劉 洋 李兆琦 張朋天 王小敬 王永亮

(1.河北建筑工程學院土木工程學院，河北 張家口 075000；2.北旺集團有限公司，承德 067000；3.青海省交通控股集團有限公司,青海 西寧 810003)

0 引 言

重載鐵路的出現(xiàn)進一步優(yōu)化了交通運輸系統(tǒng)、降低了運輸成本、提高了運輸效率，但截止到2019年年底全國的重載列車總長還不足普速鐵路的十分之一[1].在我國交通運輸線路不斷優(yōu)化的背景下，重載鐵路將會繼續(xù)發(fā)展，從而讓運輸條件更加科學合理.

國內(nèi)有不少學者研究過各種荷載下隧道的動力響應(yīng)，如黃娟等[2]從振動微分方程中得到荷載在移動時的計算方法,認為仰拱和邊墻是隧道動力設(shè)計的薄弱部位.董軍等[3]對無空洞條件和組合空洞條件隧道結(jié)構(gòu)在振動荷載作用下進行了數(shù)值分析，認為單一拱腰空洞條件影響襯砌結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力的主要因素.王會永[4]認為列車軸重增加,各項指標(除輪重減載率以外)均隨軸重的增加有較大增幅.陳晨[5]在對不同工況的動力響應(yīng)特性分析后，認為仰拱是隧道受振動影響的最不利位置，響應(yīng)規(guī)律為仰拱到拱頂逐漸變?nèi)?陳衛(wèi)軍等[6]認為控制結(jié)構(gòu)設(shè)計的是土壓靜載值,由車致荷載引起的附加內(nèi)力增量相對較小.于豐澤[7]認為采用指數(shù)曲線法預測動載下的沉降量較合理.白冰等[8]認為列車運行時，列車正下方的隧道結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)、軸力峰值都為最大.

本文主要是根據(jù)建立的單洞雙線隧道動力分析模型，對比分析重載列車運行時隧道中軌下仰拱處與仰拱中心的動力響應(yīng)規(guī)律從而判斷仰拱的最不利位置，通過應(yīng)力云圖整體分析了隧道填充層的動力響應(yīng)特性.

1 模型建立

1.1 模型計算及參數(shù)

模擬環(huán)境以某鐵路作為參考，隧道模型為單洞雙線隧道，設(shè)計洞跨14m，隧道計算范圍為水平方向以隧道中線為中心左右兩側(cè)各50m作為模型邊界，豎直方向自隧道底部向下36m作為模型邊界，自隧道頂部向上16m作為模型邊界.隧道設(shè)計計算模型如圖1所示.

(a)整體模型 (b)隧道結(jié)構(gòu)模型

圍巖采用實體單元模擬，材料符合彈塑性模型和Mohr—Coulomb屈服準則，隧道填充、襯砌支護、軌道板采用實體單元的線彈性材料進行模擬，各參數(shù)的具體取值見表1.

表1 圍巖及結(jié)構(gòu)物理力學參數(shù)

體積模量K和剪切模量G都與彈性模量E和泊松比v有關(guān)，具體為式(1)、(2).

(1)

(2)

1.2 荷載的施加

進行數(shù)值模擬計算時使用激振力函數(shù)[9-10]來模擬重載列車振動荷載作用力，并將此力施加在位于隧道填充層中線兩側(cè)的軌道板上.該函數(shù)所計算的動荷載包括靜荷載和三部分正弦函數(shù)，同時考慮了列車軸重、非懸掛質(zhì)量等影響因素，可以在一定程度上模擬列車荷載，具體表達式為：

F(t)=P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t

(3)

(4)

ωi=2πV/Li

(5)

式中：P0—車輪靜載(kN)；P1，P2，P3—振動荷載(kN)；mi—列車簧下質(zhì)量(kg)；ai—相應(yīng)于不平穩(wěn)控制條件下的幾何不平順矢高(m)；ωi—動圓頻率；V—速度(m/s)；Li—不平順曲線的波長(m).列車簧下質(zhì)量為mi時可根據(jù)表達式(4)來確定相應(yīng)振動荷載的數(shù)值，根據(jù)鐵路設(shè)計規(guī)范，以工況25t軸重的列車為例，取單邊靜輪重125kN，簧下質(zhì)量m0=1000kg，計算車速為60km/h，列車連續(xù)通過軌道.圓頻率計算式為(5).

在實際情況中，每組輪載通過鋼軌、軌枕的傳至道床表面，但是上述公式并未考慮軌道對列車荷載的分散作用.對此，引入傳遞系數(shù)k1(一般取1.2～1.7)與分散系數(shù)k2[11](一般取0.6～0.9)，將式(3)修改成式(6).

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(6)

圖2 激振力與時間關(guān)系圖

動力荷載形式采用了TABLE命令定義的表，通過在相鄰軌枕上施加一定時間間隔的激振力來反映列車沿著軌道運行時發(fā)生的瞬時空間位置變化，如圖3所示.假設(shè)軌枕間隔為L0，兩相鄰軌枕時間間隔為t0，各軌枕上的列車振動荷載為Pn(t),表達式為式(8).

t0=L0/v

(7)

Pn(t)=F(t+nt0)

(8)

圖3 荷載加載示意圖

論文設(shè)計計算條件為：兩條軌道板均距離隧道填充層中線1m均勻鋪設(shè)，在每塊軌道板上施加兩條動荷載，圍巖以V級圍巖考慮.根據(jù)研究目的共設(shè)計了軸重25t的列車、軸重30t的列車兩種工況，通過這兩種工況來研究軌下仰拱與隧道仰拱中心的動力響應(yīng)規(guī)律以及填充層的動力響應(yīng)規(guī)律.

2 計算結(jié)果分析

2.1 填充層動力響應(yīng)分析

填充層在動力荷載作用下受力情況較為復雜，通過填充層的主應(yīng)力云圖來整體研究它的動力響應(yīng)規(guī)律.在25t重載列車荷載作用下填充層的主應(yīng)力云圖如圖4所示，動荷載作用下的填充層所受最大拉應(yīng)力為1.81MPa，位于填充層的上部局中的部位；所受壓應(yīng)力最大值分別為2.79MPa，位于填充層兩側(cè).可以發(fā)現(xiàn)，在沿隧道中線鋪設(shè)的兩條軌道板上同時加動荷載模擬單洞雙線列車行駛時，填充層內(nèi)部受力非常復雜，從圖4(a)最大主應(yīng)力云圖可以看出其中間部分所受較大的拉應(yīng)力，圖4(b)最小主應(yīng)力云圖可以看出兩端和底部都有較大的壓應(yīng)力.填充層的壓應(yīng)力峰值略大于拉應(yīng)力峰值，且拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在填充層中線部分，考慮到混凝土的抗拉強度遠小于抗壓強度，所以該雙線隧道的隧道中線附近區(qū)域為填充層結(jié)構(gòu)的最不利區(qū)域.

(a)最大主應(yīng)力 (b)最小主應(yīng)力

2.2 仰拱動應(yīng)力分析

為研究軌下仰拱處和仰拱中心兩處豎向動應(yīng)力變化規(guī)律，分別模擬計算了車速為60km/h的25t軸重列車和車速為50km/h的30t軸重列車兩種工況.沿軌道方向的豎向動應(yīng)力峰值大小如圖5所示.

圖5 豎向動應(yīng)力峰值曲線

從圖5的結(jié)果可以看出，車速為60km/h的25t軸重工況下仰拱中心處的豎向動應(yīng)力峰值在-300kPa上下波動，軌下仰拱處豎向動應(yīng)力在-190kPa上下波動，中心處的動應(yīng)力峰值比軌下處增加了約54%；車速為50km/h的30t軸重工況下仰拱中心處的豎向動應(yīng)力峰值在-350kPa上下波動，軌下仰拱處豎向動應(yīng)力在-200kPa上下波動，中心處的動應(yīng)力峰值比軌下處增加了約58%.總體來看，在同一深度下沿軌道方向的應(yīng)力峰值變化規(guī)律基本相同.可見軌道中心處承受較大的動應(yīng)力，所以仰拱中心處更容易發(fā)生破壞.

2.3 仰拱應(yīng)力響應(yīng)分析

為分析軌下仰拱處和仰拱中心處的應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，在兩線路中線下方的仰拱處和單側(cè)軌道下方布置了測點，測得的應(yīng)力時程曲線見圖6.以25t軸重列車的工況為例，兩條線路同時施加列車荷載，隧道仰拱處中心處及軌下仰拱處大、小主應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律基本相同，由圖6可知，仰拱中心處和軌下仰拱處最大主應(yīng)力峰值分別為0.898MPa、0.85MPa，最小主應(yīng)力峰值分別為-19.46kPa、-19.33kPa；仰拱結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力遠大于壓應(yīng)力，說明仰拱結(jié)構(gòu)受力情況為以受拉為主，破壞受抗拉強度控制.兩軌道中線處的大小主應(yīng)力之差最大，由最大剪應(yīng)力理論可知，該處仰拱受到的剪應(yīng)力最大，仰拱中心處應(yīng)適當增大配筋率.

圖6 仰拱大小主應(yīng)力時程曲線

2.4 仰拱加速度響應(yīng)分析

隧道豎向所受重載列車的振動荷載作用，分別設(shè)計計算了同一車速下25t軸重列車和30t軸重列車兩種工況的仰拱加速度值，時程曲線如圖7和圖8所示，加速度時程曲線為一定周期的波狀線且每個周期的波峰基本相同，各工況仰拱中心處、軌下仰拱處的加速度峰值見表2.

圖7 25t軸重列車振動荷載下加速度時程曲線

圖8 30t軸重列車振動荷載下加速度時程曲線

由表2可以看出，在同一工況下仰拱中心處、軌下仰拱處的加速度的時程曲線基本相似，數(shù)值大小不同，仰拱中心處的加速度比軌下仰拱處要高出了約1.5倍，且加速度的值也會隨著軸重的增大而變大.

表2 不同軸重列車動力響應(yīng)下加速度時程曲線峰值

3 結(jié) 論

本文主要是研究單洞雙線隧道在動荷載作用下仰拱和填充層的動力響應(yīng)規(guī)律，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1)重載列車振動荷載作用下的隧道填充層結(jié)構(gòu)受力復雜，最大拉應(yīng)力值出現(xiàn)在填充層上部的中線部位，最大壓應(yīng)力值主要分布在填充層兩端和底部，兩條線路的中線附近區(qū)域為填充層結(jié)構(gòu)的最不利區(qū)域.

(2)雙線隧道在同種列車荷載作用下，仰拱結(jié)構(gòu)所受拉應(yīng)力遠大于所受壓應(yīng)力，破壞受抗拉強度控制，兩線路中心處的仰拱豎向動應(yīng)力峰值比單側(cè)軌道下方的仰拱動應(yīng)力峰值高出了約58%，加速度比單側(cè)軌道下方高出了約1.5倍，受到的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力相較于仰拱其他部位也為最大，雙線隧道的仰拱中心處應(yīng)適當增大配筋率并加強安全支護設(shè)計.

(3)不同列車軸重下仰拱和填充層結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)規(guī)律基本相同，隨著軸重的增大，仰拱及填充層的主應(yīng)力、加速度、豎直方向的動應(yīng)力都有明顯的增加.