傅澤坤 劉慶珍

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

0 引言

近些年來，隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步增長，為了匹配社會(huì)發(fā)展的需求，電力網(wǎng)絡(luò)建設(shè)朝大容量裝機(jī)、超高壓等級(jí)、智能化管理的方向發(fā)展，電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性對(duì)于國家經(jīng)濟(jì)起著至關(guān)重要的作用，一旦發(fā)生電力運(yùn)行事故則會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及社會(huì)穩(wěn)定帶來巨大的危害。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，將近四成的電網(wǎng)事故與輸變電環(huán)節(jié)的設(shè)備損壞有關(guān)。油浸式變壓器作為變電環(huán)節(jié)的樞紐裝置，承擔(dān)著電壓變換的重要角色[1]，其穩(wěn)定良好的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)于電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行十分重要，故研究介電響應(yīng)技術(shù)下的變壓器絕緣老化狀態(tài)評(píng)估具有非常重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程意義。

在傳統(tǒng)變壓器絕緣老化評(píng)估方法中，大部分采用提取一些變壓器老化物質(zhì)作為特征量[2-4]，再通過綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行劣化判別，所提取特征量為變壓器中絕緣油溶解氣體、糠醇含量及微水含量等。如文獻(xiàn)[5]通過對(duì)檢測到的特征量采用灰靶理論進(jìn)行變壓器絕緣狀態(tài)評(píng)估，但是特征量提取過程中需要進(jìn)行電氣試驗(yàn)或氣體監(jiān)測等，獲取特征量實(shí)測數(shù)值的過程存在困難，在工程背景下實(shí)用性較差?；跁r(shí)域介電響應(yīng)技術(shù)的回復(fù)電壓法（recovery voltage method, RVM）與極化/去極化電流法（polarization/depolarization current, PDC）[6]因其電氣無損性與蘊(yùn)含豐富特征量的性質(zhì)，在近些年受到了廣大學(xué)者的青睞。在已有的研究中，文獻(xiàn)[7]在大量實(shí)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)向量表，并用灰色關(guān)聯(lián)診斷模型對(duì)待診變壓器的老化狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，但是需要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值現(xiàn)行確定，存在主觀性過強(qiáng)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]采用正交投影計(jì)算垂面距離的方法求得歐氏距離，來對(duì)雙基點(diǎn)法（technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS）模型進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而對(duì)待診設(shè)備做出老化診斷。還有研究基于粗糙集[9]和證據(jù)理論[10]使用不同的特征量對(duì)絕緣狀態(tài)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，然而指標(biāo)選取的個(gè)數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致最后評(píng)估結(jié)果的不惟一。

本文采用物元可拓模型對(duì)變壓器絕緣老化狀態(tài)做出診斷。物元可拓模型是一種以事物本身為基本元，以事物變化為依據(jù)，定量和定性分析問題的方法，能夠很好地將影響變壓器絕緣狀態(tài)多變量評(píng)估的矛盾問題轉(zhuǎn)為相容問題，并定量地給出評(píng)估結(jié)果。

在變壓器絕緣狀態(tài)診斷應(yīng)用中，針對(duì)時(shí)域介電響應(yīng)領(lǐng)域的特征量沒有統(tǒng)一界定標(biāo)準(zhǔn)的問題，采用模糊C均值聚類算法，對(duì)聚類中心進(jìn)行求解，但是在上限的選擇中存在瑕疵，可能會(huì)出現(xiàn)待評(píng)物元空間的實(shí)測數(shù)據(jù)超過節(jié)域范圍的情況。為了解決絕緣狀態(tài)評(píng)估過程中的不足，本文采用規(guī)格化處理，以解決因超過節(jié)域范圍而導(dǎo)致無法評(píng)估待評(píng)對(duì)象的問題。同時(shí)，為了減少評(píng)價(jià)過程中的隨機(jī)性及主觀性，使最終評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確，在權(quán)重的計(jì)算過程中采用主客觀相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式。在關(guān)聯(lián)度函數(shù)的選擇上，針對(duì)最大隸屬度原則在判定待評(píng)物元的所屬等級(jí)時(shí)不能正確反映待評(píng)物元自身界限的模糊性、容易誤判的情況，采用非對(duì)稱貼近度函數(shù)來替代最大隸屬度。

1 物元可拓模型

物元可拓模型是一種以物元理論和可拓集合論作為理論框架，通過建立經(jīng)典域、節(jié)域和評(píng)價(jià)等級(jí)，依據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)組成待評(píng)物元，并計(jì)算待評(píng)價(jià)物元關(guān)于評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，以此來確定評(píng)價(jià)對(duì)象等級(jí)的模型。在物元可拓理論中，事物對(duì)象（P）、特征量（C）及特征量值（V）組成了物元R的三要素，即R=(事物, 特征, 量值)=(P,C,V)作為描述事物的基本元。建立物元可拓模型的基本步驟如下。

1.1 經(jīng)典域、節(jié)域、待評(píng)物元的建立

定義各老化狀態(tài)的經(jīng)典域矩陣為

式中：Pi為第i個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)即老化狀態(tài)；c1,c2,…,cn為n個(gè)不同的特征；v1i,v2i,…,vni分別為老化狀態(tài)Pi情況下對(duì)應(yīng)于各個(gè)特征量的取值范圍；ani、bni為對(duì)應(yīng)經(jīng)典域的上、下限。

同時(shí)，令

式中：P為評(píng)價(jià)對(duì)象的老化等級(jí)；v1p,v2p,…,vnp為評(píng)價(jià)對(duì)象的節(jié)域，即取值范圍。

令

式中：R0為待評(píng)物元；v1,v2,…,vn分別為待評(píng)對(duì)象中關(guān)于特征c1,c2,…,cn的實(shí)測數(shù)據(jù)。

1.2 規(guī)格化處理

為了解決在使用時(shí)域介電響應(yīng)特征量時(shí)沒有明確的油紙絕緣標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分級(jí)區(qū)間的問題，本文采用模糊C均值算法求出簇類中心作為狀態(tài)分級(jí)之間的界限，同時(shí)對(duì)經(jīng)典域的上限做出模糊估計(jì)。故使用物元可拓模型對(duì)老化狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，存在因特征量的實(shí)測數(shù)據(jù)超過節(jié)域范圍而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度函數(shù)值無法計(jì)算的不足，無法對(duì)最終的老化狀態(tài)做出辨別[8]。因此本文針對(duì)上述問題提出了對(duì)物元可拓模型進(jìn)行規(guī)格化處理。

對(duì)經(jīng)典域物元Ri進(jìn)行規(guī)格化處理可得

同理可得待評(píng)物元為

1.3 主客觀相結(jié)合的賦權(quán)

評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重對(duì)于最終評(píng)價(jià)結(jié)果起著至關(guān)重要的作用，故合理的權(quán)重值能夠有效提升老化狀態(tài)判別的準(zhǔn)確率。為了充分利用學(xué)者專家在該領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)優(yōu)勢，同時(shí)融合數(shù)據(jù)信息的內(nèi)部聯(lián)系，本文采用熵值法與層次分析法相結(jié)合的主客觀賦權(quán)法。

熵值法[11]是將各特征指標(biāo)的效用值作為評(píng)價(jià)問題的依據(jù)，若效用值越大則該指標(biāo)對(duì)于最終結(jié)果的影響程度越大，權(quán)重也就越大，具體步驟如下：

1）首先將指標(biāo)歸一化，對(duì)于成本型指標(biāo)的處理遵循式（6），對(duì)效益型指標(biāo)的處理遵循式（7）。

式中：xis為第s樣本的第i個(gè)特征的數(shù)值；max(xi)為ΩZ中第i個(gè)特征向量Xi中的最大值；min(xi)為特征向量Xi中的最小值。

2）根據(jù)信息上的定義，可以得出包含k個(gè)特征樣本的第i個(gè)特征指標(biāo)的熵值Ei，則有

3）根據(jù)熵值可以得出第i個(gè)特征指標(biāo)的客觀權(quán)重為

式中，m為特征值個(gè)數(shù)。

層次分析法利用專家在該領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)對(duì)特征量進(jìn)行多層次的分解，同時(shí)兩兩對(duì)比，建立判斷矩陣，最終得出每個(gè)特征量的主觀權(quán)重值，具體步驟如下：

1）首先根據(jù)分層邏輯關(guān)系，將變壓器油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估問題分為包含目標(biāo)層、中間層、指標(biāo)層的三層結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

圖1 油紙絕緣狀態(tài)評(píng)估的層次結(jié)構(gòu)模型

由圖1可以看出，目標(biāo)層A可以分解為B1、B2、B3三個(gè)中間層指標(biāo)，再查閱文獻(xiàn)深入了解各個(gè)特征量之間的優(yōu)先級(jí)關(guān)系。建立判斷矩陣A、B1、B2、B3。

2）文獻(xiàn)[12]中提出將判斷矩陣轉(zhuǎn)化為擬優(yōu)化傳遞矩陣K，可以避免傳統(tǒng)方法中需要根據(jù)一致性檢驗(yàn)不斷調(diào)整判斷矩陣的繁瑣過程，如式（10）所示。

式中：uim、ujm為計(jì)算中產(chǎn)生的矩陣U的元素；kij為擬優(yōu)化傳遞矩陣K的元素。根據(jù)式（10）可以得出擬優(yōu)化傳遞矩陣KA、KB1、KB2、KB3。

3）根據(jù)范例平均法計(jì)算對(duì)應(yīng)傳遞矩陣最大特征值的特征向量，記為μ=(μi)1×n，有

式中，μi為對(duì)應(yīng)層中第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值。

4）依據(jù)式（12）計(jì)算出使用層次分析法時(shí)的主觀權(quán)重，即

主觀賦權(quán)法利用前人的研究經(jīng)驗(yàn)對(duì)特征權(quán)重進(jìn)行求解，但人為觀點(diǎn)具有很強(qiáng)的主觀性。客觀賦權(quán)法能夠充分體現(xiàn)數(shù)據(jù)信息的內(nèi)部聯(lián)系，但數(shù)據(jù)采樣時(shí)容易受到外界條件的干擾，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)的可信度降低。為了綜合上述兩種賦權(quán)方法的優(yōu)點(diǎn)，使用組合權(quán)重的綜合賦權(quán)方法。綜合賦權(quán)法求出的權(quán)重系數(shù)wz(i)能夠很好地將前人經(jīng)驗(yàn)與數(shù)據(jù)空間內(nèi)部聯(lián)系相結(jié)合，即

1.4 計(jì)算貼近度函數(shù)

關(guān)聯(lián)函數(shù)描述的是待測物元和已知參考物元之間各個(gè)狀態(tài)等級(jí)的隸屬度關(guān)系，文獻(xiàn)[13]中構(gòu)造了非對(duì)稱貼近度來替代最大隸屬度原則失效下的評(píng)判問題，對(duì)其提出的非對(duì)稱貼近度進(jìn)行整理后得

式中：N為貼近度；ρ為待評(píng)物元與經(jīng)典域之間的距離；wz為待評(píng)物元的權(quán)重。

1.5 等級(jí)評(píng)定

i*為變壓器絕緣老化狀態(tài)物元P對(duì)應(yīng)于等級(jí)i的多指標(biāo)綜合關(guān)聯(lián)度，通過i*可以判斷待評(píng)物元R0偏向相鄰等級(jí)的程度。令

其中

2 實(shí)例分析

2.1 變壓器時(shí)域介電響應(yīng)特征量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

本文搜集了60余臺(tái)變壓器的實(shí)測數(shù)據(jù)，并通過大量仿真，提取常用的23個(gè)特征量作為變壓器油紙絕緣老化的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過最大相關(guān)最小冗余原則與梯度上升樹的重要度評(píng)估，從冗余性[14]、相關(guān)性、重要性三個(gè)角度出發(fā)，對(duì)初始特征空間進(jìn)行降維，篩選出六個(gè)特征量，其中包含峰值時(shí)間tp、初始斜率電阻Rg、極化小支路數(shù)l、極化最大斜率a、極化截距b。

由于變壓器時(shí)域特征量沒有標(biāo)準(zhǔn)的上限規(guī)定，本文依據(jù)過往數(shù)據(jù)，對(duì)上限的范圍進(jìn)行模糊處理，同時(shí)通過模糊C均值聚類，得出三個(gè)聚類中心作為變壓器老化狀態(tài)分級(jí)指標(biāo)[16]，將油紙絕緣老化狀態(tài)分為四個(gè)等級(jí)：絕緣狀態(tài)良好（Ⅰ級(jí)）、絕緣狀態(tài)一般（Ⅱ級(jí)）、絕緣輕微老化（Ⅲ級(jí)）、絕緣嚴(yán)重老化（Ⅳ級(jí)），從而得出變壓器油紙絕緣狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)區(qū)間，見表1。

表1 變壓器油紙絕緣狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)區(qū)間

2.2 經(jīng)典域、節(jié)域和待評(píng)物元的確立

本文挑選了五臺(tái)運(yùn)行年限不同或檢修前后的變壓器的實(shí)測數(shù)據(jù)作為待評(píng)物元的參量。變壓器實(shí)測數(shù)據(jù)見表2。

表2 變壓器實(shí)測數(shù)據(jù)

1）經(jīng)典域、節(jié)域

根據(jù)表2，各評(píng)價(jià)等級(jí)的經(jīng)典域物元分別為

式中，P1、P2、P3、P4分別為油紙絕緣變壓器屬于絕緣良好、絕緣一般、輕微老化、嚴(yán)重老化這四種狀態(tài)。

各絕緣狀態(tài)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的節(jié)域Rp為其對(duì)應(yīng)的經(jīng)典域之和，即

2）待評(píng)物元

由表2可以看出，受測變壓器T62的特征量Sr的實(shí)測數(shù)據(jù)超過了節(jié)域的范圍，從而使得關(guān)聯(lián)度無法計(jì)算，故進(jìn)行規(guī)格化處理。經(jīng)典域和待評(píng)物元規(guī)格化處理結(jié)果分別為

2.3 權(quán)重系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)1.2節(jié)中所提到的主客觀相結(jié)合的賦權(quán)法，可以算出客觀權(quán)重w1、主觀權(quán)重w2，同時(shí)根據(jù)式（13），計(jì)算出組合權(quán)重系數(shù)wz，各特征量權(quán)重見表3。

表3 各特征量權(quán)重

由表3可以看出，Rg的綜合權(quán)重整體占比較高，這是因?yàn)殡S著內(nèi)部絕緣介質(zhì)的老化，微水含量明顯提高，隨之產(chǎn)生其余老化產(chǎn)物，加速了極化反應(yīng)的發(fā)生，而Rg作為老化評(píng)判指標(biāo)的敏感度最高。

2.4 貼近度函數(shù)值的計(jì)算與等級(jí)評(píng)定

依據(jù)式（15）可以得出待評(píng)物元R0與經(jīng)典域之間的距離ρ，再根據(jù)式（14）計(jì)算待評(píng)物元與各等級(jí)的貼近度N，不同變壓器貼近度與等級(jí)評(píng)定見表4。

由表4可以看出，受測設(shè)備T60、T63的i*大小分別為1.216 3與1.399 4，因此這兩臺(tái)變壓器的絕緣老化狀態(tài)為一般，但偏向良好的程度較大，符合其實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)檢修后與新投入2年。而變壓器T61、T62的i*值較大，根據(jù)物元可拓模型的分類，它們都處于絕緣系統(tǒng)已經(jīng)嚴(yán)重老化的狀態(tài)，其實(shí)際運(yùn)行情況分別是已服役10年與退役狀態(tài)，符合實(shí)際情況。變壓器T64介于輕微老化與嚴(yán)重老化之間。評(píng)估結(jié)果與五臺(tái)變壓器實(shí)際絕緣情況一致，驗(yàn)證了采用物元可拓模型評(píng)估變壓器絕緣狀態(tài)的可靠性。

表4 不同變壓器貼近度與等級(jí)評(píng)定

3 結(jié)論

本文基于回復(fù)電壓時(shí)域特征量，利用物元可拓模型對(duì)變壓器油紙絕緣狀態(tài)進(jìn)行分級(jí)評(píng)估，通過實(shí)例證明了其有效性。

1）根據(jù)多臺(tái)變壓器的實(shí)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行RVM與PDC實(shí)驗(yàn)求得特征量數(shù)據(jù)，通過模糊聚類分析，建立變壓器絕緣老化等級(jí)分級(jí)區(qū)間，能夠?yàn)榇u(píng)物元提供可靠的參考依據(jù)，同時(shí)規(guī)格化處理能夠有效地解決由于模糊聚類分析帶來的上限不明確的問題。

2）主客觀相結(jié)合的賦權(quán)方法能夠有效地將專家經(jīng)驗(yàn)與客觀事實(shí)綜合考慮，求得更加準(zhǔn)確的權(quán)重值。

3）物元可拓模型能將多特征量進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)變壓器絕緣老化狀態(tài)的評(píng)估，評(píng)估結(jié)果亦可作為制定變壓器檢修策略和估計(jì)變壓器剩余壽命的依據(jù)。