姚慶軍，馬扎根，吳 昊，趙艷男，管迪華，杜永昌，王霄鋒

(1. 上汽大眾汽車有限公司 技術(shù)中心，上海 201805；2. 清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京100084)

制動(dòng)器因其摩擦環(huán)節(jié)，一直都有振動(dòng)與噪聲的發(fā)生，隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，這一問題變得越來越復(fù)雜。如汽車的輕量化與高速化，首先其車輪尺寸變小，隨之制動(dòng)器的尺寸也變小，但高速化又對(duì)其制動(dòng)能力提出了更高的要求，為此，必然要采用高摩擦因數(shù)和耐磨的摩擦材料，而高摩擦因數(shù)及堅(jiān)硬的摩擦材料直接導(dǎo)致其振動(dòng)噪聲問題變得嚴(yán)重，噪聲的頻帶也大大加寬，如何認(rèn)識(shí)和解決制動(dòng)器的振動(dòng)和噪聲問題，也對(duì)相關(guān)學(xué)者的研究提出了挑戰(zhàn)。20世紀(jì)80年代以來，針對(duì)該問題的技術(shù)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，雖然影響制動(dòng)器噪聲發(fā)生的因素眾多，但其機(jī)理研究認(rèn)為制動(dòng)器系統(tǒng)是一個(gè)摩擦耦合的閉環(huán)系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程是一個(gè)非對(duì)稱的特征矩陣，在其組成參數(shù)匹配不當(dāng)時(shí)，特征矩陣可能為非正定，對(duì)于制動(dòng)器這樣的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可能產(chǎn)生共軛的復(fù)特征值，對(duì)應(yīng)著自激振動(dòng)的發(fā)生，其復(fù)特征值的正實(shí)部為負(fù)阻尼，虛部即噪聲頻率[1-2]。針對(duì)當(dāng)時(shí)文獻(xiàn)中均反映的不解問題是：“為什么實(shí)際上發(fā)生噪聲頻率不是制動(dòng)器中任何部件的固有頻率？”本研究確定認(rèn)為該階噪聲模態(tài)應(yīng)是制動(dòng)器系統(tǒng)所有相關(guān)部件的所有相關(guān)模態(tài)所做貢獻(xiàn)形成的[3-4]?；谝陨辖沂荆谟?jì)算機(jī)條件提高的情況下，對(duì)一盤式制動(dòng)器的實(shí)際問題，建立了完善的模態(tài)綜合模型。經(jīng)過對(duì)一實(shí)際問題的分析，確實(shí)找到了所有部件(或稱子結(jié)構(gòu))的固有模態(tài)對(duì)噪聲模態(tài)的貢獻(xiàn)系數(shù)，其噪聲模態(tài)為一個(gè)2 000 Hz的頻率，但貢獻(xiàn)最大的子結(jié)構(gòu)模態(tài)竟然是制動(dòng)器支架的一個(gè)3 000多Hz的模態(tài)。因?yàn)橛辛朔蠈?shí)際的模型及分析方向，用分析的方法確定了支架的結(jié)構(gòu)改進(jìn)，即經(jīng)過了模型的驗(yàn)證和應(yīng)用試驗(yàn)的驗(yàn)證[5-7]。

由于分析方法還沒有達(dá)到直接給出修改結(jié)構(gòu)的具體數(shù)值，之后又發(fā)展了進(jìn)一步的分析方法，即“能量饋入分析方法”[8-9]。這一分析實(shí)際上是考慮到了其噪聲產(chǎn)生的物理實(shí)質(zhì)，即噪聲的能量是由部分制動(dòng)能量轉(zhuǎn)化而形成的，能量饋入的計(jì)算公式是由模態(tài)振型系數(shù)組成，計(jì)算結(jié)果表明，能量饋入計(jì)算的結(jié)果幾乎與特征根的實(shí)部恒成比例，顯然需要修改的設(shè)計(jì)參數(shù)不僅是一兩個(gè)，所以最后發(fā)展了所有子結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)相對(duì)于噪聲模態(tài)實(shí)部的靈敏度分析[10-11]。至此可以認(rèn)為對(duì)該問題的研究已經(jīng)相當(dāng)完整，此后針對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行的研究均證明了這一點(diǎn)[12-14]。這一系統(tǒng)研究，對(duì)開發(fā)無噪聲制動(dòng)器產(chǎn)品應(yīng)有很大幫助，既省錢又省時(shí)。

但從工程實(shí)際角度出發(fā)，還應(yīng)指出的是，最早期，對(duì)制動(dòng)器噪聲抑制的研究在不明其機(jī)理的時(shí)候，就有人提出，在結(jié)構(gòu)中引入阻尼元素可抑制噪聲的發(fā)生并降低其水平。GMC于1970就開始了這一技術(shù)的應(yīng)用研究，叫做“ARS(Adhesive Rubber Steel)”[15]。最初的工作是調(diào)研噪聲發(fā)生的工況條件，如溫度、速度、壓力等以選擇合適的阻尼材料，后繼是在相對(duì)簡(jiǎn)化的盤式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)條件下進(jìn)行考察研究，所選阻尼材料對(duì)其產(chǎn)生的噪聲有抑制作用[16-18]。通過對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析，以及相應(yīng)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，在制動(dòng)器背面增加合適的阻尼材料層對(duì)一些噪聲有不同程度的阻尼效果，這一技術(shù)目前在工程上已得到廣泛應(yīng)用。

但同時(shí)應(yīng)指出的是，其問題的存在還是不可忽視的，由于該方法在理論上還缺乏堅(jiān)實(shí)的分析基礎(chǔ)，在實(shí)踐上也是反復(fù)試做才能得到一定的效果，往往不能全面地解決問題。就研究過的兩個(gè)實(shí)例來看，它只在一定的頻帶中有較好的效果，如文獻(xiàn)[13]未被阻尼掉的是一個(gè)10 000多Hz的高頻噪聲，而本文要展示的一例是一個(gè)1 600多Hz的低頻尖叫噪聲，同時(shí)分析和試驗(yàn)均表明，在可抑制的頻帶內(nèi)對(duì)不同頻率的噪聲，其抑制效果也有很大差別，所以難免還會(huì)產(chǎn)生個(gè)別頻率的噪聲。

影響制動(dòng)器噪聲水平的因素較多，但其實(shí)際上是非線性系統(tǒng)，發(fā)生振動(dòng)和噪聲是一種隨機(jī)現(xiàn)象，所以本研究的思路，就是在認(rèn)清其發(fā)生機(jī)理的基礎(chǔ)上，使分析和解決的結(jié)果在穩(wěn)定性上盡量有大的裕度。

1 模態(tài)綜合模型的建模

根據(jù)廠家長(zhǎng)期的用戶調(diào)查及路試結(jié)果，對(duì)原制動(dòng)器按照SAE J2521進(jìn)行試驗(yàn)，確定要研究解決的問題，根據(jù)問題的所在，初步設(shè)想模型應(yīng)考慮的子結(jié)構(gòu)，及其耦合關(guān)系。按SAE 2598參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試驗(yàn)并確定其子結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)(密度，彈性模量，泊松比)，經(jīng)有限元?jiǎng)澐肿咏Y(jié)構(gòu)，計(jì)算出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，建立模態(tài)綜合模型。然后通過復(fù)特征值分析，證明模型與實(shí)際的一致性，在此基礎(chǔ)上，就可以進(jìn)入子結(jié)構(gòu)模態(tài)構(gòu)成分析，子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對(duì)尖叫特征值實(shí)部的靈敏度分析，以及能量饋入分析，綜合其結(jié)果就能提出改進(jìn)方案，并對(duì)其進(jìn)行復(fù)特征值分析，證明其有效性。對(duì)相關(guān)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行工程實(shí)踐，最后對(duì)改進(jìn)后的整體制動(dòng)器按照SAE J2521進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

為了考察建模的準(zhǔn)確性，事先對(duì)問題制動(dòng)器按照SAE J2521做了臺(tái)架試驗(yàn)，其在1 600多Hz典型的尖叫頻域結(jié)果如圖1所示，表1是噪聲頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由于其結(jié)果與廠家所做路試結(jié)果一致，所以將其定為要解決的問題。

圖1 在1 600多Hz典型的尖叫頻域結(jié)果

表 1 臺(tái)架試驗(yàn)噪聲頻率-發(fā)生次數(shù)統(tǒng)計(jì)

首先，根據(jù)要解決的問題，將制動(dòng)器分解為各子結(jié)構(gòu)，并以ABCD…等為代號(hào)，見表2。圖2為各子結(jié)構(gòu)耦合關(guān)系，由于模型中子結(jié)構(gòu)參數(shù)為模態(tài)參數(shù)，模態(tài)參數(shù)是由子結(jié)構(gòu)的有限元模型計(jì)算得出，其材料參數(shù)按照SAE J2598 方法取得，見表3，模態(tài)參數(shù)的截?cái)囝l率為16 000 Hz。

表2 各子結(jié)構(gòu)模型代號(hào)明細(xì)

坐標(biāo)系的原點(diǎn)是制動(dòng)盤的中心，Z軸垂直于制動(dòng)盤，指向支架為正方向，Y軸垂直于紙面，沿垂直紙面向外為正方向，X軸沿著紙面內(nèi)，方向向左為正方向。

圖 2 制動(dòng)器各個(gè)子結(jié)構(gòu)及耦合關(guān)系

表3 制動(dòng)器零件材料參數(shù)的匯總表

2 模態(tài)綜合模型

模型的矩陣方程為：

式中：{q}為子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)列向量；λ(A)…λ(F)為相應(yīng)子結(jié)構(gòu)特征值的對(duì)角陣；[Kf]為摩擦耦合矩陣；[Φ]為子結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型矩陣。

方程中忽略了阻尼因子，因?yàn)樗欣谝种圃肼?，其分析結(jié)果也是有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的，即提高系統(tǒng)穩(wěn)定性裕度或魯棒性(robust)。

經(jīng)坐標(biāo)變換，其特征解的方程為：

式中：[Ψ]為子結(jié)構(gòu)以系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo){γ}的振型矩陣；{γ}為系統(tǒng)特征解的列向量，有：

特征解是由子結(jié)構(gòu)按[β]的系數(shù)構(gòu)成：

式（4）又可以寫成式（6）：

式中：γi為系統(tǒng)的第i個(gè)特征解；βij是[β]中的一個(gè)元素；j為子結(jié)構(gòu)模態(tài)的排序。

2.1 子結(jié)構(gòu)構(gòu)成分析

最終，可由式（6）計(jì)算分析出噪聲模態(tài)的子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，即系統(tǒng)每一個(gè)特征解i是由所有子結(jié)構(gòu)模態(tài)j根據(jù)其貢獻(xiàn)系數(shù)βij的合成，但由于[Ψ]-1往往是由復(fù)數(shù)構(gòu)成，所以構(gòu)成系數(shù)是其實(shí)部和虛部的平方和的開方，這樣可清晰地看出對(duì)其影響大的結(jié)構(gòu)。表4列出了該問題解的構(gòu)成系數(shù)最大的前10個(gè)子結(jié)構(gòu)模態(tài)，構(gòu)成系數(shù)最大也就是影響系數(shù)最大的結(jié)構(gòu)。

表 4 1 600 Hz噪聲模態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)構(gòu)成分析結(jié)果(構(gòu)成系數(shù)最大前10項(xiàng))

2.2 子結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)對(duì)噪聲模態(tài)實(shí)部的靈敏度分析

式中：Srij為子結(jié)構(gòu)頻率相對(duì)噪聲模態(tài)實(shí)部的靈敏度分析；Re(si)表示噪聲模態(tài)的實(shí)部；為r子結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)頻率；si為整個(gè)系統(tǒng)的第i個(gè)特征解，此處特指噪聲模態(tài)。

表5列出了頻率靈敏度最高的前10個(gè)子結(jié)構(gòu)(相對(duì)靈敏度)。

表5 1 600 Hz噪聲模態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率靈敏度分析結(jié)果（靈敏度絕對(duì)值最大的前10項(xiàng)）

2.3 能量饋入分析

式中：(x.A為結(jié)構(gòu)A在x方向振型的導(dǎo)數(shù)；x.B)為結(jié)構(gòu)B在x方向振型的導(dǎo)數(shù)；FxA為結(jié)構(gòu)A與B相互作用力在x方向上的分量；T為制動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)的一個(gè)周期。

綜合表4～7的數(shù)據(jù)結(jié)果，可以看出，它們對(duì)尖叫問題的原因指向是一致的。如構(gòu)成系數(shù)排第一的是制動(dòng)盤最接近尖叫頻率的一階模態(tài)，其固有頻率為1 668 Hz，這也是一般的規(guī)律，因?yàn)樵肼暷芰渴怯杀P的摩擦面饋入的，但在一般情況下，改動(dòng)制動(dòng)盤不是上策，因?yàn)橹苿?dòng)盤多數(shù)情況下是一個(gè)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其模態(tài)的排列很規(guī)律，改變了一個(gè)就改變了一系列的模態(tài)，難免產(chǎn)生其他階的噪聲模態(tài)，除非它自己的面內(nèi)與面外模態(tài)直接發(fā)生了強(qiáng)的耦合，則必須將其拉開[13-14]。構(gòu)成系數(shù)排第二的是支架結(jié)構(gòu)的第9、10及11階，而頻率靈敏度結(jié)果指示與其構(gòu)成系數(shù)有很大的一致性，也首先指出了支架的第9、10及11階。振型靈敏度更是直接指向了支架的第9、10及11階，而其耦合點(diǎn)均與內(nèi)外制動(dòng)片的A和C結(jié)構(gòu)耦合，說明了它們對(duì)制動(dòng)片相對(duì)制動(dòng)盤的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了影響，所以改變其相應(yīng)的振型系數(shù)，可有效抑制噪聲的發(fā)生，這一結(jié)果直接表現(xiàn)在能量饋入計(jì)算結(jié)果的數(shù)值上，見表7。綜合以上結(jié)果對(duì)支架進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，其結(jié)果如圖3和圖4所示。

表 6 1 600 Hz噪聲模態(tài)支架子結(jié)構(gòu)模態(tài)振型系數(shù)靈敏度分析結(jié)果(支架與外制動(dòng)片耦合界面)

表7 1 600 Hz噪聲模態(tài)能量饋入分析結(jié)果

圖 3 支架最終修改方案

圖 4 修改后的支架樣件

由表6可知，支架影響突出的振型節(jié)點(diǎn)均是與內(nèi)、外摩擦片C，A相耦合的，影響了其對(duì)制動(dòng)盤的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即影響能量的饋入，所以修改相關(guān)的振型即可解決噪聲的問題。

對(duì)改進(jìn)結(jié)構(gòu)仍按照SAE J2521進(jìn)行了臺(tái)架驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，原制動(dòng)器的噪聲水平屬于BBBBB之間，而改進(jìn)后的制動(dòng)器噪聲水平則被提升到了AAA級(jí)的高端水平，但需指出的是：被驗(yàn)證的試驗(yàn)件(制動(dòng)器支架)，除了幾何結(jié)構(gòu)的改進(jìn)外，由于試件的制作工藝及材料均不同于原件，尤其是材料的改變，也起到了一定的作用，考慮到如直接將其用于商品化，材料及制造工藝會(huì)是原產(chǎn)品的，所以將實(shí)際改進(jìn)件的材料參數(shù)代入原產(chǎn)品模型中進(jìn)行了核算，見表8和表9?？梢钥闯?，兩者相比，支架材料的改變，就能使實(shí)部降低33%。

圖5 SAE-J2521-2013中提出的對(duì)制動(dòng)噪聲進(jìn)行評(píng)級(jí)的圖線及原制動(dòng)器和改進(jìn)制動(dòng)器的試驗(yàn)結(jié)果

表 8 原模型部分計(jì)算結(jié)果

表 9 原模型部分輸入了現(xiàn)改進(jìn)支架材料特性的計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

本文簡(jiǎn)單地綜述了制動(dòng)器噪聲問題，目前汽車界較為實(shí)用的解決問題的方法，一是本文所應(yīng)用的基于其產(chǎn)生機(jī)理的模態(tài)綜合分析方法，另一個(gè)是現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的在制動(dòng)片背面加阻尼層的抑噪方法。前者在設(shè)計(jì)階段通過分析就可解決許多問題，從而減少該階段的大量試制與試驗(yàn)工作，既省時(shí)又能減少大量資金的消耗。

針對(duì)一存在低頻尖叫的制動(dòng)器進(jìn)行了系統(tǒng)分析，找到了產(chǎn)生噪聲的關(guān)鍵部件為制動(dòng)器支架，并按分析結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)。參照SAE J2521標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證，得到了很好的結(jié)果，將原制動(dòng)器噪聲水平由SAE J2521標(biāo)準(zhǔn)定為BBB-BB級(jí)提升到了頂級(jí)，即AAA級(jí)，且在其上端。

4 致謝

衷心感謝上海汽車工業(yè)發(fā)展基金會(huì)對(duì)該研究項(xiàng)目的大力支持。