黃玥程，童東兵

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620)

在一般的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(Networked Control Systems，NCSs)中，傳感器、控制器以及控制對(duì)象通過公用的網(wǎng)絡(luò)媒介進(jìn)行連接，從而組成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)[1]。然而，在NCSs的運(yùn)行過程中，當(dāng)數(shù)據(jù)通過公共網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，將產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延遲。通過文獻(xiàn)[2～3]可知，網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延遲是由公用的有限網(wǎng)絡(luò)帶寬引起的。網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延遲影響系統(tǒng)的性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。在實(shí)際運(yùn)行過程中，NCSs不可避免地會(huì)產(chǎn)生故障。根據(jù)文獻(xiàn)[4～5]，關(guān)于NCSs的故障檢測(cè)和容錯(cuò)控制已經(jīng)取得了一定的成果：文獻(xiàn)[4]討論了NCSs在有限頻域中的故障檢測(cè)問題；文獻(xiàn)[5]介紹了變采樣周期法處理NCSs故障檢測(cè)濾波器(Fault Detection Filter，F(xiàn)DF)的方法。值得指出的是，文獻(xiàn)[6]忽略了網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延遲的問題；文獻(xiàn)[7]忽略了網(wǎng)絡(luò)丟包問題，這些問題在NCSs的故障診斷過程中有著重要的影響。對(duì)于受傳感器故障或執(zhí)行器故障影響的連續(xù)時(shí)間NCSs，網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延遲和信號(hào)丟失將給基于NCSs和FDF的建模及控制器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)帶來較大困難。

在研究故障檢測(cè)濾波的過程中，NCSs中的采樣狀態(tài)或測(cè)量輸出可能會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)波動(dòng)或者其它故障導(dǎo)致出現(xiàn)偏差，而這些誤差數(shù)據(jù)是不值得被獲取的。在這種情況下，將不必要的采樣數(shù)據(jù)釋放到通信網(wǎng)絡(luò)中是對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源的浪費(fèi)。因此，為了解決這個(gè)問題，采用事件觸發(fā)機(jī)制[8]來過濾不必要的數(shù)據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，事件觸發(fā)機(jī)制的引入使得系統(tǒng)僅當(dāng)觸發(fā)信號(hào)滿足設(shè)定機(jī)制時(shí)才能進(jìn)行下一步工作，不滿足事件觸發(fā)機(jī)制的信號(hào)將會(huì)被丟棄。然而，在對(duì)數(shù)據(jù)包丟失的研究過程中，因?yàn)槭录|發(fā)機(jī)制而被有目的丟包和系統(tǒng)故障或擁堵造成的數(shù)據(jù)包丟失容易混淆[10]。文獻(xiàn)[11]描述了在理論基礎(chǔ)上的最大允許丟包數(shù)，并且表示在事件觸發(fā)機(jī)制中，丟包與事件觸發(fā)機(jī)制的協(xié)同設(shè)計(jì)不容易進(jìn)行理論計(jì)算。因此，研究包含丟包的事件觸發(fā)NCSs的故障濾波檢測(cè)有著重要的理論意義。

本文研究了基于事件觸發(fā)的FDF和控制器協(xié)同設(shè)計(jì)。同時(shí)，考慮了網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、丟包和偏置傳感器故障對(duì)連續(xù)時(shí)間網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的影響。 根據(jù)文獻(xiàn)[12]，本文采用了隨機(jī)Bernoulli分布函數(shù)建模數(shù)據(jù)包丟失，基于此提出了丟包和時(shí)變時(shí)滯的事件觸發(fā)機(jī)制。結(jié)合事件觸發(fā)機(jī)制和FDF，建立了一種新的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)閉環(huán)模型。在此基礎(chǔ)上，本文使用互斥分布和Jensen’s不等式，提出了一種基于FDF和事件觸發(fā)機(jī)制的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定設(shè)計(jì)方案。

1 問題描述

圖1是F-18戰(zhàn)機(jī)的多輸入多輸出系統(tǒng)，其中βc、β、pc、p分別表示側(cè)滑命令、側(cè)滑角度、滾速命令以及車輛滾動(dòng)率。通過文獻(xiàn)[13]可知，F(xiàn)-18戰(zhàn)機(jī)的故障檢測(cè)系統(tǒng)是一個(gè)以無線通訊為通訊網(wǎng)絡(luò)的NCSs。

圖1 F-18戰(zhàn)機(jī)多輸入多輸出控制系統(tǒng)

圖2提出了一種基于NCSs的事件觸發(fā)故障檢測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)利用事件觸發(fā)來確定是否將采樣的測(cè)量輸出釋放到FDF，并存儲(chǔ)最近發(fā)布的測(cè)量輸出。

圖2 基于事件觸發(fā)機(jī)制的NCSs故障檢測(cè)構(gòu)造圖

基于文獻(xiàn)[12]，F(xiàn)-18的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(1)

式中，x(t) ∈Rn是狀態(tài)向量；u(t) ∈Rq是控制輸入向量；y(t) ∈Rm是測(cè)量輸出；ω(t) ∈Rp是外部擾動(dòng)。

根據(jù)式(1)，采用如下的FDF來生成殘差信號(hào)

(2)

本文的事件觸發(fā)機(jī)制被定義如下

(3)

其中，i∈Z+；h∈R+；tkh是觸發(fā)時(shí)刻，k∈Z+；y(tkh)是觸發(fā)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出；W是正定矩陣；σ∈[0,1)是一個(gè)給定的標(biāo)量。

在時(shí)間區(qū)域t∈[tkh+τk,tk+1h+τk+1)，假設(shè)τm≤τk≤τM且τm≥0，定義如式(4)。

(4)

為了進(jìn)一步分析事件觸發(fā)機(jī)制，定義兩個(gè)分段函數(shù)。其中時(shí)變時(shí)滯τ(t)被定義為

(5)

觸發(fā)輸出誤差ek(t)被定義為式(6)。

(6)

在式(5)與式(6)的基礎(chǔ)上，事件觸發(fā)機(jī)制(3)可以被重新寫為

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí)，由于無法確定故障原因和位置，因此定義

yfi(t)=y(t)+fiξi,i=0,1…,l

(8)

其中，i表示了第i種故障原因。當(dāng)i= 0時(shí)，則傳感器中沒有故障。ξi= diag[ξi1,ξi2,…,ξim]T，矩陣ξij表示了第j個(gè)傳感器的偏離值，j=0,1,…,m。

fi是一個(gè)對(duì)角矩陣，其矩陣形式如下

fi=diag{fi1,fi2,…,fim}

(9)

其中，fij=1或者fij=0。fij=0表示在第j個(gè)傳感器中沒有故障；fij=1則表示在j個(gè)傳感器中存在故障。

在時(shí)間區(qū)域t∈[tkh+τk,tk+1h+τk+1)中，綜合考慮事件觸發(fā)機(jī)制的觸發(fā)輸出、網(wǎng)絡(luò)丟包、以及時(shí)變時(shí)滯的問題，F(xiàn)DF的測(cè)量輸出定義如式(10)。

yfi(t)=δ(t)(Cx(tkh)+fiξi)

(10)

(11)

(12)

今天我們?cè)谶@里舉辦干部人事工作培訓(xùn)班，主要任務(wù)是深入學(xué)習(xí)貫徹全國、全省組織工作會(huì)議以及深化機(jī)構(gòu)改革精神，深化落實(shí)干部人事工作新精神新要求新任務(wù)，開展干部人事工作業(yè)務(wù)培訓(xùn)，分析部署當(dāng)前和今后一個(gè)時(shí)期干部人事重點(diǎn)工作。廳人事處作了干部人事工作業(yè)務(wù)輔導(dǎo)，各市局交流了 2019 年工作思路及對(duì)省廳干部人事工作的意見建議，大家講得都很好，我完全贊同。希望會(huì)后大家嚴(yán)格貫徹執(zhí)行干部人事制度，認(rèn)真謀劃2019 年工作思路和重點(diǎn)工作。借此機(jī)會(huì)，我講三點(diǎn)意見。

2 結(jié)果

系統(tǒng)(12)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明考慮如下的李雅普諾夫函數(shù)

V(t,ζ)=V1(t,ζ)+V2(t,ζ)+V3(t,ζ)

(13)

其中，V1(t,ζ)、V2(t,ζ)、V3(t,ζ)如式(14)所示。

(14)

在時(shí)間區(qū)域t∈[tkh+τk,tk+1h+τk+1)內(nèi)，對(duì)式(14)中的李雅普諾夫函數(shù)沿著式(12)的軌跡對(duì)時(shí)間進(jìn)行求導(dǎo)。

(15)

由于丟包函數(shù)δ(t)滿足Bernoulli分布，因此對(duì)(15)求期望得

(16)

其中

Θ1=

ζT(t)Qζ(t)-ζT(t-τm)Qζ(t-τm)=TΘ2，

(17)

(18)

因此，基于式(16)～式(18)，可以得到

(19)

其中，Θ=Θ1+Θ2+Θ3.1+Θ3.2，

通過式(19)，故障檢測(cè)系統(tǒng)即式(12)被證明在時(shí)間區(qū)域t∈[tkh+τk,tk+1h+τk+1)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 數(shù)值仿真

本文在分別考慮了靜態(tài)故障以及動(dòng)態(tài)故障的情況下，證明了基于事件觸發(fā)的FDF能夠有效地檢測(cè)到故障，并且事件觸發(fā)機(jī)制在NCSs中能夠節(jié)約網(wǎng)絡(luò)計(jì)算資源。

考慮如下參數(shù)

Ad=0.2，Bd=0.8，Dd=0.5，Cd=0.2，κ=1。

使用MATLAB求解LMI得

W=3.174。

(20)

從圖3中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)無故障時(shí)，系統(tǒng)的殘差函數(shù)曲線一直保持在殘差閾值之下。當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到殘差函數(shù)J(3)>Jth時(shí)，F(xiàn)DF在很短的時(shí)間內(nèi)檢測(cè)到系統(tǒng)發(fā)生故障。圖4可以明顯看出在10 s內(nèi)系統(tǒng)觸發(fā)了42次。也就是說，在h= 0.1的條件下，系統(tǒng)的觸發(fā)概率為42%。

圖3 故障f1控制下的殘差函數(shù)

圖4 故障f1控制下的觸發(fā)間隔

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生如下動(dòng)態(tài)變化的故障時(shí)

(21)

在所有條件不變的情況下，故障f2的曲線圖、故障f2控制下的殘差函數(shù)以及事件觸發(fā)時(shí)間間隔分別如圖5和圖6所示。

從圖5中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)無故障時(shí)，系統(tǒng)的殘差函數(shù)曲線無限接近殘差閾值Jth。當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到殘差函數(shù)J(4)>Jth時(shí)，F(xiàn)DF檢測(cè)到系統(tǒng)發(fā)生故障。圖6可以看出在10 s內(nèi)，系統(tǒng)觸發(fā)了43次。同樣的，在h=0.1的條件下，系統(tǒng)的觸發(fā)概率為43%。 這也證實(shí)了事件觸發(fā)FDF可以降低網(wǎng)絡(luò)負(fù)載壓力。

圖5 系統(tǒng)f2控制下的殘差函數(shù)

圖6 系統(tǒng)f2控制下的觸發(fā)間隔

4 結(jié)束語

本文研究了網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延、丟包和偏置傳感器故障的事件觸發(fā)FDF的問題。針對(duì)具有時(shí)變時(shí)滯和丟包的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，提出了可以節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源的事件觸發(fā)機(jī)制，從而建立了一種新的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)閉環(huán)模型。通過使用Jensen’s不等式，推證出基于事件觸發(fā)機(jī)制的FDF漸近穩(wěn)定。在此基礎(chǔ)上，本文提出了事件觸發(fā)FDF與控制器協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)方案。仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的有效性。