吳偉國(guó)，高力揚(yáng)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 仿生仿人機(jī)器人及其智能運(yùn)動(dòng)控制研究室, 哈爾濱 150090)

準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型是獲得良好控制效果的前提之一，因此在對(duì)實(shí)際機(jī)器人進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)之前，往往需要進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以減少控制器中理論模型的誤差。參數(shù)辨識(shí)的研究對(duì)象大多為機(jī)器人操作臂等有根系統(tǒng)[1-3]，對(duì)系統(tǒng)的Lagrange方程或牛歐方程進(jìn)行線性化[4-5]，可得到如下方程：

(1)

式中：τ和τf分別為關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩和摩擦力矩矢量，q為關(guān)節(jié)角矢量，Y為由關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)確定的回歸矩陣，Φ為由待辨識(shí)的基底參數(shù)組成的矢量。

根據(jù)回歸矩陣Y的行列式[6]或條件數(shù)[7]對(duì)參數(shù)辨識(shí)時(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，使Φ中的參數(shù)得到充分激勵(lì)，對(duì)不同時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，使用最小二乘法[1-2]或其他優(yōu)化求解算法[3]對(duì)式(1)中的函數(shù)進(jìn)行擬合，即可得到最優(yōu)的模型參數(shù)。

近年來(lái)，隨著機(jī)器人操作臂的參數(shù)辨識(shí)技術(shù)日趨成熟，研究者們將目光轉(zhuǎn)向了包含雙足機(jī)器人在內(nèi)的多支鏈無(wú)根系統(tǒng)，一部分研究中直接使用與機(jī)器人操作臂相同的方法，將雙足機(jī)器人的某個(gè)桿件固定，對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)支鏈單獨(dú)進(jìn)行識(shí)別。例如He等[8]將仿人機(jī)器人的軀干固定，根據(jù)關(guān)節(jié)力矩?cái)?shù)據(jù)對(duì)機(jī)器人的手臂慣性參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)；熊文英[9]將雙足機(jī)器人的軀干固定，對(duì)大腿和小腿的慣性參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)；Iwasaki等[10]固定雙足機(jī)器人的右腳，進(jìn)行了HRP-2機(jī)器人的參數(shù)辨識(shí)仿真。

上述參數(shù)辨識(shí)方法無(wú)法得到被固定桿件的慣性參數(shù)，且辨識(shí)結(jié)果受關(guān)節(jié)摩擦的不確定性影響，會(huì)產(chǎn)生一定誤差。為解決上述問(wèn)題，Ayusawa等[11]對(duì)足式機(jī)器人的一般動(dòng)力學(xué)模型[12]進(jìn)行變形處理，得到參數(shù)辨識(shí)方程:

(2)

提出了足式機(jī)器人慣性參數(shù)辨識(shí)的基準(zhǔn)桿件方法。

其中:qO為由基準(zhǔn)桿件位姿矢量qB和機(jī)器人關(guān)節(jié)角矢量q組成的觀測(cè)矢量，qO=[qBT,qT]T；YO是考慮基準(zhǔn)桿件運(yùn)動(dòng)的回歸矩陣；NL是機(jī)器人足的數(shù)量；Fi是第i個(gè)足的六維力矢量；Ji是第i個(gè)足到基準(zhǔn)桿件的雅可比矩陣。

對(duì)式(2)參數(shù)辨識(shí)方程使用最小二乘法即可直接得到慣性參數(shù)Φ的辨識(shí)結(jié)果。一些研究者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步研究，2015年Ogawa等[13]將式(1)和式(2)結(jié)合進(jìn)行了TORO仿人機(jī)器人的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)；Jovic等[14]2015年提出了一種足式機(jī)器人參數(shù)辨識(shí)的激勵(lì)運(yùn)動(dòng)優(yōu)選方法，考慮桿件慣性參數(shù)的實(shí)際取值范圍，又于2016年提出了一種基于二次規(guī)劃的分層優(yōu)化參數(shù)辨識(shí)方法[15]；Bonnet等[16]對(duì)參數(shù)辨識(shí)的激勵(lì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行參數(shù)化建模，提出了一種能使回歸矩陣列滿秩的激勵(lì)軌跡優(yōu)化方法。用該方法進(jìn)行雙足機(jī)器人的慣性參數(shù)辨識(shí)時(shí)，需要使用運(yùn)動(dòng)捕捉設(shè)備采集機(jī)器人軀干的運(yùn)動(dòng)(對(duì)應(yīng)qB及其導(dǎo)數(shù))，并同時(shí)記錄機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)(對(duì)應(yīng)q及其導(dǎo)數(shù))和每個(gè)足上完整的6維力信息(對(duì)應(yīng)Fi)，因此難于應(yīng)用在足底只裝有接觸力傳感器的機(jī)器人上。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于足底ZMP的雙足機(jī)器人慣性參數(shù)辨識(shí)方法，其優(yōu)勢(shì)在于：1)與使用式(1)的參數(shù)辨識(shí)方法相比；不受關(guān)節(jié)摩擦阻尼的影響，能夠得到精度更高的辨識(shí)結(jié)果；2)與使用式(2)的參數(shù)辨識(shí)方法相比，所提出的方法不需要額外的運(yùn)動(dòng)捕捉和測(cè)力設(shè)備，只需要使用機(jī)器人自帶的接觸力傳感器就能完成參數(shù)辨識(shí)。

本文首先基于足底ZMP數(shù)據(jù)建立雙足機(jī)器人慣性參數(shù)辨識(shí)的優(yōu)化模型；然后，給出求解此最優(yōu)參數(shù)的算法；最后，對(duì)GoRoBoT-II機(jī)器人的雙足部分進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比所提出的方法和基于關(guān)節(jié)力矩的參數(shù)辨識(shí)方法(式(1))的結(jié)果。

1 基于ZMP數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識(shí)模型

1.1 雙足機(jī)器人的通用模型

機(jī)器人第i個(gè)桿件的質(zhì)心為Ci，桿件坐標(biāo)系設(shè)為ΣOi-xiyizi，桿件i的慣性參數(shù)共有10個(gè)，包括：桿件質(zhì)量mi，桿件系內(nèi)的質(zhì)心位置坐標(biāo)xi、yi、zi，桿件的慣性矩Ixxi、Iyyi、Izzi、Ixyi、Ixzi、Iyzi，上述參數(shù)可被寫(xiě)成參數(shù)矢量Φi(i=1,2,…,n)的形式：

Φi=[mixiyiziIxxiIyyiIzziIxyiIxziIyzi]T

(3)

將各桿件的參數(shù)矢量進(jìn)行組合，可得到機(jī)器人的總體參數(shù)矢量：

(4)

其中共含10n個(gè)慣性參數(shù)。根據(jù)機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，ZMP的理論位置坐標(biāo)(x’,y’)為

(5)

(6)

其中，xC、yC、zC是質(zhì)心的位置坐標(biāo)，F(xiàn)X、FY、FZ是質(zhì)心處慣性力的三軸分量，且

(7)

MX、MY分別是質(zhì)心處慣性力矩的x軸、y軸分量，

(8)

式中：M為測(cè)得的機(jī)器人總質(zhì)量；PCi和aCi分別為桿件i的質(zhì)心在基坐標(biāo)系內(nèi)的位置和加速度矢量；pCi為桿件i的質(zhì)心在第i個(gè)桿件坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量，pCi=[xi,yi,zi]T；Pi和Ri分別為ΣOi系在基坐標(biāo)系內(nèi)的位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣；g為重力加速度矢量。

1.2 參數(shù)辨識(shí)建模

參數(shù)辨識(shí)的基本思想是通過(guò)修改參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值，使理論計(jì)算和實(shí)測(cè)的物理量偏差最小。這里將ZMP的理論坐標(biāo)(x′,y′)表示成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)矢量S和參數(shù)矢量Φ的函數(shù)，可定義如下的ZMP偏差函數(shù)：

(9)

式中：Sj為第j個(gè)采樣周期測(cè)得的S矢量，xj、yj分別為第j個(gè)采樣周期測(cè)得的ZMP位置x軸和y軸坐標(biāo)，N為參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中的采樣周期總數(shù)。

參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化模型可被表示為

Φ*=arg mine(Φ)

c·Φ=M

(10)

式中Φ*為最優(yōu)參數(shù)矢量；Φmin和Φmax分別是由各參數(shù)下限和上限組成的矢量；c為質(zhì)量約束矢量，c=[b1T,b2T, …,bnT]T，其中bi(i=1,2…,n)均是只有第一個(gè)元素為1其余元素均為0的10維矢量。

在式(10)的優(yōu)化模型中，第二個(gè)約束條件的物理含義為按參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值計(jì)算的機(jī)器人總質(zhì)量應(yīng)等于事先測(cè)量的值M。

2 參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化模型的求解算法

由于式(5)中ZMP的理論位置坐標(biāo)(x′,y′)無(wú)法寫(xiě)成像式(1)或式(2)那樣的關(guān)于參數(shù)矢量Φ的線性形式，因此不能使用最小二乘法進(jìn)行求解，這里考慮cΦ=M的等式約束，使用如下的迭代法對(duì)式(10)中的優(yōu)化模型進(jìn)行求解：

Φ(k)=Φ(k-1)+[E-c(cTc)-1cT]ΔΦ

(11)

式中上標(biāo)(k)表示迭代的步數(shù)，E為與Φ同階的單位矩陣，ΔΦ是每次迭代的參數(shù)增量矢量。

一般情況下，增量ΔΦ按牛頓迭代法確定，

ΔΦ=-H-1G

(12)

其中G和H分別為誤差函數(shù)e的梯度矢量和海塞矩陣。當(dāng)海塞矩陣H奇異時(shí)，使用式(13)所示的最速下降法求解ΔΦ，

ΔΦ=-αG

(13)

其中α為學(xué)習(xí)率(α>0)。上述迭代過(guò)程的收斂條件可表示為

‖ΔΦ‖≤ε

(14)

其中，ε為預(yù)設(shè)的誤差限。綜合式(11)～(14)，圖2給出了上述優(yōu)化模型求解算法的具體計(jì)算流程。

圖2 參數(shù)辨識(shí)模型的求解算法流程圖

上述算法中的海塞矩陣H和梯度矢量G分別為

(15)

(16)

(17)

(18)

x′和y′關(guān)于Φ的二階偏導(dǎo)為

(19)

(20)

3 參數(shù)辨識(shí)的數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)

3.1 待辨識(shí)的GoRoBoT-II雙足機(jī)器人

本文中待參數(shù)辨識(shí)的機(jī)器人是作者所在研究室自行研制的GoRoBoT-II型類(lèi)人猿機(jī)器人的雙足部分，該機(jī)器人的左右兩腿完全對(duì)稱(chēng)，圖3給出了其照片、機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖、以及腳部拆解后的照片。

圖3 GoRoBoT-II機(jī)器人雙足部分的照片和機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

上述機(jī)器人的左右兩腿各有6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)角分別表示為θLi和θRi(i=1,2,…,6)，每只腳掌的四角分別嵌入壓力傳感器，測(cè)量機(jī)器人與地面接觸的法向力，用于計(jì)算機(jī)器人的ZMP位置。圖3(b)中m0、m1、m2、m3分別是軀干、大腿、小腿、腳掌桿件的質(zhì)量，lc0、lc1、lc2、lc3分別是上述4種桿件的質(zhì)心位置參數(shù)，圖3(b)中標(biāo)出的其他參數(shù)均是機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)，其測(cè)量值由表1給出。

(b) 足底ZMP點(diǎn)的側(cè)向位置坐標(biāo)曲線

表1 GoRoBoT-II雙足機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)

如圖4所示，本文所使用的GoRoBoT-II型機(jī)器人采用上位機(jī)+IPM-100運(yùn)動(dòng)控制板卡進(jìn)行關(guān)節(jié)位置伺服控制，上位機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制指令通過(guò)RS-485網(wǎng)絡(luò)發(fā)送到驅(qū)動(dòng)和控制各關(guān)節(jié)電機(jī)的IPM-100板卡上，上位機(jī)的指令周期為50 ms，IPM-100板卡內(nèi)的位置伺服控制周期為1 ms。

圖4 GoRoBoT-II型雙足機(jī)器人的控制系統(tǒng)硬件框圖

考慮機(jī)器人的實(shí)際情況，從以下3個(gè)方面對(duì)第1節(jié)中定義的慣性參數(shù)矢量Φ進(jìn)行了簡(jiǎn)化：

1)機(jī)器人左右兩腿對(duì)應(yīng)桿件相同，因此待辨識(shí)的桿件只有4種，即腳掌、小腿、大腿、軀干；2)由于各桿件均是形狀大體規(guī)則的長(zhǎng)方體，這里忽略了其質(zhì)心與桿長(zhǎng)方向相垂直的偏移量；3)由于激勵(lì)運(yùn)動(dòng)需考慮雙足機(jī)器人的平衡問(wèn)題，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度一般不快，桿件慣性矩參數(shù)Ixx、Iyy、Izz、Ixy、Ixz、Iyz不能得到充分激勵(lì)，因此這些參數(shù)的值將由三維幾何建模的結(jié)果進(jìn)行近似。

經(jīng)簡(jiǎn)化，待識(shí)別的機(jī)器人慣性參數(shù)矢量為Φ=[lc0,lc1,lc2,lc3,m0,m1,m2,m3]T，分別包含軀干、大腿、小腿、腳掌4種桿件的質(zhì)心位置和質(zhì)量。

3.2 參數(shù)辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程

在對(duì)圖3所示的機(jī)器人進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先令機(jī)器人在單腳站立狀態(tài)下做限幅隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)樣本由文獻(xiàn)[17]中提出的方法按隨機(jī)的參考ZMP軌跡規(guī)劃得到。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中以50 ms為周期實(shí)時(shí)采集傳感器數(shù)據(jù)，共進(jìn)行5次時(shí)長(zhǎng)約為95 s的實(shí)驗(yàn)，其中1次實(shí)驗(yàn)錄像的截圖如圖5所示。

圖5 一次參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的視頻截圖

由圖5可見(jiàn)，機(jī)器人首先向支撐腳(右腳)偏移質(zhì)心并抬起左腳，之后左腳在空中進(jìn)行目標(biāo)位置隨機(jī)的平移運(yùn)動(dòng)，右腿負(fù)責(zé)保持機(jī)器人平衡，使機(jī)器人實(shí)際ZMP追蹤隨機(jī)的參考ZMP，如此在保證機(jī)器人平衡的基礎(chǔ)上，各關(guān)節(jié)的角度、角速度、角加速度均呈現(xiàn)連續(xù)變化的隨機(jī)波動(dòng)。

3.3 數(shù)據(jù)采集結(jié)果

參數(shù)辨識(shí)計(jì)算需要以下3類(lèi)數(shù)據(jù)：

1)機(jī)器人的關(guān)節(jié)角。由各關(guān)節(jié)的伺服電機(jī)編碼器反饋和關(guān)節(jié)減速比算得，再通過(guò)差分運(yùn)算得到各關(guān)節(jié)的角速度和角加速度；2)機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩。由各關(guān)節(jié)伺服電機(jī)的電流計(jì)算電機(jī)轉(zhuǎn)矩，根據(jù)關(guān)節(jié)減速比計(jì)算關(guān)節(jié)力矩；3)足底ZMP。根據(jù)安裝在機(jī)器人腳底的接觸力傳感器反饋，經(jīng)慣性濾波得到ZMP位置。

圖6給出了一次實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人支撐腿和游腿的關(guān)節(jié)角曲線，由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)立轉(zhuǎn)自由度始終處于保持力矩狀態(tài)，靜止不動(dòng)，因此圖6中沒(méi)有給出髖關(guān)節(jié)立轉(zhuǎn)角的曲線。

(a)支撐腿的關(guān)節(jié)角曲線 (b)游腿的關(guān)節(jié)角曲線

圖7給出了一次實(shí)驗(yàn)中支撐腳4個(gè)壓力傳感器采集的原始接觸力曲線，可知壓力原始數(shù)據(jù)中含有高頻擾動(dòng)信號(hào)，不能直接用于參數(shù)辨識(shí)計(jì)算。

圖7 一次實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人足底壓力傳感器原始數(shù)據(jù)曲線

使用上述接觸力數(shù)據(jù)計(jì)算ZMP位置，得到的x軸(前后向)、y軸(側(cè)向)坐標(biāo)曲線如圖8所示。

由圖8可知，經(jīng)慣性濾波后ZMP坐標(biāo)的高頻波動(dòng)顯著減小，且曲線滯后不明顯，因此后續(xù)的參數(shù)辨識(shí)計(jì)算將使用濾波后的ZMP位置數(shù)據(jù)。

(a)足底ZMP點(diǎn)的前后向位置坐標(biāo)曲線

圖9(a)、(b)分別給出了一次實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人支撐腿和游腿的關(guān)節(jié)力矩曲線，可以看到，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中機(jī)器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)的變化規(guī)律，由于游腿的腳掌地面始終與支撐面平行(見(jiàn)圖5)，因此游腿腳踝側(cè)偏關(guān)節(jié)的力矩始終較小。

(b) 迭代過(guò)程中參數(shù)矢量更新的增量曲線

(a) 參數(shù)識(shí)別誤差關(guān)于迭代次數(shù)的曲線

(a) 支撐腿的關(guān)節(jié)力矩曲線

(b) 游腿的關(guān)節(jié)力矩曲線

4 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的對(duì)比與分析

用第3節(jié)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按第2節(jié)給出的參數(shù)辨識(shí)求解算法計(jì)算最優(yōu)參數(shù)。求解過(guò)程中的學(xué)習(xí)率α由試錯(cuò)過(guò)程確定，初始值設(shè)為1，即按照100%的梯度矢量確定參數(shù)矢量Φ的調(diào)整量，然后逐漸減小α的值，直到連續(xù)的3次計(jì)算均能收斂于相同結(jié)果，此時(shí)認(rèn)為參數(shù)辨識(shí)算法達(dá)到了穩(wěn)定收斂的結(jié)果，在本文中算法穩(wěn)定收斂對(duì)應(yīng)的α值為0.02；確定參數(shù)矢量增量的閾值ε時(shí)，考慮到長(zhǎng)度參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)分別辨識(shí)到0.1 mm和0.1 g的精度即能滿足控制要求，因此將ε設(shè)為1×10-4。圖10給出了對(duì)一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到的誤差函數(shù)(見(jiàn)式(9))和收斂指標(biāo)(見(jiàn)式(14))，收斂于第121次迭代。

用機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中將機(jī)器人的支撐腳作為固定不動(dòng)的桿件，具體計(jì)算方法已在文獻(xiàn)[8-10]中給出，這里不詳細(xì)展開(kāi)。表2分別給出了基于ZMP和基于關(guān)節(jié)力矩的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。包括5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算得到的參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以及由三維幾何建模得到的參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值。

表2 GoRoBoT-II雙足機(jī)器人的參數(shù)識(shí)別結(jié)果

一般情況下，參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值的誤差由加工裝配誤差、軟管配線等無(wú)法在三維幾何建模中體現(xiàn)的因素引起，因此參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值與真值的差距不會(huì)很大。由表2數(shù)據(jù)可見(jiàn)，基于ZMP的辨識(shí)結(jié)果更接近三維幾何建模得到的參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值，且除去參數(shù)m0，基于ZMP的辨識(shí)方法在其他7個(gè)參數(shù)上均得到了比傳統(tǒng)方法更小的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明基于ZMP的參數(shù)辨識(shí)方法得到的結(jié)果好于基于關(guān)節(jié)力矩的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

表2中參數(shù)m3的辨識(shí)結(jié)果與三維幾何建模的參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值偏差較大，是由于m3對(duì)應(yīng)的腳掌桿件處配線相對(duì)集中(有2個(gè)電機(jī)和4個(gè)力傳感器的線纜)，對(duì)機(jī)器人桿件的牽拉作用更強(qiáng)，且所進(jìn)行的激勵(lì)運(yùn)動(dòng)中支撐腳的腳掌與地面始終相對(duì)靜止，激勵(lì)效果弱于其他桿件，因辨識(shí)結(jié)果的偏差較大。

為進(jìn)一步比較兩種方法所得結(jié)果的優(yōu)劣，在與第3節(jié)相同的條件下，單獨(dú)進(jìn)行了一次機(jī)器人的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，并記錄機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)和ZMP位置，將表2中給出的參數(shù)均值和新得到的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)代入機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了理論ZMP的位置坐標(biāo)，圖11中給出了不同參數(shù)值對(duì)應(yīng)的理論ZMP與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的ZMP的距離偏差曲線，其中的水平虛線是不同曲線對(duì)應(yīng)的ZMP偏差均值線，還標(biāo)出了各曲線的偏差均值。

圖11 不同參數(shù)取值下的理論ZMP與實(shí)際ZMP偏差

由圖11可知，參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值ZMP偏差最大，平均為33.8 mm；基于ZMP的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的平均ZMP偏差為4.6 mm，好于基于關(guān)節(jié)力矩的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的12.4 mm，說(shuō)明了所提出的基于ZMP的雙足機(jī)器人慣性參數(shù)辨識(shí)方法的有效性。

5 結(jié) 論

本文僅依靠雙足機(jī)器人自帶的傳感器，提出了基于足底ZMP數(shù)據(jù)的機(jī)器人慣性參數(shù)辨識(shí)方法，并在研究室自主研制的GoRoBoT-II型機(jī)器人上進(jìn)行了慣性參數(shù)辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)研究，主要結(jié)論如下：

1) 建立了基于ZMP數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化模型，并推導(dǎo)了目標(biāo)函數(shù)的梯度矢量和海塞矩陣，使用最速下降法和牛頓法解決了非線性的參數(shù)辨識(shí)模型的優(yōu)化求解問(wèn)題。

2) 使用GoRoBoT-II型機(jī)器人進(jìn)行了雙腿的慣性參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的基于關(guān)節(jié)力矩的辨識(shí)方法相比，所提出的參數(shù)辨識(shí)方法能夠得到更接近于參數(shù)標(biāo)稱(chēng)值的辨識(shí)結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)中將將理論ZMP與實(shí)際ZMP的平均偏差由12.4 mm降低到了4.6 mm，使平均ZMP偏差縮小了62.9%，得到了更為準(zhǔn)確的機(jī)器人慣性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

綜上，本文所提出的基于ZMP的參數(shù)辨識(shí)方法容易實(shí)現(xiàn)，且相對(duì)于傳統(tǒng)的方法能進(jìn)一步獲得更準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果，為雙足機(jī)器人的平衡控制提供了更準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)。