郭凌云, 周 晶

(1.大連理工大學(xué)海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧大連 116024; 2.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部土木工程學(xué)院工程抗震研究所,遼寧大連 116024)

近年來隨著既有管道的老化,管道失效時有發(fā)生,嚴(yán)重地影響了油氣等物質(zhì)的正常運(yùn)輸[1-2]。為了更好地對管道進(jìn)行運(yùn)營管理,研究管道的失效狀態(tài),確定管道的臨界失效內(nèi)壓至關(guān)重要。目前,中國關(guān)于管道失效模型的研究主要集中在腐蝕管道上[3],針對含裂紋管道的失效研究則比較匱乏。有關(guān)含裂紋管道的評估主要借鑒鍋爐等壓力容器的失效規(guī)范,并且適用范圍有限。因此研究含裂紋管道的失效機(jī)制對于完善我國管道基礎(chǔ)規(guī)范意義重大。關(guān)于含裂紋管道失效,一些研究基于工程經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和有限元模擬進(jìn)行擬合,并形成一些模型,如CorLAS模型[4]、Battelle模型[5]和SINTAP規(guī)范[6]等。大多數(shù)模型雖然便于操作,但忽略了預(yù)測過程的不確定,故而產(chǎn)生極大隱患。因此,應(yīng)對預(yù)測模型的誤差分布進(jìn)行研究,但有關(guān)裂紋管道誤差統(tǒng)計的分析尚處于探索階段,研究成果匱乏、分析片面、研究深度有限,如Mahmoud等[7]主要停留在采用均值和變異系數(shù)等統(tǒng)計學(xué)參數(shù)對模型誤差進(jìn)行分析上;Cosham等[8]僅對比了NG-18模型和BS7910:2005規(guī)范管道失效內(nèi)壓的散點(diǎn)分布等。針對該問題,利用極大似然估計法(MLE)[9]進(jìn)行參數(shù)擬合,結(jié)合Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))[10]對預(yù)測精度分布規(guī)律進(jìn)行擬合優(yōu)度測量,從而選擇滿足檢驗(yàn)的最優(yōu)擬合分布。筆者基于機(jī)器學(xué)習(xí)和統(tǒng)計學(xué)相關(guān)理論對內(nèi)壓荷載下含外表面軸向裂紋管道的評價模型預(yù)測精度進(jìn)行分析。

1 軸向外裂紋管道評估標(biāo)準(zhǔn)

利用7種常用的裂紋管道計算模型進(jìn)行分析,包括:Battelle、CorLAS、API RP 579、SINTAP/FITNET FFS、BS7910:2019、R6和GB/T 19624-2019在用含缺陷壓力容器安全評定[4-6,11-18]。除Battelle和CorLAS模型外,其余模型均采用FAD圖進(jìn)行評價,如圖1所示。當(dāng)點(diǎn)B位于藍(lán)線以內(nèi)時,結(jié)構(gòu)安全;位于藍(lán)線以外時,結(jié)構(gòu)失效;位于曲線上時,結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)。直線OB與失效應(yīng)力曲線的交點(diǎn)A為管道預(yù)測失效點(diǎn),據(jù)此可得臨界失效壓力。值得注意的是,除Battelle模型將裂紋剖面簡化為矩形截面進(jìn)行計算外,其他規(guī)范中一律簡化為半橢圓狀裂紋剖面計算,簡化剖面的深度和長度分別為裂紋剖面的最大深度和長度。

Lr=σref/σy,

(1)

Kr=KI/Kmat.

(2)

圖1 裂紋管道失效評估Fig.1 Failure assessment diagram of crack-containing pipeline

1.1 Battelle 模型

Battelle模型是美國Battelle實(shí)驗(yàn)室于20世紀(jì)60、70年代開發(fā)的用于預(yù)測僅承受內(nèi)壓的含有軸向表面裂紋管道的爆破壓力半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?又稱ln-sec模型或NG-18方程[4]。該模型基于流動應(yīng)力和斷裂韌性兩個破壞準(zhǔn)則確定爆破壓力,表示為

(3)

其中

σf=σy+68.95,

式中,a為裂紋深度,mm;c為裂紋半長度,mm;t為管壁厚度,mm;D為管外直徑,mm;σf為管道材料流應(yīng)力,MPa;p0為管道預(yù)測極限內(nèi)壓,MPa;M為Folias鼓脹系數(shù);E為彈性模量,MPa;Cv為夏比沖擊能,J;Ac為夏比沖擊試樣的凈橫截面積(全尺寸試樣截面面積為80 mm2,2/3尺寸試樣截面面積為53.55 mm2),mm2。

1.2 CorLAS模型

CorLAS模型為CC技術(shù)公司開發(fā)的評估管道完整性的常用工具[5]。該模型與Battelle模型類似,考慮兩個獨(dú)立的失效準(zhǔn)則:流動應(yīng)力準(zhǔn)則和斷裂韌性準(zhǔn)則。爆破壓力計算式為

(4)

其中

σcrit=min{σf,σ1},σf=(σy+σu)/2.

式中,σcrit為許用應(yīng)力,MPa;σ1為基于韌性準(zhǔn)則的裂紋局部破壞應(yīng)力,MPa。

σ1可通過求解J=Jc獲得,其中Jc=Cv/Ac。式中,J為抗斷裂性,計算過程詳見文獻(xiàn)[4]附錄A,kJ/m2;Jc為J積分的臨界積分,表示斷裂韌性,kJ/m2。

1.3 SINTAP/FITNET FFS

SINTAP是歐洲共同體基于斷裂力學(xué)針對缺陷結(jié)構(gòu)所編制的評價規(guī)范[6],并由多所研究機(jī)構(gòu)發(fā)展為FITNET FFS商定評價程序,廣泛用于各類金屬部件的評估中[11]。在SINTAP評價規(guī)范中,根據(jù)所提供的材料數(shù)據(jù)的詳盡程度分7個等級,即Level 0～Level6。主要利用Level 1對壓力裂紋管道進(jìn)行評估,該等級分為Level 1A和Level 1B。

當(dāng)管材有屈服平臺時,采用Level 1A評估準(zhǔn)則進(jìn)行研究,表示為

(5)

其中λ=1+(EΔε)/σy,Δε=0.037 5(1-σy/1 000);N=0.3(1-σy/σu)。

當(dāng)管材無屈服平臺時,采用Level 1B進(jìn)行評估,表示為

(6)

其中

μ=min[0.001(E/σ0.2);0.6].

式中,σ0.2為無屈服平臺金屬材料的屈服強(qiáng)度,MPa。

本規(guī)范的荷載比Lr計算式為

Lr=pm/(1-ζ)σy.

(7)

其中

ζ=ac/[t(c+t)].

式中,pm為薄膜應(yīng)力,MPa,適用于a/t≤0.8。

1.4 BS7910:2019

BS7910:2019是英國標(biāo)準(zhǔn)委員會于2019年發(fā)表的金屬結(jié)構(gòu)缺陷評估標(biāo)準(zhǔn),記為BS7910[14]。該標(biāo)準(zhǔn)分3個評價等級,即Option 1～Option 3。采用Option1等級進(jìn)行評估,Option 1的計算過程與SINTAP的Level 1一致,分為材料有無屈服平臺情況,見式(5)和式(6)。其Lr和Kr的表達(dá)式為式(1)和式(2)。σref和KI的計算過程和應(yīng)用范圍詳見該規(guī)范附件P和附件M。Kmat計算式為

(8)

1.5 R6

R6是由英國中央電力局發(fā)布的評估金屬缺陷結(jié)構(gòu)方法,分3級評價,即Option1～Option3[15]。其中Option 2A是Option 2的近似,是常用的評估選項(xiàng),因此采用Option 2A進(jìn)行研究。Option 2A的表示與SINTAP的Level 1和BS7910:2019的Option1相同,如式(5)和(6)所示。

Lr的表達(dá)式為

Lr=p/pL.

(9)

塑性破壞極限內(nèi)壓pL有全局解和局部解兩種形式。其中全局解是軸向方向不穩(wěn)定而造成的全面爆破,依賴于屈服準(zhǔn)則,可用Tresca和Von Mises準(zhǔn)則進(jìn)行研究,結(jié)果記為R6-1和R6-2;局部解是壁厚方向上的不穩(wěn)定而導(dǎo)致的局部塌陷,結(jié)果記為R6-3,具體計算見文獻(xiàn)[4]附錄B。

Kr計算見式(2),其中KI的計算詳見該規(guī)范IV.3.4.3節(jié)。Kmat基于Rolfe-Novak-Barsom模型[16],計算式為

(10)

1.6 API RP 579

API RP 579是由美國機(jī)械工程師協(xié)會與美國石油協(xié)會共同研究的缺陷承壓設(shè)備適用性評價規(guī)范[17],記為API,包含3個等級,即Level 1～Level 3。利用Level 2進(jìn)行分析,表示為

(11)

Lr和Kr可用式(1)和(2)計算。σref和KI的計算過程及適用范圍詳見該規(guī)范9B.5.10和9C.5.10節(jié),其中KI與R6計算一致。Kmat的計算與R6規(guī)范中的Kmat規(guī)定一致,用式(10)進(jìn)行求解。

1.7 GB/T 19624-2019 在用含缺陷壓力容器安全評定

Lr和Kr的計算見式(1)和式(2)。σref的計算過程與BS7910的σref一致,見該規(guī)范附錄A.4。但該規(guī)范并未對含外表面裂紋管道的KI進(jìn)行規(guī)定,由于規(guī)范中內(nèi)表面裂紋管道的KI計算與規(guī)范BS7910計算一致,故本文中參考BS7910的KI計算對其分析。此外,Kmat與BS7910的Kmat計算一致。

2 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

分析含裂紋管道預(yù)測爆破內(nèi)壓,收集含裂紋的管道爆破數(shù)據(jù),且滿足要求:①管道徑厚比為D/t>22;②缺陷類型為外表面軸向裂紋;③裂紋剖面為半橢圓或矩形剖面,且裂紋深度小于壁厚的0.8倍;④所受荷載僅為內(nèi)部壓力。

根據(jù)以上條件,從文獻(xiàn)中篩選出爆破實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)89組[19-27],參數(shù)范圍見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)范圍Table 1 Parameters range of test data

需要注意,由于各規(guī)范適用范圍不同,因此并非所有規(guī)范都能計算出每組實(shí)驗(yàn)的預(yù)測壓力。其中Battelle,SINTAP,BS7910和GB模型可預(yù)測89組數(shù)據(jù);CorLAS可預(yù)測84組數(shù)據(jù),而R6和API可預(yù)測74組數(shù)據(jù)。

3 統(tǒng)計推斷

基于89組數(shù)據(jù)計算含裂紋管道失效壓力p0,并將其歸一化(p0/pC),獲得預(yù)測精度PA?；跇O大似然估計法(MLE)和Kolmogorov-Smirno檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))對PA分布進(jìn)行參數(shù)估計和擬合優(yōu)度評定。

3.1 假設(shè)分布及其參數(shù)確定

采用Melchers等[28]提出的常用誤差分布模型對PA的分布進(jìn)行假設(shè),即正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、Gumbel、Frechet和Weibull分布。采用MLE[9]對其參數(shù)進(jìn)行估計,似然函數(shù)為

(12)

式中,L(θ,x)為似然函數(shù);xi為數(shù)據(jù)樣本;n為樣本容量。

3.2 擬合優(yōu)度評定

擬合優(yōu)度評定是機(jī)器學(xué)習(xí)中確定數(shù)據(jù)分布特征的重要組成。結(jié)合數(shù)據(jù)特征,采用Kolmogorov-Smirno檢驗(yàn)(K-S檢驗(yàn))進(jìn)行擬合優(yōu)度分析[10]。該檢驗(yàn)是基于累積頻率Fn(x)和假設(shè)分布函數(shù)F(x)的偏差D判斷樣本是否服從假設(shè)分布,表示為

(13)

式中,Fn(x)為觀測累積分布對應(yīng)值;F(x)為假設(shè)分布對應(yīng)值;D為累積分布與假設(shè)分布偏差。

獲得D值后,該檢驗(yàn)根據(jù)Kolmogorov表計算對應(yīng)P。當(dāng)P大于置信度α(取0.05)時,接收H0,即從統(tǒng)計意義上認(rèn)為,樣本服從假設(shè)分布,反之亦然。因此最優(yōu)分布需滿足P>α,且偏差D最小。

4 分析與討論

圖2和表2分別為不同模型的PA分布情況和不同假設(shè)分布的擬合優(yōu)度。基于圖2和表2的數(shù)據(jù)擬合情況,確定不同規(guī)范的PA最優(yōu)擬合分布(P>0.05,D最大),見表3。

基于表3不同模型的PA分布,繪制其概率分布,見圖3。利用PA大于1、小于0.5和介于0.5與1之間的概率分別代表預(yù)測結(jié)果危險性、保守性和集中性,并進(jìn)行計算見表4。綜合以上計算結(jié)果,按圖3的PA分布從右到左依次分析模型的預(yù)測性能。

圖2 不同模型的PA分布Fig.2 Distribution of PA for different models

CorLAS模型的PA服從參數(shù)為0.935和0.287的正態(tài)分布,并具有如下性質(zhì):①直方圖具有多峰性;②所服從分布的峰值出現(xiàn)在1附近,且高度最低,即離散度最高;③危險性對應(yīng)概率為40.02%,遠(yuǎn)高于其他規(guī)范。這些特性說明該組規(guī)范預(yù)測雖然正確性較高,但預(yù)測穩(wěn)定性能低,預(yù)測結(jié)果最為危險。因此采用此規(guī)范進(jìn)行預(yù)測時,應(yīng)慎重使用其預(yù)測結(jié)果。

Battelle模型的PA用參數(shù)為0.848和0.208的Gumble分布進(jìn)行描述。相較于其他規(guī)范,該規(guī)范的預(yù)測精度有以下特點(diǎn):①直方圖呈現(xiàn)多峰性;②所服從的分布峰值位置偏左,且高度低;③危險性概率為12.53%,保守性的概率為17.21%。這些特點(diǎn)均反映了該規(guī)范的預(yù)測性能不穩(wěn)定,危險性和保守性均偏高。因此該規(guī)范所計算的結(jié)果也應(yīng)謹(jǐn)慎使用。

表2不同模型的PA的假設(shè)分布擬合優(yōu)度Table 2 Goodness-of-fit of PA hypothetical distribution for different models

表3 不同模型PA的最優(yōu)擬合分布Table 3 Best-fit distribution of PA for different models

圖3 不同模型PA的分布概率密度Fig.3 Probability density diagram of PA for different models

R6-1、R6-2、R6-3和API規(guī)范預(yù)測性質(zhì)相近,都具有以下特點(diǎn):①直方圖為單峰分布,預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定;②服從對數(shù)正態(tài)分布,且峰值位置相差不大,在0.7附近;③集中性,介于0.5到1.0之間的概率超過80%。因此該組規(guī)范的預(yù)測性質(zhì)明顯優(yōu)于前兩組。分析該組規(guī)范彼此間差異,基于預(yù)測性能相差不大時,推薦危險性較低的預(yù)測模型的原則,結(jié)合峰值高度、危險性、保守性可以得出:①R6-3的危險性為1.72%,非常理想,但保守性偏高,為9.79%,總體預(yù)測效果最優(yōu);②R6-1和API的危險性偏高,約6%,但穩(wěn)定性和保守性均衡,故預(yù)測效果次之;③R6-2危險性相對最高,為11.99%,但保守性和穩(wěn)定性均衡,故組內(nèi)最差。因此使用該組規(guī)范進(jìn)行預(yù)測時,推薦順序?yàn)镽6-3、R6-1(或API)和R6-2。

表4 不同模型PA的預(yù)測性能Table 4 Prediction performance of PA for different models

SINTAP規(guī)范的PA服從參數(shù)為-0.451和0.275的對數(shù)正態(tài)分布。其預(yù)測特點(diǎn)有:①直方圖為單峰,預(yù)測穩(wěn)定性高;②峰值出現(xiàn)位置偏小,約為0.6;③保守性概率偏高,為18.99%,危險性概率較低,為5.04%。相較其他規(guī)范,該模型的預(yù)測穩(wěn)定性較好,危險性也較低,但保守性偏高。因此在預(yù)測管道失效內(nèi)壓時,該規(guī)范的優(yōu)先級低于第三組規(guī)范。

BS7910和GB規(guī)范的PA預(yù)測分布幾乎重合,呈對數(shù)正態(tài)分布,其分布性質(zhì)有:①直方圖為明顯單峰;②分布的峰值位置出現(xiàn)在0.4附近;③保守性概率約為65%,危險性概率約為1.6%。以上特性反映:該組規(guī)范預(yù)測相對穩(wěn)定,但過于保守,可能會造成材料一定程度上的浪費(fèi)。因此建議該組規(guī)范適用于安全系數(shù)要求比較高的工況。

觀察第三組規(guī)范和第五組規(guī)范,發(fā)現(xiàn): BS7910和GB規(guī)范的荷載比和斷裂比的算法相同,R6-1、R6-2、R6-3和API規(guī)范中計算斷裂比的方法相同。該現(xiàn)象表明:當(dāng)斷裂比和荷載比的計算方法均相同時,預(yù)測分布基本重合,反映上述模型中的兩種FAD曲線無明顯區(qū)別。當(dāng)僅有斷裂比的計算方法相同時,預(yù)測值的分布形狀及位置會表現(xiàn)出一定的相似之處,即斷裂比對于預(yù)測模型的預(yù)測性能有較大影響。綜上所述,對采用FAD圖評價的模型來說,兩種FAD曲線彼此間無明顯差異,受斷裂比的影響較大。

5 結(jié) 論

(1)基于MLE和K-S檢驗(yàn)法對不同規(guī)范的PA進(jìn)行參數(shù)估計和分布檢驗(yàn)。除Battelle和CorLAS的PA分別服從Gumble分布和正態(tài)分布外,其他規(guī)范的預(yù)測結(jié)果服從對數(shù)正態(tài)分布。

(2)綜合預(yù)測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與危險性,分析不同評估模型時:優(yōu)先采用R6-3、R6-1(或API)和R6-2,其次采用SINTAP;BS7910和GB適用于安全要求比較高的項(xiàng)目;CorLAS和Battelle模型用于裂紋管道失效內(nèi)壓的預(yù)估計。

(3)對于FAD圖模型,兩種FAD圖曲線無明顯差異,受斷裂比的計算方法影響較大?？梢酝ㄟ^改進(jìn)這斷裂比的計算精度進(jìn)而提高含裂紋管道爆破壓力的預(yù)測。