李 軍, 趙超杰, 柳貢慧, 張 輝, 張 鑫, 任 凱

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)石油學(xué)院,新疆克拉瑪依 834000; 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院, 北京 102249; 3.中國(guó)石油吐哈油田分公司工程技術(shù)研究院, 新疆吐魯番 838299)

四川威遠(yuǎn)-長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣區(qū)塊經(jīng)歷了多期地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng),斷層發(fā)育,構(gòu)造應(yīng)力強(qiáng),剪切位移和走滑斷層是該區(qū)塊的主要構(gòu)造特征[1]。在該區(qū)塊頁(yè)巖氣井多級(jí)壓裂過(guò)程中套管變形問(wèn)題突出,超過(guò)40%的水平井筒出現(xiàn)嚴(yán)重的套管變形(超過(guò)10 mm),導(dǎo)致橋塞無(wú)法下入[2],改造段數(shù)減少,嚴(yán)重威脅了頁(yè)巖氣井的高效、安全、經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)?；诖?國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量套管變形機(jī)制方面的研究。戴強(qiáng)[3]、田中蘭等[4]、Lian等[5]、于浩等[6]、Liu等[7]指出套管變形是其強(qiáng)度削弱和外載變化共同作用的結(jié)果,套管磨損、溫度作用等導(dǎo)致套管強(qiáng)度降低,而體積壓裂導(dǎo)致局部地應(yīng)力極端集中使套管應(yīng)力提升,雙重作用致使套管變形。陳朝偉等[8-9]、Kistiansen等[10]認(rèn)為壓裂過(guò)程中壓裂液沿天然裂縫或?qū)永砻鎮(zhèn)鬟f,激活天然裂縫滑動(dòng),造成套管剪切變形。郭雪利等[11]、Warpinski等[12]、Zhao等[13]基于震源機(jī)制原理與微地震技術(shù),分析了斷層滑移下套管變形機(jī)制,認(rèn)為斷層滑移與套管剪切變形特征相符。國(guó)內(nèi)外研究均指出頁(yè)巖氣壓裂引起的斷層滑移與套管變形存在密切聯(lián)系,但是對(duì)于壓裂過(guò)程中斷層的激活、滑移量的研究還不夠深入,并沒(méi)有建立斷層滑移量與水力壓裂之間的定量計(jì)算模型。筆者基于斷裂力學(xué)理論,建立水力裂縫激活斷層及滑移量的力學(xué)計(jì)算模型,并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算,與基于套管變形量反演的微斷層滑移量進(jìn)行比較、驗(yàn)證,最后分析壓裂泵壓、斷層性質(zhì)、地層性質(zhì)等對(duì)斷層滑移量的影響。

1 模型建立

頁(yè)巖氣水平井壓裂過(guò)程中,水力裂縫拓展延伸,改變局部地應(yīng)力場(chǎng),從而改變斷層力學(xué)平衡,激活斷層,產(chǎn)生走滑剪切位移。因此分析水力壓裂對(duì)斷層滑移的影響,需要首先分析水力裂縫拓展導(dǎo)致的局部應(yīng)力場(chǎng)變化;然后,結(jié)合尖端誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)作用下斷層的力學(xué)狀態(tài),以判斷斷層是否被激活并發(fā)生滑移;進(jìn)而計(jì)算水力裂縫拓展導(dǎo)致誘導(dǎo)局部態(tài)下斷層滑移量。

1.1 水力裂縫誘導(dǎo)下斷層界面應(yīng)力場(chǎng)

假設(shè)水力裂縫、斷層均為理想均質(zhì)剛性平面,遵守線彈性力學(xué)準(zhǔn)則,且斷層無(wú)限遠(yuǎn)邊界無(wú)明顯滑移。

(1)

式中,β為水力裂縫與斷層間的夾角,(°)。

圖1 斷層面、水力裂縫面空間位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial position of fault plane and hydraulic fracture surface

在平面P3上,以水平井筒軸向?yàn)閤′軸,裂縫延伸方向?yàn)閥′軸,水力裂縫與微斷層的交線與σv的夾角滿足:

(2)

故在該平面上:

σy′=σHcos2α+σvsin2α.

(3)

式中,σy′為P3平面上y′軸方向的主應(yīng)力,MPa;σH為水平最大主應(yīng)力,MPa;σh為最小水平主應(yīng)力,MPa;σv為垂向地應(yīng)力,MPa。

水力裂縫主裂縫是拉伸型裂縫,模型中假設(shè)主裂縫拓展逼近斷層。根據(jù)斷裂力學(xué)理論[14],可以求解水力裂縫尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)。根據(jù)應(yīng)力場(chǎng)線性疊加原理將水力裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力場(chǎng)疊加后得

(4)

其中

式中,σxx為x軸方向的正應(yīng)力,MPa;σyy為y軸方向的正應(yīng)力,MPa;τxy為剪應(yīng)力,MPa;KI為第一類應(yīng)力強(qiáng)度因子;a為裂縫半長(zhǎng),m;Δp為裂縫內(nèi)凈拉應(yīng)力即縫內(nèi)流體壓力與最小水平地應(yīng)力之差,MPa;r為斷層處某點(diǎn)距裂縫尖端的距離,m;θ為斷層處某點(diǎn)在以裂縫尖端為原點(diǎn)處的極坐標(biāo)下角度,(°)。

圖2 水力裂縫與斷層在P3平面位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of hydraulic fractures and faults in P3 plane

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,可以得到斷層界面處的剪切應(yīng)力與正應(yīng)力為

(5)

(6)

考慮水力裂縫在無(wú)限接近斷層時(shí),壓裂流體應(yīng)該已經(jīng)滲入斷層中,則斷層界面主應(yīng)力σtrue變?yōu)?/p>

σtrue=σ-pf.

(7)

式中，pf為水力裂縫內(nèi)的凈流體壓力,MPa。

將式(5)、(7)代入Coulomb-Navier準(zhǔn)則[15],判斷在水力裂縫影響下斷層是否發(fā)生滑移,

τ=C+λσtrue.

(8)

式中,C為斷層界面處初始內(nèi)聚力,MPa;λ為斷層界面處內(nèi)摩擦系數(shù)(壓裂液的潤(rùn)滑作用下,內(nèi)摩擦系數(shù)降低)。

1.2 滑移狀態(tài)下斷層位移場(chǎng)

若斷層發(fā)生滑移,則需要克服內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦力,水力裂縫形成后斷層界面的有效剪應(yīng)力為

Δτ=τ-(C+μσtrue).

(9)

如圖3所示,以斷層中點(diǎn)為原點(diǎn),斷層走向?yàn)閤軸,垂直走向?yàn)閥軸,建立平面坐標(biāo)系,斷層長(zhǎng)度為2L,假設(shè)斷層兩尖端為永久閉合,即尖端處為剛性約束。

圖3 斷層滑移受力分析Fig.3 Fault slip force analysis

微斷層的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為剪切滑移,可以視為滑移型裂縫,結(jié)合斷裂力學(xué)基礎(chǔ),可知其Westergaard應(yīng)力函數(shù)[16]應(yīng)選用如下形式:

(10)

可以得到應(yīng)力分量表達(dá)式為

(11)

代入本構(gòu)方程可以得到位移分量表達(dá)式為

(12)

式中,μ為地層泊松比;E為地層彈性模量,GPa;u為斷層在x方向位移量;v為斷層在y方向位移量。

通過(guò)以上推導(dǎo)可知,求應(yīng)力和位移不需要找出應(yīng)力函數(shù),只需選擇Z,并使其滿足邊界條件:y=0,-L

選取Z(x)為

(13)

而后將坐標(biāo)原點(diǎn)移到右端點(diǎn),并用極坐標(biāo)(r′,θ′)表示可得

(14)

其中

將式(14)代入位移分量表達(dá)式可以得到斷層界面處某點(diǎn)的位移表達(dá)式為

(15)

水力壓裂過(guò)程中斷層會(huì)發(fā)生多次滑移,故斷層滑移總量等于多次位移量疊加:

(16)

式中,D為斷層總滑移量;i為斷層被激活的事件數(shù)。

2 實(shí)例計(jì)算與驗(yàn)證

威202X井,水平井眼方向150°,最大水平主應(yīng)力67 MPa,最小水平主應(yīng)力50 MPa,垂向地應(yīng)力58 MPa。根據(jù)直井取心觀察確定,龍馬溪組發(fā)育有一組微斷層,方向是30°,即水力裂縫面與微斷層面的夾角為60°,根據(jù)地震資料解釋該斷層長(zhǎng)度約為80 m。頁(yè)巖抗拉強(qiáng)度為2 MPa,微斷層面的內(nèi)聚力為0.3 MPa,內(nèi)摩擦系數(shù)為0.6。壓裂作業(yè)泵壓為60～75 MPa (即裂縫縫內(nèi)流體凈壓力約為10 MPa)。該井在壓裂第10、11、12段時(shí),微地震監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)井筒下方數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常點(diǎn),在壓裂第13段時(shí),橋塞無(wú)法下入,說(shuō)明套管發(fā)生了變形,根據(jù)通井測(cè)試可知套管變形量為33.7 mm[9]。利用上述模型計(jì)算水力裂縫逼近斷層時(shí)斷層的滑移量,結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知,當(dāng)斷層面與水力裂縫面的夾角為60°時(shí),斷層激活點(diǎn)處(即水力裂縫與天然斷層的相交點(diǎn),斷層在該點(diǎn)首先被激活發(fā)生滑移)的位移量可達(dá)46 mm,而后隨著距離激活點(diǎn)的距離變大而下降,在距離斷層激活點(diǎn)約30 m處,其滑移量為33 mm,即斷層滑移量(距斷層激活點(diǎn)30m內(nèi))為33～46 mm。計(jì)算得到的該處斷層滑移量與實(shí)際井筒變形量在同一數(shù)量級(jí),且差值較小?？紤]到井筒與斷層激活點(diǎn)間的距離變化,及斷層滑移量與套管變形量的差距,計(jì)算結(jié)果較符合實(shí)際,驗(yàn)證了本模型的準(zhǔn)確性。

此外,也可以從計(jì)算結(jié)果看出,斷層面與裂縫面的夾角對(duì)斷層的狀態(tài)及滑移量影響明顯。當(dāng)其夾角超過(guò)70°時(shí),斷層不會(huì)滑移,而夾角為51°時(shí),斷層最大滑移量可達(dá)10 cm。

圖4 不同斷層與裂縫夾角下斷層滑移量分布Fig.4 Distribution of fault slip under different angle between fault and fracture

3 斷層滑移量影響因素敏感性

由模型中變量參數(shù)分析可知,斷層滑移量與水力裂縫的長(zhǎng)度、縫內(nèi)流體凈壓力、斷層面的內(nèi)聚力與內(nèi)摩擦系數(shù)、地層彈性參數(shù)及地應(yīng)力等參數(shù)密切相關(guān),故進(jìn)行影響因素敏感性分析。

3.1 壓裂施工

3.1.1 水力裂縫尖端流體凈壓力

壓裂時(shí)泵壓能夠直接影響水力裂縫內(nèi)流體壓力,水力裂縫內(nèi)的流體壓力會(huì)顯著影響裂縫尖端局部應(yīng)力場(chǎng),從而影響斷層的活動(dòng)狀態(tài)。不同裂縫內(nèi)流體凈壓力(裂縫內(nèi)流體壓力與最小水平地應(yīng)力之差)下斷層滑移量變化如圖5所示。可見(jiàn),裂縫內(nèi)的流體凈壓力對(duì)斷層滑移量影響顯著,隨裂縫內(nèi)流體凈壓力增大,斷層滑移量增加;裂縫內(nèi)的流體凈壓力低于8 MPa時(shí)斷層不會(huì)發(fā)生滑移。

3.1.2 水力裂縫長(zhǎng)度

水力裂縫的長(zhǎng)度影響局部地應(yīng)力場(chǎng)的范圍及極值,進(jìn)而改變附近斷層的受力狀態(tài)。不同水力裂縫長(zhǎng)度下斷層滑移量變化如圖6所示。由圖6可見(jiàn),斷層的滑移量隨水力裂縫長(zhǎng)度變大而增加,且增加的速率逐漸變大。目前頁(yè)巖氣井壓裂裂縫半長(zhǎng)約為100 m,當(dāng)裂縫尖端與斷層相互連通時(shí),斷層滑移量可達(dá)85 mm,即使在距斷層30 m處其滑移量也超過(guò)40 mm,足以造成套管變形而無(wú)法下入標(biāo)準(zhǔn)井下工具。故在斷層發(fā)育區(qū)域可以適當(dāng)優(yōu)化水力裂縫的長(zhǎng)度,以降低斷層滑移下套管變形概率。

圖5 不同裂縫內(nèi)流體凈壓力下斷層滑移量變化Fig.5 Distribution of fault slip under different net pressure of fluid in fracture

圖6 不同水力裂縫長(zhǎng)度下斷層滑移量變化Fig.6 Distribution of fault slip under different length of fracture

3.2 斷層特征

3.2.1 斷層長(zhǎng)度

水力裂縫影響下不同長(zhǎng)度的斷層滑移量變化如圖7所示。由圖7(a)可知,在水力裂縫影響下不同長(zhǎng)度的斷層的滑移量分布規(guī)律一致,即在激活點(diǎn)滑移量最大,而后變小,且在斷層末端趨于0。由圖7(b)可知,兩者均隨斷層半長(zhǎng)而增加,且為類拋物線關(guān)系。在長(zhǎng)斷層處兩者之間的差值越大,說(shuō)明長(zhǎng)斷層界面的位移滑移量變化更大?？梢酝茢?斷層長(zhǎng)度越長(zhǎng),斷層滑移量越大,即套管變形概率及變形量越大。

3.2.2 斷層面初始內(nèi)聚力

斷層滑移需要克服斷層初始內(nèi)聚力及斷層界面上的摩擦力,故斷層界面的內(nèi)聚力會(huì)影響斷層滑移量。斷層面內(nèi)聚力對(duì)斷層滑移量的影響如圖8所示。由圖8可以看出,斷層的滑移量隨斷層界面內(nèi)聚力增加而減小,且隨著內(nèi)聚力增加,其對(duì)斷層滑移量的影響逐漸變?nèi)?在距離激活點(diǎn)位置越遠(yuǎn)處作用越弱。此外,當(dāng)斷層界面內(nèi)聚力超過(guò)2 MPa時(shí)斷層不會(huì)發(fā)生滑移。

圖7 水力裂縫影響下不同長(zhǎng)度的斷層滑移量變化Fig.7 Distribution of fault slip for different length faults

圖8 斷層面內(nèi)聚力對(duì)斷層滑移量的影響Fig.8 Effect of cohesion of fault on fault slip

3.2.3 斷層面內(nèi)摩擦系數(shù)

大部分?jǐn)鄬用娴膬?nèi)摩擦系數(shù)為0.4～0.8[17],圖9為斷層面內(nèi)摩擦系數(shù)對(duì)斷層滑移量的影響規(guī)律曲線。斷層滑移量隨內(nèi)摩擦系數(shù)增加而減小,且兩者間呈線性關(guān)系。在距離斷層激活點(diǎn)位置遠(yuǎn)的位置,內(nèi)摩擦系數(shù)的影響逐漸變?nèi)?。?dāng)內(nèi)摩擦系數(shù)超過(guò)0.75時(shí)斷層不會(huì)發(fā)生滑移。

圖9 斷層面內(nèi)摩擦系數(shù)對(duì)斷層滑移量的影響Fig.9 Effect of internal friction coefficient of fault on fault slip

3.3 地層特征

地層水平地應(yīng)力差異系數(shù)、彈性模量、泊松比對(duì)斷層滑移量的影響如圖10所示。

由圖10(a)可知,斷層滑移量隨水平地應(yīng)力差異系數(shù)增加而增加,且水平地應(yīng)力差異系數(shù)對(duì)于斷層滑移量的影響在越靠近斷層激活點(diǎn)位置而越明顯。高水平地應(yīng)力差異系數(shù)下斷層滑移量與低水平地應(yīng)力差異系數(shù)下的滑移量相比,兩者差值可到達(dá)15 mm。統(tǒng)計(jì)資料表明,相比美國(guó)Barnett頁(yè)巖氣田[19-20],中國(guó)威遠(yuǎn)-長(zhǎng)寧、威榮等[21]頁(yè)巖區(qū)塊地應(yīng)力差異系數(shù)與更大,而頁(yè)巖區(qū)塊的高水平地應(yīng)力差異系數(shù)加劇了斷層滑移,故中國(guó)威遠(yuǎn)-長(zhǎng)寧、威榮頁(yè)巖區(qū)塊套管變形更加嚴(yán)重。

圖10 地層水平地應(yīng)力差異系數(shù)、彈性模量、泊松比對(duì)斷層滑移量的影響Fig.10 Effect of difference coefficient of horizontal in-site stress, elastic modulus, Poissons ratio in formation on fault slip

斷層滑移的本質(zhì)是通過(guò)地層的彈性變形,形成新的應(yīng)力平衡,根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,可知地層彈性參數(shù)會(huì)影響斷層滑移量。圖10(b)表明,斷層滑移量隨地層彈性模量變大而增加,且變化隨彈性模量變大而明顯。當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ窟_(dá)到30 GPa時(shí),斷層激活點(diǎn)處的滑移量接近10 cm,距斷層激活點(diǎn)30 m處的滑移量也超過(guò)4 cm,均可造成嚴(yán)重的套管變形。此外,根據(jù)巖石脆性與力學(xué)參數(shù)關(guān)系[22],可知高彈性模量地層其脆性指數(shù)偏高,即地層脆性段套管變形更嚴(yán)重,這一規(guī)律與現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符。

整體上,地層泊松比對(duì)斷層滑移量的影響不明顯[23],而低泊松比(高脆性)下斷層滑移量高。

由敏感性分析可知,壓裂施工參數(shù)的優(yōu)化,地層物性參數(shù)及斷層構(gòu)造的精確識(shí)別都能夠有效降低斷層滑移量。但是實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)中,上述因素的精確識(shí)別與優(yōu)化非常困難[24],須對(duì)井筒結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行優(yōu)化,以有效避免斷層滑移造成的套管變形。在水泥漿中加入可壓縮變形材料(如陶瓷小球、玻璃空心球等),固化形成水泥環(huán)。當(dāng)斷層滑移時(shí),井壁會(huì)擠壓水泥環(huán),而可壓縮變形材料被擠壓產(chǎn)生變形,為地層滑移巖體提供了空間,而減少了套管變形。大多數(shù)狀態(tài)下(即不同的壓裂施工、地層與斷層參數(shù))斷層的滑移量為2～6 cm,而加入可壓縮變形材料形成的水泥環(huán)可以提供適量的變形空間,故通過(guò)預(yù)留斷層滑移空間降低套管變形量可行且有效。

4 結(jié) 論

(1)斷層滑移量隨裂縫內(nèi)的流體凈壓力、裂縫長(zhǎng)度變大而增加,控制壓裂泵壓、裂縫長(zhǎng)度可以有效降低斷層滑移量,避免套管嚴(yán)重變形。

(2)斷層的尺度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦系數(shù)等參數(shù)與其滑移量關(guān)系密切,對(duì)低內(nèi)聚力、低內(nèi)摩擦系數(shù)的斷層,在壓裂改造中需要予以重視。

(3)高水平地應(yīng)力差異系數(shù)、高彈性模量地層的斷層滑移會(huì)加劇,壓裂改造應(yīng)避開(kāi)該類斷層。

(4)在水泥漿中加入可壓縮變形材料(如陶瓷球、玻璃球)能夠?yàn)閿鄬踊铺峁┻m量空間,可以有效降低套管變形。