李小珍 ，楊得海 ，雷康寧 ，肖 林 ，戴勝勇

（1. 西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2. 中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031）

連續(xù)梁拱橋作為一種新型大跨度組合結(jié)構(gòu)橋梁，其主要特點是結(jié)構(gòu)剛度大、動力性能穩(wěn)定以及造型美觀等. 與同等跨度連續(xù)梁橋相比，梁拱組合結(jié)構(gòu)能減小跨中和支點處主梁的截面高度，使得橋梁的跨越能力與橋下凈空得到提高. 然而，梁拱組合橋的跨徑大、上部結(jié)構(gòu)較重，是抗震的不利體系[1]. 隨著橋梁跨度的大幅度提高，在進行地震動力響應分析時，地震動的空間變異性則不應忽視[2].

較多學者對非一致地震激勵下橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應做了研究，李晰等[3]采用時程分析法系統(tǒng)地研究了脈沖型地震作用下鋼管混凝土拱橋的抗震性能，并考慮了地震動的多維性，表明了隨著脈沖周期的減小，地震動多維性對結(jié)構(gòu)動力響應的影響會逐漸增大；王立憲等[4]分析了鋼管混凝土拱橋的非一致地震響應，表明局部場地效應的影響大于行波效應和部分相干效應；Li等[5]基于振動臺試驗探究了地震動空間效應和碰撞效應對橋梁非彈性階段動力響應的影響，表明地震動的空間變異性會對碰撞和塑性鉸的發(fā)展產(chǎn)生影響，僅針對橋梁彈性階段進行研究可能會高估橋梁可能發(fā)生的破壞；Bi等[6]對一座鋼管混凝土拱橋在非一致地震激勵下的動力響應作了研究，數(shù)值結(jié)果顯示了在鋼管混凝土拱橋的地震可靠性分析中，地震動多維輸入以及空間變異性的影響不可忽視；馬凱等[7]分析了一座大跨度漂浮體系斜拉橋在非一致地震激勵下的易損性，表明一致激勵會高估橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能，失相干效應和場地效應對結(jié)構(gòu)易損性的影響不能忽視. 綜合而言，大量的研究都表明地震動的空間效應對橋梁結(jié)構(gòu)地震反應具有較大的影響.

以往關(guān)于多點多維地震動的研究中，大多都是針對斜拉橋、懸索橋及拱橋等常規(guī)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，而對于大跨度連續(xù)梁拱橋這一新型組合結(jié)構(gòu)鮮有涉及. 本文基于某大跨度公路連續(xù)梁拱橋，人工合成非一致地震動，綜合考慮行波效應、失相干效應以及場地效應等因素對連續(xù)梁拱橋動力響應的影響規(guī)律，并與一致地震動激勵的結(jié)果進行對比分析.

1 橋梁模型

選取我國南方的一座大跨度連續(xù)梁拱橋為研究對象，其跨徑布置為（56+139+56） m，橋梁的立面如圖1所示. 大橋的主梁為變高度連續(xù)箱梁，中支點及跨中部分的箱梁高度分別為5.5 m和3.0 m. 大橋的拱肋采用啞鈴形鋼管混凝土截面，上下鋼管及腹腔內(nèi)灌注C55微膨脹混凝土，拱肋的計算跨度為139 m，設計矢高為27.8 m，矢跨比為1/5，拱軸線采用二次拋物線，為拱梁固結(jié)體系. 大橋共設14對連接拱肋與主梁的吊桿，采用PES（FD）7-109型低應力防腐拉索，外套復合不銹鋼管.

圖1 連續(xù)梁拱橋立面（單位：cm）Fig. 1 Elevation of the continuous beam-arch bridge (unit: cm)

橋梁的2# 與3# 主墩采用矩形實體墩，墩身的橫橋向?qū)?7.0 m，縱橋向?qū)?.8 m. 1# 與4# 邊墩采用雙柱式異型門墩，雙柱間采用橫梁連接，柱底截面尺寸為2.5 m × 2.5 m，柱頂截面尺寸為3.0 m × 3.5 m.橋址處場地類別為Ⅲ類，場地特征周期為0.40 s.

基于有限元軟件OpenSEES，建立大橋的空間非線性分析模型. 采用彈性梁柱單元（elastic beam column）模擬主梁，拱肋及橋墩以基于位移插值的纖維梁柱單元（disp beam column）來詳細模擬，吊桿以桁架單元（Truss）來模擬. 主梁與橋墩連接的支座采用零長度單元（zerolength）來模擬，并根據(jù)支座特性賦予6個自由度方向不同的材料強度，其中支座的豎向承載力為50000 kN，水平向非約束方向取其2%，水平約束方向取為20%，以單軸彈性材料（uniaxialmaterial elastic）模擬. 材料本構(gòu)方面，為考慮材料非線性的影響，針對不同區(qū)域的混凝土選用不同的材料本構(gòu)模型，其中，橋梁拱肋的約束混凝土采用具有Han模型本構(gòu)[8]的Concrete02混凝土材料來模擬，橋墩的約束及非約束區(qū)混凝土均采用具有Kent-Scott-Park本構(gòu)模型[9]的Concrete02混凝土材料進行模擬. 拱肋和橫撐的鋼管、吊桿以及橋墩中的縱向主筋均采用具有Giuffre-Menegotto-Pinto 本構(gòu)關(guān)系模型[10]的Steel02材料來模擬.

全橋空間非線性有限元模型如圖2所示. 對橋梁施加阻尼比為2%的瑞利阻尼，并計入P-Δ（豎向荷載-水平位移）效應的影響，經(jīng)過特征值分析，橋梁的前5階自振周期如表1所示.

圖2 橋梁有限元模型Fig. 2 Finite element model

表1 橋梁自振特性Tab. 1 Vibration characteristics of bridge

2 多點多維地震動合成

地震動的空間效應包括行波效應、失相干效應以及場地效應. 因為地震臺記錄的天然地震動具有不同的位置差異，與實際大跨度結(jié)構(gòu)的實際位置有所不同，在工程實際中，常用的做法是人工合成與特定反應譜相結(jié)合來生成空間變異性地震動. 以往的學者提出了大量的人工合成隨機地震動的方法[11-12].本文選取Bi等[13]提出的方法進行空間變異性地震動合成，并且按照《公路橋梁抗震設計細則》中的規(guī)定考慮不同場地條件的影響，將場地類型劃分為3個級別，分別是軟土、中軟土和硬土（分別以S、M、F表示）. 假定1# 與4# 墩底的場地條件為堅硬類型，2# 與3# 墩處場地類型一致. 不同點失相干公式采用Hao等[14]對SMART-1地震動序列分析推導得到，如式（1）.

式中： β為常數(shù)；djn為點j、n間的距離；vapp為地震波傳播速度； γjn(iω)為兩支撐點j、n間的相干損失；α(ω) 如式（2），ω為圓頻率.

式中：a、b、c均為常數(shù).

為對比不同地震波傳播速度的影響，本文假定vapp分別為250、500 m/s和1 000 m/s. 為考察失相干程度的影響，考慮了高、中等、弱相干性地震動，其相應參數(shù)取值詳見文獻[15]. 地震波的采樣頻率和上截斷頻率分別為100 Hz和25 Hz，地震波持時為20.48 s.

本文共設置了10種空間變異性工況，并列于表2. 表中：場地類型為4個支撐點的場地類型. 在工況1中，地震動傳播速度假定為無限大，并且無失相干損失，即表示一致地震動激勵；在工況2中，僅在橋梁順橋向設置地震波的傳播速度為500 m/s，無相干損失，即僅具有行波效應的空間變異性地震動；同理，工況3僅有中等程度的相干損失，不考慮行波效應；后面7種工況為同時考慮失相干效應、場地效應以及行波效應的分析工況.

表2 空間變異性地震動工況Tab. 2 Spatial ground motion cases

為得到更為準確的結(jié)構(gòu)響應，每個工況隨機生成了20組地震波時程，計算時地震波縱向與橫向的地震加速度（PGA）取為一致，豎向地震動的強度假定為水平分量的2/3. 在實際的計算中，為獲得較為明顯的結(jié)構(gòu)響應，將水平地震動的PGA調(diào)幅至0.5g，豎向地震動按同樣比例調(diào)幅. 以工況4的第1組地震波為例，圖3表示的是各個支撐點處的加速度和位移時程曲線. 圖4對比了人工生成的非一致地震動的反應譜與目標反應譜（堅硬場地），可以看出吻合程度較高. 圖5給出了人工模擬地震動與經(jīng)驗函數(shù)得到的失相干損失對比情況.圖中，|γ12|、|γ13|、|γ14|為1號支撐點與其余3個支撐點間的失相干損失. 同樣吻合情況良好，這足以說明按照上述方法合成的多點多維地震動樣本滿足要求，可以進行下一步計算分析.

圖3 各支撐點處非一致地震動加速度與位移時程曲線(工況4)Fig. 3 Generated spatially varying ground motions on different sites (case 4)

圖4 人工生成地震波反應譜與設計反應譜對比（堅硬場地）Fig. 4 Comparison of the simulated acceleration and the code response spectrum (firm)

圖5 人工生成地震波失相干損失與經(jīng)驗函數(shù)對比Fig. 5 Comparison of the coherency loss between simulated ground motions and the empirical function

3 橋梁多點多維地震反應結(jié)果分析

3.1 綜合對比

為避免由于地震波的隨機性所引起結(jié)果偏頗，分別計算出每種工況下的20組人工地震動作用時橋梁結(jié)構(gòu)響應的平均值. 繪出前4種工況下橋梁拱肋內(nèi)力及位移響應峰值的包絡圖，如圖6所示，并統(tǒng)計出2# 和3# 主墩的內(nèi)力及位移峰值的平均值如表3所示，其中剪力為縱橋向，拱肋和墩底的彎矩均為面內(nèi)彎矩，表格中的位移則代表墩頂?shù)目v向位移.由圖3可知：地震動的空間變異性效應對拱肋的地震響應影響顯著，一致地震動作用下橋梁上部結(jié)構(gòu)的地震響應普遍偏高. 同綜合考慮行波效應、失相干效應及場地效應的非一致地震動相比，一致地震動激勵下拱肋的軸力峰值增大約10%，左拱腳處的面內(nèi)彎矩增大約30%，僅考慮行波效應或者僅考慮失相干效應時拱肋的地震響應結(jié)果與一致激勵的結(jié)果相近. 類似地，從表3可以看出：與其他幾種形式的非一致地震激勵相比，一致地震激勵會明顯加劇連續(xù)梁拱橋主墩的內(nèi)力及位移響應. 另外，當僅考慮行波效應時，會嚴重低估橋梁下部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及位移響應. 綜合而言，僅考慮一致地震動激勵可能會過高估計橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應，僅考慮行波效應可能會過低估計橋墩的內(nèi)力及位移響應. 因此，在大跨度連續(xù)梁拱橋的地震反應分析時，宜綜合考慮地震動的空間變異性效應.

3.2 失相干效應的影響

為研究失相干效應對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應的影響，對比了工況10、4和9（分別代表高、中等和低相干）下橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應. 繪出橋梁結(jié)構(gòu)拱肋的內(nèi)力及位移的峰值響應包絡圖如圖7所示，統(tǒng)計出2#和3# 主墩的內(nèi)力及位移峰值的平均值如表4所示.從圖中可以看出：地震動的失相干程度對連續(xù)梁拱橋上部結(jié)構(gòu)的地震響應影響顯著，隨著失相干程度的增大，拱肋軸力、拱腳處的彎矩響應不斷增大，而拱肋的位移響應恰恰相反，其與地震動的失相干程度呈正相關(guān). 對下部結(jié)構(gòu)而言，2# 墩墩底的內(nèi)力和3# 墩的位移均在失相干程度較低時取得極大值，而3# 墩墩底的剪力與2# 墩的位移均在失相干程度較高時取得極大值，這可能與人工生成地震波的失相干損失曲線具有較大的波動性有關(guān). 總體而言，在考慮地震動的空間效應時，應注意恰當衡量地震波的失相干損失程度.

圖6 多點多維地震動下橋梁拱肋峰值響應包絡圖Fig. 6 Peak seismic responses envelope of arch rib under multi-point and multi-dimensional ground motions

表3 多點多維地震動下橋墩峰值響應Tab. 3 Peak seismic responses of pier under multi-point and multi-dimensional ground motions

圖7 不同失相干程度時拱肋峰值響應包絡圖Fig. 7 Peak seismic responses envelope of arch rib with different coherency loss

表4 不同失相干程度時橋墩峰值響應Tab. 4 Peak seismic responses of pier with different coherency loss

3.3 場地效應的影響

同樣地，為研究不同場地類型對大跨度連續(xù)梁拱橋地震響應的影響，對比了工況4、5和6（分別代表1#和4# 墩底為堅硬土質(zhì)的情況下，中間2# 與3# 墩底場地類型分別為堅硬、中等與松軟）下橋梁拱肋及橋墩的地震響應情況. 作出3種不同場地類型下橋梁結(jié)構(gòu)拱肋及橋墩的內(nèi)力峰值響應包絡圖，如圖8所示，統(tǒng)計出橋梁2# 和3# 主墩的內(nèi)力及位移峰值響應的平均值如表5所示. 由圖表可見，場地效應對大跨度連續(xù)梁拱橋地震響應的影響規(guī)律極其清晰，隨著場地條件逐漸變松軟，橋梁拱肋和橋墩的內(nèi)力及位移響應均逐步增大，并且增幅較大. 這是由于場地越軟，場地的卓越頻率越接近于結(jié)構(gòu)的基頻，容易激起結(jié)構(gòu)共振. 由此，在橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析中，應準確判定支撐處的場地條件.

圖8 不同場地類型時拱肋峰值響應包絡圖Fig. 8 Peak seismic responses envelope of arch rib with different soil conditions

表5 不同場地類型時橋墩峰值響應Tab. 5 Peak seismic responses of pier with different soil conditions

3.4 行波波速的影響

類似地，圖9給出了不同地震波傳播速度下（1000、500 m/s與250 m/s）橋梁結(jié)構(gòu)拱肋的內(nèi)力及位移峰值響應包絡圖. 表6給出了不同行波波速下橋梁主墩墩底的內(nèi)力及墩頂?shù)奈灰品逯淀憫闆r. 可以看出，行波效應對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應的影響也不容忽視. 隨著地震波傳播速度的減弱，拱肋的軸力響應呈先減后增的趨勢，低速（250 m/s）時的響應最為劇烈，拱肋的面內(nèi)彎矩也是在低速時響應較為劇烈，拱肋的縱向及橫向位移與行波波速呈正相關(guān)關(guān)系. 對下部結(jié)構(gòu)而言，地震動傳播速度為1000 m/s時，2# 和3# 墩底的縱向剪力及面內(nèi)彎矩大多取得極大值，墩頂?shù)奈灰苹静皇苄胁úㄋ俚挠绊? 綜合來看，行波效應對橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應沒有較為明確的規(guī)律，拱肋及橋墩的動力響應可能在波速較低或較高時取得極值，在考慮地震波的行波效應時，應盡可能多選幾個波速，取最不利結(jié)果.

圖9 不同行波波速時拱肋峰值響應包絡圖Fig. 9 Peak seismic responses envelope of bridge with different apparent wave velocities

表6 不同行波波速時橋墩峰值響應Tab. 6 Peak seismic responses of pier with different apparent wave velocities

4 結(jié) 論

本文對主跨為139 m的連續(xù)梁拱橋進行了多點多維地震激勵下的動力響應分析，探究不同非一致地震參數(shù)對橋梁結(jié)構(gòu)響應的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1） 地震動的空間效應會對連續(xù)梁拱橋的動力響應產(chǎn)生較為明顯的影響，僅考慮一致地震動激勵可能會高估該類橋梁的地震反應，采用一致激勵的計算結(jié)果偏于安全、保守；

2） 地震動的失相干效應會顯著影響連續(xù)梁拱橋的地震響應，隨著失相干程度的增大，拱肋軸力、拱腳的彎矩響應不斷增大，拱肋的位移響應不斷減小，而下部結(jié)構(gòu)的響應可能增大，也可能減??；

3） 橋梁支撐點的場地效應對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應影響最為突出，隨著支撐點處的場地越來越松軟，橋梁各個部位的內(nèi)力及位移響應均大幅增加；

4） 地震動的行波效應對橋梁的地震響應沒有較為明確的影響規(guī)律，但不可忽視其作用，地震波傳播速度較低或較高時，連續(xù)梁拱橋關(guān)鍵部位的地震響應可能取得極大值，但僅考慮行波效應時會嚴重低估下部結(jié)構(gòu)的地震響應.