林安娜，謝運(yùn)祥

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510640）

雙有源橋DAB（dual active bridge）變換器自提出以來，因其具有電氣隔離、能量雙向傳輸、高功率密度、模塊化、輕量化、利于實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、分布式發(fā)電、固態(tài)變壓器等領(lǐng)域[3-6]。然而，目前對(duì)DAB 變換器的基本控制單元PI控制器的參數(shù)優(yōu)化研究較少。PI 控制器的參數(shù)將直接影響DAB 變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，因此研究PI 控制器參數(shù)優(yōu)化具有重要意義。

近年來，隨著智能算法的發(fā)展，采用蟻群算法ACA（ant colony algorithm）對(duì)PI 控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化成為了一種有效手段[7-9]。ACA 作為一種仿生優(yōu)化算法，采用分布式并行計(jì)算機(jī)制，易與其他方法結(jié)合，并且能更好適應(yīng)被控對(duì)象的非線性特性，具有較強(qiáng)的魯棒性[10]。文獻(xiàn)[11]針對(duì)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中最大風(fēng)能追蹤問題，提出了一種基于ACA 的自整定PID 控制方法，但該方法易發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象，并使PID 控制器參數(shù)陷入局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[12]為了緩解風(fēng)機(jī)的不平衡載荷和改善風(fēng)機(jī)的振動(dòng)狀態(tài)，針對(duì)風(fēng)機(jī)變槳系統(tǒng)提出了一種自適應(yīng)調(diào)整信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的ACA 控制策略。文獻(xiàn)[13]針對(duì)高壓直流輸電系統(tǒng)PI 控制器的參數(shù)優(yōu)化問題，提出了一種自適應(yīng)調(diào)整信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的改進(jìn)蟻群優(yōu)化算法。自適應(yīng)調(diào)整信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的ACA 能在保持較高收斂速度的情況下提高全局搜索能力，但在信息素更新方面，難以強(qiáng)化最優(yōu)信息反饋，收斂速度還有待提高。文獻(xiàn)[14]以DAB 變換器為被控對(duì)象，基于ACA 設(shè)計(jì)了二階控制器和PI 控制器，但PI 控制器對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的魯棒性較差。文獻(xiàn)[15]針對(duì)傳統(tǒng)ACA 存在的全局搜索能力低，早熟停滯等問題，提出一種基于最大最小螞蟻系統(tǒng)MMAS（max-min ant system）進(jìn)行PID 參數(shù)整定的新型算法MPID，但其節(jié)點(diǎn)能見度有待改進(jìn)。以上文獻(xiàn)所提算法仍存在提高全局搜索能力和保證收斂速度之間的矛盾、強(qiáng)化最優(yōu)信息反饋和尋找全局最優(yōu)解之間的矛盾。在一定的時(shí)間空間復(fù)雜度下，算法的尋優(yōu)能力有待進(jìn)一步提高。

為了解決以上問題，本文提出一種基于改進(jìn)MMAS 算法的DAB 變換器PI 參數(shù)優(yōu)化方法。該方法通過優(yōu)化節(jié)點(diǎn)能見度和信息素更新機(jī)制，在提高全局搜索能力的同時(shí)保證了較快的收斂速度，有利于求得全局最優(yōu)解，有效避免了節(jié)點(diǎn)信息素濃度差異過大導(dǎo)致算法發(fā)生早熟收斂現(xiàn)象，提高了算法在一定時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度下的尋優(yōu)能力。首先對(duì)DAB 變換器建立小信號(hào)模型，然后提出一種改進(jìn)MMAS 算法，介紹了基于改進(jìn)MMAS 算法的DAB 變換器PI 參數(shù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)和流程。最后，以DAB 變換器的時(shí)間與誤差絕對(duì)值乘積積分ITAE（integral of time-weighted absolute error）性能指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)MMAS 算法對(duì)PI 控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 DAB 變換器小信號(hào)建模

圖1 為DAB 變換器的拓?fù)?，它主要由全橋變換器、直流電容、輔助電感和高頻變壓器組成。高頻變壓器給電路提供電氣隔離和電壓匹配，輔助電感為瞬時(shí)能源存儲(chǔ)設(shè)備。全橋H1橋和H2橋的直流端電壓分別為vi和vo；全橋H1橋的交流端電壓為vH1；全橋H2橋的交流端電壓為v'H2，折算到變壓器原邊側(cè)后的電壓為vH2；輔助電感兩端的電壓為vL。

圖1 DAB 變換器的拓?fù)銯ig.1 Topology of DAB converter

DAB 變換器的基本工作原理波形如圖2 所示，全橋H1橋和H2橋的斜對(duì)角開關(guān)管驅(qū)動(dòng)脈沖相同，同一橋臂的開關(guān)管180°互補(bǔ)導(dǎo)通，在開關(guān)管S1和Q1間存在移相比D。vH1和vH2均為占空比為50%的方波，兩者之間存在移相時(shí)間DThs，其中Ths為半個(gè)開關(guān)周期。通過控制vH1和vH2的移相比D 可以控制傳輸功率的大小和方向，傳輸功率的表達(dá)式為

式中，n 為變壓器的變比；D 為半個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的移相比，0≤D≤1；fs為開關(guān)頻率，fs=1/（2Ths）。

圖2 基本工作原理波形Fig.2 Waveforms under the basic operating principle

DAB 變換器的建模有利于簡(jiǎn)化系統(tǒng)，其研究較為廣泛[16-17]。通過狀態(tài)空間平均法，建立DAB 變換器的小信號(hào)模型[18]為

圖3 DAB 變換器的小信號(hào)模型Fig.3 Small signal model of DAB converter

2 基于改進(jìn)MMAS 算法的DAB變換器PI 參數(shù)優(yōu)化

改進(jìn)MMAS 算法的基本參數(shù)定義為

式中：m_iter為算法的循環(huán)次數(shù)；n 為螞蟻數(shù)量；α為信息啟發(fā)式因子；β 為期望啟發(fā)式因子；ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；Q 為信息素釋放量；τmax和τmin分別為節(jié)點(diǎn)信息素濃度的最大值和最小值。

本節(jié)以PI 參數(shù)優(yōu)化問題為背景介紹改進(jìn)MMAS 算法的基本原理。PI 控制器的傳遞函數(shù)可以描述為

式中：U（s）為控制量；E（s）為誤差；Kp為比例增益；Ki為積分增益。

2.1 節(jié)點(diǎn)和路徑

以PI 控制器的參數(shù)Kp和Ki作為待優(yōu)化變量，根據(jù)被控對(duì)象的特性，設(shè)置Kp和Ki的有效數(shù)位和小數(shù)點(diǎn)。假設(shè)Kp和Ki都有5 個(gè)有效數(shù)位，其中Kp有2 位整數(shù)，3 位小數(shù)；Ki有4 位整數(shù)，1 位小數(shù)。Kp和Ki的值在XOY 平面的抽象表示如圖4 所示，其中橫坐標(biāo)K1～K5表示Kp的各數(shù)位，K6～K10表示Ki的各數(shù)位，縱坐標(biāo)表示各數(shù)位的取值范圍（0～9 的整數(shù)）。當(dāng)一只螞蟻完成一次循環(huán)時(shí)，該路徑有10個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息。這條路徑所對(duì)應(yīng)的Kp和Ki值表達(dá)式為

由此，圖1 螞蟻所示路徑的PI 參數(shù)值為：Kp=24.872，Ki=1 365.2。

圖4 節(jié)點(diǎn)和路徑示意Fig.4 Schematic of nodes and paths

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為使系統(tǒng)具有良好的性能，要根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)。改進(jìn)MMAS 算法在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)引入了ITAE 性能指標(biāo)，該性能指標(biāo)能綜合考慮控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抑制干擾信號(hào)的能力，并兼顧系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，其表達(dá)式為

式中：vo_err（t）為DAB 變換器輸出電壓參考值與實(shí)際值的誤差；t 為時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)定義為

式中：γ0為Z-N 法得到的系統(tǒng)ITAE 性能指標(biāo)；γ 為每只螞蟻路徑所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)ITAE 性能指標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)初始值J0=1。

2.3 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移概率

假設(shè)每只螞蟻從線段Kk-1列上任意節(jié)點(diǎn)爬行到Kk列上任意節(jié)點(diǎn)的時(shí)間相等。所有螞蟻都從K1列出發(fā)最終爬到K10列，完成一次循環(huán)。則第m 次循環(huán)中，某只螞蟻從節(jié)點(diǎn)（Kk-1，i）爬行到（Kk，j）的概率為

式中：α 為信息啟發(fā)式因子，表示信息素的重要性；β 為期望啟發(fā)式因子，表示能見度重要性；i、j、s 為0～9 的整數(shù)，表示節(jié)點(diǎn)縱坐標(biāo)值；τm-1（Kk，j）為第m-1次循環(huán)結(jié)束后節(jié)點(diǎn)（Kk，j）的信息素濃度；η（Kk，j）為節(jié)點(diǎn)（Kk，j）的能見度。節(jié)點(diǎn)能見度為某一列上節(jié)點(diǎn)相對(duì)于上一次循環(huán)中該列最優(yōu)節(jié)點(diǎn)的能見度，其定義為

式中jopt（0～9 的整數(shù)）按如下方式取值：第一次循環(huán)中，jopt為Z-N 法計(jì)算的Kp和Ki值所映射節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；以后的每次循環(huán)中，jopt為上一次循環(huán)最佳目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的Kp和Ki值所映射節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值。

2.4 信息素更新

1）最優(yōu)路徑對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)更新信息素

改進(jìn)MMAS 算法僅讓每次循環(huán)中目標(biāo)函數(shù)值最小的螞蟻路徑所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)更新信息素，信息素更新公式為

式中：ρ 為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，取值范圍為0～1；Q 為信息素釋放量，為常數(shù)；Δτm（Kk，j）為第m 次循環(huán)后的信息素增量；Jm_a為第m 次循環(huán)中第a 只螞蟻路徑所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；Jmin為第m 次循環(huán)中的最小目標(biāo)函數(shù)值，即本次循環(huán)最優(yōu)解。Jmin的取值可以為本次循環(huán)最優(yōu)解或全局最優(yōu)解。通過大量的仿真表明，兩者的求解效果相近，但采用本次循環(huán)最優(yōu)解能使算法收斂速度更快。

2）信息素限制

改進(jìn)MMAS 算法設(shè)置了節(jié)點(diǎn)信息素濃度的最大值τmax和最小值τmin。每次循環(huán)后，節(jié)點(diǎn)信息素濃度會(huì)按照信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ 減小信息素，只有本次循環(huán)最優(yōu)路徑所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)會(huì)增加信息素。為避免經(jīng)過多次循環(huán)后某些節(jié)點(diǎn)上的信息素濃度遠(yuǎn)大于其他節(jié)點(diǎn)，算法陷入局部最優(yōu)造成停滯現(xiàn)象。改進(jìn)MMAS算法限制了每個(gè)節(jié)點(diǎn)信息素濃度都在區(qū)間[τmax，τmin]，使得更大范圍內(nèi)的最優(yōu)解搜索得以進(jìn)行，即

3）信息素初始化

改進(jìn)MMAS 算法設(shè)置了節(jié)點(diǎn)信息素初始濃度為最大值τmax，這樣使得第m 次循環(huán)后，節(jié)點(diǎn)之間信息素濃度的差異最多為（1-ρ）m倍，節(jié)點(diǎn)信息素濃度的相對(duì)差異緩慢增加，使算法在初期能夠搜索到更多可行解，利于提高全局搜索能力。

4）信息素重置

當(dāng)求得的最優(yōu)值在N 次循環(huán)中沒有明顯改進(jìn)時(shí)，改進(jìn)MMAS 算法對(duì)節(jié)點(diǎn)信息素濃度重置為

改進(jìn)MMAS 算法僅讓每次循環(huán)中目標(biāo)函數(shù)值最小的螞蟻路徑所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)更新信息素，強(qiáng)化正反饋機(jī)制利于尋得最優(yōu)解，并防止螞蟻選擇較差路徑后節(jié)點(diǎn)信息素濃度依然增加。改進(jìn)MMAS 算法通過取消約束條件和強(qiáng)化最優(yōu)信息反饋提高了收斂速度，通過信息素限制、初始化和重置提高了算法的全局搜索能力，保證了算法的擴(kuò)散性。

2.5 PI 參數(shù)優(yōu)化

以DAB 變換器為被控對(duì)象，采用改進(jìn)MMAS算法優(yōu)化PI 控制器的結(jié)構(gòu)如圖5 所示，考慮到DSP 采樣及運(yùn)算等因素，增加了延時(shí)環(huán)節(jié)e-Tds。其中，vo（s）和vo_ref（s）分別為輸出電壓實(shí)際值和參考值?；诟倪M(jìn)MMAS 算法PI 參數(shù)優(yōu)化的流程如圖6 所示。

圖5 改進(jìn)MMAS 算法優(yōu)化PI 控制器的結(jié)構(gòu)Fig.5 Optimization of PI controller structure using the improved MMAS algorithm

圖6 基于改進(jìn)MMAS 算法PI 參數(shù)優(yōu)化的流程Fig.6 Flow chart of PI parameters optimization based on the improved MMAS algorithm

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)基于改進(jìn)MMAS 算法優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB變換器進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。DAB 變換器如圖2所示，仿真和實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 DAB 變換器參數(shù)Tab.1 Parameters of DAB converter

3.1 仿真結(jié)果及分析

在Matlab/Simulink 平臺(tái)搭建DAB 變換器模型，其中PI 控制器的Kp、Ki值采用改進(jìn)MMAS 算法進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)MMAS 算法基本參數(shù)設(shè)置：循環(huán)次數(shù)m_iter=100，螞蟻數(shù)量n=30，信息啟發(fā)式因子α=0.9，期望啟發(fā)式因子β=2，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ=0.02，信息素釋放量Q=5，節(jié)點(diǎn)信息素濃度的最大值τmax=100，最小值τmin=50。利用Z-N 法獲得的PI 參數(shù)為Kp=0.254，Ki=3 845.5，并以此作為初始值，分別采用ACA 和改進(jìn)MMAS 算法對(duì)PI 參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。ACA的PI 參數(shù)為Kp=2.941，Ki=1 107.6；改進(jìn)MMAS 算法的PI 參數(shù)為Kp=1.502，Ki=307.1。仿真設(shè)置在t=8 ms 時(shí)，負(fù)載由200 Ω 突變?yōu)?50 Ω。Z-N 法、ACA和改進(jìn)MMAS 算法優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB 變換器系統(tǒng)響應(yīng)仿真波形如圖7 所示。

由圖7 可知，采用Z-N 法優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB變換器系統(tǒng)超調(diào)量σ=0.02 V，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=6.84 ms，負(fù)載由200 Ω 突變?yōu)?50 Ω 變換器的響應(yīng)時(shí)間tp=7.32 ms。其超調(diào)量很小，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，PI 調(diào)節(jié)效果不好。采用ACA 優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB 變換器σ=0.59 V，ts=5.28 ms，tp=5.85 ms。其超調(diào)量較大，有輕微振蕩，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，PI 調(diào)節(jié)效果較好。采用改進(jìn)MMAS 算法優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB 變換器σ=0.01 V，ts=3.73 ms，tp=3.82 ms。其超調(diào)量較小，過渡平穩(wěn)幾乎沒有振蕩，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。因此，采用改進(jìn)MMAS 算法優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB 變換器具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖7 DAB 變換器系統(tǒng)響應(yīng)仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of DAB converter’s system response

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于TMS320F28335 型DSP 控制器搭建了DAB 變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，具體參數(shù)見表1。實(shí)際應(yīng)用中，只需將樣機(jī)參數(shù)代入DAB 變換器模型和算法中，即可計(jì)算出Z-N 法、ACA 和改進(jìn)MMAS 算法的Kp、Ki值。3 種方法系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形如圖8 所示，負(fù)載突變響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形如圖9 所示，其PI 參數(shù)和性能指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

圖8 DAB 變換器系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of DAB converter’s system response

由圖8 和表2 可知，相比于Z-N 法，ACA 和改進(jìn)MMAS 算法系統(tǒng)響應(yīng)上升速度更快，調(diào)節(jié)時(shí)間更短。由圖9 和表2 可知，負(fù)載由200 Ω 突變?yōu)?50 Ω 時(shí)，改進(jìn)MMAS 算法優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB 變換器負(fù)載突變響應(yīng)時(shí)間較短。通過對(duì)超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、負(fù)載突變響應(yīng)時(shí)間的對(duì)比可知，改進(jìn)MMAS算法對(duì)DAB 變換器PI 參數(shù)優(yōu)化效果優(yōu)于ACA 和Z-N 法，可使系統(tǒng)響應(yīng)速度快、調(diào)節(jié)時(shí)間短。

圖9 DAB 變換器負(fù)載突變響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms of DAB converter’s response under load variation

表2 3 種方法的PI 參數(shù)和性能指標(biāo)Tab.2 PI parameters and performance indexes of three methods

4 結(jié)語

本文針對(duì)DAB 變換器PI 參數(shù)優(yōu)化問題，提出了采用改進(jìn)MMAS 算法對(duì)PI 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法。通過仿真和實(shí)驗(yàn)，證明了相比于Z-N 法和傳統(tǒng)ACA，改進(jìn)MMAS 算法優(yōu)化PI 參數(shù)的DAB 變換器具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。