摘 要：為了準確分析高速公路邊坡性狀，確保路基的穩(wěn)定性，結合高速公路邊坡環(huán)境特征，以邊坡監(jiān)測數據為基礎，利用長短期記憶人工神經網絡（LSTM）方法建立了高速公路邊坡穩(wěn)定性預測模型。以影響邊坡穩(wěn)定性的邊坡質量系數、邊坡結構系數、坡高系數、坡角系數、工程因素等因素為評估依據，采用降噪補缺、數據變換等方法處理LSTM前端數據，利用LSTM方法計算高速公路邊坡穩(wěn)定系數，與遞歸神經網絡（RNN）方法進行比較。結果表明，高速公路邊坡預測穩(wěn)定系數為1.69，邊坡安全穩(wěn)定性良好，且符合實際。新方法的最大相對誤差為1.60%，絕對MAPE僅為1.80%，較傳統(tǒng)RNN方法預測更加精準。所得結論驗證了深度學習在邊坡穩(wěn)定性預測評估過程中的有效性，對深入研究公路邊坡穩(wěn)定性具有借鑒價值。

關鍵詞：巖土力學;高速公路工程;邊坡穩(wěn)定性;深度學習;LSTM理論;預測

中圖分類號：U416?? 文獻標識碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2021yx02011

Research on highway slope stability based on LSTM method

LI Bo

（Hubei Electric Power Survey and Design Institute Company Limited， Wuhan， Hubei 430000， China）

Abstract：

In order to accurately analyze the properties of the highway slope and ensure the stability of the roadbed， combined with the environmental characteristics of the highway slope， based on the slope monitoring data， the forecast model of highway slope stability was established by using the Long and Short-term Memory （LSTM） artificial neural network method. According to the factors such as slope quality coefficient， slope structure coefficient， slope height coefficient， slope angle coefficient， and engineering factors that affect slope stability， the LSTM front-end data was processed by noise reduction method and data transformation method， and the LSTM method was used to calculate the highway slope stability coefficient and was compared with the recurrent neural network （RNN） method. The research results show that the predicted stability coefficient of the highway slope is 1.69， the slope safety and stability is good and in line with reality. The maximum relative error of this method is 1.60%， and the absolute MAPE is only 1.80%， which is more accurate than the traditional RNN method. The conclusions verify the effectiveness of deep learning in the slope stability prediction and evaluation process， and have reference value for indepth study of highway slope stability.

Keywords：

geotechnical mechanics;highway engineering;slope stability;deep learning;LSTM theory;prediction

公路建設受到地形、地質、自然環(huán)境等因素的影響，公路邊坡極易發(fā)生失穩(wěn)、滑坡及坍塌等地質災害[1]。高速公路邊坡穩(wěn)定性評估信息具有不完整性、多重性和不確定性等特點，如果評估不準確，容易導致事故的發(fā)生[2-3]。因此，對高速公路邊坡穩(wěn)定性預測的研究是有效提高高速公路邊坡安全穩(wěn)定性、降低安全風險事故的重要舉措。

對于高速公路邊坡穩(wěn)定性的研究，賀為民等[4]針對高速公路滑坡現場進行勘查分析，引入極限平衡理論，運用FLAC法評估了公路邊坡的安全穩(wěn)定性，討論了影響滑坡的重要因素;張士倫等[5]考慮到高速公路邊坡巖體內部結構與外界環(huán)境要素的特點，在模糊分析理論的基礎上提出了松散邊坡穩(wěn)定性綜合評估模型，為研究邊坡工程的安全穩(wěn)定性提供了參考;KUMAR等[6]從工程巖體分類等級出發(fā)對高速公路邊坡穩(wěn)定性開展研究，建議從巖體等級（RMR）、斜坡質量等級（SMR）、以及地質強度指數（GSI）方面評價邊坡安全穩(wěn)定情況;何永波等[7]為提升高速公路邊坡穩(wěn)定性預測訓練速度，提出了基于神經網絡的可靠度分析方法，提高了邊坡穩(wěn)定的計算精度;CHEN等[8]針對無黏性土質公路邊坡環(huán)境特點，根據監(jiān)測數據構建時間序列模型，運用神經網絡算法訓練預測了高速公路邊坡的穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)預測方法難以準確評估邊坡穩(wěn)定性影響因素的安全等級。因此，筆者在分析高速公路邊坡穩(wěn)定性影響因素的基礎上，引入長短期記憶人工神經網絡（LSTM）方法，研究影響因素的時間序列特征，構建邊坡穩(wěn)定性預測模型，表征邊坡穩(wěn)定性變化機理，為有效研究高速公路邊坡穩(wěn)定性提供基礎。

1 影響邊坡穩(wěn)定性的因素

巖質邊坡的損壞變形是指在各種應力和工程因素作用下，巖性土質強度不斷減弱的過程，嚴重影響邊坡的安全穩(wěn)定性。研究表明，公路邊坡的安全穩(wěn)定性是受到多種因素共同作用的結果[9-10]。筆者在工程實踐中，分析公路邊坡施工環(huán)境特征，歸納影響公路邊坡穩(wěn)定性因素，結合《建筑邊坡工程技術規(guī)范》（GB 50330-2013），將邊坡穩(wěn)定性影響因素歸納為邊坡巖體質量系數（SRQC）、邊坡結構系數（SSC）、坡高系數（SHC）、坡角系數（SCC）、工程因素影響系數（EFEC）和環(huán)境條件影響因素（CCEC）等。

1）邊坡巖體質量系數

邊坡巖體的質量表達了巖體結構的完整性、巖體結構層間的發(fā)育特性、地下水作用效應等地質巖性屬性，是綜合表征巖體邊坡穩(wěn)定性的重要指標。

2）邊坡結構系數

巖體結構層間的不同結合、坡面的不同結合是影響邊坡巖體變形破壞的最重要因素，主要表現為結構面或結構面的交匯傾向、傾角與坡面傾向傾角之間的關系。

3）坡高系數

高邊坡巖體的安全穩(wěn)定性和巖體本身穩(wěn)定性能有著密不可分的聯(lián)系，隨著邊坡穩(wěn)定高度的增大，邊坡巖土的受力情況惡化也逐漸加大，進一步擴大巖體結構層面切割的破壞幾率，從而降低邊坡巖體的安全穩(wěn)定狀態(tài)。

4）坡角系數

巖體結構層面的內摩擦角對高邊坡巖體的穩(wěn)定性有著重要影響，隨著邊坡坡角的增大，其抗滑穩(wěn)定性降低，導致邊坡巖體穩(wěn)定受損加重。

5）工程因素影響系數

工程因素對邊坡穩(wěn)定具有重要影響，在其爆破施工過程中，選擇不同的爆破形式與坡形施工位置，對巖體邊坡的作用效應不盡相同，易對巖體邊坡產生破壞，形成崩塌。

6）環(huán)境條件影響因素

影響邊坡工程穩(wěn)定性的環(huán)境因素包含水文、地質、氣象、地震等，其發(fā)生狀況不同對邊坡穩(wěn)定性影響程度不同。因環(huán)境因素范圍寬泛，且和其他因素之間存在共性，故本文不作考慮。

2 邊坡穩(wěn)定性的深度預測模型

2.1 深度學習方法的適用性

對邊坡穩(wěn)定性的監(jiān)測是保障其穩(wěn)定性的前提，高速公路邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測數據的收集受以下因素影響：1）監(jiān)測過程中數據存在含噪失真等問題，導致數據不連續(xù)甚至缺失現象;2）統(tǒng)計后的監(jiān)測數據量較大，難以選取具有代表性的邊坡穩(wěn)定性評估數據;3）邊坡穩(wěn)定性預測過程中，監(jiān)測數據容易受到多重共線性的干擾。因此，有必要針對高速公路邊坡特征，選取適合的邊坡數據分析模型，以滿足邊坡安全穩(wěn)定性分析的需求。

深度學習方法能夠深層次挖掘高速公路邊坡安全穩(wěn)定性監(jiān)控數據之間存在的規(guī)律，實現對數據的準確預測。將監(jiān)測數據導入深度學習網絡中，通過多次擬合訓練，提取有效的數據信息，判斷數據之間存在的規(guī)律，最終獲得最佳的數據擬合形式，實現對高速公路邊坡安全穩(wěn)定性的預測。深度學習具有能夠自主學習、自適應和容錯性等特點，適合函數優(yōu)化逼近問題，在原來多層神經網絡的基礎上增加了人類大腦特征學習部分，能夠模仿人腦對信號的處理方式，提升對數據的網絡訓練性能，能夠準確把握監(jiān)測數據的有效性[11-12]。鑒于此，筆者利用深度學習方法對高速公路邊坡數據進行挖掘，建立邊坡安全穩(wěn)定預測模型，提取監(jiān)控過程中的有效信息并進行記錄分析，為高速公路邊坡的安全穩(wěn)定性預測做準備。

2.2 前端處理優(yōu)化

為了提高高速公路邊坡穩(wěn)定性預測的精準度，在進行監(jiān)測數據處理的過程中，需要對監(jiān)測數據進行降噪、補缺和變換等處理?，F假設有包含T個監(jiān)測樣本信息數據的序列yj（t）， t=1，2，…，T; j=1，2，…，J，缺失與異常值分別用yjnu（t），yjan（t）來表征，對監(jiān)測數據進行前端優(yōu)化處理主要分2步。

步驟一：降噪、補缺

通常在收集數據的過程中，有很多不相符的重復數據，一般被當作噪聲。在對噪聲數據信息進行處理的過程中，為了能更好地復原數據信息的真實情況，首先將輸入序列yj1（t）按照順序濾波，然后將濾波過后的數據結果逆轉方向再次放入濾波器，最后將所得到的數據結果逆轉輸出，獲取到需要的降噪平滑序列yj2（t）。用公式表示為

zj1（t）=yj1（t）hj（t），

zj2（t）=zj1（T-1-t），zj3（t）=zj2（t）hj（t），

yj2（t）=zj3（T-1-t），（1）

式中：hj（t）表示為濾波器過程中的響應序列;zj1（t）和zj3（t）為2次濾波后的數據結果;zj2（t）和yj2（t）和為2次濾波后對應的逆轉序列。

步驟二：數據變換

將步驟一處理后的平滑序列yj2（t）進行歸一化，不僅能夠加快算法尋找最優(yōu)解的速度，并且能夠避免梯度變化引起的數值變換困難。

yj3（t）=yj2（t）-min（yj2（t））max（yj2（t））-min（yj2（t）） ，（2）

式中：min（yj2（t））和max（yj2（t））分別為平滑序列yj2（t）中的最小值和最大值。

2.3 基于LSTM法的邊坡穩(wěn)定性預測

遞歸神經網絡（RNN）是深度學習中比較出名的卷積神經網絡，在傳統(tǒng)多層神經網絡的基礎上，增添了部分卷積層與降維層，模擬人腦對事物的決策判斷[13]。最明顯的優(yōu)勢是在神經網絡中融入了時間序列，考慮了不同時間節(jié)點輸入樣本數據對下一節(jié)點數據的影響程度。當RNN具備足夠的隱藏層數目時，可以以任何精度逼近需要預測的序列，但是伴隨著時間序列長度的增加，會導致RNN出現梯度爆炸以及消失問題，使得訓練學習出現局部最優(yōu)等問題，導致RNN的輸出精度降低。為此，長短期記憶人工神經網絡（LSTM）法有效避免了梯度消失缺點，提升了在時間序列較長影響下的訓練處理能力。

LSTM法是基于RNN改進的神經網絡，其主要特點是引入了記憶模塊，能夠對當前的信息進行學習，分析提取樣本數據間的信息特征，利用此信息傳遞，能夠讓LSTM具有持久的記憶能力，更為方便地解決RNN算法中的梯度爆炸和消失問題[14-15]。LSTM法在處理信息過程中，能夠利用自己的記憶模塊對信息進行有規(guī)律的把握。其中，記憶模塊分為遺忘門（flt）、輸入門（ilt）和輸出門（olt）三部分，主要被用于記憶信息數據傳播過程中的誤差反饋，并通過修正相關參數更新數據序列或遺棄不合規(guī)部分，其結構如圖1所示。

遺忘門一般被用于控制上一時間節(jié)點中內部狀態(tài)Clt-1所需遺棄的數據信息，輸入門主要是保留當前情況下等候狀態(tài)C～lt所需利用的數據信息，輸出門是被用于保證當前狀態(tài)Clt下記憶模塊中需要向外輸出的信息數據，其計算過程對應如下。

1）根據上一時間節(jié)點外部狀態(tài)hlt-1和當前狀態(tài)輸入值hl-1t-1，計算出對應的flt，ilt和C～lt，由計算可得，輸出單元狀態(tài)的值為0或1，0表示將所有數據信息都遺棄，1則表示全部數據信息保留。

flt=σ（wf·[hlt-1，hl-1t-1]+bf） ，（3）

ilt=σ（wi·[hlt-1，hl-1t-1]+bi） ，（4）

C～lt=tanh（wC·[hlt-1，hl-1t-1]+bC） 。（5）

2）利用flt與ilt更新記憶單元狀態(tài)Clt。

Clt=flt⊙Clt-1+ilt⊙C～lt 。（6）

3）通過olt將Clt信息傳遞給hlt，如式（5）和式（6）所示。

olt=σ（wo·[hlt-1，hl-1t-1]+bo） ，（7）

hlt=olt⊙tanh（Clt） ，（8）

式中：σ（·），tanh（·）分別為Sigmoid函數和雙曲正切函數;w，b分別為權重矩陣和偏置向量;⊙表示兩向量的標量積。

2.4 誤差分析

為評價基于前端數據優(yōu)化與LSTM法的高速公路邊坡穩(wěn)定性預測模型的精確性，結合預測值與實際值，采用相對誤差β和絕對平均百分比誤差（MAPE）2種方法作為評估標準，量化模型計算的精確性，同時對比驗證模型的優(yōu)越性，具體公式如下：

β=Δ/L×100%，（9）

MAPE=1N∑l+1i=1yi-yi^yi ，（10）

式中：β為實際相對誤差，用百分數表示;Δ為絕對誤差;L為實際值;y為預測輸出值。

2.5 仿真流程

筆者結合前端數據優(yōu)化與LSTM方法進行高速公路邊坡穩(wěn)定監(jiān)測樣本的訓練和預測，分析高速公路邊坡安全穩(wěn)定性，步驟如下：

1）對初始數據樣本進行前端優(yōu)化，獲取通過降噪平滑、數據變化處理后的新樣本數據序列;

2）在t時刻將處理后的樣本數據序列輸入到輸入層，根據激勵函數計算需要輸出的樣本信息數據結果;

3）將t-1時間節(jié)點隱藏層中的輸出和細胞單元中存貯的信息輸入至LSTM的節(jié)點中，分別通過遺忘門、輸入門、輸出門以及細胞單元處理，獲取可以進入下一時間節(jié)點的輸出層或者隱藏層數據結果;

4）將獲取到的輸出樣本信息結果數據輸入至輸出層，計算得出最后的訓練輸出數據;

5）將誤差進行反向傳播，更新完善各個部分的權值，記錄全局最優(yōu)值;

6）判斷實際誤差值E與預定誤差值δ大小。若E<δ，輸出全局最優(yōu)值;反之E>δ，進行反向傳播，回到步驟2）。

3 案例分析

3.1 數據收集與處理

影響公路邊坡穩(wěn)定性的因素較多，綜合考慮各因素之間的聯(lián)系，筆者以SQRC，SSC，SCC，SHC和EFEC等因素為穩(wěn)定性評價因素，結合相關文獻[16-17]收集邊坡評價信息，以多條高速公路的邊坡穩(wěn)定性分析數據為例，如表1所示。將高速公路邊坡穩(wěn)定性分析報告中的穩(wěn)定系數作為預測對象，其中選擇前17組數據作為訓練樣本，后3組數據作為預測樣本，利用LSTM方法進行邊坡穩(wěn)定性預測實驗。

由于在監(jiān)測過程中對部分指標數據的統(tǒng)計存在遺漏，導致樣本數據中存在缺失值，影響數據的準確計算。因此，筆者提出數據前處理方法，旨在彌補樣本數據中的缺失值，保證計算的準確性。

為更加準確預測高速公路邊坡的安全穩(wěn)定性，對樣本數據分別進行降噪平滑和數據變化處理，得到樣本信息數據處理前后對比圖，如圖2所示。其中，處理過后將之前樣本中的缺失值與異常值進行了優(yōu)化補缺，使得數據之間變化規(guī)律更加平滑，貼近實際效果。

3.2 樣本訓練與預測

利用LSTM法對高速公路邊坡樣本數據進行訓練和預測，同時與RNN算法進行對比，驗證LSTM模型在高速公路邊坡穩(wěn)定性評估過程中的準確性，訓練結果如圖3和圖4，預測分析結果見表2。

通過分析圖3和圖4的曲線變化可以看出，LSTM法擬合預測值與實際值相差不是很大，與實際規(guī)律比較符合。在高速公路邊坡樣本數據中，大部分數據來源于不同的地質監(jiān)測點，對預測準確性影響性較大。而本文提出的模型是通過多次深度分析訓練數據得到最佳的擬合函數，進而尋求全局最優(yōu)解。因此，盡管部分監(jiān)測點數據在擬合過程中存在較大誤差，但是整體的擬合效果貼近于實際值，說明本方法具有一定的實用性與準確性。

對利用改進LSTM法和RNN法得到的高速公路邊坡穩(wěn)定性預測結果進行絕對誤差指標與絕對平均百分比誤差（MAPE指標）分析并比較討論，結果見表2。由表2可以看出：LSTM法與RNN法在樣本數據預測結果和實際安全系數變化規(guī)律接近的情況下，前者預測精度顯然優(yōu)于后者，其最大相對誤差為1.60%，MAPE為1.80%，小于RNN法預測數值，表明LSTM法預測效果良好。

4 結 語

筆者以邊坡監(jiān)測數據為基礎，利用優(yōu)化后的長短期記憶人工神經網絡（LSTM）法建立了高速公路邊坡穩(wěn)定性預測模型，所得結論如下。

1）考慮高速公路邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測易受到時間跨度影響，引入深度學習方法，采用優(yōu)化后的LSTM法構建高速公路邊坡穩(wěn)定的性預測模型，為高速公路邊坡穩(wěn)定性預測提供依據。

2）分析了影響高速公路邊坡穩(wěn)定性各要素，預測高速公路邊坡安全穩(wěn)定系數。結果表明，根據優(yōu)化后的LSTM方法計算，高速公路邊坡安全穩(wěn)定系數預測值分別為1.00，1.79，1.69，邊坡安全穩(wěn)定情況較好。

影響高速公路邊坡穩(wěn)定性要素眾多，各要素風險之間具有一定的影響性和轉移性，今后可引入邊坡穩(wěn)定性風險網絡拓撲結構，開展高速公路邊坡穩(wěn)定的脆弱性研究。

參考文獻/References：

[1] DENG Xianghui， XU Tian， WANG Rui. Risk evaluation model of highway tunnel portal construction based on BP fuzzy neural network[J]. Computational Intelligence and Neuroscience， 2018，76（10）： 221-229.

[2] ZHAO Huan， TIAN Weiping， LI Jiachun， et al. Hazard zoning of trunk highway slope disasters： A case study in northern Shaanxi[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment， 2018，77（4）： 1355-1364.

[3] 邱祥， 蔣煌斌， 歐健， 等.“暫態(tài)”飽和-非飽和邊坡穩(wěn)定性分析方法研究[J].中國公路學報，2020，33（9）： 63-75.

QIU Xiang， JIANG Huangbin， OU Jian， et al. Stability analysis method of “Transient” saturated-unsaturated slope[J].China Journal of Highway and Transport，2020，33（9）： 63-75.

[4] 賀為民， 楊杰. 豫西高速公路滑坡成因分析[J].自然災害學報，2013，22（3）： 244-250.

HE Weimin， YANG Jie. Analysis of landslide cause of expressway in Western Henan Province[J]. Journal of Natural Disasters， 2013，22（3）： 244-250.

[5] 張士倫， 張孟喜， 吉隨旺， 等. 基于模糊分析的松散體邊坡穩(wěn)定性評價[J].上海交通大學學報， 2015，49（7）： 1035-1039.

ZHANG Shilun， ZHANG Mengxi， JI Suiwang， et al. Loose media slope stability evaluation based on fuzzy analysis[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2015，49（7）： 1035-1039.

[6] KUMAR S， KUMAR K， DOGRA N N. Rock mass classification and assessment of stability of critical slopes on national highway-22 in Himachal Pradesh[J]. Journal of the Geological Society of India， 2017，89（4）： 407-412.

[7] 何永波， 李青， 張寧， 等. RBF神經網絡可靠度分析方法在邊坡穩(wěn)定性研究中的應用[J].中國安全生產科學技術， 2019， 15（7）： 130-136.

HE Yongbo， LI Qing， ZHANG Ning， et al. Application of RBF neural network reliability analysis method in slope stability research[J]. Journal of Safety Science and Technology， 2019， 15（7）： 130-136.

[8] CHEN Yanyan， WANG Shuwei， CHEN Ning， et al. Forecasting cohesionless soil highway slope displacement using modular neural network[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society， 2012，56（7）： 112-120.

[9] 吳博， 趙法鎖， 吳韶艷. 基于組合賦權-功效系數法的黃土邊坡穩(wěn)定性評價[J].災害學， 2020， 35（2）： 34-38.

WU Bo，ZHAO Fasuo， WU Shaoyan. Stability evaluation of loess slope based on combined weighting and efficiency coefficient method[J]. Journal of Catastrophology，2020，35（2）： 34-38.

[10]DENG Dongping， LIANG Li. Limit equilibrium analysis of slope stability with coupling nonlinear strength criterion and double-strength reduction technique[J]. International Journal of Geomechanics， 2019， 19（4）：81-89.

[11]SHOAIB M， SHAMSELDIN A Y， KHAN S， et al. Input selection of wavelet-coupled neural network models for rainfall-runoff modelling[J]. Water Resources Management， 2019，33（3）： 955-973.

[12]黎璽克. 遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡的巖質邊坡穩(wěn)定性預測[J].河北工業(yè)科技，2020，37（3）：164-169.

LI Xike. Prediction of rock slope stability based on BP neural network optimized by genetic algorithm[J]. Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（3）：164-169.

[13]楊仲江， 馬俊彥， 王昊. 序列結構的RNN模型在閃電預警中的應用[J]. 災害學， 2020，35（2）：90-96.

YANG Zhongjiang，MA Junyan， WANG Hao. Application of sequence structure RNN model in lightning early warning[J]. Journal of Catastrophology， 2020， 35（2）： 90-96.

[14]秦文虎， 陳溪瑩. 基于長短時記憶網絡的水質預測模型研究[J].安全與環(huán)境學報， 2020， 20（1）： 328-334.

QIN Wenhu， CHEN Xiying. Water quality forecast and prediction model based on long- and short-term memory network[J]. Journal of Safety and Environment，2020， 20（1）： 328-334.

[15]任秋兵， 沈揚， 李明超， 等. 水工建筑物安全監(jiān)控深度分析模型及其優(yōu)化研究[J/OL].水利學報.[2020-11-09]. https：//doi.org/10.13243/j.cnki.slxb.20200270.

REN Qiubing， SHEN Yang， LI Mingchao， et al. Safety monitoring model of hydraulic structures and its optimization based on deep learning analysis[J/OL]. Journal of Hydraulic Engineering. [2020-11-09]. https：//doi.org/10.13243/j.cnki.slxb.20200270.

[16]郭瑞清， 木合塔爾·扎日， 劉新喜. 基于自適應神經元模糊推理系統(tǒng)的巖質邊坡穩(wěn)定性評價方法[J]. 巖石力學與工程學報，2006，25（sup1）： 2785-2789.

GUO Ruiqing， ZARI Muhtar，LIU Xinxi. Stability evaluation method of rock mass slope based on adaptive neural-net work based fuzzy interference system[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（sup1）： 2785-2789.

[17]江婷， 沈振中， 徐力群，等， 基于支持向量機-小波神經網絡的邊坡位移時序預測模型[J]. 武漢大學學報（工學版）， 2017， 50（2）： 174-181.

JIANG Ting， SHEN Zhenzhong， XU Liqun， et al. Time series prediction model of slope displacement based on support vector machines-wavelet neural network[J]. Engineering Journal of Wuhan University， 2017， 50（2）： 174-181.

收稿日期：2020-09-25;修回日期：2020-12-16;責任編輯：張 軍

作者簡介：李 勃（1964—），男，湖北通城人，高級工程師，主要從事巖土工程管理、地質災害勘測與預測等方面的研究。

E-mail：569797198@qq.com

李勃. 基于LSTM法的高速公路邊坡穩(wěn)定性研究[J].河北工業(yè)科技，2021，38（2）：142-147.

LI Bo. Research on highway slope stability based on LSTM method[J]. Hebei Journal of Industrial Science and Technology， 2021，38（2）：142-147.