楊 可，蘇尚流

（1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；2.國網(wǎng)泉州供電公司，福建 泉州 362000）

0 引 言

由于高集成化、高可靠性以及高效等諸多優(yōu)點(diǎn)，DC/DC變換器被廣泛應(yīng)用于消費(fèi)電子產(chǎn)品、電動(dòng)汽車和新能源發(fā)電等領(lǐng)域[1]。良好的穩(wěn)定性是DC/DC變換器應(yīng)用的基礎(chǔ)，反饋控制系統(tǒng)可以有效抑制輸入網(wǎng)壓和負(fù)荷引入的擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)輸出穩(wěn)定，因此控制回路是開關(guān)電源設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，而小信號(hào)模型是控制回路的基礎(chǔ)[2]。

論文在研究不連續(xù)導(dǎo)電模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）下反激變換器工作原理的基礎(chǔ)上，使用狀態(tài)空間平均法建立了反激變換器的DCM小信號(hào)模型，并推導(dǎo)了各類傳遞函數(shù)，為其他拓?fù)涞腄CM建模提供了良好參考[3-10]。

1 反激變換器的工作原理

反激變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。反激變換器的變壓器可以等效為一個(gè)勵(lì)磁電感Lm并聯(lián)一個(gè)理想變壓器，變壓器的變比為n=Ns/Np（Np、Ns分別為原邊和副邊繞組的匝數(shù)）。Vin為輸入電壓，Vout為輸出電壓，Q為開關(guān)管，D為整流二極管，C為濾波電容，R為負(fù)載電阻，Vm和im分別為勵(lì)磁電感上的電壓和電流，VC和iC分別為電容C上的電壓和電流，負(fù)載通常等效為電阻R和電流源idyn的并聯(lián)。

圖1 反激變換器電路結(jié)構(gòu)

反激變換器的勵(lì)磁電感電流在一個(gè)周期內(nèi)必衰減為零的這種工作模式稱為DCM。開關(guān)變換器的建模思想（求平均、分離擾動(dòng)以及線性化）仍適用于DCM，但需根據(jù)DCM的新情況對(duì)建模過程做相應(yīng)調(diào)整。DCM反激變換器根據(jù)開關(guān)管Q和整流二極管D的導(dǎo)通和截止，將一個(gè)開關(guān)周期T分為3個(gè)階段，相應(yīng)階段的勵(lì)磁電感電流波形im(t)如圖2所示。

圖2 反激變換器DCM模式電感電流波形圖

在Ton期間，Q導(dǎo)通、D關(guān)斷，電源對(duì)原邊繞組充電儲(chǔ)能，電容對(duì)負(fù)載充電；在Toff期間，Q關(guān)斷、D導(dǎo)通，原邊儲(chǔ)存的能量經(jīng)變壓器釋放，通過二極管D對(duì)電容和負(fù)載充電；在Tdeath期間，Q、D都關(guān)斷，由于勵(lì)磁電感電流為零，稱為死區(qū)時(shí)間，此時(shí)僅電容對(duì)負(fù)載充電。

針對(duì)處于以上3個(gè)階段中的變換器，基于狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模，首先引入了狀態(tài)變量x(t)、輸入變量u(t)以及輸出變量y(t)，分別為：

其次對(duì)3個(gè)階段的變換器分別列寫相應(yīng)的時(shí)域狀態(tài)方程。

當(dāng)Q導(dǎo)通、D關(guān)斷時(shí)，則有：

已知3組狀態(tài)方程如上式（4）、式（5）及式（6），可以對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的3組狀態(tài)方程的進(jìn)行求平均。需要注意的是，用狀態(tài)空間平均法分析DCM變換器時(shí)，斷續(xù)量（一般指勵(lì)磁電感電流im(t)的平均值）是在其瞬時(shí)值不為零的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行平均的，即不包含死區(qū)時(shí)間的平均值。對(duì)以上狀態(tài)方程組求平均為：

假定一個(gè)周期內(nèi)輸入電壓恒定，則可以求出勵(lì)磁電感電流im(t)的上升斜率為Vin/Lm，則有勵(lì)磁電感電流峰值為：

代入式（9），可以推出d'(t)為：

將式（4）～式（6）中的參數(shù)以及（11）代入式（7）和（8）可得：

2 反激變換器的DCM小信號(hào)模型

變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，根據(jù)式（1）～（3）及占空比d(t)有：

為了構(gòu)建小信號(hào)模型，需要對(duì)狀態(tài)變量施加并分離擾動(dòng)，所有信號(hào)可以看作是穩(wěn)態(tài)分量和擾動(dòng)分量之和，則有：

將式（15）代入式（7）和（8）中，忽略直流分量和二階小信號(hào)量可得：

則DCM反激變換器的小信號(hào)模型為：

時(shí)域小信號(hào)模型在變換器控制回路的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性評(píng)估中不宜采用，因此下面將針對(duì)上述推導(dǎo)的時(shí)域小信號(hào)模型使用拉普拉斯變換公式，轉(zhuǎn)化為頻域小信號(hào)模型，則上述公式（20）和（21）在頻域中的表達(dá)式為：

最后可以求得反激變換器在DCM模式下的各類傳遞函數(shù)為：

式中，Yin(s)、Gidyn(s)、Gid(s)、Gvin(s)、Zout(s)和 Gvd(s)分別為勵(lì)磁電感電流到輸入電壓、勵(lì)磁電感電流到輸出電流源、勵(lì)磁電感電流到占空比、輸出電壓到輸入電壓、輸出電壓到輸出電流源以及輸出電壓到占空比的傳遞函數(shù)。

3 結(jié) 論

反激變換器在中小功率開關(guān)電源中具有廣泛應(yīng)用，而良好性能是變換器的工作基礎(chǔ)。小信號(hào)模型為控制回路的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，論文采用狀態(tài)空間平均法對(duì)DCM反激變換器進(jìn)行了小信號(hào)模型推導(dǎo)，這種建模方法具有很高的普及性，可以推廣至多類變換器的DCM模式。論文通過確立反激變換器DCM模式下的3組狀態(tài)方程，并遵循求平均、施加與分離擾動(dòng)和線性化的建模思想，最終推出了DCM反激變換器的6個(gè)傳遞函數(shù)，具有導(dǎo)納型傳遞函數(shù)和阻抗型傳遞函數(shù)等，拓展了傳統(tǒng)的變換器傳遞函數(shù)類型，對(duì)于其他變換器的DCM建模具有較高參考價(jià)值。