胡海濤，楊 睿，喻 孜

(南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037)

黏滯系數(shù)是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個重要物理量。通常采用落球法對液體黏滯系數(shù)進(jìn)行測量。將小球扔入待測液體中，然后觀察小球的運(yùn)動狀態(tài)。根據(jù)斯托克斯定律，小球下落的收尾速度取決于液體的黏滯系數(shù)?？梢酝ㄟ^測量小球的收尾速度來反向求得液體黏滯系數(shù)。落球法測量原理表述簡單，被廣泛收錄在大學(xué)物理實驗的教材中[1]。目前已有很多工作對傳統(tǒng)落球法測量進(jìn)行了改進(jìn)，提高了測量精度[2-6]。落球法測量的關(guān)鍵有兩點。第一，判斷出小球什么時候到達(dá)勻速運(yùn)動的狀態(tài)；第二，精確測量出小球的收尾速度。為了判斷小球是否達(dá)到勻速運(yùn)動，待測液體需要透明，并且待測液體的黏滯系數(shù)要足夠大，才能使小球在有限的下落距離內(nèi)達(dá)到勻速運(yùn)動；為了準(zhǔn)確測量出小球收尾速度，小球下落時需要有較長的行程?；诼淝蚍ǖ幕驹恚O(shè)計了一種升球法測量液體黏滯系數(shù)的實驗裝置。該方法無須等待小球達(dá)到勻速，也無須直接捕捉小球在液體中的運(yùn)動，因而可用于非透明、黏滯系數(shù)較低的液體。

1 實驗裝置及原理

圖1給出了實驗裝置的結(jié)構(gòu)示意圖和實物圖。實驗裝置中，T形支撐架固定在圓柱形量筒上；圓柱形量筒內(nèi)部置有待測液體；帶線小球放置在圓柱形量筒底部中心的半球形凹槽中，連接小球的細(xì)線繞過連接在T形支撐架兩端的定滑輪，連接在砝碼上；圓柱形量筒、刻度尺和攝像頭支撐架從左至右放置在同一平面上；上位機(jī)與攝像頭連接。

圖1 裝置結(jié)構(gòu)示意圖(左)及實物圖(右)

ρVg+T-F-mg=ma

(1)

ρ為待測液體的密度，V為小球體積，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，T為繩上拉力，m為小球質(zhì)量，a為小球運(yùn)動時的加速度；F為小球在液體中受到的黏滯阻力，大小為：

F=6πηrv′

(2)

v′為小球理想上升速度，η為液體的黏滯系數(shù)；

砝碼運(yùn)動滿足：

Mg-T=Ma

(3)

不考慮砝碼受到的空氣浮力。M為砝碼質(zhì)量，M>m；

常愛蘭愛上馱子的事其實我們嶺北周村的人是不大看好的。村上的周老相公就奚落過幾次，說常愛蘭愛馱子，肯定是愛馱子的錢。馱子有錢么？周老相公就說，你們看，馱子到嶺北周村來幾年了，從來沒有回過家，那么他的錢用到哪里去，咱們村，噢，不用說村了，就是整個嶺北鎮(zhèn)就那么屁股點大的地方，他去哪里用錢，他一年彈棉花彈到頭了，錢肯定是有不少的。而常愛蘭呢，她有什么？她就是一個寡婦，今年寡這個，明年寡那個，寡上誰誰倒霉。

因為待測液體是置于圓柱形量筒中，不能滿足無限深并且無限廣的條件，因而v′與實際測量速度v的關(guān)系如下：

(4)

d為小球直徑，D為圓柱形量筒內(nèi)直徑，H為圓柱形量筒內(nèi)待測液體高度；

為了公式易于表達(dá)，令

(5)

D2=(ρV+M-m)g

(6)

D3=lnD2

(7)

(8)

聯(lián)立(1)～(8)，對加速度a二次積分，得出砝碼在豎直方向上的位置與時間t的關(guān)系為：

(9)

y0為砝碼的初始位置。

實驗開始時，小球處于液體底部量筒中軸線處。松開砝碼，砝碼會拉動小球上升。用CCD攝像頭捕捉運(yùn)動中的砝碼，以視野內(nèi)放置的標(biāo)尺為參照物可以得到砝碼位置與時間變化的數(shù)據(jù)。用公式(9)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即可得到液體黏滯系數(shù)。

2 實驗數(shù)據(jù)

用升球法測量了蓖麻油的黏滯系數(shù)。實驗中的參量值為：蓖麻油的密度ρ=0.955 g/cm3；小球質(zhì)量m=3.000 g,砝碼質(zhì)量M=16.000 g；小球半徑r=3.000 mm；圓柱形量筒內(nèi)直徑D=64.120 mm；初始位置y0=173.410 mm；取重力加速度g=9.800 m/s2；實驗溫度：5 ℃。

通過CCD識別砝碼的運(yùn)動，可以獲取得到砝碼位置y隨時間t的變化的數(shù)據(jù)。

圖2展示了實驗過程中軟件正通過CCD攝像頭識別砝碼的運(yùn)動。使用C++調(diào)用OpenCV編寫了識別軟件。從圖中可以看到，識別軟件成功的識別出下落的砝碼。取砝碼下落過程中y-t變化的10個數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

圖2 CCD識別運(yùn)動中的砝碼，紅色圈代表程序識別出砝碼

表1 砝碼位置y與對應(yīng)時間t的值

使用matlab按照公式(9)擬合表1中的數(shù)據(jù)，得到黏滯系數(shù)η=3.617；

5 ℃時，查表得到蓖麻油的黏滯系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值為η0=3.760；

Δη=|η-η0|=0.143；

圖3 y-t擬合圖像，圖中圓點代表實驗數(shù)據(jù)，曲線為擬合曲線

3 結(jié) 語

設(shè)計了升球法測量液體黏滯系數(shù)的裝置，并用該裝置測量了蓖麻油的黏滯系數(shù)。通過CCD識別砝碼下落的位置隨時間的變化，擬合得出液體的黏滯系數(shù)。結(jié)果表明，測量相對偏差為4%，偏差較小，因此實驗方案是可行的。與傳統(tǒng)落球法測量相比，升球法有以下幾點優(yōu)勢：

(1)由于升球過程中通過懸線牽引，因而可以保證小球的運(yùn)動軌跡沿著容器中軸線。

(2)升球法在較短的路程內(nèi)即可獲取足夠多的擬合數(shù)據(jù)，因而無須使小球運(yùn)動距離過長

(3)升球法無須等待和判斷小球是否達(dá)到勻速運(yùn)動狀態(tài)，因而可以用于測量黏滯系數(shù)較小和透明度較低的液體

提出的方案，涉及動力學(xué)方程的積分推導(dǎo)，數(shù)據(jù)的擬合算法處理，因而可以作為大學(xué)物理實驗中一個拓展，鍛煉學(xué)生實驗及其數(shù)據(jù)處理的綜合能力。