鄭錦妮，邊 杰，2，3

(1.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán) 湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002；2.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng) 技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002；3.直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002)

滾動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞關(guān)系到機(jī)械設(shè)備能否安全可靠工作。滾動(dòng)軸承作為運(yùn)動(dòng)部件，容易發(fā)生故障。對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，對(duì)于了解機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀況和解決由軸承引起的各種機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)故障問(wèn)題有著重要意義[1]。

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生明顯的調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象，這種調(diào)幅調(diào)頻故障信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)特征。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確解調(diào)是故障特征提取與診斷的前提[2]。對(duì)于具有非線性和非平穩(wěn)特征的故障信號(hào)，傳統(tǒng)的傅里葉變換不再適應(yīng)，需使用自適應(yīng)的信號(hào)分解方法對(duì)其進(jìn)行解調(diào)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是最常用的自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，被廣泛用于機(jī)械故障診斷中，并取得了較好的診斷效果[3]。但是EMD方法在進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象[4]。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD，EEMD)能在一定程度上改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是其分解結(jié)果容易受到殘余噪聲的影響[5]。互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary EEMD，CEEMD)對(duì)EEMD方法進(jìn)行了改進(jìn)，減小了EEMD方法殘余噪聲的影響[6]。但會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算翻倍，計(jì)算量大增[7]。針對(duì)EEMD方法和CEEMD方法的上述問(wèn)題，自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[8-10]被提出，該方法重構(gòu)誤差小，保證了其分解過(guò)程的完整性，同時(shí)克服了EEMD方法和CEEMD方法分解效率低下的問(wèn)題。

作為一種非線性濾波方法，奇異值分解(singular value decomposition，SVD)以重構(gòu)矩陣為基礎(chǔ)，可以有效去除信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，最大程度地保留有用信息，提高信噪比，使得故障信號(hào)中的故障特征能更加容易被提取出來(lái)。魏永合等[11]將EEMD與SVD用于齒輪故障診斷，結(jié)果表明該方法對(duì)復(fù)雜信號(hào)中的微弱故障特征信息具有較好的提取效果。馬增強(qiáng)等[12]提出了VMD-SVD聯(lián)合降噪與FSWT相結(jié)合的故障特征提取方法，表明該方法能有效消除噪聲的影響，能較好地提取故障信號(hào)的故障特征頻率。

倒頻譜是指信號(hào)的對(duì)數(shù)功率譜的逆，與對(duì)數(shù)功率譜是一對(duì)傅里葉變換，由于其具有時(shí)間因次，也被稱為時(shí)譜。倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，它受傳感器測(cè)點(diǎn)位置以及傳輸路徑的影響較小，能將原來(lái)頻譜圖中成簇的邊頻帶譜線簡(jiǎn)化為單根譜線，便于觀察。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，雖然SVD降噪可以有效去除滾動(dòng)軸承故障信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，但是經(jīng)SVD降噪后的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)功率譜中，仍然存在著大量的非對(duì)稱分布邊頻，給滾動(dòng)軸承故障診斷帶來(lái)困難。借助倒頻譜則可將功率譜中成簇的邊頻帶譜線化成單根的倒頻譜線，由此可以檢測(cè)出功率譜中難以辨識(shí)的周期性信號(hào)(故障特征頻率)。羅毅等[13]提出了基于小波包與倒頻譜分析的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱齒輪裂紋診斷方法，實(shí)現(xiàn)了齒輪裂紋故障的精確診斷。張博等[14]將倒頻譜用于直驅(qū)風(fēng)機(jī)主軸軸承的故障診斷中，有效地識(shí)別出軸承各頻率成分的諧波周期和邊頻成分，辨識(shí)其故障位置。

本文將CEEMDAN方法融合SVD降噪并結(jié)合倒頻譜分析，提出了一種綜合CEEMDAN-SVD與倒頻譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法首先使用CEEMDAN方法實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的自適應(yīng)分解，然后利用相關(guān)系數(shù)判別準(zhǔn)則，剔除與軸承故障信號(hào)相關(guān)性小即包含故障特征不明顯的模態(tài)分量。為了消除分解得到的模態(tài)分量中的背景噪聲以及CEEMDAN方法所添加的殘余噪聲對(duì)故障特征提取的影響，對(duì)上述模態(tài)分量進(jìn)行SVD降噪，突出故障沖擊特征，并對(duì)降噪后的模態(tài)分量進(jìn)行倒頻譜分析，以提取軸承故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的有效診斷。

1 自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)方法可在一定程度上克服EMD和EEMD方法中存在的模態(tài)混疊、殘余噪聲、附加模態(tài)以及計(jì)算量大等問(wèn)題。在CEEMDAN方法中，在分解的各個(gè)階段加入特定的噪聲而非高斯白噪聲。CEEMDAN方法不僅可以解決EEMD方法的問(wèn)題，準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解，并且其循環(huán)迭代時(shí)間也只有EEMD方法的一半。

為了更好地理解CEEMDAN算法，定義算子Ek(·)用于求解EMD分解的第k個(gè)模態(tài)分量IMFk，wi為服從N(0，1)分布的白噪聲，εk為第k個(gè)階段所添加的白噪聲的幅值系數(shù)。CEEMDAN方法的分解過(guò)程如下[15]：

1) 在原始信號(hào)中添加白噪聲X(t)+ε0wi(t)，進(jìn)行EMD分解，對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行平均得到IMF1：

(1)

2) 計(jì)算第一階段的剩余分量：

r1(t)=X(t)-IMF1 .

(2)

將白噪聲r(shí)1(t)+ε1E1(wi(t))，i=1,2,…,I加入第一階段的剩余分量中，并進(jìn)行EMD分解，則由第一個(gè)IMF的均值可以計(jì)算得到IMF2：

(3)

對(duì)于k=1,2,…,K，計(jì)算第k個(gè)剩余分量為

rk(t)=rk-1(t)-IMFk.

(4)

3) 將白噪聲r(shí)k(t)+εkEk(wi(t))，i=1,2,…,I加入至第k個(gè)剩余分量，并進(jìn)行EMD分解，則由第一個(gè)IMF的均值可以計(jì)算得到IMF(k+1)：

(5)

4) 重復(fù)第2)和第3)步，直至剩余分量不能再進(jìn)行EMD分解。最后，得到的剩余信號(hào)為：

(6)

其中，K為分解所得到的模態(tài)分量個(gè)數(shù)。

則，重構(gòu)的信號(hào)可以表示為：

(7)

2 奇異值分解與倒頻譜

奇異值分解(SVD)是一種分析矩陣的線性代數(shù)技術(shù)。式(7)中由CEEMDAN分解得到的第k個(gè)模態(tài)分量IMFk，在SVD中可以被分解成3個(gè)矩陣，其定義如下[16]：

IMFk=UΛVT.

(8)

其中，U和V為正交矩陣；Λ為對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素σi表示IMFk的奇異值。奇異值通過(guò)SVD函數(shù)自動(dòng)按降序列出，

σ1(IMFk)≥σ2(IMFk)≥…≥σI(IMFk) ;

(9)

將SVD應(yīng)用于第k個(gè)模態(tài)分量IMFk后，包含故障特征向量的IMFk的奇異值σ(IMFk)可由式(10)得到：

σ(IMFk)=[σ1(IMFk),σ2(IMFk), …,σI(IMFk)] .

(10)

倒頻譜定義為信號(hào)的離散傅里葉變換(DFT)的對(duì)數(shù)幅值的離散傅里葉逆變換(IDFT).根據(jù)倒頻譜定義的不同，其可以分為復(fù)倒頻譜和實(shí)倒頻譜。復(fù)倒頻譜定義如下[17]：

cc(n)=F-1{lg[F{x(n)}]} .

(11)

實(shí)倒頻譜最早用于工程中，其能捕捉到所感興趣的信號(hào)的相關(guān)信息，實(shí)倒頻譜的定義如下：

cr(n)=F-1{lg|F{x(n)}|} .

(12)

式中：x(n)為采集的信號(hào)，n為離散時(shí)間序號(hào)；F和F-1分別表示DFT和IDFT.

3 滾動(dòng)軸承故障診斷

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和實(shí)用性，使用本文方法對(duì)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行診斷分析。試驗(yàn)滾動(dòng)軸承的型號(hào)為6205-2RS JEM SKF，滾動(dòng)軸承尺寸見(jiàn)表1.使用電火花在試驗(yàn)滾動(dòng)軸承上注入直徑為0.177 8 mm、深0.279 4 mm的單點(diǎn)故障。試驗(yàn)滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速為1 725 r/min(轉(zhuǎn)頻為28.75 Hz)，使用振動(dòng)加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率12 kHz.由此，可計(jì)算滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率、外圈故障特征頻率和滾動(dòng)體故障特征頻率分別為155.69 Hz，103.06 Hz和135.51 Hz.

表1 試驗(yàn)滾動(dòng)軸承尺寸Table 1 Size of test rolling bearings mm

3.1 正常狀態(tài)

采集在正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖1(a)所示，正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)幅值較小，振動(dòng)單峰值在0.15×9.8 m/s2左右。由于單從時(shí)域波形并不能判別滾動(dòng)軸承的狀態(tài)，需要對(duì)時(shí)域信號(hào)做進(jìn)一步的處理分析。使用CEEMDAN方法對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行SVD降噪，得到4個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余信號(hào)，如圖1(b)所示。對(duì)所得的4個(gè)IMF分量進(jìn)行倒頻譜分析，圖1(c)為4個(gè)IMF分量的倒頻譜。從圖1(c)可以看出，IMF1～I(xiàn)MF4分量的倒頻譜上具有以轉(zhuǎn)頻的倍頻的倒數(shù)為周期的倒諧波，卻沒(méi)有以其他故障頻率的倍頻的倒數(shù)為周期的倒諧波，將這些倒頻率轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻率即為轉(zhuǎn)頻的倍頻。由于無(wú)其他故障特征頻率存在，說(shuō)明滾動(dòng)軸承處于正常狀態(tài)。

圖1 正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)及其CEEMDAN-SVD分解結(jié)果Fig.1 Vibration signal of normal rolling bearing and its decomposition results by CEEMDAN-SVD

3.2 內(nèi)圈故障

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形見(jiàn)圖2(a).與正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形相比，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域波形幅值明顯增大，振動(dòng)單峰值達(dá)到1.5×9.8 m/s2左右，并且具有明顯的周期性沖擊特征，但僅從時(shí)域波形很難判斷滾動(dòng)軸承發(fā)生了何種故障。

對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解及SVD降噪處理，獲得3個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余信號(hào)，如圖2(b)所示。圖2(c)為3個(gè)IMF分量通過(guò)倒頻譜變換得到的倒頻譜圖。從IMF1～I(xiàn)MF3分量的倒頻譜圖中，可以清晰地發(fā)現(xiàn)倒頻譜上存在一些特定的倒諧波，將其周期轉(zhuǎn)換過(guò)來(lái)的頻率為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi、轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi的調(diào)制頻率。這些頻率的存在說(shuō)明了滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈發(fā)生了故障。與正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線不同，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)IMF分量的倒頻譜主要包含滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)mfi的調(diào)制頻率譜線。

3.3 外圈故障

滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)的時(shí)域波形如圖3(a)所示，與正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形相比，其振動(dòng)幅值增大更加明顯，振動(dòng)單峰值達(dá)到3.0×9.8 m/s2.同樣，其時(shí)域波形存在典型的周期性沖擊特征，單從圖3(a)中的時(shí)域波形很難看出引起滾動(dòng)軸承沖擊脈沖的具體損傷部位，即無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。

如圖3(b)所示，使用CEEMDAN方法將該時(shí)域信號(hào)分解成2個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余信號(hào)，并對(duì)所得的IMF分量進(jìn)行SVD降噪。然后對(duì)SVD降噪后的2個(gè)IMF分量進(jìn)行倒頻譜分析，其結(jié)果如圖3(c)所示。在IMF1和IMF2分量中，存在一些明顯的倒諧波，將其周期轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻率后，發(fā)現(xiàn)這些倒諧波的頻率對(duì)應(yīng)為滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo、轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo的調(diào)制頻率。這些頻率的存在說(shuō)明了滾動(dòng)軸承的外圈發(fā)生了故障。同樣，與正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線不同，滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)IMF分量的倒頻譜主要包含滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)mfo的調(diào)制頻率譜線。

3.4 滾動(dòng)體故障

滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)的時(shí)域波形如圖4(a)所示，與正常滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形相比，其振動(dòng)幅值稍微增大，振動(dòng)單峰值達(dá)到0.30×9.8 m/s2.同時(shí)，其時(shí)域波形存在較明顯的周期性沖擊特征，但是僅從圖4(a)中的時(shí)域波形不能判斷引起滾動(dòng)軸承沖擊脈沖的具體損傷部位，即無(wú)法對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。

圖4 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)及其CEEMDAN-SVD分解結(jié)果Fig.4 Fault signal of rolling bearing ball and its decomposition results by CEEMDAN-SVD

如圖4(b)所示，使用CEEMDAN方法將該時(shí)域信號(hào)分解成3個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余信號(hào)，并對(duì)所得的IMF分量進(jìn)行SVD降噪。然后對(duì)SVD降噪后的3個(gè)IMF分量進(jìn)行倒頻譜分析，其結(jié)果如圖4(c)所示。在IMF1～I(xiàn)MF3分量中，存在一些明顯的倒諧波，將它們的周期轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻率后，發(fā)現(xiàn)這些倒諧波的頻率對(duì)應(yīng)為滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障特征頻率的倍頻mfb、轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障特征頻率的倍頻mfb的調(diào)制頻率。這些頻率的存在說(shuō)明了滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體發(fā)生了故障。與正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線不同，滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)IMF分量的倒頻譜主要包含滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障特征頻率的倍頻mfb譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)mfb的調(diào)制頻率譜線。

4 結(jié)論

使用CEEMDAN方法對(duì)正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，然后對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行SVD降噪，并對(duì)SVD降噪后的IMF分量進(jìn)行倒頻譜分析，得到結(jié)論如下：

1) 正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線，而不存在其他故障特征頻率譜線。

2) 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)IMF分量的倒頻譜主要包含滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)mfi的調(diào)制頻率譜線。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi的諧波頻率及其調(diào)制頻率譜線的存在，可以確定滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的發(fā)生。

3) 滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)IMF分量的倒頻譜主要包含滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)mfo的調(diào)制頻率譜線。滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率fo的諧波頻率及其調(diào)制頻率譜線的存在，可以確定滾動(dòng)軸承外圈故障的發(fā)生。

4) 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)IMF分量的倒頻譜主要包含滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障特征頻率的倍頻mfb譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對(duì)mfb的調(diào)制頻率譜線。滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障特征頻率fb的諧波頻率及其調(diào)制頻率譜線的存在，可以確定滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障的發(fā)生。

5) 綜合CEEMDAN-SVD與倒頻譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的正確分解，從SVD降噪后的IMF分量的倒頻譜中可以準(zhǔn)確找到滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)(正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障)時(shí)的特征頻率，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承故障的有效診斷。