張 飛 王 瑞

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

0 引言

針對(duì)智能配電網(wǎng)，如果要提高功率系數(shù)，就需要采用無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備減少變壓器以及線路的損耗，從而改善配電環(huán)境。因此，有效選取無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備對(duì)電網(wǎng)來(lái)說(shuō)是非常關(guān)鍵的。好的設(shè)備可以減少傳輸損耗、提高電能質(zhì)量[1]。否則，就可能導(dǎo)致電壓波動(dòng)、諧波增大等。對(duì)于無(wú)功補(bǔ)償裝置的選取，以TCR為代表的靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）與靜止無(wú)功發(fā)生器（SVG）進(jìn)行比較，SVG以快速性、多重化拓?fù)?、補(bǔ)償電流諧波含量小的優(yōu)勢(shì)[2]。然而，分布式電源的引入打破了電網(wǎng)的平衡。因此，級(jí)聯(lián)H橋SVG憑借自身模塊化、擴(kuò)展性強(qiáng)以及具備良好的諧波特性而被普遍使用。因此該文研究并分析了SVG的檢測(cè)、控制方法。

1 基于瞬時(shí)對(duì)稱分量法ip-iq 的無(wú)功檢測(cè)方法

電網(wǎng)不平衡時(shí)，采用基于瞬時(shí)對(duì)稱分量法的ip-iq法來(lái)檢測(cè)無(wú)功。瞬時(shí)對(duì)稱分量法在該處的作用為分離電網(wǎng)側(cè)電壓及電流，并得到它們的正負(fù)序分量。首先，利用Clark變換對(duì)三相電壓、電流進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如公式（1）所示。

這就是幅頻響應(yīng)，φ為函數(shù)u（t）在時(shí)間為t處的相位、U+、U-分別為電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量的有效值。可以得到新公式，如公式（3）所示。

將公式（2）與公式（3）聯(lián)立，得到新公式，如公式（4）所示。

圖1 平面上的三相電壓向量圖

當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，要得出電壓的基波正、負(fù)序分量，應(yīng)對(duì)上式求解，如公式（5）所示。

式中：ua1、ub1和uc1為三相電壓正序分量；ua2、ub2和uc2為三相電壓正序分量。

通過(guò)公式（1）、公式（6）、公式（7）以及公式（8）可以得到新公式，如公式（9）、公式（10）所示。

綜上所述，可以得出正負(fù)序分量、瞬時(shí)值之間的關(guān)系，并由此得到基波的正負(fù)序電壓、電流。同時(shí)，SVG系統(tǒng)三相平衡，可以直接利用ip-iq法獲取系統(tǒng)的參考電流，原理如圖2所示，它是對(duì)有功和無(wú)功電流進(jìn)行解耦，利用鎖相環(huán)的信號(hào)發(fā)生電路，從而得到與網(wǎng)側(cè)電壓相位相同的正余弦信號(hào)。圖中，ua、ub、uc與ia、ib、ic分別為三相電網(wǎng)的電壓和電流；ua1、ub1、uc1與ia1、ib1、ic1分別為三相電壓正序分量和正序分量；iα+、iβ+為αβ坐標(biāo)系中的正序電流分量；ip+、iq+為pq軸上的正序電流分量；ip+為p軸上的正序電流基波分量；iαf+、iβf+為αβ坐標(biāo)系中的正序電流基波分量；iaf+、ibf+和icf+為三相電流正序基波分量；iaref、ibref和icref為三相電流諧波分量；PLL為鎖相環(huán)；C32指將abc坐標(biāo)系中的電流分量轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系中；C指將αβ坐標(biāo)系中的電流分量轉(zhuǎn)換到pq軸上；LPF為低通濾波器，用來(lái)濾除諧波分量；C-1為C的逆變換；C23為C32的逆變換。

圖2 補(bǔ)償電流計(jì)算方法原理圖

2 H橋級(jí)聯(lián)SVG控制策略

SVG之所以能夠穩(wěn)定、連續(xù)以及快速補(bǔ)償電網(wǎng)無(wú)功，是因?yàn)镠橋單元直流側(cè)的電容穩(wěn)定、平衡。但是由于它結(jié)構(gòu)復(fù)雜且呈模塊化，因此有必要采用分層控制，將其分為直流側(cè)電壓整體均衡控制、各相之間電壓均衡控制以及每相各模塊電壓均衡控制[3]。三層控制體系之間相互作用、相互協(xié)調(diào)，與電流內(nèi)環(huán)控制配合，使H橋級(jí)聯(lián)SVG能夠快速、穩(wěn)定地輸出電流。

2.1 直流側(cè)電壓整體均衡控制

SVG在不平衡條件下的整體控制策略如圖3所示，電壓環(huán)為電流環(huán)提供正序有功參考，正、負(fù)序電流環(huán)都采用比例微分控制（PI控制），從而達(dá)到完整補(bǔ)償正負(fù)序有功電流、負(fù)序無(wú)功電流的目的。不平衡條件下對(duì)SVG進(jìn)行控制的核心是快速、精確地分離正負(fù)序電流分量，同時(shí)均衡、穩(wěn)定各相間的電壓。

圖3 H橋級(jí)聯(lián)SVG系統(tǒng)的電流和直流側(cè)總電壓控制模型

2.1.1 電流內(nèi)環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)

SVG在dq坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型如圖4所示，由圖4可知dq軸之間能夠耦合。

由圖4可以得到公式，如公式（11）所示。

那么圖4可以簡(jiǎn)化為如圖5所示的模型。

對(duì)Ud（s）、Uq（s）引入PI控制，kp、ki為PI控制的系數(shù)，如公式（12）所示。

將公式（11）和公式（12）聯(lián)立，可以得到新公式，如公式（13）所示。

由公式（13）可以得到SVG的解耦控制的數(shù)學(xué)模型，如圖6所示。根據(jù)圖6可以得到電流內(nèi)環(huán)控制框圖，如圖7所示。在dq軸，因?yàn)閳D7中的控制參數(shù)是一致的，所以以d軸為例，設(shè)比例控制系數(shù)kPWM=1，那么電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)如公式（14）所示。

公式（14）所示系統(tǒng)為二階帶零點(diǎn)系統(tǒng)。根據(jù)實(shí)際工程，外環(huán)的響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)大于等于一個(gè)周期（0.02 s），內(nèi)環(huán)響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)為一周期的0.1倍或者小于0.1倍。采用PID調(diào)諧器模塊將響應(yīng)時(shí)間設(shè)置為0.002 s、暫態(tài)系數(shù)為0.86，就可以得出整定后的系數(shù)kp=31.54、ki=3217.9。

2.1.2 電壓外環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)

在理想狀態(tài)下，建立dq坐標(biāo)系下H橋級(jí)聯(lián)SVG的數(shù)學(xué)模型有利于分別控制SVG的有功、無(wú)功分量。此時(shí)，將d軸對(duì)應(yīng)有功分量，q軸對(duì)應(yīng)無(wú)功分量，將給定的SVG三相平均電壓作為d軸的參考值，將負(fù)載側(cè)無(wú)功電流的逆相作為q軸上的參考值，d軸上的有功分量控制框圖如圖8所示。系統(tǒng)的有功功率傳輸滿足公式（15）。

圖4 dq 坐標(biāo)系下SVG的數(shù)學(xué)模型

圖5 dq 坐標(biāo)系下SVG系統(tǒng)的簡(jiǎn)化解耦數(shù)學(xué)模型

式中：usd（t）、usq（t）為電網(wǎng)電壓在dq軸的分量；icd（t）、icq（t）為SVG輸出電流在dq軸的分量；N為SVG的鏈路數(shù)；Cdc為SVG直流側(cè)電容值；udc為SVG直流側(cè)電容電壓。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，usd（t）=Us，usq（t）=0。其中，Us為電壓在d軸上的分量。經(jīng)過(guò)拉式變換，可得公式如公式（16）所示。

式中：G（s）為SVG輸出電流的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；Udc（s）為SVG直流側(cè)電壓瞬時(shí)值；Udcref為直流側(cè)平均電壓的有效值；s為復(fù)數(shù)。

公式（16）的系統(tǒng)為四階系統(tǒng)，釆用PID調(diào)諧器模塊整定參數(shù)。將電壓外環(huán)的響應(yīng)時(shí)間設(shè)置為0.02 s，暫態(tài)系數(shù)設(shè)置為0.79。通過(guò)整定，系數(shù)kpv=3.4，kiv=0.591（考慮其正負(fù)序分量）。其交流量關(guān)系式如公式（17）、公式（18）所示。

分別對(duì)公式（17）和公式（18）進(jìn)行dq變換和dq反變換，如公式（29）所示。

式中：+、-號(hào)分別為正序分量、負(fù)序分量；s為復(fù)數(shù)。

由公式（19）可知，在不平衡條件下，通過(guò)分別對(duì)dq軸上電壓、電流的正負(fù)序分量進(jìn)行解耦來(lái)控制電壓與電流的方法是可行的。

2.2 各相之間電壓平衡控制

對(duì)于不平衡條件，附加零序電壓的相間控制策略是系統(tǒng)使用最廣泛的策略之一[4]。

假設(shè)當(dāng)前電網(wǎng)不平衡是由電網(wǎng)電壓不對(duì)稱、負(fù)載不平衡以及三相損耗差異共同導(dǎo)致的，那么就采用附加零序電壓的控制策略來(lái)確保相間均衡。最終控制目標(biāo)也就是使波動(dòng)量等于0，如公式（20）所示。

式中：ΔPa、ΔPb和ΔPc為實(shí)際有功相對(duì)于三相平均有功的波動(dòng)量，則如公式（21）所示。

式中：Up、Un為相電壓正、負(fù)序分量的有效值；Ip、In為正、負(fù)序電流有效值；αn為負(fù)序相電壓分量初始相角；βp為SVG正序輸出電流分量的初始相角；βn為SVG負(fù)序輸出電流分量的初始相角；Uo、φo為所疊加的零序電壓有效值（V）、初始相角。

圖6 dq 坐標(biāo)系SVG的解耦控制數(shù)學(xué)模型

求解公式（21）就可以得到零序電壓的幅值、相角表達(dá)式，如公式（22）、公式（23）所示。

式中：ΔPoa、ΔPob零序電壓引起的a、b兩相功率的波動(dòng)量。

ΔPoa、ΔPob的值，如公式（24）、公式（25）所示。

把公式（22）、公式（23）～公式（25）結(jié)合起來(lái)，就可以得到附加零序電壓的均衡控制策略原理圖，如圖9所示。

通過(guò)比較得到ab相與c相平均電壓的差，對(duì)其進(jìn)行PI控制。然后通過(guò)正負(fù)序分離模塊獲取正負(fù)序電壓、電流的幅值和相角。由公式（24）和公式（25）可以求得零序調(diào)壓功率的波動(dòng)量，由公式（23）和公式（24）可以得出需要的零序電壓值。

2.3 每相各模塊電壓平衡控制

利用基于有源矢量疊加的方法，控制框圖如圖10所示。將電流的方向與電壓差相乘的方法不但可以確保上層控制不受疊加的影響，而且還規(guī)避了電流幅值引起的不穩(wěn)定要素。由于電流超前電壓方向90°，因此cos（ωt）、cos（ωt-2π/3）以及cos（ωt+2π/3）能夠等同于ica、icb和icc的方向。

實(shí)質(zhì)上，比例系數(shù)P的值越大，控制響應(yīng)速度就越快，控制效果也越好[4]。然而，當(dāng)P值過(guò)大時(shí)，任何電壓差都可能導(dǎo)致調(diào)制波的分量疊加過(guò)大，從而導(dǎo)致控制策略不能起到控制作用。因此，有必要計(jì)算P的值。因?yàn)镾VG由多個(gè)H橋模塊構(gòu)成且上層控制利用的是雙閉環(huán)，很難建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)顯示對(duì)直流母線電壓的控制。所以從能量傳輸方面出發(fā)，該文設(shè)計(jì)了比例系數(shù)P的參數(shù)。如圖9所示，矢量必須在功率的調(diào)控范圍內(nèi)疊加，如公式（26）所示。

式中：Δufk為第k個(gè)單元模塊的調(diào)制波波動(dòng)量；upmax、unmax為某個(gè)單元模塊電容的電壓值小于、大于平均電壓時(shí)所需要注入的最大電壓矢量。

則各量之間的關(guān)系，如公式（27）～公式（29）所示。

圖7 dq 坐標(biāo)系的SVG的解耦控制框圖

圖8 H橋級(jí)聯(lián)SVG系統(tǒng)的d 軸有功分量的控制框圖

根據(jù)圖10可以得到公式，如公式（30）所示。

式中：Δuck為第k個(gè)單元電壓與本相平均電壓差。。

由公式（26）～公式（30）可以得到新公式，如公式（31）、公式（32）所示。

Δuck工程設(shè)定值一般為0.05～0.1，在公式（31）和公式（32）中代入系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)，就可以得到P的參考范圍。有功矢量的疊加實(shí)際上是在調(diào)節(jié)各模塊的有功功率損耗，因此各模塊電壓電流的乘積不應(yīng)該小于實(shí)際的有功損耗[4]。假定某個(gè)模塊的有功損耗為Pk，那么就有表達(dá)式，如公式（33）所示。

圖9 基于附加零序電壓的相間均衡策略

圖10 改進(jìn)的直流母線電壓均衡策略控制框圖

圖11 H橋級(jí)聯(lián)型SVG輸岀電流效果圖（額定負(fù)載）

式中：Ic為SVG輸出的額定電流有效值。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，在10 kV、1 000 kvarSVG系統(tǒng)中，通常Pk≤40 W，則P的范圍是0.139＜P＜0.479。

3 仿真分析

針對(duì)10 kV、1 000 kvar的SVG系統(tǒng)，為了分析使用的檢測(cè)、控制方法是否有效，在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真。其系統(tǒng)參數(shù)如下：H橋模塊直流測(cè)電壓800 V，單相級(jí)聯(lián)H橋個(gè)數(shù)N=12；電網(wǎng)頻率f=50 Hz，載波頻率fc≤500 Hz。結(jié)合實(shí)際及計(jì)算，得到連接電感L=31.83 mH，等效損耗電阻R=1.02 Ω，直流側(cè)電容C=517 μF；設(shè)置負(fù)載側(cè)電感L=159 mH，電阻R=50 Ω。

仿真系統(tǒng)采用單級(jí)倍頻CPS-CPWM（載波移相式正弦脈寬調(diào)制技術(shù)）調(diào)制SVG系統(tǒng)輸出電壓的波形質(zhì)量、系統(tǒng)損耗率以及效率[5]。

3.1 電網(wǎng)平衡

圖11顯示了SVG輸出電流的波形及THD值。圖11（a）為SVG側(cè)輸出電流的仿真，從圖中可以看出，三相輸出電流在0.15 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這也證明所設(shè)計(jì)的SVG充分補(bǔ)償了無(wú)功，體現(xiàn)了參數(shù)設(shè)計(jì)是有效的。圖11（b）顯示了單相電流的THD 值。由圖可知，THD=1.41%，符合國(guó)家并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)。

圖12 不平衡條件下電壓、電流仿真波形圖

圖13 不平衡條件下SVG補(bǔ)償?shù)碾娏鞣抡娌ㄐ螆D

3.2 電網(wǎng)不平衡

圖12顯示了電壓、電流的波形，圖中縱坐標(biāo)為輸出電壓usa、usb、usc縮小200倍后的電壓值。usa、usb、usc是電網(wǎng)側(cè)三相電壓，isa、isb、isc為電網(wǎng)側(cè)三相電流。經(jīng)過(guò)0.15 s，公共連接點(diǎn)處的電壓、電流相位一致，此時(shí)SVG充分補(bǔ)償了無(wú)功。由于負(fù)載不均衡，電流分離模塊的正負(fù)序電流增加了部分延遲時(shí)長(zhǎng)[6]，因此仿真模型穩(wěn)定補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間比平衡狀態(tài)更長(zhǎng)。

對(duì)于電網(wǎng)不平衡，SVG的輸出電流波形如圖13所示。圖13（a）中，iabc2為SVG的輸出電流。由于iabc三相對(duì)稱，因此SVG輸出的負(fù)序分量對(duì)負(fù)載產(chǎn)生的負(fù)序分量進(jìn)行了完全補(bǔ)償。由圖13（b）可知，SVG輸出電流THD值符合標(biāo)準(zhǔn)，連接電感可以很好地抑制諧波。

4 結(jié)論

級(jí)聯(lián)H橋SVG是智能配電網(wǎng)中常用的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，該文對(duì)級(jí)聯(lián)H橋SVG的檢測(cè)、控制方法進(jìn)行了闡述和研究，采用了基于瞬時(shí)對(duì)稱分量法的ip-iq檢測(cè)法能夠檢測(cè)電網(wǎng)電流的有功分量、無(wú)功分量；直流側(cè)電壓的三層控制體系能夠相應(yīng)地穩(wěn)定每一層的直流測(cè)電壓。該文還利用仿真的形式對(duì)平衡和不平衡條件下的電網(wǎng)SVG系統(tǒng)進(jìn)行分析，仿真時(shí)所用的CPS-SPWM能夠跟蹤補(bǔ)償無(wú)功和負(fù)序電流。結(jié)果檢驗(yàn)了SVG能夠有效地提高系統(tǒng)運(yùn)行的功率因數(shù)并使電網(wǎng)達(dá)到平衡，同時(shí)也為實(shí)際工程的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。