關(guān)宏志， 聶楚濠， 趙鵬飛

(北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部， 交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

隨著城市內(nèi)的機(jī)動車保有量與使用率不斷增加，停車難已經(jīng)成為城市不容忽視的問題[1-3]。為此，人們展開了多方面的研究和實(shí)踐活動。在諸多緩解停車難措施選項(xiàng)當(dāng)中，如何提高現(xiàn)有停車資源利用率成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。張新潔等[4-5]通過優(yōu)化停車收費(fèi)定價，提高車位利用率以緩解停車難的問題。當(dāng)前，共享經(jīng)濟(jì)模式成為一種新的發(fā)展方式，一方面能夠降低商品的閑置率，另一方面消費(fèi)者僅需用較少的成本便可享受商品服務(wù)而不必購買所有權(quán)[6]。在此背景下，共享停車(shared parking)也成為在充分利用現(xiàn)有資源解決部分地區(qū)停車問題的一個重要選項(xiàng)[7-8]。所謂共享停車，是指由于不同類型的停車用戶對某一停車場產(chǎn)生的停車需求在時間上并不相同，如居住區(qū)業(yè)主，即車位提供者(O-users)在白天離開居住區(qū)時，自己的私家車位處于空閑狀態(tài)，而此時附近的社會停車用戶(P-users)需要停車。若能開放私家車位的使用權(quán)，則可在不額外新建車位的情況下，進(jìn)一步滿足部分停車需求，減少尋找車位的時間，也能使得O-users在一定程度上獲益。正是由于共享停車解決方案具有不需要過多的城市資源的特點(diǎn)，引起了許多人的興趣。

當(dāng)前，關(guān)于共享停車的研究主要為共享停車資源配置以及共享停車收益問題。其中一部分學(xué)者從提高泊位資源利用率以及提高管理者收益的角度入手研究共享停車問題。Shao等[1]通過考慮拒絕停車請求的懲罰和嚴(yán)格的時間窗約束，提出一種基于預(yù)約模式的車位統(tǒng)一分配模型；張雷等[9]構(gòu)建向量自回歸預(yù)測模型及泊位共享分配雙層模型，研究了城市中心區(qū)共享停車的可行性、停車預(yù)測方法及共享泊位分配策略問題；張文會等[10]則從考慮用戶效益的角度出發(fā)，提出解決多個共享停車場車位分配問題模型。姚恩建等[11]以泊位資源最大化利用為目標(biāo)，構(gòu)建共享車位資源配置模型并設(shè)計相應(yīng)的求解算法；孫會君等[12]則是綜合考慮租用車位成本，接受請求獲取利益與拒絕用戶請求與拒絕租用車位可能造成的潛在損失，提出以運(yùn)營商利潤最大化為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型；Guo等[13]以仿真優(yōu)化的方法確定泊位的回購策略，以利潤最大化為目標(biāo)，決策最優(yōu)車位回購數(shù)量和共享停車運(yùn)營平臺的最佳運(yùn)營時間；郭放等[14]構(gòu)建了適用于車位共享短時動態(tài)需求預(yù)測的向量自回歸(VAR)模型，在最小共享時長為1.5 h的約束下，確定各時段可開放的車位數(shù)量和時間窗動態(tài)調(diào)控策略。也有學(xué)者從共享停車各個參與者的角度入手，研究共享停車問題。段滿珍[15]將博弈論引入共享停車?yán)碚?，從分析駕駛?cè)?、車位擁有者、管理者的偏好入手，結(jié)合居住區(qū)共享停車的需求，構(gòu)建了基于APP共享停車管理框架下的居住區(qū)共享停車服務(wù)模型；在此基礎(chǔ)上還構(gòu)建了居住區(qū)停車位對外共享服務(wù)能力評估模型[16]，用于描述居住區(qū)參與共享停車的服務(wù)能力；李新新[17]則建立了兩方參與、三方參與以及三方選擇性合作等收益分配模型，并研究了泊位擁有者特性、不同合作模式等因素對管理者總收益的影響。李濤等[18]考慮停車用戶沖突的問題，研究在避免沖突的情況下，如何最大化管理者總收益的問題。Zhao等[19]構(gòu)建了一種共享停車資源管理框架，在該框架下開發(fā)了一個智能停車管理系統(tǒng)處理停車用戶沖突的問題。實(shí)行共享停車時一方面要求P-users必須嚴(yán)格守時，在O-users返回前駛離車位，另一方面亦要求O-users在共享時段內(nèi)不在居住區(qū)內(nèi)停車。但在實(shí)施共享停車時，O-users可能由于某些不確定的原因而在共享時段內(nèi)返回居住區(qū)停車，而此時自己的車位正在被使用，從而造成O-users返回時無車位可停的問題，即O-users與P-users在停車時間上沖突的問題。該問題如果不能得到妥善解決，可能導(dǎo)致共享停車失敗。因此，如何解決O-users與P-users在停車時間上沖突的問題就成了共享停車政策得以很好應(yīng)用的關(guān)鍵。然而，上述研究并沒有很好地解決這些問題，其通常是考慮在共享停車實(shí)行前預(yù)留一定比例的車位供提前返回業(yè)主停放，并未考慮到如何在共享停車開始實(shí)行過程中根據(jù)O-users返回居住區(qū)停車的規(guī)律設(shè)置保留車位，以滿足提前返回居住區(qū)的業(yè)主停車的需求來解決用戶沖突問題。

針對這些問題，提出在實(shí)施共享停車中動態(tài)保留一定數(shù)量車位，滿足O-users停車需求進(jìn)而緩解用戶沖突的想法，以居住區(qū)共享停車為對象，對共享停車運(yùn)營策略中的如何設(shè)置保留車位數(shù)量以及如何確定變更共享策略時間的問題進(jìn)行研究。

1 問題描述及模型建立

假設(shè)存在一個服務(wù)于某居住小區(qū)的停車場，車位總數(shù)為N，與車位擁有者的數(shù)量相同，即每一位業(yè)主都擁有自己的私家車位，車位僅允許業(yè)主即O-users使用。O-users在白天離開居住區(qū)外出時，車位處于閑置狀態(tài)，而居住區(qū)附近在工作時間存在著大量的停車需求。

現(xiàn)將小區(qū)內(nèi)所有的私家車位在白天某一時段的使用權(quán)由某一企業(yè)統(tǒng)一租賃并進(jìn)行運(yùn)營管理。管理者允許O-users可在任一停車位停車，只是不確保在某一特定的車位，以此保證停車場的車位依然可以滿足O-users的停車需求，同時也能更好地實(shí)施停車共享。

針對O-users與P-users在停車時間上沖突的問題，考慮了“拒絕用戶沖突”和“允許用戶沖突”兩大場景，針對這兩個場景下的多個模式進(jìn)行情景分析。

圖1 居住區(qū)共享停車場一天的演化規(guī)律Fig.1 The evolution of shared parking spaces in residential areas within a day

假設(shè)停車場在一天內(nèi)的演化規(guī)律如圖1所示。假設(shè)該居住區(qū)的停車場管理者租用O-users的私家車位每車位每天的價格為PR元/(車位·h)，管理者將車位出租給P-users每車位單位時間的收費(fèi)價格為PS元/(車位·d)。假設(shè)O-users在某一時刻(該時刻設(shè)為Tb)全部離去，即開始實(shí)施停車共享的時刻，然后O-users會按一定規(guī)律返回居住區(qū)。假設(shè)停車需求足夠大，只要共享入口開放，非保留車位就會一直處于飽和狀態(tài)。但是由于O-users陸續(xù)返回，所以管理者需要在P-users駛離停車場后保留一定數(shù)量的車位供O-users停放。為此，管理者需要在某位P-user離開后將該車位保留起來，以不斷增加保留車位的數(shù)量，從而保障陸續(xù)返回的O-users有車位可停。但是保留車位的增加速率上限是P-users離開停車場的速率上限VPout/輛/h。從某一時刻開始(該時刻設(shè)為變更共享策略的時刻Tc)，O-users將陸續(xù)全部返回居住區(qū)，此時必須控制共享入口的進(jìn)場，此后P-users可以其最大速率VPout離去，直至某一時刻(該時刻設(shè)為共享階段終止時刻Te)全部離場，共享結(jié)束。其中Tb至Tc時段為共享服務(wù)階段，Tc至Te時段為共享釋放階段，這兩個階段合稱為共享階段。其余時段為管理者租賃O-users的私家車位的租賃階段，即非共享階段。

O-users的返回規(guī)律對停車場運(yùn)營方案的制訂至關(guān)重要，不同情況下的O-users的返回規(guī)律并不相同，為了研究在不同情況下的最優(yōu)運(yùn)營方案，假設(shè)O-users的返回規(guī)律大致分為以下兩種情況。

規(guī)律一：在Tb至某一時刻Ti(該時刻設(shè)為O-users開始集中返回的時刻)時段內(nèi)，O-users以恒定速率VOin1輛/h返回居住區(qū)；在Ti至Te時段內(nèi)，O-users以恒定速率VOin2輛/h返回居住區(qū)。當(dāng)停車場的車位數(shù)量N足夠大，而單位時間返回的O-users數(shù)量比較多的時候，其微小的波動可以忽略不計。基本屬于這種情況。

針對以上兩種O-users的返回規(guī)律，需要確定合適的變更共享策略的時間Tc以控制進(jìn)入居住區(qū)停車，確保P-users能夠在共享時段結(jié)束后全部駛離停車場。在此背景下，研究如何控制保留車位數(shù)量，在滿足O-users和P-users的停車需求的同時，使得管理者收益最大的問題，基于線性規(guī)劃理論，建立優(yōu)化模型并提出求解算法。

1.1 拒絕用戶沖突場景下的運(yùn)營策略分析

若不允許O-users與P-users發(fā)生停車沖突，此時需要停車場的空余車位必須始終大于或等于返回的O-users數(shù)量，這僅能在O-users以固定速率返回居住區(qū)的假設(shè)下實(shí)現(xiàn)。下面對O-users以固定速率返回居住區(qū)的情況進(jìn)行分析。

1.1.1 P-users離開速率小于O-users集中返回速率時的策略分析

假設(shè)居住區(qū)共享停車實(shí)施開始后，O-users 將分別以VOin1速率零星返回居住區(qū)，至Ti時刻則開始以VOin2速率集中返回，其速率均為固定值。P-users將在Tc時刻開始被管理者禁止其駛?cè)刖幼^(qū)停車，同時以其最大駛離速率VPout離開居住區(qū)，以此保證至Te時刻全部駛離居住區(qū)。

當(dāng)VPout

圖2 停車場車位隨時間變化Fig.2 The number of parking spaces in the parking lot changes over time

由圖2可知，O-users于Tb時刻全部駛離居住區(qū)停車場并于該時刻開始實(shí)施共享停車，此時O-users開始以VOin1的速率零星返回,并于Ti時刻開始以VOin2的速率集中返回居住區(qū)。由于假設(shè)的兩個返回速率均為固定值，因此返回的O-users的數(shù)量呈分段線性增加的趨勢，直至Te時刻所有的O-users返回居住區(qū)，達(dá)到居住區(qū)業(yè)主數(shù)量的最大值N。為此，居住區(qū)停車場的保留泊位在P-users全速離開時(即變更共享策略的時間Tc)前需要控制其增長率與返回的O-users速率相同，故在Tc前保留泊位數(shù)量線性增加且與O-users數(shù)量相同。而在此之后，由于P-users以最大速率VPout離開，保留泊位的數(shù)量線性增加至共享階段結(jié)束時刻Te達(dá)到最大值N。設(shè)在t時刻，O-users的數(shù)量為fO(t),由圖1可得到其關(guān)于時間的函數(shù)為

(1)

設(shè)在t時刻，共享車位的數(shù)量為fshare(t)，故其關(guān)于時間函數(shù)可表示為

(2)

由于O-users一定會在Te時刻全部返回居住區(qū)，則

fO(Te)=N

(3)

由式(1)、式(2)及式(3)可解得Te為

(4)

又因在Tc時刻，保留車位數(shù)量剛好與O-users的數(shù)量相同，即

N-fshare(Tc)=fO(Tc)

(5)

則變更共享策略的時間Tc為

(6)

停車場的車位共享率ρ定義為實(shí)際共享的車位數(shù)時長與最大可共享車位數(shù)時長的比值，即

(7)

設(shè)管理者的共享收益為Γshare，租賃車位所花費(fèi)的成本為Γbuy，所求得目標(biāo)函數(shù)為管理者的凈收益，簡稱凈收益Γall，則

(8)

Γbuy=NPR

(9)

Γall=Γshare-Γbuy

(10)

1.1.2 P-users離開速率大于或等于O-users集中返回速率時的策略分析

當(dāng)VPout≥VOin2時，為確保管理者的收益最大，僅需在O-users集中返回的時刻Ti處限制P-users進(jìn)入停車場即可，此時應(yīng)使得Tc=Ti。由于O-users的返回速率較小，在變更共享策略時刻Tc之前，可控制保留車位增長率等于O-users返回速率VOin1，而在Tc之后，僅需控制保留車位增長速率與O-users返回速率VOin2相等，居住區(qū)停車場車位隨時間變化如圖3所示。

圖3 停車場車位隨時間變化Fig.3 The number of parking spaces in the parking lot changes over time

從圖3中可以看出，返回居住區(qū)的O-users數(shù)量始終等于保留車位的數(shù)量，因?yàn)楫?dāng)P-users的離開速率VPout大于或等于O-users的集中返回速率VOin2，那么在變更共享策略的時時間Tc無需完全關(guān)閉共享入口亦可使得O-users不與P-users發(fā)生停車沖突。此時僅需控制保留車位的數(shù)量與返回O-users數(shù)量相等即可。根據(jù)上述約束關(guān)系可得

Tc=Ti

(11)

因此，共享終止時刻Te為

(12)

共享車位關(guān)于時間的函數(shù)可表示為

(13)

停車場的車位共享率為

(14)

管理者的凈收益表示為

(15)

1.2 允許用戶沖突場景下的運(yùn)營策略分析

假設(shè)允許一定概率下的O-users與P-users發(fā)生停車沖突，因?yàn)檫@種策略下管理者可以利用更多的車位進(jìn)行共享，并以此增加盈利。但是當(dāng)O-users返回居住區(qū)沒有車位時，也存在其終止合作從而使共享模式難以為繼的情況，所以有兩種允許沖突的情況：一是車位總數(shù)N很大，少數(shù)車主停止合作不影響整個系統(tǒng)的運(yùn)行，那么可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)定出一個允許沖突的最大概率p0，這種模式設(shè)為接受固定概率的沖突模式。另一種是假如管理者不能承受業(yè)主終止合作的影響，那么此時管理者可以采取提供補(bǔ)貼的方式來解決這一問題，即當(dāng)O-users返回沒有車位時，管理者提供資金使O-users于鄰近的停車場停泊，這種模式設(shè)為補(bǔ)貼模式。如果附近沒有車場，管理者甚至可以安排工作人員幫助其停到稍遠(yuǎn)的停車場，待本車場有位置時再調(diào)度回來，不過這樣做的成本較高，通常為共享收費(fèi)價格的數(shù)倍，記補(bǔ)貼費(fèi)用為Pp元/(車位·h)。

1.2.1 O-users返回速率為固定值時的策略分析

O-users為固定速率返回時不存在沖突概率的問題，僅存在用戶一定沖突與用戶一定不沖突兩種情況。而當(dāng)VPout≥VOin2時，管理者總可以控制保留車位數(shù)量與返回的O-users的數(shù)量期望值相等，此時不存在因沖突造成的懲罰費(fèi)用，因此這種情況的分析則與固定速率下VPout≥VOin2相同。所以下面僅分析VPout

由于O-users在前期返回速率較低，僅需保留少量車位即可滿足返回的O-users的停車需求，因此在前期不必接受沖突，所以假設(shè)前期的保留車位增加速率和O-users的返回速率相同，從Tc時刻開始，P-users 被禁止進(jìn)入停車場，轉(zhuǎn)而全速駛離，顯然應(yīng)該有Tc≤Ti，否則將出現(xiàn)較多的停車需求無法得到滿足，甚至導(dǎo)致用于補(bǔ)貼的費(fèi)用超過停車收費(fèi)總額，運(yùn)營方將可能面臨虧損，停車場車位隨時間變化如圖4所示。

圖4 停車場車位隨時間變化Fig.4 The number of parking spaces in the parking lot changes over time

由上述約束可求得共享階段終止時刻Te為

(16)

設(shè)在t時刻保留車位的數(shù)量為fhold(t)，可由下式計算

(17)

返回的O-users的數(shù)量函數(shù)表示為

(18)

設(shè)未被滿足的停車需求數(shù)量為fmiss(t)，其用函數(shù)表示為

fmiss(t)=max[fO(t)-fhold(t),0]

(19)

管理者租賃車位的成本為

Γbuy=NPR

(20)

因此，共享車位的凈收益為

(21)

設(shè)因未滿足O-users需求產(chǎn)生的成本為Γmiss，則

(22)

則管理者凈收益為

Γall=Γshare-Γbuy-Γmiss

(23)

1.2.2 O-users返回速率服從泊松分布的策略分析

根據(jù)上文假設(shè)條件，若采取補(bǔ)貼的方式處理用戶沖突的問題，那么計算的方式與O-users的返回速率為固定值的情況類似，因?yàn)楫?dāng)O-users的返回速率服從泊松分布時，僅能分析其期望，從而根據(jù)期望進(jìn)行決策，而泊松分布的期望是等于固定速率的。

若是給定可接受的沖突概率p0的情況，概率p0會影響O-users集中返回的最大速率VOin2，此時可通過累計概率密度函數(shù)計算出最大沖突概率為p0時的可接受的最大速率值，之后可參照固定速率的情況進(jìn)行分析。

2 數(shù)值模擬分析

表1所示為模型設(shè)計的參數(shù)定義及其在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中的默認(rèn)初始值，在此基礎(chǔ)上，逐步對相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

2.1 拒絕用戶沖突時的固定速率數(shù)值模擬分析

根據(jù)表1所示條件，繪制出P-users的離開速率和車位總數(shù)對管理者凈收益、共享階段終止時刻以及車位共享率的影響，如圖5～圖7所示，其中， P-users離開速率是指其單位時間內(nèi)離開車輛數(shù)占車位總數(shù)的比例，共享停車的凈收益以萬元為單位表示。

表1 參數(shù)定義

圖5 凈收益隨P-users離開速率與車位總數(shù)變化Fig.5 The net income changes with the P-users’ departure rate and the total number of parking spaces

圖6 車位共享率隨P-users離開速率與車位總數(shù)變化Fig.6 The parking sharing rate changes with the P-users’ departure rate and the total number of parking spaces

由圖5～圖7可知，隨著P-users離開速率的增加，當(dāng)P-users的離開速率小于O-users集中返回速率時，管理者運(yùn)營停車場的凈收益與車位共享率都隨之逐漸提升，同時變更共享策略時間隨之延后；而當(dāng)其與O-users集中返回速率近乎相同時，管理者的凈收益與車位共享率達(dá)到最大，而變更共享策略時間開始穩(wěn)定在一個值，隨后凈收益、車位共享率以及變更共享策略時間均不再變化。隨著車位總數(shù)增加，凈收益隨之增加，而車位共享率和變更共享策略時間基本不變。

圖8～圖10展示了O-users集中返回時間和共享收費(fèi)價格對凈收益、變更共享策略時間以及車位共享率的影響。

圖7 變更共享策略時間隨P-users離開速率與車位總數(shù)變化Fig.7 Change of sharing policy time with P-users’ departure rate and the total number of parking spaces

圖8 凈收益隨O-users集中返回時間與共享收費(fèi)價格變化Fig.8 The net income changes with the O-users’ gather return time and shared charge price

圖9 車位共享率隨O-users集中返回時間與 共享收費(fèi)價格變化Fig.9 The pariking sharing rate changes with the O-users’ gather return time and shared charge price

圖10 變更共享策略時間隨O-users集中返回時間與共享 收費(fèi)價格變化Fig.10 Change of sharing policy time with the O-users’ gather return time and shared charge price

由圖8～圖10可知，隨著O-users集中返回時間的延后，管理者的凈收益有所提升，因?yàn)橥＼噲鰧懈嗟能囄豢衫脮r間供P-users使用，車位共享率先增后減，在18：00—19：00的時候達(dá)到最大，同時變更共享策略的時間也隨之延后。隨著共享收費(fèi)價格的提升，管理者的凈收益隨之提升，而車位共享率和變更共享策略時間保持不變。

2.2 允許用戶沖突時的速率服從泊松分布數(shù)值模擬分析

2.2.1 接受固定概率的沖突模式

假設(shè)O-users返回速率均值為60輛/h，其泊松分布概率密度曲線如圖11所示，允許的沖突概率與可接受的最大速率關(guān)系如圖12所示。

圖11 參數(shù)為60的泊松分布概率密度曲線Fig.11 Poisson distribution probability density curve with parameter 60

圖12 參數(shù)為60的泊松分布概率與最大速率映射曲線Fig.12 The poisson distribution probability with parameter 60 and the maximum rate mapping curve

允許的沖突概率、車位總數(shù)對管理者的凈收益、變更共享策略時間、車位共享率的影響如圖13～圖15所示。

圖13 凈收益隨允許沖突的概率和車位總數(shù)變化Fig.13 The net income changes with the probability of allowable conflicts and the total number of parking spaces

圖14 共享率隨允許沖突的概率和車位總數(shù)變化Fig.14 The sharing rate changes with the probability of allowable conflicts and the total number of parking spaces

由圖13～圖15可知，隨著允許沖突的概率增加，管理者便可拿出更多的車位可利用時間用于共享，其凈收益也增加，但增加幅度較小，同時變更共享策略時間延后，而車位共享率基本保持不變。而隨著車位總數(shù)的增加，管理者凈收益隨之增加，同時變更共享策略時間有微小提前，但是共享率震蕩增加。

2.2.2 補(bǔ)貼模式

變更共享策略時間、車位總數(shù)對管理者的凈收益和車位共享率的影響如圖16、圖17所示。

圖16 凈收益隨變更共享策略時間和車位總數(shù)變化Fig.16 The net income changes with change of sharing policy time and the total number of parking spaces

圖17 車位共享率隨變更共享策略時間和車位總數(shù)變化Fig.17 The sharing rate changes with change of sharing policy time and the total number of parking spaces

由圖16、圖17可知，隨著變更共享策略時間的延后，管理者的凈收益和車位共享率均呈現(xiàn)先緩慢上升，在18：00附近達(dá)到最大值，隨后快速下降的特點(diǎn)。隨著車位總數(shù)增加，當(dāng)變更共享策略的時間在18：00前時，凈收益也增加，當(dāng)其在18：00后時，凈收益隨之減少，而車位共享率先緩慢減少，在車位數(shù)為250附近有顯著提升，然后繼續(xù)緩慢減少。

3 結(jié)論

針對共享停車中的O-users與P-users在停車時間上沖突的問題，構(gòu)建了考慮兩大場景下的需求分析模型，分析了不同策略下的兩類停車需求用戶的確定保留車位數(shù)量、變更共享策略時間以提高泊位共享率與管理者的凈收益，得到如下結(jié)論。

(1)當(dāng)管理者拒絕用戶沖突時，隨著離開速率增加，變更共享策略時間也逐漸延后，當(dāng)O-users的返回速率與離開速率相近時，變更共享策略時間逐漸趨于穩(wěn)定。

(2)當(dāng)管理者可接受一定概率用戶沖突時，隨著居住區(qū)共享停車場內(nèi)總車位數(shù)量的增加，可將變更共享策略時間提前。

(3)停車收費(fèi)價格與管理者的凈收益始終為正相關(guān)關(guān)系，而對共享率與變更共享策略時間無明顯影響。

(4)管理者接受用戶沖突概率增加時，可將變更共享策略的時刻延后以增加自身的凈收益。但是，一旦用戶沖突的概率過大，亦會出現(xiàn)停車共享機(jī)制將難以運(yùn)營的情況。

假設(shè)的O-users的返回速率為固定值以及返回速率服從泊松分布。后續(xù)研究中，可根據(jù)實(shí)證調(diào)查數(shù)據(jù)對O-users的返回規(guī)律進(jìn)行擬合量化分析，進(jìn)而制定相應(yīng)的停車場實(shí)施共享停車的運(yùn)營方案。