葉繼紅，范志鵬

(1. 江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)礦業(yè)大學(xué))，徐州 221116；2. 徐州市工程結(jié)構(gòu)火安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)礦業(yè)大學(xué))，江蘇，徐州 221116；3. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇，南京 211189)

目前，金屬材料斷裂預(yù)測(cè)方法總體可分為兩類：一類為傳統(tǒng)斷裂力學(xué)方法[1]；另一類為基于微觀機(jī)制的斷裂預(yù)測(cè)方法[2]。由于傳統(tǒng)斷裂力學(xué)方法是基于材料中已存在宏觀裂紋假定，其不適用于無初始缺陷的韌性斷裂問題。基于微觀機(jī)制的斷裂預(yù)測(cè)方法是根據(jù)金屬材料的微觀機(jī)理建立力學(xué)模型，其認(rèn)為引起材料斷裂的兩種主要微觀機(jī)理為空穴聚合型斷裂機(jī)理及局部剪切帶的形成。

空穴聚合型斷裂機(jī)理是鋼材韌性斷裂的常見形式，空穴演化過程通常分為三個(gè)階段：空穴形核、空穴擴(kuò)張和空穴貫通[3-4]，如圖1 所示。金屬材料在低應(yīng)力三軸度下斷口部位會(huì)呈現(xiàn)剪切型微觀斷裂機(jī)理[5-7]，與脆性斷裂形式不同的是材料在形成剪切型斷裂前可承受明顯的塑性變形。如圖2所示，在低應(yīng)力三軸度應(yīng)力狀態(tài)下，材料中空穴在形核后不僅沒有擴(kuò)張的趨勢(shì)，相反空穴體積會(huì)隨著塑性應(yīng)變的增大而逐漸變小，直至突然壓扁形成塑性剪切帶[8]，引發(fā)剪切斷裂。

圖 1 空穴形核、擴(kuò)張及貫通機(jī)理Fig. 1 The mechanism of void nucleation,expansion and penetration

圖 2 塑性剪切帶Fig. 2 Plastic shear band

基于微觀機(jī)制的斷裂預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)鋼材延性斷裂上具有明顯優(yōu)勢(shì)，如Rice-Tracey 模型[9]、VGM 模型和SMC 模型[10]、GTN 模型[11]等，近年來這些模型開始廣泛應(yīng)用于鋼材韌性斷裂破壞研究。廖芳芳等[12-13]進(jìn)行了多組Q345 鋼材切口圓棒單軸拉伸試驗(yàn)，并采用校準(zhǔn)后的VGM 模型和SMCS 模型對(duì)Q345 鋼焊接節(jié)點(diǎn)的斷裂行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果較好；黃學(xué)偉等[14]采用GTN 模型對(duì)梁柱焊接節(jié)點(diǎn)的斷裂行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果。上述斷裂模型應(yīng)用于應(yīng)力三軸度較高的鋼材斷裂行為預(yù)測(cè)時(shí)可獲得較高的精度，但應(yīng)用于以剪切斷裂為主的低應(yīng)力三軸度區(qū)時(shí)精度卻相對(duì)很低，數(shù)值模擬結(jié)果離散型也較大。其原因是上述斷裂模型沒有考慮羅德角的影響，在低應(yīng)力三軸度區(qū)的金屬材料韌性斷裂應(yīng)變不再符合高應(yīng)力三軸度區(qū)的拉伸斷裂趨勢(shì)。

為了改進(jìn)上述模型的局限性，馬昕煦等[15]在Rice-Tracey 模型基礎(chǔ)上提出了一個(gè)羅德角依賴型的斷裂模型，并將該模型用于鋼管節(jié)點(diǎn)斷裂預(yù)測(cè)分析，能夠準(zhǔn)確模擬鋼管節(jié)點(diǎn)的剪切型斷裂行為；黃學(xué)偉等[16]在VGM 模型中引入羅德參數(shù)的影響提出LVGM 模型，并用校準(zhǔn)后的LVGM 模型對(duì)一組Q235B 鋼節(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行斷裂預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。上述改進(jìn)后的斷裂模型雖然考慮了羅德角對(duì)材料斷裂性能的影響，但仍缺乏微觀斷裂機(jī)理支持。閆伸[8]提出了考慮空穴形核的剪切斷裂模型VNISFM 模型，并進(jìn)行了多組材性試驗(yàn)驗(yàn)證了該斷裂模型，彌補(bǔ)了現(xiàn)階段低應(yīng)力三軸度斷裂模型缺乏微觀斷裂機(jī)理支持的局限性。但VNISFM 模型仍存在模型參數(shù)較多、校準(zhǔn)工作量大的不足。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)金屬材料的斷裂預(yù)測(cè)方法進(jìn)行較多研究，但這些研究主要集中在材料處于單一高應(yīng)力三軸度或低應(yīng)力三軸度應(yīng)力狀態(tài)下，對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的鋼材斷裂性能研究尚不充分。本文采用理論模型、有限元分析和斷裂試驗(yàn)相結(jié)合的方式，對(duì)文獻(xiàn)[8]的鋼材韌性斷裂模型進(jìn)行了改進(jìn)。采用Fortran 語(yǔ)言將斷裂模型編寫USDFLD 子程序，將其植入有限元程序ABAQUS，預(yù)測(cè)了十字型節(jié)點(diǎn)試件在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂破壞過程，驗(yàn)證了本文斷裂模型的正確性。

1 應(yīng)力狀態(tài)表征

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，鋼材的韌性可由材料斷裂前承受的等效塑性應(yīng)變(下文稱為斷裂應(yīng)變)衡量。鋼材在斷裂前可承受的等效塑性應(yīng)變?cè)酱?，鋼材的韌性越好，抵抗斷裂的性能越強(qiáng)[17-18]。

為定量考察應(yīng)力狀態(tài)對(duì)鋼材斷裂應(yīng)變的影響，需要引入應(yīng)力空間概念。對(duì)于各向同性材料中任意一點(diǎn)P，引入主應(yīng)力坐標(biāo)系(σ1，σ2，σ3)，如圖3 所示。直線OZ為靜水軸，過原點(diǎn)且與靜水軸垂直的平面為π 平面。θ 稱為羅德角[19]，標(biāo)志P點(diǎn)在π 平面上的投影位置(0≤θ≤π/3)。

圖 3 材料點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)Fig. 3 Stress state of material point

以O(shè)為原點(diǎn)，以靜水軸為z軸，建立柱坐標(biāo)系，主應(yīng)力狀態(tài)OP可由一組柱坐標(biāo)(γ，ρ，θ)表示。由于γ、ρ 的值會(huì)隨坐標(biāo)軸位置的改變而變化，在韌性斷裂研究中為便于建立塑性本構(gòu)關(guān)系，通常采用等價(jià)坐標(biāo)不變量(I1，J2，θ)表征一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。其中，I1為應(yīng)力張量的第一不變量，J2為應(yīng)力偏張量的第二不變量。

等效應(yīng)力σeq是三維應(yīng)力狀態(tài)向一維應(yīng)力狀態(tài)的一種數(shù)值等效，對(duì)鋼材通?？扇関on Mises 應(yīng)力，如式(1)；應(yīng)力三軸度T定義為靜水應(yīng)力與等效應(yīng)力之比，如式(2)；羅德參數(shù)L定義為第二主應(yīng)力位于第一、三主應(yīng)力之間的相對(duì)位置關(guān)系，與羅德角θ 呈正相關(guān)，如式(3)。

2 韌性斷裂模型的構(gòu)建

2.1 體胞分析方法

鋼材是一種宏觀連續(xù)材料，可近似看作是由大量完全相同的代表性體積元(體胞)緊密堆積在一起構(gòu)成。為研究這種材料變形、損傷和斷裂的力學(xué)行為，可通過對(duì)簡(jiǎn)單的體胞模型進(jìn)行分析[3]，從而將細(xì)觀尺度上體胞基體材料與空穴共同作用得到的力學(xué)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為宏觀尺度上材料的整體材性。體胞模型的選取取決于空穴空間排列假定，其中最常用的假定為立方體胞模型。如圖4 所示，鋼材可看作是由圖中完全相同的立方體胞堆積構(gòu)成，且立方體胞中心含有一個(gè)球形空穴。

圖 4 立方體胞模型Fig. 4 Cube cell model

體胞模型分析重點(diǎn)在于計(jì)算空穴體積百分比f(wàn)void、等效應(yīng)力σeq及宏觀等效應(yīng)變?chǔ)舉q。立方體胞模型中心含有單個(gè)形狀為球體的空穴，根據(jù)其三重對(duì)稱性，取體胞的1/8 進(jìn)行有限元分析，建立主方向?yàn)?x，y，z)的直角坐標(biāo)系，如圖4 所示。

在ABAQUS 軟件中建立立方體晶格體胞模型，如圖5 所示，模型單元采用三維實(shí)體單元(C3D8R)。體胞的基體材料選用典型的Q345 材料，冪強(qiáng)化系數(shù)n=0.22，彈性模量和泊松比分別為E=205 000 MPa 和ν=0.3。體胞模型基于空穴的空間周期性分布而建立，在任意變形歷程中三個(gè)外表面均需保持平面且平行于初始外表面，如圖6 所示。

對(duì)立方體胞模型進(jìn)行加載時(shí)，需要使體胞的應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L在變形過程中保持為恒定常數(shù)，因此本文采用基于弧長(zhǎng)法的ABAQUS/Riks 分析步進(jìn)行加載。荷載以表面壓強(qiáng)的形式分別施加于三個(gè)外表面，從而達(dá)到應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L在變形過程中保持不變的目的。

圖 5 立方體胞有限元模型Fig. 5 Cube Cell Finite Element Model

圖 6 立方體胞模型邊界條件Fig. 6 Cube cell model boundary conditions

2.2 體胞分析結(jié)果

2.2.1 高應(yīng)力三軸度

對(duì)于高應(yīng)力三軸度區(qū)(T≥0.5)，選取應(yīng)力三軸度T在[0.6，3.0]、羅德參數(shù)L在[-1.0，1.0]范圍內(nèi)，共15 組不同的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行體胞模型分析。

以應(yīng)力狀態(tài)(T=2.0、L=-1)為例，圖7 顯示了體胞模型隨塑性應(yīng)變發(fā)展的演化過程。從圖中可以看出，空穴隨著塑性應(yīng)變的發(fā)展逐漸長(zhǎng)大，當(dāng)塑性應(yīng)變?chǔ)舉q達(dá)到0.3 時(shí)，相鄰空穴間幾乎已無基體材料，此時(shí)體胞失效。因此，高應(yīng)力三軸度下體胞失效機(jī)理為相鄰空穴貫通。

圖 7 體胞模型隨塑性應(yīng)變發(fā)展演化過程(T=2.0、L=-1)Fig. 7 Somatic cell model evolution process (T=2.0, L=-1)

圖 8 等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 8 Equivalent stress-strain relationship

圖8 顯示了體胞等效應(yīng)力-等效應(yīng)變關(guān)系曲線，圖中等效應(yīng)力下降的拐點(diǎn)可看作體胞失效的臨界點(diǎn)[20]。從圖中可以看出：1)隨著應(yīng)力三軸度T增大，應(yīng)力三軸度T相同的3 條曲線越來越接近，表示羅德參數(shù)L的影響越??；2)以L=-1 為例，圖中以特殊符號(hào)標(biāo)出了體胞失效臨界點(diǎn)，臨界應(yīng)變值隨著應(yīng)力三軸度T的增加而減小。

2.2.2 低應(yīng)力三軸度

對(duì)于低應(yīng)力三軸度區(qū)(T＜0.5)，選取應(yīng)力三軸度T范圍為[-0.2，0.4]，變化間隔為0.1，羅德參數(shù)L范圍為[-1.0，1.0]，變化間隔為0.25，共63 組不同的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行體胞模型分析。

以應(yīng)力狀態(tài)(T=0、L=0)為例，圖9 顯示了體胞模型隨塑性應(yīng)變發(fā)展εeq的演化過程。如圖9 所示，空穴隨著塑性應(yīng)變發(fā)展而逐漸變小直至閉合，體胞失效機(jī)理為空穴閉合促使塑性剪切帶形成[21]。

圖 9 體胞模型隨塑性應(yīng)變發(fā)展演化過程(T=0、L=0)Fig. 9 Somatic cell model evolution process (T=0, L=0)

圖 10 低應(yīng)力三軸度空穴體積分?jǐn)?shù)演化Fig. 10 Evolution of volume fraction of low stress triaxiality void

圖10 給出了其中12 組有代表性的應(yīng)力狀態(tài)下的空穴體積分?jǐn)?shù)演化曲線，圖中空穴體積分?jǐn)?shù)降為0 的點(diǎn)可看作空穴閉合臨界點(diǎn)。從圖中可以得出以下結(jié)論：1)應(yīng)力三軸度T越高，空穴閉合的臨界應(yīng)變值越大，即臨界應(yīng)變值與應(yīng)力三軸度T呈正相關(guān)；2)羅德參數(shù)值L越小，空穴閉合的臨界應(yīng)變值越大，即臨界應(yīng)變值與羅德參數(shù)呈負(fù)相關(guān)。

2.3 斷裂準(zhǔn)則推導(dǎo)

本文認(rèn)為在微觀尺度上體胞失效時(shí)刻對(duì)應(yīng)宏觀尺度上材料斷裂起始時(shí)刻。因此，根據(jù)體胞分析結(jié)果得到體胞失效臨界應(yīng)變?chǔ)與r與應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L的關(guān)系式，再將其轉(zhuǎn)化為宏觀尺度上的材料斷裂應(yīng)變表達(dá)式即得到材料韌性斷裂準(zhǔn)則。

2.3.1 高應(yīng)力三軸度

圖11 顯示了15 組不同應(yīng)力狀態(tài)下體胞失效的εcr-T數(shù)據(jù)點(diǎn)，在同一個(gè)應(yīng)力三軸度T下，當(dāng)羅德參數(shù)L分別為(-1，0，1)時(shí)，相同的應(yīng)力三軸度T對(duì)應(yīng)的臨界應(yīng)變值幾乎重合。因此，在高應(yīng)力三軸度下，羅德參數(shù)的影響很小，可近似忽略。

圖 11 高應(yīng)力三軸度臨界應(yīng)變-應(yīng)力三軸度關(guān)系Fig. 11 The relationship of critical strain-stress triaxiality in high stress triaxiality area

2.3.2 低應(yīng)力三軸度

1) 剪切斷裂準(zhǔn)則構(gòu)建

基于低應(yīng)力三軸度區(qū)體胞分析結(jié)果，本文參照Rice-Tracey 模型的冪指數(shù)形式，分別構(gòu)造臨界應(yīng)變?chǔ)與r與應(yīng)力三軸度T的關(guān)系式以及臨界應(yīng)變?chǔ)與r與羅德參數(shù)L的關(guān)系式：

基于式(5)的形式，構(gòu)造式(6)表示低應(yīng)力三軸度體胞失效臨界應(yīng)變?chǔ)與r與應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L的相關(guān)性：

式中，a1、a2、a3、a4為自由參數(shù)。

圖12 顯示了63 組不同應(yīng)力狀態(tài)下體胞失效的εcr-T-L數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用式(6)對(duì)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到a1=0.55，a2=0.51，a3=2.44，a4=1.43。

圖 12 低應(yīng)力三軸度臨界應(yīng)變-應(yīng)力三軸度-羅德參數(shù)關(guān)系Fig. 12 The relationship of critical strain-stress triaxiality-Rod parameter in low stress triaxiality area

式中：εnc是導(dǎo)致空穴形核的等效塑性應(yīng)變；εcr是導(dǎo)致空穴坍塌和局部剪切帶形成的臨界應(yīng)變；p1、p2和εc是相應(yīng)的系數(shù)；T為應(yīng)力三軸度；n為冪強(qiáng)化系數(shù)。

由式(6)和式(7)得到空間應(yīng)力狀態(tài)下的剪切斷裂應(yīng)變計(jì)算公式(8)：

2) 剪切斷裂公式簡(jiǎn)化

式(9)中含有4 個(gè)自由參數(shù)，校核工作量大，不利于工程實(shí)際應(yīng)用。因此，根據(jù)現(xiàn)有的研究結(jié)果和數(shù)學(xué)方法[8,22-23]對(duì)式(9)進(jìn)行簡(jiǎn)化，減少自由參數(shù)數(shù)量。

此外，應(yīng)力三軸度T與羅德參數(shù)L有對(duì)應(yīng)關(guān)系式(12)[8,22-23]，對(duì)L分別取T的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，并令T=0，有式(13)。

由式(13)、式(10)和式(11)有：

式(15)中參數(shù)(q3T-q4L)反映空穴演化的微觀結(jié)構(gòu)特征，其中羅德參數(shù)L的自由參數(shù)q4表示對(duì)空穴形狀的影響程度。研究發(fā)現(xiàn)[22]，實(shí)際金屬材料中空穴形狀對(duì)材料性能的影響較小，可對(duì)自由參數(shù)q4進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。由于斷裂應(yīng)變對(duì)q4與冪強(qiáng)化參數(shù)n皆呈正相關(guān)[21]，故將q4近似地取為冪強(qiáng)化系數(shù)n。因此，式(15)可簡(jiǎn)化為式(16)：

綜上所述，低應(yīng)力三軸度區(qū)空間應(yīng)力狀態(tài)下的剪切斷裂準(zhǔn)則經(jīng)簡(jiǎn)化后寫成式(16)。

2.3.3 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

通過區(qū)分拉伸斷裂模式和剪切斷裂模式，聯(lián)合式(4)和式(16)，以最低斷裂應(yīng)變作為極限斷裂應(yīng)變(εf)得到整體斷裂準(zhǔn)則，如式(17)。根據(jù)Bao 等[6]的研究結(jié)論，T≤-1/3 時(shí)鋼材不會(huì)發(fā)生斷裂，故本文斷裂模型的極限斷裂應(yīng)變計(jì)算公式適用于T＞-1/3。

由于韌性斷裂模型(式(17))描述的是材料在加載過程中應(yīng)力狀態(tài)基本保持不變時(shí)的斷裂應(yīng)變，故不能直接用于實(shí)際工程問題的計(jì)算。為定量描述材料損傷的累積過程，還需引入與塑性應(yīng)變?cè)隽肯嚓P(guān)的損傷因子增量(ΔD)對(duì)韌性斷裂模型進(jìn)行調(diào)整，以考慮每個(gè)增量中的當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)。

式中，ΔDs和ΔDt分別是由剪切荷載和拉伸載荷引起的損傷增量。

根據(jù)線性累計(jì)損傷理論[24]，累積每一加載步產(chǎn)生的損傷因子增量，定義總損傷因子D達(dá)到1 時(shí)材料產(chǎn)生破壞，故聯(lián)合式(18)即可得到韌性斷裂損傷模型：

3 模型參數(shù)校核

本文基于文獻(xiàn)[8, 22]完成的開槽圓棒試樣NRB10、開槽平板試樣GPS2 和剪切平板試樣S0的單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果，通過ABAQUS 有限元模擬方法獲得試件斷裂起始位置的應(yīng)力狀態(tài)，在此基礎(chǔ)對(duì)本文韌性斷裂模型參數(shù)進(jìn)行校核。

3.1 試驗(yàn)介紹[8,22]

NRB10 試 樣、GPS2 試 樣 及S0 試 樣 均 由1200 mm 長(zhǎng)、440 mm 寬和20 mm 厚的Q345 鋼塊切割而成，設(shè)計(jì)尺寸見圖13。其中NRB10 試樣和GPS2 試樣為高應(yīng)力三軸度區(qū)拉伸試件，S0 試樣為低應(yīng)力三軸度區(qū)剪切試樣。試驗(yàn)采用MTS-810 材料試驗(yàn)系統(tǒng)，引伸計(jì)標(biāo)距為50 mm，延伸率為30%。

圖 13 Q345 試樣設(shè)計(jì)尺寸 /mmFig. 13 Q345 sample design size

3.2 數(shù)值模擬

對(duì)NRB10 試樣、GPS2 試樣及S0 試樣分別進(jìn)行數(shù)值模擬分析，以獲得試樣斷裂起始位置的斷裂應(yīng)變和應(yīng)力狀態(tài)。在ABAQUS 軟件中分別建立NRB10 試樣軸對(duì)稱有限元模型、GPS2 試樣的1/8 模型、S0 試樣沿厚度方向的1/2 模型，3 種試樣的有限元模型及邊界條件如圖14 所示。根據(jù)文獻(xiàn)[8]得到的超景深三維觀測(cè)結(jié)果，Q345 鋼材材料特征長(zhǎng)度取為250 μm，因此對(duì)NRB10 試樣、GPS2 試樣有限元模型的槽口單元及S0 試樣芯部單元分別進(jìn)行加密，單元長(zhǎng)度取為250 μm。

3.3 參數(shù)校核

圖 14 NRB10 試樣、GPS2 試樣及S0 試樣有限元模型Fig. 14 Finite element model of NRB10, GPS2 and S0

圖 15 NRB10、GPS2 試驗(yàn)斷裂起始位置應(yīng)力狀態(tài)Fig. 15 Stress state of NRB10 and GPS2 fracture start position

圖 16 S0 試樣斷裂起始位置的應(yīng)力狀態(tài)Fig. 16 Stress state of S0 fracture start position

圖15 顯示了NRB10 試件和GPS2 試件斷裂起始位置(槽口截面中心)的應(yīng)力三軸度，圖16 顯示了S0 試樣斷裂起始位置(芯部外表面中心)的應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L。如圖15、圖16 所示，斷裂起始位置的應(yīng)力狀態(tài)在加載過程中不恒定，因此本文取平均應(yīng)力三軸度Tav和平均羅德參數(shù)Lav表征斷裂起始位置的等效應(yīng)力狀態(tài)[5-6]。平均應(yīng)力三軸度Tav和平均羅德參數(shù)Lav分別根據(jù)式(20)和式(21)計(jì)算。

高應(yīng)力三軸度下的NRB10 試樣和GPS2 試樣的平均應(yīng)力三軸度Tav分別為0.85 和0.79，斷裂應(yīng)變分別為0.34 和0.40。低應(yīng)力三軸度下的S0 試樣平均應(yīng)力三軸度Tav和平均羅德參數(shù)Lav分別為0.02 和-0.05，斷裂應(yīng)變?yōu)?.87。

將高應(yīng)力三軸度下的兩組Tav-εf對(duì)應(yīng)關(guān)系{Tav=0.85，εf=0.34}和{Tav=0.79，εf=0.40}代 入 式(17c)，求解一組非線性代數(shù)方程，校核得到c=2.97、d=2.55。因此，斷裂模型拉伸分支寫成式(22)。

斷裂模型剪切分支(式(17b))中含有2 個(gè)未知參數(shù)a、b，不能只由一組等效應(yīng)力狀態(tài){T=0.02，L=-0.05，εf=0.87}直接校核。研究表明[22]，當(dāng)應(yīng)力三軸度高于1/3 時(shí)總會(huì)發(fā)生拉伸斷裂，因此假設(shè)剪切斷裂分支和拉伸斷裂分支由軸對(duì)稱拉伸應(yīng)力狀態(tài)(T=1/3，L=-1)作為分界。將T=1/3 代入式(22)得到另一組等效應(yīng)力狀態(tài){T=1/3，L=-1，εf=1.265}。將這兩組Tav-Lav-εf對(duì)應(yīng)關(guān)系分別代入剪切斷裂模型(式(17b))，其中冪強(qiáng)化系數(shù)n=0.22[8]，求解一組非線性代數(shù)方程，得到a=1.66、b=5.37。因此，斷裂模型剪切分支寫成式(23)。

聯(lián)合斷裂模型拉伸分支和剪切分支參數(shù)校核結(jié)果，得到Q345 鋼材在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂模型如式(24)。

4 斷裂模型的應(yīng)用與驗(yàn)證

本文提出的韌性斷裂模型同時(shí)考慮了斷裂中拉伸與剪切組合貢獻(xiàn)，適用于拉-剪復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的鋼節(jié)點(diǎn)斷裂問題分析，為評(píng)估節(jié)點(diǎn)的安全性提供強(qiáng)有力工具。

4.1 試驗(yàn)介紹

本文采用十字型鋼節(jié)點(diǎn)試件研究拉-剪復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)[25]，對(duì)模擬鋼結(jié)構(gòu)梁柱節(jié)點(diǎn)的斷裂破壞行為具有一定的參考價(jià)值。本文設(shè)計(jì)了如圖17 所示的Q345B 十字型鋼節(jié)點(diǎn)試件(C12 試件)，其由16 mm厚的Q345B 鋼板雙面打磨至12 mm 后經(jīng)線切割加工而成。

圖 17 C12 試件尺寸 /mmFig. 17 Specimen size of C12 specimen

C12 試樣中加工了一條初始間隙，該間隙用于模擬梁柱節(jié)點(diǎn)角焊縫焊接時(shí)未焊透而留下的間隙。間隙寬度為1 mm，長(zhǎng)度為12 mm，間隙貫穿試件，共加工3 個(gè)相同試件。試驗(yàn)采用MTS Landmark 測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，通過引伸計(jì)測(cè)量50 mm 標(biāo)距范圍內(nèi)的變形。

圖18 顯示了C12 試件的斷裂破壞試驗(yàn)現(xiàn)象。如圖18(a)，隨著位移加載，試件初始間隙開始變寬，同時(shí)試件角部材料發(fā)生頸縮，在初始間隙上表面兩角處開始產(chǎn)生裂紋；如圖18(b)，裂紋產(chǎn)生后向兩側(cè)角部?jī)A斜擴(kuò)展，形成大約45°的傾角直至試樣完全斷裂。

圖 18 C12 試件斷裂破壞試驗(yàn)現(xiàn)象Fig. 18 Test phenomenon of C12 fracture and failure

4.2 斷裂過程模擬及分析

采用ABAQUS 軟件建立引伸計(jì)標(biāo)距內(nèi)的有限元模型，對(duì)初始縫隙兩側(cè)局部單元網(wǎng)格進(jìn)行加密，縫隙附近加密區(qū)網(wǎng)格尺寸取0.25 mm，如圖19 所示。

采用Fortran 語(yǔ)言編寫斷裂損傷模型(式(18)和式(19))的子程序，借助用戶子程序USDFLD，將校核的斷裂模型植入到ABAQUS 中。當(dāng)單元的累積損傷D達(dá)到1 時(shí)，判斷該單元失效，然后根據(jù)新的應(yīng)力狀態(tài)繼續(xù)進(jìn)行有限元計(jì)算，直到試樣完全破壞。同時(shí)可根據(jù)單元的失效順序預(yù)測(cè)裂紋的擴(kuò)展方向。

圖 19 C12 試件有限元模型Fig. 19 Finite element model of C12

將式(24)所示的斷裂模型校核結(jié)果代入子程序?qū)12 試件在單調(diào)加載下的斷裂破壞進(jìn)行有限元計(jì)算分析，計(jì)算得到試樣的荷載-位移曲線如圖20 所示，可見有限元計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，C12 試件的試驗(yàn)曲線與模擬曲線的最后下降段曲線基本呈線性，因此將最后下降段的起點(diǎn)定義為斷裂點(diǎn)[13,16]。

圖 20 C12 試件的荷載-位移曲線Fig. 20 Load-displacement curve of C12

基于圖20 得到的試樣斷裂荷載及斷裂位移列于表1，表1 給出了試樣斷裂荷載及斷裂位移模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況，可見預(yù)測(cè)誤差均在15%之內(nèi)，滿足工程應(yīng)用精度要求。因此，本文提出的韌性斷裂模型具備良好的預(yù)測(cè)精度。

圖21 顯示了C12 試件數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的裂縫擴(kuò)展歷程，C12 試件的斷裂起始位置位于初始縫隙上表面兩角，裂紋擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果一致。因此，本文提出的韌性斷裂模型能夠準(zhǔn)確捕捉十字型鋼節(jié)點(diǎn)試件的斷裂起始位置及裂縫擴(kuò)展路徑，并具有良好精度。

表 1 試驗(yàn)結(jié)果與斷裂模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of test results with fracture model calculation results

圖 21 C12 試件模擬裂縫擴(kuò)展歷程Fig. 21 Crack propagation process of C12 specimen fracture simulation

圖 23 C12 試件斷裂起始位置羅德參數(shù)變化歷程Fig. 23 Rod parameter at the fracture start position of C12

圖22 和圖23 分別顯示了C12 試件斷裂起始位置在加載過程中應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L的變化歷程。從圖中可以看出，C12 試件斷裂起始位置的應(yīng)力三軸度T在加載過程中處于0.5～0.8 附近波動(dòng)；羅德參數(shù)L在加載過程中處于0.1～0.9 附近波動(dòng)，表明C12 試件在加載過程中縫隙兩側(cè)角部處于拉-剪復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。因此，本文提出的同時(shí)考慮應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L影響的韌性斷裂模型，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)鋼材在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂行為具有良好工程應(yīng)用前景。

5 結(jié)論

本文基于體胞模型空穴演化機(jī)理改進(jìn)了現(xiàn)有的鋼材韌性斷裂模型，并校核了Q345 鋼材斷裂模型參數(shù)。以一組十字型鋼節(jié)點(diǎn)試件為例，驗(yàn)證了改進(jìn)后的韌性斷裂模型用于預(yù)測(cè)鋼節(jié)點(diǎn)斷裂行為的適用性和準(zhǔn)確性。主要結(jié)論如下：

(1) 本文采用體胞分析方法研究了鋼材微觀斷裂機(jī)理，量化了空穴演化隨應(yīng)力三軸度及羅德參數(shù)的變化規(guī)律。體胞分析表明：① 應(yīng)力狀態(tài)對(duì)鋼材韌性斷裂性能的影響需要由應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L這兩個(gè)應(yīng)力參數(shù)共同表征；② 在高應(yīng)力三軸度區(qū)，空穴長(zhǎng)大至失穩(wěn)的臨界應(yīng)變值與應(yīng)力三軸度T呈負(fù)相關(guān)，羅德參數(shù)L對(duì)臨界應(yīng)變值的影響很小，可近似忽略；在低應(yīng)力三軸度區(qū)，空穴閉合形成塑性剪切帶的臨界應(yīng)變值與應(yīng)力三軸度T呈正相關(guān)，與羅德參數(shù)L呈負(fù)相關(guān)。

(2) 本文將體胞模型隨應(yīng)力三軸度T及羅德參數(shù)L的演化規(guī)律轉(zhuǎn)化為宏觀尺度上材料的整體材性，分別推導(dǎo)了高應(yīng)力三軸度和低應(yīng)力三軸度下斷裂應(yīng)變關(guān)于應(yīng)力三軸度T和羅德參數(shù)L的表達(dá)式。與已有鋼材韌性斷裂模型相比，簡(jiǎn)化了斷裂模型形式和參數(shù)校核過程。

(3) 對(duì)其他學(xué)者完成的3 組不同類型的Q345鋼材材性試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬分析，根據(jù)模擬得到的斷裂起始位置的應(yīng)力狀態(tài)校核了Q345 鋼材韌性斷裂模型參數(shù)。

(4) 完成了一組Q345 鋼十字型節(jié)點(diǎn)試件單軸拉伸試驗(yàn)，并用校準(zhǔn)的斷裂模型對(duì)其進(jìn)行斷裂預(yù)測(cè)分析，模擬預(yù)測(cè)誤差小于15%且能準(zhǔn)確捕捉鋼材斷裂起始位置及裂縫擴(kuò)展路徑，在拉-剪復(fù)合型應(yīng)力狀態(tài)下驗(yàn)證了本文的鋼材韌性斷裂模型的適用性和準(zhǔn)確性。