趙必大 ，李 克 ，劉成清 ，吳劍國

（1. 浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031）

X形圓鋼管相貫節(jié)點為鋼管結(jié)構(gòu)中常用但形式相對簡單的一種連接節(jié)點. 工程應(yīng)用中，此類節(jié)點主管兩側(cè)的支管往往具有相同的截面尺寸及承受相同大小的荷載（如相同軸力等），此外支、主管夾角θ往往不等于90°（即斜交）以獲得更好的建筑美觀. 斜交使得支管傳來導(dǎo)致主管破壞的關(guān)鍵荷載（垂直主管軸線的荷載）從P降為Psinθ；支主管斜交也增加了支、主管的相貫線，使得傳遞到主管的荷載集度降低，有利于提高節(jié)點承載力. 但這種斜交也使得節(jié)點域的主管承受額外軸力和剪力，使得節(jié)點域受力更加復(fù)雜. 到目前為止，關(guān)于鋼管節(jié)點靜力性能及其加強措施的研究較多[1-9]. 但缺乏關(guān)于夾角對節(jié)點受力性能影響的全面研究，工程設(shè)計時簡單地乘以因子1/sinθ，而將相貫線增加帶來的有利影響和節(jié)點域受力復(fù)雜化帶來的不利影響相互抵消，如基于Togo環(huán)模型[10]發(fā)展而來的現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于X形圓鋼管相貫節(jié)點承載力計算式[11-15]. 然而，當支主管夾角較小（45°甚至30°）時，由平行主管的分力Pcosθ引起的節(jié)點域額外軸力較大、且承受額外軸力和剪力的節(jié)點域范圍亦擴大. 此時，節(jié)點受力性能與θ= 90° 節(jié)點存在較大差異，用簡單的1/sinθ難以精確反映支管與主管斜交時對節(jié)點承載力的影響.

本文首先進行一個X形圓鋼管相貫節(jié)點在支管軸壓力作用下的試驗，介紹節(jié)點測試方案，考察節(jié)點破壞模式、軸力-局部變形特點等，并用于校驗有限元模型. 然后，進行有限元參數(shù)化分析，研究支主管夾角θ對X形圓鋼管相貫節(jié)點的傳力特點、承載力等的影響. 最后，根據(jù)有限元參數(shù)分析結(jié)果，評判因子1/sinθ能精確反映支主管斜交對節(jié)點承載力影響的應(yīng)用范圍，并對1/sinθ難以精確反映時的情況進行改進.

1 試驗研究和有限元模型驗證

1.1 試件

進行X形圓鋼管相貫節(jié)點在支管軸壓力作用下的試驗. 試件的幾何參數(shù)見圖1和表1，圖1中：d、D分別為支、主管直徑；t、T分別為支、主管壁厚，表1中：β=d/D，γ= 0.5D/T，τ=t/T分別為支主管直徑比、主管徑厚比、支主管壁厚比. 試驗前進行了支管、主管的材性試驗，結(jié)果見表2，表中：fy、fu、E、ζ分別為材料的屈服強度、抗拉極限強度、彈性模量、延伸率. 支管與主管相交處采用坡口熔透焊和角焊縫組合焊接，形式和尺寸均符合《鋼結(jié)構(gòu)焊接規(guī)范》（GB50661—2011）[16]的要求.

圖1 試件Fig. 1 Specimens

表1 試件的幾何特征Tab. 1 Geometry of the specimen

表 2 鋼管材性試驗結(jié)果（平均值）Tab. 2 Test results of steel tubing properties(average value)

1.2 加載裝置和位移計布置

試件加載裝置如下：將試件立起來，主管水平且兩端自由；支管豎立，一端通過下端板和蓋板及4根錨栓固定于加載框架底部的大箱型截面梁上，另一端通過上端板和4根高強螺栓與伺服儀的下部連接，伺服儀的上部固定在加載框架頂部大箱形梁，加載裝置見圖2. 試驗時，通過伺服儀往下推實現(xiàn)支管軸壓力作用，加載至試件破壞. 對比主管兩端固定、兩支管施加荷載的方式，這種加載裝置的優(yōu)點是一個伺服儀即可實現(xiàn)兩支管同步加載，且減少為了固定主管兩端而增加的附加裝置.

圖2 試件加載裝置Fig. 2 Test setup

為了獲得節(jié)點的局部變形，進行了如圖3所示的位移計布置：位移計D1～D4布置在冠點上引出的鋼棒上，用來測試冠點（圖中點B）的平均位移；D5和D6用來測試主管的位移；伺服儀內(nèi)部自帶位移計D7用來測試加載端的位移；在相貫線附近支管布置應(yīng)變片S1～S5，用以分析支管、主管之間的傳力特征.

圖3 試件的位移計和應(yīng)變片布置Fig. 3 Arrangement of displacement sensors and strain gage

1.3 試驗結(jié)果和有限元模型驗證

試件的最終破壞模式為主管管壁局部屈曲破壞（見圖4），圖中同時給出有限元模擬結(jié)果. 有限元采用ABAQUS的四邊形線性縮減積分單元S4R，網(wǎng)格劃分時節(jié)點域（中間2D范圍內(nèi)的主管、根部d范圍內(nèi)的支管）采用尺寸為T的精細網(wǎng)格，其余區(qū)域采用短、長邊分別為T、3T的四邊形網(wǎng)格. 材料本構(gòu)采用雙線型強化模型，材料的屈服強度fy與彈性模量E由材性試驗得到（表2），強化階段切線模量Et=0.01E；邊界條件為主管兩端自由，支管下端板固定，采用Coupling約束將支管上端板和其形心點（控制點）的各自由度耦合在一起，再在控制點上施加位移荷載模擬伺服儀施加支管軸壓力. 由圖4可知，有限元較好地模擬了試驗的破壞模式.

圖4 有限元和試驗所得破壞模式對比Fig. 4 Failure modes (test and FE results)

圖5給出試驗和有限元所得的支管軸壓力-局部變形（P-δ）曲線對比. 借鑒文獻[17]，直接法的局部變形定義為冠點（圖1的點B）和主管中心點（圖1的點A）沿著支管軸線方向的相對位移（δB?δA），δB采用位移計D1～D4所測位移值的平均值，δA采用位移計D5～D6所測位移值的平均值. 間接法的局部變形定義為加載端的總位移（位移計D7測得）δt扣除兩根支管的軸向變形2δb后再除以2，即δ=（δt? 2δb）/2，δb通過彈性桿件理論計算得到. 直接法反映的是節(jié)點域主管上表面（靠近上支管的主管表面）的局部變形，在節(jié)點域主管被嚴重壓扁（大變形）的加載后期，位移計D5和D6發(fā)生偏斜，位移計D1～D4也會因局部變形不均勻而導(dǎo)致鋼棒發(fā)生轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致由位移計D1～D6測得的位移值不準確. 即使是無需考慮位移計偏差的有限元結(jié)果，節(jié)點域主管管壁的大變形也會導(dǎo)致冠點和中心點沿著支管軸線方向位移受相鄰區(qū)域局部變形的影響. 因此，圖5中直接法所得曲線后期出現(xiàn)異常. 對比之下，間接法反映的是節(jié)點域主管上、下表面的平均局部變形，綜合反映了節(jié)點局部變形；無直接法的位移計偏差的缺陷等，盡管荷載較大時因為支管根部具有一定塑性變形而導(dǎo)致根據(jù)彈性桿件理論計算所得的支管軸向變形存在一些差異，但這種差異相對δt很小，可以忽略不計. 因此，后文有限元參數(shù)化分析采用間接法獲得節(jié)點局部變形. 由圖5可知：無論是間接法還是直接法，試驗所得P-δ曲線與有限元結(jié)果均接近，尤其δ< 10 mm（約4%D）時；有限元和試驗所得節(jié)點承載力也很接近，分別為419.9、425.5 kN，均接近規(guī)范GB 50017—2017[13]的計算值397.7 kN. 因此，有限元技術(shù)（網(wǎng)格劃分、單元類型等）很好地模擬了試驗結(jié)果，可用于后續(xù)參數(shù)化分析.

圖5 有限元和試驗所得軸力-局部變形對比Fig. 5 Brace compression-local deformation comparison between test and FE results

2 支主管夾角對節(jié)點傳力的影響

將X形圓鋼管相貫節(jié)點有限元模型中的支管根部最靠近相貫線的單元從一個鞍點到另一個鞍點分別沿著銳角側(cè)的相貫線、鈍角側(cè)的相貫線編序號為1～n、1～m. 同時，給出每個單元沿著支管徑向的位置，如銳角側(cè)相貫線上第i個單元的位置為（i? 0.5）d/n、鈍角側(cè)相貫線上第j個單元的位置為（j? 0.5）d/m，如圖6所示.

圖6 網(wǎng)格劃分及單元序號分布Fig. 6 Grids division and unit number distribution

讀取單元1～n、1～m沿著支管軸線方向的應(yīng)力分量 σk,11（k= 1～n或1～m）并進行對比，分析支主管夾角對節(jié)點傳力的影響，見圖7.

圖7 支主管夾角對節(jié)點傳力的影響Fig. 7 Effect of brace-to-chord angel on the load transfer under brace axial force

為了對比，圖7 同時給出試驗應(yīng)變片S1～S5在彈性狀態(tài)和承載力極限狀態(tài)下所得應(yīng)變相對值σj/σ1（j= 1～5），σ1為應(yīng)變片S1測得應(yīng)變值. 試件中鞍點處的兩個應(yīng)變片S1和S5的橫坐標為0和202.8，冠點處的應(yīng)變片S4橫坐標為101.4，兩個中間處的應(yīng)變片S2和S3的橫坐標分別為50.7、152.1.

由圖7可知：支主管非正交但夾角較大（θ= 75°）的節(jié)點，無論銳角側(cè)還是鈍角側(cè)的相貫線，支管根部的應(yīng)力分布均類似支主管正交（θ= 90°）的節(jié)點，即兩個鞍點附近應(yīng)力大、冠點附近應(yīng)力小，故支管軸力大部分被傳遞到鞍點附近，與Togo環(huán)模型[10]（現(xiàn)行規(guī)范[11-15]關(guān)于X形圓鋼管相貫節(jié)點承載力計算公式的理論基礎(chǔ)就是此模型）的假定一致；試驗所得應(yīng)力分布曲線總體上與有限元（θ= 90° 的節(jié)點模型）結(jié)果相近，呈鞍點處大、冠點處小的特征；然而，支主管夾角較?。é? 45°）節(jié)點的應(yīng)力分布發(fā)生較大變化，沿著銳角側(cè)相貫線的應(yīng)力分布，呈現(xiàn)鞍點和冠點附近的應(yīng)力均較大、中間位置（位于鞍點和冠點之間）在彈性受力狀態(tài)下甚至出現(xiàn)拉應(yīng)力；沿著鈍角側(cè)相貫線的應(yīng)力分布，則呈現(xiàn)中間位置大、往鞍點和冠點均減少的特點，明顯不同于Togo環(huán)模型的假定[10]；對于支主管夾角中等（θ= 60°）的節(jié)點，其沿著銳角相貫線的應(yīng)力分布特點介于θ= 75° 與θ= 45° 的節(jié)點之間，其沿著鈍角相貫線的應(yīng)力分布特征則與θ= 75°的節(jié)點類似. 因此，對于支主管夾角較?。é取?45°）的節(jié)點，支管與主管間的傳力特征與Togo模型假定有較大差異.

3 支主管夾角對節(jié)點承載力的影響

規(guī)范關(guān)于X形圓鋼管相貫節(jié)點的適用范圍為30° ≤θ≤ 90°，故在圖5已有θ= 90° 節(jié)點的基礎(chǔ)上，通過有限元計算得到θ= 75°，60°，45°，30°（其他參數(shù)不變）節(jié)點的P-δ曲線，用于分析支主管夾角θ對P-δ曲線和承載力的影響，見圖8. 由圖8可知：節(jié)點的彈性剛度和受壓極限承載力Puc隨著θ的減少而增加，但θ較小時P-δ曲線的下降段下降更快，尤其是θ= 30° 的節(jié)點. 將得到的5個節(jié)點的Puc進行關(guān)于θ的分析，結(jié)果列于表3，表中Puc90為θ= 90° 的節(jié)點極限承載力. 由表3可知，（Pucsinθ）/Puc90總體上隨著θ的減少而增大，但90° ≥θ≥ 60° 時其值接近1.0，而θ= 30° 時達到1.21，說明規(guī)范計算式[11-15]關(guān)于節(jié)點承載力Puc與1/（sinθ）成正比的規(guī)定適用于θ≥ 60° 的節(jié)點，但難以滿足θ=30° 的節(jié)點.

為了更全面地分析Puc與θ的關(guān)系，進行廣泛的有限元參數(shù)分析. 節(jié)點有限元模型的參數(shù)為D=250 mm，fy= 345 MPa，τ= 0.8，β= 0.4～0.9，γ= 10，20，40，θ= 30°～90°，共計60個. 計算得節(jié)點極限承載力Puc，并將θ≠ 90° 與相應(yīng)θ= 90° 的節(jié)點承載力進行對比，列于圖9. 圖中：ηc=Pucnsinθ/Puc90，Pucn為θ≠ 90° 節(jié)點的承載力. 由圖9可知：θ= 60° 和75° 時，比值ηc的最大值、最小值分別為1.07、0.91，大部分ηc為0.95～1.05，θ較大時，1/sinθ較好地反映了θ對X形圓鋼管相貫節(jié)點軸壓承載力的有利影響；當θ= 45° 時，ηc的最大值、最小值分別為1.16、1.01，大部分為1.05～1.10，平均值為1.07，1/sinθ略偏保守地估計了支主管非正交對節(jié)點承載力的有利作用；當θ= 30° 時，ηc的最大值、最小值分別為1.31、1.12，大部分ηc為1.15～1.25，平均值為1.19，θ較小時，明顯低估了支主管非正交對節(jié)點承載力的有利作用.

圖8 支主管夾角對P、δ的影響Fig. 8 Effect of brace-to-chord angel on the P、δ

表3 θ對節(jié)點受壓承載力的影響Tab. 3 Effect of θ on the Puc

圖9 支主管非正交對節(jié)點軸壓承載力的影響Fig. 9 Effect of brace-to-chord non-perpendicularity on the capacity of CHS X-joints under brace compression

為了更精確地反映支主管夾角較小（θ≤ 45°）時X形圓鋼管相貫節(jié)點的軸壓承載力，可在規(guī)范已有承載力計算公式的基礎(chǔ)上乘以一個大于1的系數(shù)ξ：對于θ= 45° 的節(jié)點，ξ= 1.05；對于θ= 30° 的節(jié)點，ξ= 1.15；對于30° <θ< 45° 的節(jié)點，ξ取線性插值. 進一步考察ξ是否適用于支管軸拉力作用的情況. 首先，對圖8中的5個節(jié)點有限元模型施加支管軸拉力并計算得到P-δ曲線，根據(jù)變形準則[2]，取δ= 0.03D對應(yīng)的力為節(jié)點軸向受拉承載力Put（θ≠ 90°、θ= 90° 分別為Putn、Put90）并得到比值ηt=Putnsinθ/Put90，列于表4. 為了增加數(shù)據(jù)，表中同時給出三參數(shù)三水平正交模型的9個數(shù)據(jù). 由表4可知：θ= 30° 時，1.11 ≤ηt≤ 1.34，ηt的平均值為1.20；θ= 45° 時，0.98 ≤ηt≤ 1.12，ηt的平均值為1.05. 可見，增大系數(shù)ξ可用于支管軸拉力作用的情況.

表4 θ對ηt的影響Tab. 4 Effect of θ on the ratio ηt

4 考慮主管軸應(yīng)力的情況

前文關(guān)于支、主管夾角對節(jié)點承載力影響的結(jié)論僅考慮支管加載的情況，本節(jié)將研究支管、主管共同受力時θ對節(jié)點承載力的影響. 圖10給出β= 0.6，0.9兩類工程中常見節(jié)點計算所得的比值ηc隨主管軸向應(yīng)力比Nc/（Acfy）的變化，其中Nc、Ac分別為主管的軸力（壓為正、拉為負）、截面面積.

由圖10可知：比值ηc總體上隨著主管軸壓應(yīng)力的增加而降低，但θ= 45° 的節(jié)點的比值ηc大于或接近1.05，θ= 30° 的節(jié)點的比值ηc僅在主管軸壓力較大（Nc= 0.6Acfy）時略降于1.15（約1.12）. 進一步選取圖9中θ= 30°，45°，90° 的節(jié)點（共計45），每個節(jié)點施加Nc/（Acfy）= ?0.4，0.3，0.6等3種主管軸力以及支管軸壓力（或軸拉力），計算得到關(guān)于比值ηc（ηt）的更多數(shù)據(jù)并進行分析，結(jié)果類似圖10，即除了少數(shù)主管軸壓力較大的情況外，θ= 30°（θ= 45°）的節(jié)點的大多數(shù)比值大于1.15（1.05），限于篇幅不再一一列出. 因此，本文第3節(jié)中關(guān)于支主管夾角較?。é取?45°）時的增大系數(shù)ξ的取值可用于支管、主管同時受力的情況.

圖10 主管軸應(yīng)力對ηc的影響Fig. 10 Effect of chord axial stress on the ηc

5 結(jié) 論

對X形圓鋼管相貫節(jié)點進行了支管軸力作用下的試驗研究和有限元分析，研究支管與主管非正交對節(jié)點軸向受力性能的影響，得出以下結(jié)論：

1） 試驗的最終破壞模式為相貫線附近主管管壁局部屈曲破壞，有限元模型很好地模擬了節(jié)點試驗結(jié)果.

2） 支主管夾角較大（θ≥ 60°）時，支管根部的應(yīng)力分布為鞍點附近大、冠點附近小，類似Togo模型假定；支主管夾角較?。é取?45°）時，支管根部的應(yīng)力分布如下：沿著銳角側(cè)相貫線呈鞍點和冠點附近大、中間位置（鞍點與冠點之間）小甚至反號的特點，沿著鈍角側(cè)相貫線則呈中間位置大、往兩邊減少的特點，不同于Togo環(huán)模型假定.

3） 當θ較大時，現(xiàn)行規(guī)范中的1/sinθ項較精準地反映了支主管夾角對節(jié)點承載力Pu的有利影響，但當θ< 45° 尤其是接近30° 時，則難以精確反映，建議在現(xiàn)有規(guī)范的基礎(chǔ)上乘以一個系數(shù)ξ：θ= 45°時ξ= 1.05；θ= 30° 時ξ= 1.15；30° <θ< 45° 時ξ取線性插值.