陳少杰 ，高玉平 ，時春霖 ，尹東山 ，王平利 ，劉 娜 ，秦 煒

（1. 中國科學(xué)院國家授時中心，陜西 西安 710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國人民解放軍61206部隊，北京 100042）

天文測量是通過觀測恒星的位置從而實現(xiàn)對地面點天文經(jīng)緯度和觀測目標天文方位角的測量[1]. 雖然在以GNSS （global navigation satellite system）為代表的空間大地測量應(yīng)用廣泛的時代，天文測量方法在常規(guī)測定地面點位置的應(yīng)用逐漸減少[2]，但是天文測量作為獲取垂線偏差的直接手段，可以獲得高精度的垂線偏差數(shù)據(jù)，用以進一步研究似大地水準面和參考橢球面之間的關(guān)系. 此外，天文測量還對大地網(wǎng)起始數(shù)據(jù)、地面參考系定位定向、導(dǎo)彈發(fā)射陣地建設(shè)、工程定向航天器、地理子午線標定、航天器導(dǎo)航、深空探測等諸多領(lǐng)域都起著不可替代的作用[3-7].數(shù)字天頂儀是目前使用的精度最高的大地天文測量儀器，主要通過利用CCD （charge-coupled device）在對稱位置對測站天頂?shù)暮阈沁M行成像，從而獲得望遠鏡光軸指向的天文經(jīng)緯度，然后利用傾角傳感器對曝光瞬間的儀器傾斜狀態(tài)進行改正，將望遠鏡光軸指向歸化到站點鉛垂線方向. 除此之外，電子經(jīng)緯儀、視頻全站儀等也是主要的地面天文測量儀器[8-10].

在天文測量的計算過程中，觀測恒星的位置是在國際天球參考系（international celestial reference system，ICRS）下表示的，所以解算數(shù)據(jù)時必須確定地面站在ICRS下的位置[11]. 地心天球參考系（geocentric celestial reference system，GCRS）到國際地球參考系（international terrestrial reference system，ITRS）的轉(zhuǎn)換是其中關(guān)鍵的一步. EOP （earth orientation parameters）是聯(lián)系GCRS與ITRS的轉(zhuǎn)換參數(shù)[12]. 目前，EOP主要由國際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務(wù)（International Earth Rotation and Reference Systems Service，IERS）匯集并處理全球VLBI （very long baseline interfero- metry）、SLR （satellite laser ranging）、GPS （global positioning system）等觀測數(shù)據(jù)，將其進行整體平差計算并處理后，通過互聯(lián)網(wǎng)、電子郵件、FTP （file transfer protocol）等方式定時向全球用戶發(fā)布計算結(jié)果. 其結(jié)果的精度和可靠性對科學(xué)研究和國防建設(shè)等關(guān)鍵領(lǐng)域至關(guān)重要. 根據(jù)發(fā)布時間和精度不同，IERS發(fā)布EOP產(chǎn)品主要包括預(yù)報序列和最終序列. 最終序列精度高，可以作為科學(xué)研究使用，但是其發(fā)布時間相當滯后，無法滿足實時性要求較高的天文測量、天文導(dǎo)航的需求.

預(yù)報序列的精度直接影響實時測量的結(jié)果.IERS參考架下EOP的預(yù)報序列主要包括Bulletin A （簡稱A公報）和Bulletin B （簡稱B公報），A公報包含極移和UT1?UTC （universal time1? universal time coordinated），相較于最終序列，盡管可以大幅提高實時效率，但是B公報提供的依舊是事后數(shù)十天的解算結(jié)果，一旦因IERS網(wǎng)站維護等原因無法訪問時，將極大地限制實時測量的進行. 并且我國尚沒有自主、系統(tǒng)的EOP服務(wù)體系，因此研究分析以周報的形式發(fā)布[13]的A公報對實時測量的影響十分必要. 研究A公報預(yù)報參數(shù)實質(zhì)是研究地球自轉(zhuǎn)參數(shù)（earth rotation parameters，ERP）. EOP主要由歲差、章動和ERP組成. 其中，利用現(xiàn)代空間大地測量手段建立的IAU2006/2000歲差章動模型精度高達0.10 mas，用戶可以直接從該模型獲得歲差、章動參數(shù)，且精度基本滿足實際需求.

基于以上事實和需要，本文選取了IERS產(chǎn)品中1998年—2018年IERS發(fā)布的所有A公報數(shù)據(jù)，研究了其預(yù)報誤差、長期預(yù)報精度的變化情況、不同跨度的預(yù)報精度變化以及全年365 d預(yù)報的誤差分布情況，并以某站的數(shù)字天頂儀觀測數(shù)據(jù)為例，分析不同時間跨度的ERP預(yù)報誤差對不同精度的天文測量的影響. 通過利用這21年的數(shù)據(jù)研究其精度變化的具體情況，探究其預(yù)報的誤差在天文定位定向中的影響，從而作為我國自主的ERP預(yù)報和測量的技術(shù)指標提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)參考.

1 ERP在數(shù)字天頂測量中的應(yīng)用

1.1 EOP/ERP

地球的空間定向和運動常用自轉(zhuǎn)、進動（歲差、極移）及章動的3個歐拉角隨時間的變化率表示. 歲差和章動是對天極在空間運動的長期和周期項的描述，極移及繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)速率的變化產(chǎn)生日長變化[14]. 通常將描述極移、日長變化的ΔLOD、UT1?UTC稱為ERP. IERS發(fā)布的預(yù)報序列主要有Bulletin A、B、C、D公報，最終序列有IERS EOP C01、IERS EOP C02/IERS EOP C03、IERS EOP C04. 其中，A公報由美國海軍天文臺（US Naval Observatory，USNO）以周報的形式發(fā)布[15-16].

1.2 數(shù)字天頂測量的原理

在數(shù)字天頂儀數(shù)據(jù)處理中，觀測天體視位置和星表位置的轉(zhuǎn)換是一個重要過程. 設(shè)地面某點在ITRS和GCRS下的坐標分別為XITRS和XGCRS，根據(jù)《IERS conventions （2010）》[17]可得其坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式（1）所示.

式中：W、Q、R分別為極移距陣、歲差章動矩陣、地球自轉(zhuǎn)變換矩陣；t為觀測歷元的TT與J2000.0的儒略世紀數(shù).

若當前觀測歷元的極移為xp、yp，則有

將式（2）代入式（1），有

式（2）、（3）中：s′為TIO （terrestrial intermediate origins）定位角；θERA為地球自轉(zhuǎn)角（earth rotation angle，ERA）；R1、R2、R3分別為繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)矩陣.

距J2000.0的天數(shù)Tu、s′ 和θERA分別按照式（4）進行計算[18-19].

然而此時得到的坐標是基于瞬時地球自轉(zhuǎn)軸和瞬時地極的天文經(jīng)緯度，為將觀測結(jié)果歸算到同一參考基準，還需要對其進行極移改正，獲取站點在平均地極下的天文經(jīng)緯度. 假設(shè)當前站點在平極下的天文經(jīng)度（λ）、緯度（φ）和方位角（Δa）按照式（5）進行計算.

λ0、φ0、a0分別為測站的瞬時天文經(jīng)度、緯度、方位角.

1.3 精度評定指標

為了衡量一系列觀測值的精度高低，通常選用中誤差（m）來表示觀測誤差的離散程度，中誤差越小精度越高.

由于中誤差只能表征預(yù)報誤差的離散情況，并不能很好地體現(xiàn)預(yù)報值與測定值之間偏差的大小. 因此，在EOP PCC （earth orientation parameter prediction comparison campaign）的評價標準中，平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）是一個重要的評定指標[20]. MAE是A公報絕對誤差的平均值，能夠較好地反應(yīng)預(yù)報誤差的真實情況，數(shù)值越小，預(yù)報精度越高. MAE可以對不同時期、不同時間跨度的多次預(yù)報結(jié)果進行精度評定，其表達式如式（6）.

式中：Δi為A公報第i天預(yù)報誤差；n為預(yù)報天數(shù)；mMAE為平均絕對誤差.

此外，在實際使用中，用戶對最大誤差對觀測結(jié)果的影響十分關(guān)注，即在最差使用環(huán)境下使用數(shù)據(jù)的誤差對測量結(jié)果的影響，它也是衡量精度優(yōu)劣的重要表征，因此本文也選用了最大絕對誤差作為精度的評價指標之一.

2 A公報預(yù)報誤差分析

2.1 A公報長期誤差變化情況

為研究A公報的長期預(yù)報誤差及誤差的變化情況，選取了1998年—2018年所有的A公報文件，將其與IERS發(fā)布的最終序列IERS 14 C04的值進行對比，統(tǒng)計所有預(yù)報值的絕對誤差并統(tǒng)計繪制成圖，如圖1所示（圖中：PMX為X極移；PMY為Y極移）. 1998年—2018年，A公報在100 d以內(nèi)的短期預(yù)報精度穩(wěn)定性優(yōu)于中長期預(yù)報，中長期預(yù)報中可能會出現(xiàn)較大誤差. 其中，365 d極移預(yù)報值的最大預(yù)報誤差達0.10 as，UT1?UTC的預(yù)報誤差超過0.20 s，USNO在預(yù)報中利用NCEP （national centers for environmental prediction）建立ECCO （estimating the climate and circulation of the ocean）模型，將模型預(yù)報的AAM/OAM （atmospheric and oceanic angular momentum）等用于ERP預(yù)報[21-22]，在2007年之后的短期預(yù)報精度得到改善，最近幾年來極移預(yù)報精度都在0.05 as以內(nèi)，UT1?UTC預(yù)報精度也在0.10 s以內(nèi)的水平.

圖1 1998年—2018年A公報絕對誤差Fig. 1 MAE of Bulletin A from 1998 to 2018

ERP參數(shù)的預(yù)報精度隨時間的推移而逐漸變低. 圖 2給出了1998年—2018年A公報在365 d不同預(yù)報跨度的MAE情況. 可以看出PMX與PMY的預(yù)報精度隨著預(yù)報時間跨度的增大都呈現(xiàn)誤差增大的趨勢，100 d以內(nèi)的預(yù)報誤差小于20.00 mas.

圖2 1998年—2018年A公報MAE隨預(yù)報跨度變化Fig. 2 MAE variation from Bulletin A with time spans from 1998 to 2018

對于極移參數(shù)，兩者的預(yù)報誤差隨時間跨度的增加呈現(xiàn)相同的變化趨勢，說明其變化規(guī)律相同，在自主ERP服務(wù)中對極移的預(yù)報可以使用相同的方法. UT1?UTC的預(yù)報精度明顯低于極移的預(yù)報精度，且隨著預(yù)報時間跨度增大，誤差積累速度也逐漸加快.

圖3 1998年—2018年不同跨度PMX預(yù)報 MAE隨時間變化Fig. 3 MAE variation of PMX with different time spans form 1998 to 2018

圖4 1998年—2018年不同跨度PMY預(yù)報MAE隨時間變化Fig. 4 MAE variation of PMY with different time spans form 1998 to 2018

2.2 預(yù)報精度隨時間跨度變化情況

在實際應(yīng)用中，由于無法實時獲取ERP參數(shù)，因此只能以預(yù)報值代替，預(yù)報的精度便是影響用戶實際使用的主要因素. 從2.1節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得預(yù)報誤差隨時間跨度增加的變化情況，在使用中根據(jù)不同用戶精度需求確定ERP參數(shù)的更新頻率是尤為重要的，這也是我國建立自主ERP服務(wù)體系的關(guān)鍵技術(shù)指標之一. 現(xiàn)選擇1998年—2018年所有A公報的數(shù)據(jù)對1、3、7、15、30、90、180、365 d共8個時間跨度的預(yù)報MAE進行分析.

如圖3 、4所示，對于極移參數(shù)，從1998年到2018年，A公報不同跨度的預(yù)報精度都有了一定程度的提升. 其中對于大于180 d的中長期預(yù)報，極移預(yù)報平均絕對誤差從40.00 mas減小到約20.00 mas，精度提升了一倍以上；對于30～90 d的預(yù)報，其預(yù)報的MAE變化范圍穩(wěn)定，其中90 d預(yù)報MAE為（15.00 ± 3.00） mas，30 d的為（8.00 ± 2.00） mas，但是不同年份之間的波動性較大；對于小于等于15 d的超短期預(yù)報而言，其預(yù)報的精度水平也有較大程度的提升，其中15 d預(yù)報MAE值從5.00～7.00 mas減小到 2.50～4.00 mas，7 d預(yù)報MAE從 2.50～3.00 mas減小到1.50～2.00 mas，1～3 d的預(yù)報精度已經(jīng)達到1.00 mas 以內(nèi)，其中3 d預(yù)報精度可到0.50～0.80 mas，1 d預(yù)報精度已達0.20 mas.

圖5給出了1998年—2018年不同跨度UT1?UTC預(yù)報隨時間變化趨勢. 對于UT1?UTC，1年的預(yù)報精度只有50.00～100.00 ms，其精度依然處于較低的水平，且不同年間的預(yù)報精度變化差異較大，其精度水平依然有待于提升. 180、90 d的預(yù)報精度都處于相對穩(wěn)定的水平，精度大約在10.00～30.00 ms；30、15 d的預(yù)報精度也得到穩(wěn)步提升，能達到1.00～2.00 ms量級的精度；1～7 d預(yù)報精度可以達到0.10 ms量級，且不同年間的預(yù)報值穩(wěn)定性良好，呈穩(wěn)定上升趨勢；2018年其預(yù)報值的MAE可以達到0.10～0.20 ms的精度.

圖5 1998年—2018年不同跨度UT1?UTC預(yù)報MAE隨時間變化Fig. 5 MAE variation of UT1?UTC with different time spans form 1998 to 2018

2.3 預(yù)報誤差周年變化

MAE雖然是表征ERP預(yù)報的重要指標，但是由于處理過程中對絕對誤差取平均值，因此對短時間內(nèi)預(yù)報精度的評估并不充分，還需要對短期內(nèi)的預(yù)報數(shù)據(jù)做進一步分析.

圖6給出了2017年—2018年每年內(nèi)所有的A公報MAE情況，表1為統(tǒng)計值，可以看出，期間極移預(yù)報值的MAE都在0.05 as以內(nèi). 但是不同年份UT1?UTC的MAE區(qū)別較大，極移的MAE在0.02～0.05 as，UT1?UTC的MAE在2018年可以達到0.06 s以內(nèi)，但在2017年UT1?UTC超過0.10 s. 因此選擇2017年、2018年兩年的預(yù)報數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)分析其預(yù)報值與C04序列的差異情況.

圖6 2017年、2018年A公報預(yù)報誤差分布Fig. 6 Distribution of forecast errors in Bulletin A in 2017 and 2018

表1 2017年、2018年A公報預(yù)報統(tǒng)計Tab. 1 Statistics of Bulletin A in 2017 and 2018

根據(jù)2017年、2018年的數(shù)據(jù)可得，對于極移，這兩年的數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)一定的差異，90 d以上預(yù)報兩者的最大絕對誤差互差達到10.00 mas，但是其總體的MAE與中誤差，兩者在不同跨度下均在同一量級，在合理范圍之內(nèi)；但是對于UT1?UTC預(yù)報值而言，90 d以內(nèi)的預(yù)報值兩者之間呈現(xiàn)相同的變化趨勢，當預(yù)報時間跨度超過90 d時，兩者之間的差異接近1倍，無論是最大絕對誤差、MAE、中誤差都呈現(xiàn)顯著差異. 因此，超過90 d的UT1?UTC的預(yù)報精度是目前導(dǎo)致不同年份預(yù)報產(chǎn)生較大誤差的主要原因，UT1?UTC的中長期預(yù)報精度仍然有待于進一步提升.

3 預(yù)報誤差對天文測量的影響

為了研究不同跨度的ERP預(yù)報誤差在工程應(yīng)用中對用戶產(chǎn)生的影響，以某測站數(shù)字天頂儀觀測數(shù)據(jù)為例，通過分析ERP預(yù)報誤差對天文定位定向的影響來確定在天文測量中ERP的更新頻率. 根據(jù)第1.2節(jié)內(nèi)容可知，極移預(yù)報精度對天文測量的影響與測站所在的位置有關(guān)，UT1?UTC的誤差直接對天文測量精度產(chǎn)生影響. 為了確定ERP預(yù)報誤差對天文測量的影響，以《大地天文測量規(guī)范》[23]中對應(yīng)的精度要求作為評價指標. 不同等級的大地天文測量最低精度要求如表2.

表 2 大地天文測量的精度指標Tab. 2 Precision indexes in geodetic astrometry

分別選取2017年、2018年ERP預(yù)報值，取1～365 d不同跨度預(yù)報的最大絕對誤差，計算其對天文經(jīng)度、緯度和天文方位角的影響，并將其繪制成圖.

圖7、圖 8給出了2017年、2018年1～365 d極移預(yù)報值最大絕對誤差對天文測量的影響情況. 由圖 7和圖 8可得：365 d的極移預(yù)報值對天文經(jīng)度的影響均小于0.03 as，緯度的影響小于0.09 as，該值遠小于天文測量規(guī)范規(guī)定的一等天文測量的經(jīng)度、緯度最低限差. 對于天文定向而言，一年的最大預(yù)報絕對誤差對天文方位角的影響小于0.07 as，精度高于一等天文測量的6～7倍. 因此，一年的極移預(yù)報精度完全滿足一等天文測量定位定向的需求.

圖9給出了2017年、2018年1～365 d的UT1?UTC預(yù)報誤差對天文經(jīng)度的影響情況. 總的來看，UT1?UTC預(yù)報誤差隨時間累計對天文經(jīng)度的影響逐漸增大. 40 d以內(nèi)的預(yù)報精度小于150.00 mas，60 d以內(nèi)的UT1?UTC預(yù)報最大誤差大約為300.00 mas，這也是一等天文測量的最低限差要求，365 d的UT1?UTC預(yù)報最大絕對誤差超過2.00 as，其誤差已經(jīng)超出一、二等天文測量的限差. 因此為了保證測量精度，選用40 d的UT1?UTC預(yù)報值可以滿足一等天文測量的精度，超過200 d的預(yù)報值只能滿足四等天文測量的精度要求. 對于天文大地測量而言，影響定位測量精度的最主要因素是UT1?UTC預(yù)報精度，在進行一等天文大地測量時，為保證測量精度，應(yīng)該使用不超過40 d的ERP預(yù)報值.

圖7 2017年極移預(yù)報誤差對天文定位定向的影響Fig. 7 Effect of polar motion forecast error on astronomical positioning and orientation in 2017

圖8 2018年極移預(yù)報誤差對天文定位定向的影響Fig. 8 Effect of polar motion forecast error on astronomical positioning and orientation in 2018

圖9 2017年、2018年UT1?UTC預(yù)報誤差對經(jīng)度影響Fig. 9 Effect of UT1?UTC forecast error on longitude in 2017 and 2018

4 結(jié) 論

基于實時測量需要，本文對1998年—2018年的IERS所有A公報的數(shù)據(jù)進行了分析，通過與C04序列對比，研究了A公報長期預(yù)報誤差、不同時間跨度的預(yù)報誤差、預(yù)報值最大絕對誤差的變化情況，并選取了某站的數(shù)字天頂儀觀測數(shù)據(jù)，分析了A公報預(yù)報誤差對天文定位定向精度的影響，實驗結(jié)果表明：

1） 預(yù)報方法的改進、AAM等手段的加入不僅使得中長期預(yù)報精度得到提高，超短期預(yù)報也得到了較大提高. 其中，2018年，7 d極移預(yù)報MAE減小到1.50～2.00 mas，3 d預(yù)報誤差已小于1.00 mas，7 d的UT1-UTC預(yù)報值MAE優(yōu)于1.00 ms.

2） 對于極移預(yù)報值而言，大于90 d的預(yù)報，預(yù)報精度變化幅度偏大，該影響不足以對一等天文測量產(chǎn)生顯著影響，但在實際使用中可能對更高精度的衛(wèi)星定軌等引起較大的誤差.

3） 1年內(nèi)的A公報的極移預(yù)報最大誤差造成的對天文經(jīng)緯度和方位角的影響小于0.10 as，遠低于一等天文測量的限差，完全滿足一等天文測量的精度需求. 但60 d的UT1?UTC預(yù)報誤差對天文經(jīng)度的影響已經(jīng)超過0.30 as，365 d預(yù)報值的影響達到0.60 as，遠超一等天文測量限差的精度要求.

值得注意的是，限制用戶無法使用365 d預(yù)報值的主要因素是UT1?UTC的預(yù)報值，超過40 d的UT1?UTC預(yù)報對天文定位的影響已超出一等天文測量的限差，因此UT1?UTC的預(yù)報精度還需要進一步提高. UT1?UTC的準實時測量和預(yù)報精度也是我國建立自主ERP服務(wù)系統(tǒng)應(yīng)重點研究的內(nèi)容，提高UT1?UTC準實時測量和預(yù)報對提升自主ERP服務(wù)的可用性和可靠性起決定作用，從而作為我國自主的ERP預(yù)報和測量的技術(shù)指標提供理論依據(jù).