薛軍，姚倩，劉金龍，郭源

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第九采油廠(chǎng)，寧夏 銀川 750006；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第十二采油廠(chǎng)，陜西 西安 710200）

在油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，油藏（油、氣、水）的儲(chǔ)層容量在很大程度上受儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的影響。在不同地區(qū)，儲(chǔ)層（特別是超低滲透儲(chǔ)層）的孔隙結(jié)構(gòu)差異很大，巖石孔喉的分布復(fù)雜，對(duì)進(jìn)一步的油藏研究造成不便，不利于油田的高效開(kāi)發(fā)[1]。因此，對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜的超低滲透油藏，開(kāi)展這項(xiàng)研究工作是必要的。

對(duì)儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分析和研究有助于了解油藏的儲(chǔ)集能力，同時(shí)也能為油田的高效開(kāi)采提供可靠信息。前人在相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了大量研究[2-10]，大部分都是使用壓汞法毛管壓力曲線(xiàn)對(duì)巖石孔隙進(jìn)行定性分析，不能定量表征孔隙結(jié)構(gòu)特征。 因此，本文介紹了2種數(shù)學(xué)分析方法，定性和定量地對(duì)某油田稠油油藏8塊巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了描述。

1 儲(chǔ)層巖石孔隙結(jié)構(gòu)特征分析方法

1.1 正態(tài)概率法

CHILINGAR等提出了用正態(tài)分布描述儲(chǔ)層巖石孔喉分布，孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)：孔喉大小平均值（Dm）、孔喉分選性（Sp）、歪度（Sk）。正態(tài)分布法確定孔隙結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)的步驟[11]：首先，根據(jù)巖石的壓力汞毛細(xì)管壓力曲線(xiàn)，計(jì)算孔喉大小和孔喉的累積頻率，并繪制正常概率坐標(biāo)紙上的巖石孔喉大小（φ）和累積頻率關(guān)系曲線(xiàn)（巖石孔喉大小在遵循正態(tài)分布時(shí)是直線(xiàn)），然后根據(jù)孔喉大小和累積頻率分布線(xiàn)圖，確定巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。

1.1.1 主要傾向量度

孔喉大小的中值（D50）指的是分布中處于最中間的孔喉直徑。

孔喉平均值（Dm）是孔喉大小總平均數(shù)的量度。

式中：Dn—累計(jì)頻率為n%時(shí)對(duì)應(yīng)的孔喉大小φ值，即D16是累計(jì)頻率為16%時(shí)對(duì)應(yīng)的孔喉大小φ值。

孔喉峰值（Da）是最常出現(xiàn)的孔喉直徑，它是指頻率曲線(xiàn)的峰。假如出現(xiàn)2種主要的孔喉大小，則表明有2種以上不同的孔喉類(lèi)型（如溶洞、鮞狀、裂縫、粒間等），這種情況發(fā)生在混合時(shí)，頻率曲線(xiàn)是雙峰的。

1.1.2 分選性的量度

標(biāo)準(zhǔn)偏差Sp表示孔隙大小分布的均勻程度，Sp越小，孔隙越均勻，分選性越好。

1.1.3 對(duì)稱(chēng)性的量度

歪度（Sk）是孔喉大小分布的非正態(tài)性的量度。

對(duì)稱(chēng)型曲線(xiàn)Sk值為0；Sk值變化的限度為-1≤Skp≤1。正值表示曲線(xiàn)在小孔喉方向有一尾巴；負(fù)值表示曲線(xiàn)向較大孔喉方向歪斜[12]。

1.1.4 峰度的量度。

峰態(tài)（Kp）是峰度的量度。

平峰（雙峰）分布的Kp值可以低至0.6，高且窄峰的曲線(xiàn)的Kp值為1.5～3。

1.2 矩法

對(duì)于混合分布，使用矩法能更合理地找到孔隙分布的特征參數(shù)。因?yàn)槔L制在正態(tài)概率坐標(biāo)紙上的全孔隙分布和砂巖的粒度統(tǒng)計(jì)曲線(xiàn)非常相似。 因此，可以使用原點(diǎn)矩來(lái)找到平均值，并且可以使用二階中心矩來(lái)找出方差[11]。矩法包括4個(gè)特征參數(shù)[13-19]。

1）均值()。對(duì)儲(chǔ)集巖的孔隙結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，均值表示全孔隙分布的平均位置，可以用觀(guān)測(cè)值的加權(quán)平均得到，即：

2）標(biāo)準(zhǔn)差(σ)。標(biāo)準(zhǔn)差屬于散布特征參數(shù)，用于描述以均值為中心的散布程度。標(biāo)準(zhǔn)差可用以描述在整個(gè)數(shù)軸上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散程度。對(duì)于孔隙系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，孔隙分選越好，其分選系數(shù)越小。

3）變異系數(shù)(c)。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，是觀(guān)測(cè)值相對(duì)變化性的度量。它用以描述孔隙平均值和分選程度的比較。如果孔隙的平均值越大（細(xì)孔越多）、分選越好（都是細(xì)孔），則c值越小。而孔隙的平均值越?。ù挚自蕉啵?，但是由于巖樣中總是存在著一定數(shù)量的細(xì)孔，其分選性只能是較好的或中等的。在一定范圍內(nèi)，c值可以反映儲(chǔ)集巖孔隙結(jié)構(gòu)的好壞。通常c值越大，則表示儲(chǔ)集巖孔隙結(jié)構(gòu)越好。

4）歪度(Sk)。它是分布特征參數(shù)之一，是不對(duì)稱(chēng)分布的度量，也可以稱(chēng)為偏度，表明孔隙分布相對(duì)于平均值偏向大孔或小孔，通常在+2和-2之間。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 正態(tài)概率法

本文選取西部某油田稠油油藏8塊巖樣進(jìn)行計(jì)算分析。將8塊巖樣的孔隙喉道大?。é眨┖屠塾?jì)頻率繪制在正態(tài)概率坐標(biāo)紙中，并作出對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線(xiàn)的趨勢(shì)線(xiàn)及得到趨勢(shì)線(xiàn)方程，利用趨勢(shì)線(xiàn)方程求出D5、D16、D25、D50、D75、D84、D95，然后計(jì)算平均值Dm、孔喉分選性Sp、歪度Sk、峰態(tài)Kp。

將8塊巖樣孔喉頻率分布數(shù)據(jù)分別代入公式（1）至公式（4），求出對(duì)應(yīng)的平均值Dm、孔喉分選性Sp、歪度Sk、峰態(tài)Kp。

8塊巖樣的正態(tài)概率曲線(xiàn)一般由3段組成。由下而上來(lái)看，第1段屬于粗孔段，隨著類(lèi)別增高，φ值變大。第2段屬于中孔段，這一段的起點(diǎn)亦有同樣的規(guī)律，中孔段結(jié)束時(shí)，各類(lèi)均值的差異縮小。第3段為細(xì)孔尾部，隨著類(lèi)別的增高，細(xì)孔尾部的累計(jì)頻率下降，同時(shí)φ值增大，如圖1所示。

圖1 8塊巖樣正態(tài)概率曲線(xiàn)圖

8塊巖樣均值和分選系數(shù)呈反比關(guān)系，均值越大，分選系數(shù)越小，則孔喉分選性越好；均值越小，分選系數(shù)越大，則孔喉分選性越差。8塊巖樣中有5組孔喉大小較為集中，說(shuō)明其孔喉分選程度較好，如圖2所示。

圖2 8塊巖樣孔隙均值和分選系數(shù)關(guān)系圖

8塊巖樣均值和歪度呈反比關(guān)系，均值越大，歪度越小，孔喉大小分布的正態(tài)性越好。歪度在0.1～0.7之間，均為正值，說(shuō)明8組巖樣孔喉大小偏于小孔喉，且為細(xì)歪度，如圖3所示。

圖3 8塊巖樣孔隙均值和歪度關(guān)系圖

2.2 矩法

采用矩法對(duì)8塊巖樣的孔隙喉道大?。é眨┖屠塾?jì)頻率進(jìn)行處理，算出均值、標(biāo)準(zhǔn)差σ、變異系數(shù)c、歪度Sk，結(jié)果如圖4至圖10所示。

圖4 8塊巖樣孔隙均值和標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系圖

圖5 8塊巖樣孔隙均值和變異系數(shù)關(guān)系圖

圖6 8塊巖樣孔隙均值和歪度關(guān)系圖

圖7 8塊巖樣孔隙均值和孔隙度關(guān)系圖

圖8 8塊巖樣孔隙均值和飽和中值壓力關(guān)系圖

圖9 8塊巖樣孔隙均值和排驅(qū)壓力關(guān)系圖

圖10 8塊巖樣孔隙均值和巖石滲透率關(guān)系圖

砂巖儲(chǔ)集層的孔隙均值和標(biāo)準(zhǔn)差（孔隙分選系數(shù)）具表現(xiàn)為一種明確的傾向性關(guān)系（見(jiàn)圖4）。孔隙大小的平均值（φ）越小，則孔隙分選越差；反之，孔隙大小的平均值（φ）越大，則孔隙分選越好。圖4中標(biāo)準(zhǔn)差（孔隙分選系數(shù)）在0～0.25之間，說(shuō)明8塊巖樣的孔喉分選較好。

砂巖儲(chǔ)集層的孔隙均值和變異系數(shù)呈反比直線(xiàn)關(guān)系（見(jiàn)圖5），它們之間的關(guān)系式為：

方程的相關(guān)系數(shù)為0.999，這說(shuō)明孔隙大小的平均值越小（φ），則其孔隙結(jié)構(gòu)越好（c值也越大）。因此，儲(chǔ)層巖石的孔隙結(jié)構(gòu)可以通過(guò)孔徑的平均值直接描述。

孔隙歪度在+2～ -2之間，好的儲(chǔ)集巖其孔隙歪度為正值（大都在0.25～1之間），而差的儲(chǔ)集巖則都是負(fù)值。當(dāng)歪度為負(fù)值時(shí)，表明該儲(chǔ)集層的儲(chǔ)滲性極差或者是非儲(chǔ)集巖[20]。圖6中歪度在0.8～2之間，說(shuō)明8塊巖樣所在儲(chǔ)集層儲(chǔ)滲性較好。

孔隙均值與巖樣孔隙度之間也具有一定的傾向性關(guān)系，即隨孔隙度的變小，則孔隙大小的平均值（φ）就相應(yīng)變大（見(jiàn)圖7）。

孔隙均值與巖樣的飽和度中值毛細(xì)管壓力以及排驅(qū)壓力在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上具有明顯的線(xiàn)性關(guān)系（見(jiàn)圖8、圖9），可以寫(xiě)成：

兩個(gè)方程的相關(guān)系數(shù)都是0.99，說(shuō)明孔隙均值還可以反映儲(chǔ)集巖的毛細(xì)管壓力特征。

孔隙均值與巖石的滲透率在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上具有反比的傾向性關(guān)系（見(jiàn)圖10），但建立定量關(guān)系比較困難。

3 結(jié) 論

1）定性和定量分析油藏巖石孔隙特征，用數(shù)學(xué)方法描述了儲(chǔ)層巖石孔隙特征，該儲(chǔ)層巖石孔喉半徑小、細(xì)歪度、分選較好，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義。

2）在砂巖儲(chǔ)集巖中正態(tài)概率法和矩法的特征參數(shù)在一定程度上可以描述儲(chǔ)集層巖石的孔隙特征結(jié)構(gòu)、反映儲(chǔ)集層物性。其中，孔隙均值和變異系數(shù)、孔隙均值和飽和中值壓力、孔隙均值和排驅(qū)壓力可以分別建立定量關(guān)系，表明通過(guò)矩法定量描述孔隙結(jié)構(gòu)具有可行性，對(duì)建立儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)具有實(shí)際意義。