張亞萍，馮振康，李汶鍇，焦劉陽，李 靜，周小巖

(中國石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

早在1672年牛頓用一束近乎平行的白光通過玻璃棱鏡時(shí)，在棱鏡后面的屏幕上觀察到一條彩色光帶，這就是光的散射現(xiàn)象。當(dāng)入射光不是單色光時(shí)，對(duì)于不同波長的光而言，在相同的入射角照射下，其出射角并不相同，表明不同波長的光對(duì)玻璃的折射率各不相同。物質(zhì)的折射率與通過物質(zhì)的光的波長有關(guān)，折射率n是波長λ的函數(shù)[3]。

1 三棱鏡色散特性及測量原理

1.1 三棱鏡的色散

介質(zhì)的折射率隨著波長λ的增加而減小的色散稱為正常色散。對(duì)于一般透明材料而言，在可見光范圍內(nèi)，大部分符合正常色散。正常色散特性滿足以下關(guān)系式

(1)

式(1)稱為柯西(A.L.Cauchy)公式，是法國數(shù)學(xué)家柯西于1836年首次研究獲得的經(jīng)驗(yàn)公式，其中A、B、C是由所研究介質(zhì)性能決定的常數(shù)[3]。本實(shí)驗(yàn)在分光計(jì)上，分別采用氫燈、氦燈、鈉燈和汞燈幾種不同光源照射三棱鏡光學(xué)平面，經(jīng)過三棱鏡折射獲取不同波長的單色光，研究三棱鏡的色散特性，獲取其色散特性經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)基于分光計(jì)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行拓展和延伸，探索有別于常規(guī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，開設(shè)基于分光計(jì)調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上的設(shè)計(jì)研究性，系列綜合性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，并將其應(yīng)用于創(chuàng)新性物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探索和嘗試，以期對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革起到啟發(fā)促進(jìn)作用。

1.2 最小偏向角法測量折射率

如圖1所示，當(dāng)光線射入三棱鏡，在三棱鏡中會(huì)發(fā)生兩次折射，入射光線與出射光線間的夾角為δ，稱為偏向角。將三棱鏡按照?qǐng)D2所示放置方式，放置在載物臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)分光計(jì)載物臺(tái)，改變?nèi)肷涔饩€與三棱鏡入射面的夾角時(shí)，相應(yīng)的偏向角δ也會(huì)隨之改變，研究結(jié)果表明，當(dāng)δ角度達(dá)到最小值時(shí)，三棱鏡折射率n與最小偏向角δmin滿足以下關(guān)系[3,4]

圖1 光束在三棱鏡中傳播光路圖

圖2 最小偏向角測量示意圖

(2)

式(2)中α為三棱鏡的頂角，其角度大小為60°。

1.3 掠入射法測量折射率

學(xué)齡前兒童處于視覺發(fā)育的關(guān)鍵期和敏感期，這一時(shí)期各種不利因素均可影響屈光發(fā)育。早期發(fā)現(xiàn)屈光狀態(tài)異常，消除不良影響因素對(duì)兒童視力保護(hù)有重要意義。為了解晉江市3～6周歲幼兒屈光狀態(tài)異常發(fā)生率及其影響因素，筆者于2010年5月－2011年5月對(duì)本市3 346名3～6周歲幼兒進(jìn)行屈光狀態(tài)篩查及相關(guān)影響因素調(diào)查，現(xiàn)將結(jié)果報(bào)告如下。

圖3 掠入射法原理圖

(3)

式(3)中α為三棱鏡的頂角，其角度大小為60°。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 分光計(jì)的調(diào)節(jié)

分光計(jì)的精確測量是基于對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)，處于正確測量狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。根據(jù)分光計(jì)的調(diào)節(jié)原理，實(shí)驗(yàn)測量前必須對(duì)分光計(jì)進(jìn)行精確調(diào)節(jié)，分光計(jì)的調(diào)節(jié)必須滿足以下要求[3]：

(1)望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)，使得望遠(yuǎn)鏡能接收平行光；

(2)平行光管能發(fā)出平行光；

(3)望遠(yuǎn)鏡光軸、平行光管光軸與分光計(jì)的中心轉(zhuǎn)軸三軸垂直。

2.2 三棱鏡的調(diào)節(jié)

將三棱鏡放置在分光計(jì)載物臺(tái)上中心位置附近，并且使三棱鏡的三條邊分別垂直于載物臺(tái)下面的三個(gè)水平調(diào)節(jié)螺釘a、b、c連線組成三角形的三條邊，如圖4所示[3]。三棱鏡的調(diào)節(jié)需要滿足：轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)時(shí)，經(jīng)三棱鏡兩個(gè)反射面反射回來的十字像與分劃板上方的十字刻線相重合為止，即達(dá)到自準(zhǔn)直。三棱鏡調(diào)節(jié)完成后，就可以實(shí)現(xiàn)三棱鏡頂角α的測量。

圖4 三棱鏡調(diào)節(jié)放置圖

2.3 最小偏向角的測量

測量最小偏向角時(shí)，從分光計(jì)的望遠(yuǎn)鏡目鏡位置觀察出射光線的彩色譜線，沿同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)放置三棱鏡的載物臺(tái)改變?nèi)肷浣堑拇笮?，彩色譜線隨之發(fā)生移動(dòng)，找到彩色譜線即將向相反方向移動(dòng)的臨界位置所對(duì)應(yīng)的角度位置，再找到此時(shí)入射光線直射的角度位置，這兩個(gè)位置的角度差即為最小偏向角δmin。在角度的實(shí)際測量中，為了消除分光計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)“偏心差”帶來的系統(tǒng)誤差，在分光計(jì)刻度盤一直徑的兩端相差180°位置設(shè)置2個(gè)角游標(biāo)，需要記錄左右2個(gè)角游標(biāo)在入射角以及出射角位置的角度值θ10、θ20和θ1、θ2，則最小偏向角可用以下公式計(jì)算[1]

(4)

掠入射法的角度測量方法與最小偏向角測量方法類似。

3 結(jié)果與討論

3.1 幾種光源光譜的選取方法

所有實(shí)驗(yàn)測量均是在GGY型分光計(jì)上進(jìn)行，并且兩種方法測折射率時(shí)使用了同一塊三棱鏡。在測量不同光源形成的譜線時(shí)，實(shí)際的光譜與理論譜線存在著一定的差異。實(shí)驗(yàn)中采用的氫燈光源所形成的譜線，并非只呈現(xiàn)理論上的巴耳末系，巴耳末系可見光部分有四條譜線，Hα=656.3 nm(紅光)，Hβ=486.1 nm(綠光)，Hγ=434.1 nm(藍(lán)光)，Hδ=410.2 nm(紫光)[6]。用氫燈做光源最小偏向角法測量時(shí)三棱鏡的色散光譜如圖5所示，由圖5可以看出，在紅光和橙光部分，會(huì)形成較多的雜光，實(shí)驗(yàn)測量中，盡量選取不形成雜光區(qū)域的譜線進(jìn)行角度測量，以確保譜線位置可以較準(zhǔn)確地確定。

圖5 最小偏向角法氫燈色散光譜

氦燈光譜的選用方法與氫原子光譜相一致，即選用能夠確定位置和波長的光譜來測量。在最小偏向角法測量時(shí)，選用了5條譜線，在掠入射法測量時(shí)選用了4條譜線。汞燈中的黃光、綠光、紫光等譜線的位置均比較準(zhǔn)確，因此實(shí)驗(yàn)中汞燈的譜線被全部用來實(shí)現(xiàn)測量。最小偏向角法選擇了12條譜線。

同樣的選取譜線的方法，使用掠入射法時(shí)選擇了10條譜線。相比最小偏向角法少測了2條光線的主要原因在于，采用掠入射法觀測時(shí)，由于要找到不同波長光形成亮點(diǎn)且剛好不消失的位置，使得光點(diǎn)位置的判斷比較困難，由于存在一些亮度較低的光線，其形成的亮點(diǎn)將會(huì)比較模糊，對(duì)于判斷消失的位置產(chǎn)生較大的不確定性，因此，測量中將這些不能確定位置的光線予以忽略，最終獲取了10條能較準(zhǔn)確確定位置的光點(diǎn)。

圖6 掠入射法氦燈色散光譜

3.2 兩種方法所測數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)測量中，由于使用了氫燈、氦燈、鈉燈和汞燈四種不同的光源，其中能夠準(zhǔn)確確定位置和波長的譜線分別進(jìn)行測量，獲取的測量結(jié)果要比使用單一光源測量的結(jié)果更為精確，且測量數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)也比較多，在一定程度上保證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

由選定譜線所測得的最小偏向角或最小出射角，根據(jù)式(2)(3)可以獲取三棱鏡對(duì)各個(gè)波長光的折射率。兩種方法所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及折射率如表1所示。由表1可以看出，三棱鏡對(duì)于可見光波長的折射率數(shù)值在1.66～1.72之間，不同波長的可見光折射率差別較小。不同波長的可見光折射率差異較小，由掠入射法求出的折射率與由最小偏向角法求得的折射率結(jié)果極為相近，相對(duì)誤差的絕對(duì)值均小于0.12%，依據(jù)兩種測量方法所獲得的結(jié)果可以進(jìn)行相互的校驗(yàn)，從而證明這兩種方法均是研究三棱鏡色散特性較為精確的實(shí)驗(yàn)方法。

表1 幾種光源譜線最小偏向角折射率對(duì)應(yīng)表

圖8 最小偏向角法關(guān)系曲線二次擬合比較圖

圖7 兩種方法所得數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)比

其中R2=0.999 2，擬合度較高，由此獲得折射率與光線波長間的經(jīng)驗(yàn)公式如下

(5)

使用掠入射法所得數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣的處理

圖9 掠入射法關(guān)系曲線二次擬合比較圖

所得R2=0.994 1，擬合度較高，由此獲取折射率與光線波長間的經(jīng)驗(yàn)公式如下

(6)

由式(5)和式(6)可知，這兩種方法獲取的色散規(guī)律均符合正常色散，與柯西色散公式相一致。且能由圖中看出單色光的波長越小，折射率越大，三棱鏡對(duì)于該光的折射效果越明顯。從兩者二次多項(xiàng)式擬合度的差異可以進(jìn)一步證明，最小偏向角法所得色散規(guī)律與柯西色散公式吻合度相對(duì)更高，其測量結(jié)果準(zhǔn)確度也更高。這與前面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中由于掠入射法在判斷形成亮點(diǎn)位置的不確定性導(dǎo)致位置采集的隨機(jī)誤差較高，其測量結(jié)果精度相對(duì)較低的結(jié)論相一致。

接下來對(duì)兩種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行n-t關(guān)系曲線的一次多項(xiàng)式擬合，得到擬合的方差。其中掠入射法所得R2=0.992 1，擬合度較高，但略低于二次擬合結(jié)果的擬合度；最小偏向角法所得R2=0.998 2，擬合度高于掠入射法的一次擬合度，同樣擬合度略低于其二次擬合結(jié)果的擬合度。

3.3 最小偏向角法和掠入射法對(duì)比

從選定測量光線位置的難易程度及不確定性程度方面來看，最小偏向角法選定每條光線的拐點(diǎn)位置相對(duì)比較確定且較容易獲取，使得測量最小偏向角大小比較方便且準(zhǔn)確度較高；掠入射法尋找的位置為光線恰好縮為短細(xì)線且剛好肉眼能夠分辨的位置，由于人眼對(duì)于光的敏感程度因?yàn)閷?shí)驗(yàn)人員的不同會(huì)存在較大差異，而且當(dāng)光變?yōu)槎碳?xì)線時(shí)，其亮度將會(huì)較低，這為將光線放入視野的中心增加了一定的難度，這是導(dǎo)致掠入射法相對(duì)最小偏向角法測量精度降低的主要原因。

最小偏向角法的測量難度較低，所得結(jié)果準(zhǔn)確度以及對(duì)于光線的分辨率相對(duì)更高，為一種更為有效且值得推廣使用的方法；人眼分辨率及操作偶然誤差成為影響掠入射法測量精度的主要因素，但作為分光計(jì)調(diào)節(jié)拓展性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，在研究光譜色散特性方面，仍然是具有較好應(yīng)用價(jià)值測量內(nèi)容。

4 結(jié) 語