鄭英豪 閆 鑫 劉 洋 王小敬 王永亮

(1.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院，河北 張家口，075000；2.北旺集團(tuán)有限公司，河北 承德，067000；3.青海省交通控股集團(tuán)有限公司，青海 西寧，810003)

0 引 言

近幾年來，我國城市化進(jìn)程持續(xù)推進(jìn)，但是由于城市地下管道密集，建筑地基密布.在過去的城市規(guī)劃中，只考慮了地下管線，而沒有預(yù)留地下隧道的空間，這使得地下空間的利用十分寶貴.為減小對城市既有建筑物的影響，以及建筑物沉降，在特定的條件下，需要采用上下重疊隧道布置的方式，從而形成了上下跨重疊隧道[1].我國軌道交通不斷向重載化、高速化[2]發(fā)展，必然導(dǎo)致城市中出現(xiàn)許多重疊隧道.

國內(nèi)外學(xué)者對列車荷載所引起的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)已有諸多成果.林志鵬[3]運(yùn)用數(shù)值模擬，研究了3種不同形狀的洞室在列車激振力作用下的動力響應(yīng)，得到了隧道斷面形狀不同會對結(jié)構(gòu)垂向位移產(chǎn)生影響的結(jié)論.王祥秋等[4]選取了3種隧道斷面形狀作為研究對象，對不同形狀隧道結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布特點(diǎn)進(jìn)行了研究，得出了圓形拱隧道受力及抗震性能更好的結(jié)論.馮軍和等[5]對兩種列車模擬方法進(jìn)行了比較分析，引入了快速傅里葉變換數(shù)值方法，優(yōu)化了相應(yīng)的模擬方法，提高了列車荷載數(shù)定模型的精確性以及可靠性.Yamaguchi等[6]依據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)得到的結(jié)果，討論了小間距雙層隧道在盾構(gòu)法施作時(shí)的相互影響作用機(jī)理.

本文以某重疊隧道為工程背景，利用FlAC 3D拉格朗日分析軟件，構(gòu)建了重疊隧道模型，主要研究了單一列車振動荷載作用于上跨隧道時(shí)，重疊隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性，重點(diǎn)討論了位移、加速度等參數(shù)的變化規(guī)律，以期得到重疊隧道襯砌結(jié)構(gòu)在受到列車激勵荷載的振動傳播規(guī)律.

1 數(shù)值模擬

1.1 隧道計(jì)算模型

隧道采取單洞雙線的布置形式，洞室跨度取為常見的16 m.依據(jù)圣維南原理，為減少邊界效應(yīng)，隧道x方向長度取為100 m，隧道y方向(進(jìn)深方向)取為50 m，隧道z方向長度取為50 m，上跨隧道拱頂距地表為10 m.重疊隧道模型尺寸大小為100 m×50 m×50 m，重疊隧道凈距為4 m的典型工況進(jìn)行建模.考慮到動力計(jì)算成本和計(jì)算的精確性，隧道網(wǎng)格劃分較密集，圍巖網(wǎng)格劃分較稀疏，模型共23400個(gè)單元，26191個(gè)節(jié)點(diǎn).重疊隧道模型的建立及網(wǎng)格劃分，見圖1.

圖1 重疊隧道模型的網(wǎng)格劃分

1.2 計(jì)算參數(shù)的選取

采用FlAC 3D專業(yè)巖土分析軟件進(jìn)行建模分析，圍巖使用實(shí)體單元模擬，材料本構(gòu)指定為Mohr-Coulomb彈塑性材料，二次襯砌(C35)、仰拱填充(C25)、軌道板(C45)同樣使用實(shí)體單元模擬，材料本構(gòu)指定為線彈性材料.

數(shù)值計(jì)算中涉及到的隧道結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)參照文獻(xiàn)[7]進(jìn)行選取，隧道結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)，見表1.

表1 隧道結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

1.3 列車振動荷載的模擬

根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究，對隧道結(jié)構(gòu)施加的豎向振動激振力可由多個(gè)不同頻率的正弦波疊加而成[8-10].具體表達(dá)式如下.

P(t)=k1k2(P0sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(1)

ωt=2πv/Li

(2)

圖2 列車激振力函數(shù)曲線

表2 英國軌道不平順管理值

在數(shù)值模擬中,為了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，考慮到列車行駛是一個(gè)的動態(tài)過程.荷載施加示意圖，見圖3.假設(shè)列車以速度v行駛，實(shí)體單元長度取為L，開始時(shí)列車到達(dá)節(jié)點(diǎn)1處時(shí)，同時(shí)將動荷載F1(t)施加于節(jié)點(diǎn)1處，在經(jīng)過L/v的時(shí)間差后，列車到達(dá)節(jié)點(diǎn)2處時(shí)，同時(shí)將動荷載F2(t)施加于節(jié)點(diǎn)2處.假設(shè)經(jīng)過t0時(shí)間差后列車完全駛過節(jié)點(diǎn)1，此時(shí)將施加于節(jié)點(diǎn)1上的動荷載F1(t)移除，再經(jīng)過t0+L/v的時(shí)間差后，將施加于節(jié)點(diǎn)2上的動荷載F2(t)移除，以此類推，直到第n個(gè)節(jié)點(diǎn)移去動荷載Fn(t)，軌道上各節(jié)點(diǎn)列車振動荷載為Fn(t)，其具體表達(dá)式如下：

Fn(t)=P(t+nL/v)

(3)

圖3 荷載施加示意圖

表3 動力計(jì)算工況

1.4 計(jì)算工況

計(jì)算工況的選取只考慮列車的行駛速度，以重載列車車速為60 km/h作為各工況的基本對照工況，相應(yīng)的動力計(jì)算工況，見表3.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 重疊隧道位移響應(yīng)分析

為探究重載列車行駛速度對于隧道襯砌結(jié)構(gòu)的振動影響傳播規(guī)律，選取表3所示的三種行駛速度進(jìn)行動力響應(yīng)對比分析.

重疊隧道在車致振動荷載的作用下隧道拱頂處的位移幅值對于隧道的長期穩(wěn)定性具有重要意義.分別將測點(diǎn)設(shè)于隧道內(nèi)輪廓的拱頂、拱腰、拱腳、隧底處，進(jìn)而分析重疊隧道在不同列車車速下的位移響應(yīng)規(guī)律.

同一車速工況下，重疊隧道上、下跨隧道拱頂處位移時(shí)域曲線，見圖4.不同車速工況下，上跨隧道襯砌各位置處位移峰值曲線，見圖5.上、下跨隧道襯砌各位置處位移峰值，見表4.由于三種列車車速作用下重疊隧道襯砌Z方向位移云圖差異較小，僅數(shù)值上有一些區(qū)別，所以只展示80km/h工況下重疊隧道Z方向位移云圖，見圖6.

圖4 上、下跨隧道拱頂處位移時(shí)域曲線 圖5 上跨隧道襯砌各位置處位移峰值曲線

圖6 80km/h工況下重疊隧道Z方向位移云圖

表4 不同行駛速度下的上下跨隧道各位置處位移峰值(mm)

其中：負(fù)值表示位移向下.

通過分析上、下跨隧道拱頂處的位移時(shí)域曲線、80km/h工況下重疊隧道Z方向位移云圖以及上跨隧道襯砌各位置處位移峰值曲線可得：

1)同一車速工況下，上跨隧道位移響應(yīng)規(guī)律大小順序?yàn)椋汗绊斘灰?拱腰位移>拱腳位移>隧底位移.

下跨隧道位移響應(yīng)規(guī)律大小順序?yàn)椋核淼孜灰?拱頂位移>拱腰位移>拱腳位移.

2)同一車速工況下，對比各位置處位移數(shù)值可以看出，上跨隧道最大位移量出現(xiàn)在拱頂處，最小位移量出現(xiàn)在拱腳處.下跨隧道最大位移量出現(xiàn)在隧底處，最小位移量出現(xiàn)在拱腳處.以車速100km/h為例，上跨隧道拱頂處位移為-1.311mm，下跨隧道隧底處位移為-1.555mm.

3)不同車速工況下，隨著行駛速度的提高，上、下跨隧道各位置位移峰值均有不同程度的增加.同時(shí)，車速提高的越多，對隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動位移影響越小.

總體而言，提高行車速度，上、下跨隧道位移峰值增大，但是增加后的幅值仍在允許范圍之內(nèi)，因此適當(dāng)提高行車速度，對重疊隧道整體穩(wěn)定性的影響較小，可以忽略不計(jì).

2.2 重疊隧道加速度響應(yīng)分析

重疊隧道在上跨隧道作用重載列車振動荷載下，上、下跨隧道隧底處加速度時(shí)域曲線分別見圖7、見圖8.不同車速工況下，上、下跨隧道各位置加速度峰值，見表5.

圖7 上跨隧道隧底加速度時(shí)域曲線 圖8 下跨隧道拱頂加速度時(shí)域曲線

表5 不同車速工況下的上下跨隧道各位置加速度峰值(m/s2)

通過分析圖7、圖8，上跨隧道隧底處以及下跨隧道拱頂處的加速度時(shí)域曲線，以及不同車速工況下的上下跨隧道各位置加速度峰值表5可得：

1)同一車速工況下，上、下跨隧道襯砌各位置加速度時(shí)域曲線形態(tài)相似，為周期性波動分布.加速度曲線表現(xiàn)為荷載施加瞬間時(shí)加速度最大，然后曲線趨于穩(wěn)定.

2)同一車速工況下，相對于襯砌其他位置而言，上跨隧道隧底處豎向加速度響應(yīng)程度最大，下跨隧道拱頂處豎向加速度響應(yīng)程度最大.

3)隨著行車速度的提高，上、下跨隧道各位置處加速度峰值均有不同程度的增加，且上跨隧道隧底處加速度增幅最大.車速從80km/h提高到100km/h，上跨隧道隧底峰值加速度從1.600m/s2提高到1.96m/s2，增量為0.36m/s2，增幅22.5%.

4)不同車速工況下，上跨隧道各位置垂向加速度響應(yīng)規(guī)律一致，最大加速度出現(xiàn)在隧底處，最小加速度出現(xiàn)在拱頂處.下跨隧道各位置垂向加速度響應(yīng)規(guī)律一致，最大加速度出現(xiàn)在拱頂處，最小加速度出現(xiàn)在隧底處.

3 結(jié) 論

通過重疊隧道在受到列車振動荷載，對上、下跨隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動力特性進(jìn)行分析分析，研究了位移、加速度的變化規(guī)律，得出了以下結(jié)論：

1)同一車速工況下，上跨隧道位移響應(yīng)規(guī)律大小順序?yàn)椋汗绊斘灰?拱腰位移>拱腳位移>隧底位移.下跨隧道位移響應(yīng)規(guī)律大小順序?yàn)椋核淼孜灰?拱頂位移>拱腰位移>拱腳位移.

2)同一車速工況下，相對于襯砌其他位置而言，上跨隧道隧底處加速度響應(yīng)程度最大，下跨隧道拱頂處豎向加速度響應(yīng)程度最大.因此，有必要重點(diǎn)關(guān)注重疊隧道中下跨隧道拱頂處豎向加速度幅值.不同車速工況下，上跨隧道各位置垂向加速度的響應(yīng)規(guī)律一致，最大加速度出現(xiàn)在隧底處，最小加速度出現(xiàn)在拱頂處.下跨隧道各位置垂向加速度響應(yīng)規(guī)律一致，最大加速度出現(xiàn)在拱頂處，最小加速度出現(xiàn)在隧底處.

3)隨著行車速度的提高，上、下跨隧道各位置處加速度峰值均有不同程度的增加，且上跨隧道隧底處加速度增幅最大.車速從80km/h提高到100km/h，上跨隧道隧底峰值加速度從1.600m/s2提高到1.96m/s2，增量為0.36m/s2，增幅22.5%.