可快速確定梁橋在豎向地震作用下的目標(biāo)位移。

在上述背景下，本文以鋼梁橋作為切入點(diǎn)，首先分析此類結(jié)構(gòu)在豎向地震作用下的非線性振動(dòng)特點(diǎn)，建立適用于描述此類結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)的非線性簡(jiǎn)化模型；基于大量實(shí)際近場(chǎng)豎向強(qiáng)震記錄，以豎向非線性位移系數(shù)作為地震需求指標(biāo)，計(jì)算鋼梁橋的豎向非線性位移需求，據(jù)此建立此類結(jié)構(gòu)的豎向非線性位移系數(shù)譜(需求譜)；隨后，為驗(yàn)證本文所建立的豎向非線性反應(yīng)譜的適用性和準(zhǔn)確性，給出一個(gè)鋼桁架梁橋豎向非線性地震反應(yīng)分析算例。本文所建立的豎向非線性位移系數(shù)譜方法，計(jì)算耗時(shí)短，所得結(jié)果準(zhǔn)確度高，便于實(shí)際工程應(yīng)用。

1 鋼梁橋豎向地震反應(yīng)分析簡(jiǎn)化模型

與水平地震作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)不同，大跨度鋼梁橋上部結(jié)構(gòu)在豎向地震作用下的非線性振動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱性。該非對(duì)稱性主要是由預(yù)加在結(jié)構(gòu)上的重力作用導(dǎo)致。承受豎向地震作用之前，鋼梁橋結(jié)構(gòu)處于重力平衡狀態(tài)，豎向地震激勵(lì)施加于鋼梁橋后，其上部結(jié)構(gòu)以重力平衡狀態(tài)為初始平衡位置開始振動(dòng)。在豎向地震作用向下，地震作用效應(yīng)與重力作用效應(yīng)疊加，鋼梁橋傾向于進(jìn)入彈塑性狀態(tài)；而當(dāng)豎向地震作用向上時(shí)，地震作用與重力作用效應(yīng)部分相抵，鋼梁橋傾向于保持彈性。本質(zhì)上，鋼梁橋上的預(yù)加重力作用使得其在重力平衡位置“之上”和“之下”呈現(xiàn)出不同的等效屈服點(diǎn)和等效承載力，從而使得其豎向振動(dòng)體現(xiàn)出非對(duì)稱特點(diǎn)。

事實(shí)上，由預(yù)加重力作用導(dǎo)致的大跨度結(jié)構(gòu)豎向地震反應(yīng)的非對(duì)稱性，已在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域得到重視。XIANG et al[21-22]建立了大跨度鋼屋蓋和鋼樓蓋結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)的非對(duì)稱滯回模型，并計(jì)算了此類模型的非線性位移需求譜。本質(zhì)上，大跨度鋼梁橋的豎向非線性地震反應(yīng)與大型鋼屋(樓)蓋結(jié)構(gòu)類似。例如，對(duì)于從重力平衡狀態(tài)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)位形，豎向地震動(dòng)偽加速度值需達(dá)到1.0g，方可克服鋼梁橋上部結(jié)構(gòu)的自重作用，使結(jié)構(gòu)達(dá)到“重力作用卸除”狀態(tài)。相對(duì)地，對(duì)于重力平衡位置之下的振動(dòng)位形，偽加速度值為1.0g的豎向地震動(dòng)與重力作用疊加，將使得鋼梁橋承受約2.0g的等效重力荷載。當(dāng)鋼梁橋上運(yùn)行有重型移動(dòng)荷載時(shí)，較大的豎向地震作用極易使得鋼梁橋上部結(jié)構(gòu)在向下振動(dòng)時(shí)進(jìn)入彈塑性階段；而由于重力作用的有利影響，結(jié)構(gòu)在向上振動(dòng)時(shí)，一般仍處于彈性階段。

基于以上論述，可建立鋼梁橋結(jié)構(gòu)在豎向地震作用下的非線性滯回模型，如圖1所示。圖中，鋼梁橋結(jié)構(gòu)在重力平衡位置“之下”的振動(dòng)反應(yīng)為彈塑性，“之上”的振動(dòng)反應(yīng)為彈性，總體上，該體系呈現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱滯回特點(diǎn)。由于本文的討論限于鋼梁橋結(jié)構(gòu)，故假定結(jié)構(gòu)的彈塑性滯回曲線不存在退化現(xiàn)象，在重力平衡位置“之下”的振動(dòng)位形，結(jié)構(gòu)的非線性等效荷載(Feq)-等效位移(deq)的關(guān)系為雙折線型。

圖1 鋼梁橋豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化滯回模型Fig.1 Simplified hysteresis model for the vertical vibration of steel beam bridge

2 近場(chǎng)豎向地震動(dòng)

基于圖1所示的鋼梁橋豎向振動(dòng)簡(jiǎn)化滯回模型，可結(jié)合實(shí)際豎向強(qiáng)震記錄，計(jì)算鋼梁橋的豎向非線性地震位移需求，進(jìn)而對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，提出相應(yīng)的非線性位移系數(shù)譜模型。本文選取53條豎向強(qiáng)震記錄作為鋼梁橋結(jié)構(gòu)豎向非線性位移需求的計(jì)算依據(jù)，所選取的所有豎向強(qiáng)震記錄均為近斷層地震地面運(yùn)動(dòng)時(shí)的豎向分量，記錄臺(tái)站距離震源的水平距離小于30 km.各豎向地震動(dòng)記錄的峰值豎向地面加速度(PGA)均大于0.14g，其中，最大豎向PGA值達(dá)0.82g.上述地震動(dòng)數(shù)據(jù)源自日本NIED強(qiáng)震記錄網(wǎng)站K-NET，限于篇幅，地震記錄的詳細(xì)信息不再列出。圖2(a)給出了各豎向地震記錄的震源-記錄臺(tái)站相對(duì)位置，即震中距、震源深度數(shù)據(jù)；圖2(b)給出了各豎向強(qiáng)震記錄的偽加速度反應(yīng)譜，各反應(yīng)譜阻尼比均為0.02.

圖2 豎向強(qiáng)震記錄Fig.2 Strong vertical seismic records

3 豎向非線性位移系數(shù)譜

豎向地震作用下，鋼梁橋的豎向非線性位移需求與其屈服強(qiáng)度、屈服后剛度、豎向彈性自振周期T有關(guān)。利用拓展的模態(tài)推覆分析方法[17]，針對(duì)鋼梁橋的豎向振型，可將多自由度的鋼梁橋計(jì)算模型轉(zhuǎn)化為等效單自由度非線性體系模型，進(jìn)一步地，可計(jì)算鋼梁橋在豎向地震作用下的非線性反應(yīng)。

3.1 計(jì)算流程及主要結(jié)果

本文以豎向非線性位移系數(shù)(inelastic displacement ratio，IDR)作為衡量鋼梁橋豎向地震需求的指標(biāo)，基于IDR-T格式的豎向非線性位移系數(shù)譜建立鋼梁橋的豎向地震需求譜。為在計(jì)算鋼梁橋豎向IDR值的過程中考慮結(jié)構(gòu)豎向屈服強(qiáng)度和豎向屈服后剛度的影響，需定義一系列結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)。本文所考慮的鋼梁橋豎向非線性滯回模型的關(guān)鍵參數(shù)，包括彈性剛度ke、屈服后剛度kpy、彈性位移及力需求de及Fe、彈塑性位移及力需求dp及Fp、屈服強(qiáng)度及屈服位移Fy及dy，豎向強(qiáng)度折減系數(shù)R=Fy/Fe=dy/de.各參數(shù)定義如圖3所示。圖中各變量均為鋼梁橋等效單自由度體系參數(shù)。

圖3 鋼梁橋豎向滯回模型關(guān)鍵參數(shù)Fig.3 Key parameters of the vertical hysteresis model for steel beam bridges

基于所定義的參數(shù)，制定以下(1)、(2)兩步IDR計(jì)算步驟：

1) 基于圖1給出的非線性滯回模型，選定結(jié)構(gòu)豎向強(qiáng)度折減系數(shù)R、屈服后剛度系數(shù)α和彈性豎向自振周期T，計(jì)算體系在53條豎向強(qiáng)震記錄作用下的彈性位移需求de和彈塑性位移需求dp，并依據(jù)式(1)計(jì)算體系豎向IDR值：

(1)

2) 調(diào)整體系R、α和T值，計(jì)算參數(shù)變動(dòng)后的體系豎向位移需求de和dp，并據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算相應(yīng)的IDR值。

本文共考慮6種豎向強(qiáng)度折減系數(shù)值，分別為R=0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8；6種豎向屈服后剛度系數(shù)值，分別為α=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6；所考慮的體系彈性自振周期T的變化范圍為T=0.05～2.75 s，周期間隔0.05 s，共55個(gè)值。結(jié)合53條地震動(dòng)記錄，本文共計(jì)算了6×6×55×53=104 940個(gè)鋼梁橋豎向IDR值。

上述非線性位移需求均基于Newmark-β積分法求得。需要說明的是：由于鋼梁橋豎向非線性滯回模型的非對(duì)稱特征，在運(yùn)用Newmark-β法進(jìn)行非線性時(shí)程積分計(jì)算時(shí)，需對(duì)該算法中“確定系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)”的步驟進(jìn)行修正(相關(guān)列式見本文附錄)，使得所求出的體系位移反應(yīng)和滯回特征與實(shí)際狀況相符。上述Newmark-β積分算法在Matlab程序平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，限于篇幅，算法程序及其驗(yàn)證算例從略。

為綜合考量R和α對(duì)鋼梁橋豎向IDR值的影響，圖4和圖5給出了基于53條豎向強(qiáng)震記錄計(jì)算得到的豎向IDR-T譜的部分結(jié)果，包括對(duì)應(yīng)于各單條地震動(dòng)記錄的IDR-T譜(灰線)和均值IDR-T譜(紅線)。圖4列出了與α=0.1對(duì)應(yīng)的6組豎向IDR譜，各子圖的R值從0.3增至0.8.顯然，R值越大，體系屈服強(qiáng)度相對(duì)于彈性強(qiáng)度需求越高，其對(duì)應(yīng)的非線性位移需求就越低，相應(yīng)地，IDR值隨R值增加而降低。圖5列出了與R=0.5對(duì)應(yīng)的5組豎向IDR譜，各子圖的α值從0.2增至0.6.結(jié)合圖4(c)可見：α值越大，體系屈服后剛度越大，其非線性位移需求(IDR值)越低。

圖4 強(qiáng)度折減系數(shù)對(duì)鋼梁橋豎向IDR譜的影響(α=0.1)Fig.4 Effect of strength reduction factor on the vertical IDR spectra for steel beam bridges (α=0.1)

圖5 屈服后剛度系數(shù)對(duì)鋼梁橋豎向IDR譜的影響(R=0.5)Fig.5 Effect of post-yield stiffness ratio on the vertical IDR spectra for steel beam bridges (R=0.5)

3.2 豎向非線性位移系數(shù)譜公式

與6個(gè)R值和6個(gè)α值對(duì)應(yīng)，本文共計(jì)算得到36組豎向IDR-T譜，各組譜線的均值可直接用于歸納鋼梁橋結(jié)構(gòu)在豎向地震作用下的IDR譜表達(dá)式。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，豎向IDR譜在短周期段(0

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式中：A、B為短周期段(非線性段)擬合系數(shù)，C、D為中長(zhǎng)周期段(線性段)擬合系數(shù)。與各組R和α相對(duì)應(yīng)，各擬合系數(shù)值列于表1.實(shí)際應(yīng)用中，鋼梁橋非線性單自由度模型的豎向R和α值一般與表中所列情況不等，此時(shí)可通過對(duì)表中所列數(shù)據(jù)線性插值得到公式(2)中的系數(shù)取值，從而確定IDR值。

表1 鋼梁橋豎向IDR公式擬合系數(shù)Table 1 Fitting coefficients of the vertical IDR formula for steel beam bridges

為證明公式(2)對(duì)鋼梁橋豎向IDR-T譜的擬合精度，圖6列出了基于實(shí)際地震動(dòng)記錄計(jì)算得到的36組豎向IDR-T均值譜及其對(duì)應(yīng)的擬合譜(由公式(2)給出)。由圖可見，公式(2)對(duì)實(shí)際IDR-T譜的擬合精度較高，實(shí)際IDR-T均值譜與其擬合譜的偏差較小。在短周期段和中長(zhǎng)周期段，公式(2)分別較準(zhǔn)確地還原了實(shí)際IDR-T均值譜的非線性和線性特征。

4 基于IDR-T的鋼梁橋豎向地震反應(yīng)分析

至此，可將拓展的模態(tài)推覆分析(Pushover)方法和本文給出的豎向IDR譜公式結(jié)合起來，估算鋼梁橋在豎向地震作用下的非線性反應(yīng)，所得結(jié)果可直接用于指導(dǎo)鋼梁橋抗震設(shè)計(jì)和抗震性能評(píng)估。為便于應(yīng)用，本節(jié)將上述分析方法的基本計(jì)算流程加以梳理：

1) 對(duì)鋼梁橋結(jié)構(gòu)實(shí)施模態(tài)分析，依據(jù)質(zhì)量參與系數(shù)，遴選其豎向主振型。一般情況下，鋼梁橋的豎向第1階振型為其豎向主振型，結(jié)構(gòu)在豎向地震作用下的反應(yīng)將由第1階振型主導(dǎo)。

2) 依據(jù)拓展的模態(tài)推覆分析方法[17]，結(jié)合鋼梁橋豎向主振型，實(shí)施推覆分析。需要注意的是，推覆分析的起始位置應(yīng)為梁橋重力平衡位置。鑒于鋼梁橋豎向振動(dòng)的不對(duì)稱性，其非彈性地震反應(yīng)均出現(xiàn)在重力平衡位置“之下”的振動(dòng)位形上，故推覆分析應(yīng)自重力平衡位置始，確定推覆荷載方向，對(duì)梁橋?qū)嵤┫蛳峦聘布虞d分析，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)建立鋼梁橋結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)等效單自由度體系模型。

3) 依據(jù)所得非線性單自由度模型和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，確定鋼梁橋豎向屈服后剛度系數(shù)α和強(qiáng)度折減系數(shù)R，結(jié)合其豎向主振型自振周期T，依據(jù)本文公式(2)計(jì)算其非線性位移系數(shù)需求(IDR值)。在此步驟中，一般需先預(yù)估結(jié)構(gòu)峰值反應(yīng)，以便裁出用于確定屈服后剛度系數(shù)的豎向推覆曲線的范圍。依據(jù)經(jīng)典但粗糙的“等位移原理[23]”，可先假定結(jié)構(gòu)峰值彈塑性位移反應(yīng)與峰值彈性位移反應(yīng)相等(dp≈de)，在此假設(shè)下，截取豎向推覆分析曲線的相應(yīng)范圍，即可據(jù)此確定結(jié)構(gòu)的屈服后剛度系數(shù)。

4) 依據(jù)IDR值和公式(1)，計(jì)算鋼梁橋等效單自由度體系非線性目標(biāo)位移dp，依據(jù)豎向推覆分析結(jié)果，計(jì)算與dp對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)整體豎向地震反應(yīng)。

圖6 鋼梁橋豎向IDR譜擬合公式精度示意Fig.6 Illustration of accuracy of fitting formula of the vertical IDR spectra for steel beam bridges

由于上述計(jì)算過程不涉及非線性時(shí)程分析，故效率很高。同時(shí)，上述過程步驟清晰，概念直觀，非常便于工程師運(yùn)用。

5 數(shù)值算例

為驗(yàn)證本文所建立的豎向非線性位移系數(shù)法的計(jì)算精度和效率，并演示該方法分析流程，本節(jié)給出一個(gè)數(shù)值算例。

5.1 結(jié)構(gòu)模型

算例所用鋼梁橋?yàn)殍旒芰簶?，兩端?jiǎn)支，由4榀縱向主桁架和13榀橫向支撐桁架構(gòu)成，主桁架上弦設(shè)置面內(nèi)橫向交叉支撐。梁橋跨度42 m，寬16 m.梁橋上附荷載由混凝土面板、路基面層、部分移動(dòng)活載等構(gòu)成。梁橋的幾何尺寸、平面布置及節(jié)點(diǎn)等效集中質(zhì)量如圖7所示。梁橋由H型鋼拼裝構(gòu)成，其構(gòu)件布置如圖8所示。

圖8 鋼梁橋構(gòu)件布置Fig.8 Member arrangement of steel beam bridge

鋼梁橋模型在ANSYS有限元平臺(tái)內(nèi)建立，型鋼構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量分別采用beam189單元和mass21單元模擬。鋼材非線性滯回本構(gòu)關(guān)系由文獻(xiàn)[24]中所標(biāo)定的公式(4)模擬。結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼模型模擬，各階振型阻尼比均設(shè)為0.02.在重力平衡狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性分析，依據(jù)分析結(jié)果，鋼梁橋第1階振型的豎向質(zhì)量參與系數(shù)達(dá)到84.66%，為豎向主振型。該振型周期為T1=0.40 s，其振型形態(tài)如圖9所示。

圖9 鋼梁橋豎向主振型Fig.9 Vertical dominant vibrating mode of the steel beam bridge

5.2 豎向推覆分析

依據(jù)鋼梁橋主振型對(duì)應(yīng)的荷載模式，采用文獻(xiàn)[17]建立的拓展模態(tài)推覆分析方法對(duì)鋼梁橋進(jìn)行豎向靜力推覆分析，可建立結(jié)構(gòu)主振型等效單自由度體系的等效荷載-位移關(guān)系，如圖10(a)所示。由圖可見，由于預(yù)加重力效應(yīng)，當(dāng)靜力推覆荷載方向向下時(shí)，鋼梁橋等效單自由度體系在deq≈-40 mm時(shí)即進(jìn)入塑性階段，而當(dāng)靜力推覆荷載方向向上時(shí)，結(jié)構(gòu)等效單自由度體系在deq≈110 mm仍保持彈性。將圖10(a)所示等效單自由度體系的等效荷載-位移曲線雙折線化，可得該體系等效屈服位移deq,y=-40 mm.雙折線化荷載-位移曲線如圖10(b)所示，由圖中數(shù)據(jù)可求得等效單自由度體系屈服后的剛度系數(shù)α：

(3)

圖10 鋼梁橋豎向推覆分析曲線Fig.10 Vertical pushover curve of steel beam bridge

5.3 豎向推覆分析

選擇5條豎向強(qiáng)震記錄作為地震激勵(lì)。所選豎向地震波的偽加速度反應(yīng)譜如圖11所示。需要說明的是：該5條地震波不在本文第2節(jié)所選的53條豎向近場(chǎng)地震記錄之中。分析中，對(duì)地震動(dòng)實(shí)施了縮放。經(jīng)縮放，各豎向地震動(dòng)偽加速度反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)T1=0.40 s的譜值為2.0g.

圖11 豎向地震動(dòng)偽加速度反應(yīng)譜(縮放后)Fig.11 Pseudo acceleration response spectra of vertical seismic records (amplified)

在T1=0.40 s處，縮放后的地震動(dòng)輸入所對(duì)應(yīng)的彈性位移需求為deq,e=79.4 mm，故鋼梁橋等效單自由度體系的豎向強(qiáng)度折減系數(shù)為：

(4)

注意到T1=0.40 s<0.50 s，R=0.504，α=0.204，結(jié)合式(2)，可計(jì)算得到與上述數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的鋼梁橋結(jié)構(gòu)等效單自由度體系豎向IDR值：

(5)

式中：A、B數(shù)值系通過對(duì)表1所列數(shù)值線性內(nèi)插得到?；贗DR值和等效單自由度體系彈性位移需求，可求得其峰值非線性位移需求：

deq,p=IDR·deq,e=1.286×79.4 mm=102.1 mm .

(6)

依據(jù)等效單自由度體系峰值位移需求deq,p，可進(jìn)一步得出鋼梁橋結(jié)構(gòu)整體峰值位移反應(yīng)。

5.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證豎向非線性位移系數(shù)法的計(jì)算精度，本節(jié)將豎向IDR譜分析結(jié)果與非線性時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖12繪出了采用豎向非線性位移系數(shù)法和非線性時(shí)程分析法計(jì)算得到的鋼梁橋上弦節(jié)點(diǎn)峰值豎向位移。由圖可見：基于IDR方法計(jì)算得到的鋼梁橋峰值豎向位移模式與非線性時(shí)程分析方法一致，數(shù)值上，IDR方法計(jì)算結(jié)果稍高于非線性時(shí)程分析結(jié)果，但二者偏差很小。以結(jié)構(gòu)跨中節(jié)點(diǎn)豎向位移為例：對(duì)應(yīng)豎向地震激勵(lì)VSE-1～VSE-5，基于豎向IDR譜得到的位移峰值相對(duì)于時(shí)程分析結(jié)果的誤差分別為：7.30%,10.15%,4.49%,9.62%和6.36%.

圖12 采用IDR法與非線性時(shí)程分析法得到的豎向位移反應(yīng)峰值Fig.12 Peak vertical displacement responses given by the IDR method and the nonlinear RHA approach

與節(jié)點(diǎn)位移反應(yīng)對(duì)應(yīng)，關(guān)于鋼桁梁的屈服構(gòu)件數(shù)量及分布位置，IDR方法的計(jì)算結(jié)果也與非線性時(shí)程分析結(jié)果一致，限于篇幅，不再詳列。

6 結(jié)論

1) 在豎向地震作用下，鋼梁橋自重力平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，地震作用效應(yīng)與重力作用效應(yīng)疊加，鋼梁橋傾向于進(jìn)入彈塑性階段；自重力平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，地震作用與重力作用效應(yīng)部分相抵，鋼梁橋傾向于保持彈性。據(jù)此，建立了鋼梁橋豎向振動(dòng)的非對(duì)稱滯回模型。

2) 基于所建立的豎向非對(duì)稱滯回模型，采用53條近場(chǎng)豎向強(qiáng)震記錄(大震)和自編非線性動(dòng)力反應(yīng)分析程序，計(jì)算了鋼梁橋在豎向地震作用下的彈塑性位移需求。結(jié)果表明：鋼梁橋等效豎向屈服強(qiáng)度越高，或其屈服后剛度系數(shù)越高，鋼梁橋的彈塑性位移需求越低，且該需求的離散性越小。

3) 基于計(jì)算結(jié)果，擬合得到了鋼梁橋在豎向地震作用下的彈塑性位移系數(shù)公式。

4) 給出了結(jié)合豎向靜力推覆分析和豎向非線性位移系數(shù)公式的鋼梁橋彈塑性地震反應(yīng)分析流程，可據(jù)此快速求得鋼梁橋在豎向地震動(dòng)(大震)作用下的彈塑性地震反應(yīng)。

5) 采用所建立的豎向非線性位移系數(shù)法計(jì)算一個(gè)鋼桁架梁橋在豎向地震作用下的彈塑性反應(yīng)，所得結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果吻合良好。