方偉　趙塞君　曹峻　劉昭巖

摘 要：從理論分析、教具制作和定量實驗探究三方面研究了磁鐵在非鐵磁性金屬管中下落的原始物理問題.基于理論分析，實驗探究了最終落速vm與圓柱金屬管內(nèi)徑r、金屬管電導率σ以及厚度b的定量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果非常好地符合理論預(yù)期.本文中的工作可以設(shè)計成適合高中和大學層次的探究性和驗證性實驗，還可設(shè)計成融入STEM、創(chuàng)客等理念的課外科技創(chuàng)新活動，并可改造成定量驗證楞次定律背后的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律，在培養(yǎng)學生的科學探究能力、科學推理能力、動手能力和問題解決能力等方面具有豐富的教育價值.

關(guān)鍵詞：落磁;教具制作;楞次定律;控制變量法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）01-0062-04

作者簡介：方偉（1981-），男，安徽桐城人，博士，副教授，研究方向：天體物理和物理教育研究.

落磁實驗一般是指將一個圓柱體或球形磁鐵放入一個豎直放置的非鐵磁性金屬圓管內(nèi)并使其“自由”下落的實驗.此時看到的實驗現(xiàn)象是該磁鐵并不會自由下落，而是如有一股神力撐托著磁鐵一樣，非常緩慢地下落.演示此實驗時若在下落的磁鐵上粘上與金屬管等長的彩色細管[1]，則演示效果非常明顯，給學生的視覺沖擊很強，因而常被用來作為課堂演示實驗，向?qū)W生展示楞次定律、安培力等相關(guān)的物理規(guī)律.在一些科技館里也常會見此類實驗.該實驗也常作為保送生、自主招生甚至是研究生招生的面試題目[2].但停留在此階段的實驗還僅僅是定性的演示實驗，其內(nèi)在的教育價值遠未被挖掘.

本文擬對落磁實驗進行定量研究.在論文第一部分，我們首先通過文獻綜述和理論推導，得出磁鐵的最終落速與非鐵磁性金屬管的半徑、管壁厚度、電導率（材質(zhì)）的定量關(guān)系;在論文第二部分，詳細介紹如何自制能定量測量磁鐵最終落速的教學儀器;緊接著在第三部分利用該自制儀器來定量探究最終落速與金屬管的半徑、管壁厚度、電導率的結(jié)論，并與理論推導進行比較;論文最后指出該實驗通過恰當?shù)慕虒W設(shè)計，可以作為不同層次學生（高中和大學階段）的探究性或驗證性實驗，還可以作為融入STEM理念的課外科技創(chuàng)新活動.整個教具的制作過程和實驗探究過程具有很強的教育啟示意義.

1 落磁最終落速的理論推導

前人對落磁實驗過程進行了較為詳盡的理論分析.孫阿明等人探究了落磁法演示楞次定律實驗中磁環(huán)的運動規(guī)律，得到了在其他條件不變的情況下，磁塊最終落速與金屬管的電阻率ρ成正比的結(jié)論[3].G.Donoso等人從電磁學的角度仔細分析了圓柱形磁塊在金屬圓柱管中下落的受力情況，得到最終落速與柱金屬管內(nèi)徑r、金屬管的電導率σ（即電阻率的倒數(shù)ρ-1）、厚度b的定量關(guān)系[4]，兩文中有關(guān)最終落速與金屬管電阻率的結(jié)論是一致的.

如圖1所示，圓柱形磁鐵在金屬管中下落，圓柱體磁鐵與金屬圓柱管的軸線重合，且取豎直向下為z軸正方向，在磁鐵的運動過程中，管壁長dz處產(chǎn)生了感應(yīng)電流di，r為金屬管內(nèi)徑，Bρ為管壁處磁感應(yīng)強度B的徑向分量.可以通過一系列理論推導，得到磁鐵金屬圓管中受到的安培力大小為[4]

式（2）中第一項為常數(shù)，第二項是和下落磁塊有關(guān)的常量，第三項則是和非鐵磁性金屬圓柱管相關(guān)的物理量.在下落磁塊不變的情況下，落磁實驗的最終落速vm與圓柱金屬管內(nèi)徑r的四次方成正比，與管的電導率σ、厚度b均為反比.如果能測出金屬管中下落的磁塊的最終速度，通過改變不同的金屬管，可以利用式（2）設(shè)計出驗證性或探究性的實驗.金屬管中磁塊的最終落速是比較難測的，我們將在本文的第三部分介紹能測量最終落速并能完成整個驗證性或探究性實驗的教具.

2 落磁實驗的教具制作

圖2和圖3所示分別是落磁實驗教具的原理圖和實物圖.教具底座及構(gòu)架采用木板制作，使用螺絲釘安裝兩對利用3D打印機制作的塑料固定架，用于固定和更換不同厚度、材質(zhì)和內(nèi)徑的金屬管.金屬管下端與地面保持一定距離，便于觀察磁鐵是否落出.

磁鐵的最終落速采用自制電子測速計測量.電子測速計由主板、帶傳感器的滑輪、細繩、小球和電磁釋放器組成.主板以單片機STC12C5A08S2作為主控，數(shù)碼管實時顯示滑輪的轉(zhuǎn)速.具體測量原理是：滑輪上粘有一小片磁鐵，滑輪座上安裝了霍爾傳感器，滑輪上的磁鐵每經(jīng)過一次霍爾傳感器，單片機便開始計時.滑輪轉(zhuǎn)過一圈時小磁鐵再次經(jīng)過傳感器，單片機記錄下此時間段內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)速，然后重新從零開始計時.系統(tǒng)采用USB普通移動電源供電，方便教具在沒有電源處的使用.實驗時在磁鐵繞過滑輪的另一端系一輕質(zhì)紅球，在拉直細繩的同時能實時反映下落磁鐵的運動狀況.電磁釋放器則用于釋放磁鐵開始實驗，使得操作更便捷.速度顯示選用了較大尺寸的數(shù)碼管，便于讀數(shù). 整個教具設(shè)計合理簡潔，操作簡單，效果明顯直觀，體現(xiàn)了STEM的科學、技術(shù)、工程、數(shù)學等要素，易于引起學生興趣和思考，適合開展探究式或驗證性的課外科技創(chuàng)作和拓展課，也適合在課堂上作為簡單的演示實驗.

3 “落磁實驗”的定量探究

S.R.Pathare等人結(jié)合霍爾效應(yīng)和數(shù)字秒表，通過在銅管側(cè)面打孔的方式自制了測量最終落速的儀器，并進行了實驗探究.但該工作中只改變了金屬管的厚度，對于金屬管的內(nèi)徑和材質(zhì)均沒有研究[5].A.K.Thottoli等人利用一套軟硬件設(shè)備（ExpEYES17）測量了4種材質(zhì)（紫銅、黃銅、不銹鋼、鋁）共7根不同金屬管中落磁的最終落速，但這7根金屬管的厚度、內(nèi)徑均不相同，無法開展探究式實驗[6].筆者將利用自制的教具來探究磁鐵最終落速vm與圓柱金屬管內(nèi)徑r、金屬管電導率σ、厚度b的定量關(guān)系.在實驗過程中采用控制變量法，即改變r、σ、b中的某個變量，保持其他兩個變量不變.利用電磁釋放器釋放磁鐵，然后記錄磁鐵下落的最大速度，多次實驗取平均，得出最終落速vm的平均值與該變量的關(guān)系.整個實驗過程不更換下落的磁塊（一個直徑約為25mm的球形釹鐵硼磁鐵），并選用了5個鋁管、1個黃銅管、1個紫銅

管作為實驗對象（如圖4），忽略輕質(zhì)小紅球的重力對下落磁鐵速度的影響，磁鐵下落速度由數(shù)碼管顯示的滑輪轉(zhuǎn)速與滑輪半徑之積得到.

以下是落磁實驗的數(shù)據(jù)及結(jié)果分析：

（1）保持金屬管的內(nèi)徑r和材質(zhì)（電導率σ）不變，改變金屬管的管壁厚度b，重復實驗5次，算出平均落速vm（見表1左部）.

（2）保持金屬管的內(nèi)徑r和管壁厚度b不變，改變金屬管的材質(zhì)（分別用黃銅、鋁和紫銅，電導率σ依此改變），重復實驗5次，算出平均落速vm（見表1中部）.

（3）保持金屬管的管壁厚度b和金屬管材質(zhì)不變（電導率σ），改變金屬管內(nèi)徑r（r與實測內(nèi)直徑及厚度之間的關(guān)系式為r=（a+b）/2），重復實驗5次，算出平均落速vm（見表1右部）.

由圖5-7可知，磁鐵的最終平均落速vm分別與圓柱金屬管內(nèi)徑r4成正比，與管的電導率σ成反比，與厚度b成反比，這和理論結(jié)果（式（2））非常好的吻合.由于本實驗主要是面向高中生的探究實驗，此處的數(shù)據(jù)分析沒有包含誤差分析，圖中也沒有給出誤差棒.實驗的偶然誤差主要來自各金屬管厚度、內(nèi)徑的測量.電導率為查表所得，由于廠家生產(chǎn)工藝原因，實際購買的鋁管、黃銅管、紫銅管的電導率不可能與查表所得完全一致.系統(tǒng)誤差來自磁塊下落方向不可能嚴格處于金屬管的中心軸線上，還有磁塊運動的小紅球的質(zhì)量對最終落速也會有所影響等.

本實驗的不足之處在于控制變量的數(shù)據(jù)點只有三個，這是受到現(xiàn)實條件的制約.在市場上難以購買到更多變量的金屬管.如改變電導率，我們花費巨大精力才找到同樣規(guī)格的鋁管、黃銅管和紫銅管.教具的缺點是約1m長的金屬管非常笨重，最重的單根紫銅管質(zhì)量達到6.15kg，整個實驗裝置質(zhì)量達到幾十千克，若能改造成小一個數(shù)量級的便攜式教具，效果會更好.

4 小結(jié)及教學啟示

綜合本文的理論分析、教具制作和實驗探究可以發(fā)現(xiàn)，落磁實驗作為一個典型的原始物理問題，除了簡單地作為楞次定律的演示實驗外，其豐富的教育價值更可用在不同層次、不同類型的活動中.

（1）可設(shè)計成高中層次和大學層次的實驗.若用在高中物理課堂，理論推導部分無法著墨太多，主要集中在教具制作的科技活動和研究最終落速可能與哪些因素有關(guān)的探究性實驗.對于大學層次的學生，特別是學習過電磁知識后，整個理論分析、教具制作都可開展，同時探究性實驗亦可設(shè)計為驗證性實驗.

（2）可設(shè)計成探究性和驗證性實驗.如上所述，對于高中學生，由于無法推導公式，設(shè)計成探究性實驗較好，整個過程可以很好地培養(yǎng)物理核心素養(yǎng)中的科學探究能力，而對于大學層次的學生來說，根據(jù)教學目標的不同，探究性實驗和驗證性實驗均可開展.

（3）可改造定量驗證楞次定律背后的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律.在此實驗之后，通過適當改造，還應(yīng)能設(shè)計出定量演示楞次定律背后所蘊含的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律.具體方法是通過此實驗啟發(fā)學生認識到，其實外面的金屬管相當于很多個閉合回路的金屬線圈，在此類概念被接受后 ，可購買單股紫銅電線（或鋁電線）來繞制圓柱長筒狀線圈（相當于銅管和鋁管）.此時可以和本文的方法一樣，求得最終落速，但不同的是此時可以測量出磁塊勻速下落時通過線圈的電流.按照能量守恒和轉(zhuǎn)化定律，磁塊在單位時間內(nèi)下落對應(yīng)的勢能減少的mgh應(yīng)該等于單位時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的熱能I2R，若能成功應(yīng)該是一個非常好的實驗項目，既能培養(yǎng)學生的能量觀，又能進行科學思維和科學探究的培養(yǎng).在本文寫就之際，筆者和研究生用長50米6.0平方規(guī)格的單股銅芯導線繞制線圈，落磁在繞制的線圈中下落時，能測量到線圈中有電流通過，但落磁幾乎是自由落體下落，實驗效果并不明顯.關(guān)于利用落磁定量驗證能量守恒與轉(zhuǎn)化定律這一塊還需要更細致的研究.

（4）可設(shè)計成融入STEM、創(chuàng)客等理念的課外科技創(chuàng)新活動.無論是教具制作過程，還是實驗探究過程，無不體現(xiàn)在培養(yǎng)學生的科學探究能力、科學推理能力、動手能力和問題解決能力.整個實驗設(shè)計過程體現(xiàn)了“學生主體，教師主導”的原則.

參考文獻：

[1]郭訓盛，朱向陽.“落磁”實驗小改進[J].中學物理，2012，30（01）：37.

[2]吳好.強磁鐵在銅管（或鋁管）中下落時的渦流分析[J].中學物理，2011，29（09）：20-22.

[3]孫阿明，沈云，吳琪娉.落磁法演示楞次定律實驗中磁環(huán)運動規(guī)律的探究[J].大學物理實驗，2014，27（02）：49-51.

[4]G Donoso，C L Ladera ，P Martin.Magnet fall inside a conductive pipe：motion and the role of the pipe wall thickness[J].European Journal of Physics，2009，30（04）：855-869.

[5]Shirish R.Pathare，Saurabhee Huli，Rohan Lahane and Sumedh Sawant[J].Low-cost timer to measure the terminal velocity of a magnet falling through a conducting pipe，Phys.Teach，2014，52（03）：160-163.

[6]Abdul Kareem Thottoli，Mohammed Fayis，T.C.Mohamed，T.Amjad，P.T.Shameem and Muhammed Mishab.Study of magnet fall through conducting pipes using a data logger[J].SN Applied Sciences，2019，01（09）：1-8.

（收稿日期：2020-09-09）