張 喆，廖 勇，張 青,張 力

(1.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400044；2.重慶長(zhǎng)安汽車股份有限公司，重慶 40023)

內(nèi)燃機(jī)測(cè)得的缸內(nèi)工質(zhì)壓力可用于爆震檢測(cè)、燃燒放熱分析和排氣溫度估計(jì)，運(yùn)行過(guò)程中在線監(jiān)控并反饋控制這些參數(shù)以優(yōu)化熱機(jī)性能已得到廣泛應(yīng)用[1-3]。其中放熱率分析已被證明是汽油機(jī)燃燒放熱過(guò)程可靠的診斷方式，燃燒相位和持續(xù)期是評(píng)估燃燒過(guò)程的重要參數(shù)[4-6]。

在進(jìn)行放熱率分析時(shí)，缸內(nèi)壓力變化除了工質(zhì)放熱外，還受到氣缸容積變化、氣壁間傳熱和余隙流動(dòng)等過(guò)程的影響[7]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了諸多數(shù)值模型來(lái)提高分析精度。Krieger 等[8]提出的單區(qū)模型用平均狀態(tài)來(lái)表示缸內(nèi)工質(zhì)的熱力學(xué)特性，基于熱力學(xué)第一定律計(jì)算放熱參數(shù)，但比熱比和傳熱量難以合理估計(jì)成為限制其發(fā)展的瓶頸。復(fù)雜的多區(qū)模型將氣缸劃分為一個(gè)未燃區(qū)和多個(gè)已燃區(qū)分別計(jì)算，分析時(shí)結(jié)合各區(qū)域界面隨時(shí)間的演變，能更全面地描述燃燒過(guò)程[9]。近年來(lái)多區(qū)分析模型雖取得了諸多進(jìn)展，但其精度很大程度上仍取決于所采用傳熱模型的可靠度，且計(jì)算的復(fù)雜性導(dǎo)致其并不適用于大量循環(huán)的在線計(jì)算[10-16]。

目前工程上應(yīng)用于燃燒閉環(huán)控制的模型均為單區(qū)，比熱比采用定值估計(jì)和忽略傳熱影響導(dǎo)致了一定的誤差[17]。Tunest?l[18]在單區(qū)模型的基礎(chǔ)上提出了一種考慮傳熱影響的比熱比估計(jì)方法，并在一臺(tái)HCCI(homogeneous charge compression ignition)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的驗(yàn)證。該方法依據(jù)缸壓和容積曲線估計(jì)循環(huán)的比熱比，但關(guān)于比熱比如何進(jìn)行合理插值并沒(méi)有做進(jìn)一步研究。筆者在此基礎(chǔ)上研究了一種新的插值方法，并基于不同的燃燒分析角度研究和評(píng)價(jià)了這種方法對(duì)汽油機(jī)放熱率計(jì)算的影響。

1 總放熱率模型

在單區(qū)放熱率模型中，缸內(nèi)的工質(zhì)被視為熱力學(xué)狀態(tài)均勻的單一流體，燃燒過(guò)程被抽象為額外的熱添加過(guò)程。忽略余隙流動(dòng)和工質(zhì)泄露，在IVC(intake valve closure)至EVO(exhaust valve opening)期間運(yùn)用熱力學(xué)第一定律得到

δQch=dU+δW+δQht,

(1)

式中：δQch為燃燒過(guò)程中釋放的化學(xué)能；dU為工質(zhì)內(nèi)能的變化；δW為活塞對(duì)外做的功；δQht為工質(zhì)與汽缸壁間的傳熱量。將理想氣體的狀態(tài)方程式pV=mRgT代入式(1)中(這里p、V、m、Rg、T分別為氣體的壓力、容積、質(zhì)量、理想氣體常數(shù)和溫度)，并將傳熱部分δQht移至等式左側(cè)，整個(gè)等式再依據(jù)曲軸轉(zhuǎn)角進(jìn)行差分，并結(jié)合比熱比的定義cp/cv=γ(這里的cp和cv分別為定壓比熱和定容比熱)，得到模型1：

(2)

式中θ為曲軸轉(zhuǎn)角相位。式(2)即為目前工程上在線燃燒分析中大規(guī)模運(yùn)用的凈放熱率模型。此方法忽略了傳熱部分，且計(jì)算過(guò)程中比熱比難以測(cè)定和準(zhǔn)確估計(jì)，因此一般使用定值(1.32)進(jìn)行近似，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果往往不能準(zhǔn)確描述燃燒過(guò)程。

若在式(2)的基礎(chǔ)上將傳熱部分δQht隱式地包納于比熱比γ中，則有：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

可知式(7)將傳熱δQht納入新比熱比γ′中，進(jìn)而總放熱率與凈放熱率計(jì)算公式達(dá)到了形式上的統(tǒng)一。

2 總放熱率模型的算法實(shí)現(xiàn)

在總放熱率模型(模型2)的基礎(chǔ)上，將構(gòu)造的總放熱率公式(7)運(yùn)用到壓縮和膨脹沖程中。與燃燒過(guò)程相比缺失了熱添加部分，故式(7)可簡(jiǎn)化為：

(8)

對(duì)等式兩端進(jìn)行變換和積分后可得：

pVγ′=C=pVκ′，

(9)

即壓縮和膨脹過(guò)程中若將傳熱也隱式地包納于比熱比中，則可將此過(guò)程視為絕熱的多變過(guò)程，γ′可用多變指數(shù)κ′來(lái)表示。雖然在壓縮和膨脹過(guò)程中κ′是變化的，但在壓縮終點(diǎn)和膨脹始點(diǎn)κ′與模型2燃燒區(qū)間端點(diǎn)處的γ′應(yīng)是連續(xù)的。因此，燃燒過(guò)程中的γ′可用壓縮和膨脹過(guò)程中的κ′進(jìn)行近似估計(jì)。故總放熱率模型的算法實(shí)現(xiàn)主要包括壓縮與膨脹區(qū)間內(nèi)κ′的估計(jì)、燃燒過(guò)程中γ′的插值和放熱率計(jì)算等部分構(gòu)成。

2.1 壓縮和膨脹過(guò)程中κ′的估計(jì)

參考了文獻(xiàn)[17]所提出的模型來(lái)估算壓縮和膨脹過(guò)程中κ′?；舅枷霝椋河捎诟讐簻y(cè)量所用的壓電式壓力傳感器為相對(duì)壓力傳感器，雖然各循環(huán)缸內(nèi)壓力數(shù)據(jù)均已經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)法或進(jìn)氣道壓力校正，但壓縮或膨脹區(qū)間內(nèi)壓力傳感器由于熱應(yīng)力及零點(diǎn)漂移等原因仍存在著一定的壓力偏差Δp。因此對(duì)于估計(jì)區(qū)間內(nèi)的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)滿足：

(10)

式中：p′為壓力傳感器測(cè)量到的壓力值；下標(biāo)0代表此參數(shù)為計(jì)算區(qū)間內(nèi)的基準(zhǔn)位置。

將式(10)進(jìn)行歸一化處理之后可得：

(11)

式中：Fi(x)為公式(10)歸一化后的表達(dá)函數(shù)，x代表兩個(gè)未知參數(shù)κ′和Δp，下標(biāo)i代表此計(jì)算區(qū)間內(nèi)的任一數(shù)據(jù)點(diǎn)。

將式(11)應(yīng)用于估計(jì)區(qū)間內(nèi)的諸多數(shù)據(jù)點(diǎn)，即可組成含有兩個(gè)未知參數(shù)κ′和Δp的非線性方程組。求解此非線性方程組可使用最小二乘法對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行表示，見(jiàn)式(12)。

(12)

式中n為估計(jì)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)。使用Levenberg-Marquardt方法構(gòu)造梯度來(lái)降低損失函數(shù)，可獲得滿足迭代終止條件的κ′和Δp。為了提高計(jì)算效率，在估計(jì)壓縮和膨脹過(guò)程中的κ′時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行無(wú)相移的低通濾波，計(jì)算壓縮和膨脹行程中的κ′只需迭代4次以內(nèi)就可以滿足收斂條件。

2.2 燃燒過(guò)程中γ′的插值

由第1節(jié)可知兩種模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化已達(dá)到形式上的統(tǒng)一。關(guān)于模型2中燃燒過(guò)程γ′的插值方式，文獻(xiàn)[17]中使用了基于曲軸轉(zhuǎn)角進(jìn)行線性插值的方法，如圖1中M2所示。考慮到γ′是由γ與δQht推演而來(lái)，這兩個(gè)參數(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行期間與缸內(nèi)工質(zhì)溫度的變化接近線性相關(guān)[19]，故提出了基于溫度對(duì)燃燒過(guò)程中γ′進(jìn)行插值的方法，用M3表示，其中工質(zhì)溫度可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程由IVC處進(jìn)氣溫度與壓力和容積曲線近似估計(jì)得到。將這兩種不同的插值方式與模型1中廣泛運(yùn)用的恒定比熱比法(M1)進(jìn)行了放熱率計(jì)算的對(duì)比。

圖1 γ′插值方法Fig. 1 Interpolation method of γ′

2.3 試驗(yàn)設(shè)置

與多缸機(jī)相比，單缸機(jī)氣缸內(nèi)進(jìn)氣量不受其他各缸影響，缸內(nèi)有效燃油消耗能量的測(cè)定更加精準(zhǔn)?？紤]到這一點(diǎn)，本研究中用于算法驗(yàn)證的缸壓數(shù)據(jù)是在1臺(tái)壓縮比為11的單缸高速汽油機(jī)上獲得的。這款自然吸氣式汽油機(jī)采用四氣門結(jié)構(gòu)，火花塞位于氣缸蓋中心。Kistler(6052C)壓電式缸壓傳感器通過(guò)打孔齊平安裝于氣缸頭部，采集到的缸內(nèi)壓力信號(hào)由DEWETRON-SIRIUS數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行頻率1 MHz的實(shí)時(shí)采樣，用于后續(xù)的算法驗(yàn)證和評(píng)價(jià)。試驗(yàn)時(shí)通過(guò)調(diào)整節(jié)氣門角度來(lái)改變負(fù)荷，ECU(engine control unit)采用MBT(maximum brake torque timing)點(diǎn)火角，空燃比均控制在當(dāng)量比附近。缸壓數(shù)據(jù)的曲軸轉(zhuǎn)角分辨率設(shè)置為0.2°，并使用“兩點(diǎn)法”對(duì)缸內(nèi)壓力進(jìn)行了零點(diǎn)校正。

3 總放熱率算法的評(píng)價(jià)驗(yàn)證

3.1 不同方法對(duì)循環(huán)釋放能量的影響

選取4 000 r/min外特性工況下的平均缸壓數(shù)據(jù)，其中平均缸壓曲線是360個(gè)循環(huán)缸內(nèi)壓力的平均值。分別使用M1、M2和M3這3種方法計(jì)算瞬時(shí)放熱率和累計(jì)放熱量，結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)可知，相較于恒定比熱比法M1計(jì)算所得的瞬時(shí)放熱率曲線，M2和M3的放熱率峰值均明顯增高，且M2與M3的峰值差距較小。此外，可觀察到M1計(jì)算的瞬時(shí)放熱率在曲軸轉(zhuǎn)角90° ATDC (after top dead center) 附近降低至0，但M2和M3計(jì)算的放熱率的后半段均在曲軸轉(zhuǎn)角60°ATDC左右迅速結(jié)束，這表明M2與M3方法的后半段燃燒均大幅縮短。累計(jì)放熱量曲線是由瞬時(shí)放熱率曲線積分所得，因此上述兩個(gè)特征在圖2(b)中更加明顯。

圖2 不同方法對(duì)放熱率計(jì)算的影響Fig. 2 Influence of different methods on heat-release rate calculation

內(nèi)燃機(jī)單個(gè)循環(huán)缸內(nèi)有效釋放能量可通過(guò)臺(tái)架油耗與排氣成分進(jìn)行估算。比較不同算法累計(jì)放熱量峰值與循環(huán)有效能量間的關(guān)系，可以對(duì)放熱率算法的準(zhǔn)確性提供一定的參考。由圖2(b)可知，M2與M3計(jì)算的累計(jì)放熱量峰值非常接近循環(huán)有效能量，表明這兩種方法比M1計(jì)算缸內(nèi)累計(jì)釋放能量更加準(zhǔn)確。此外，可觀察到M2與M3在曲軸轉(zhuǎn)角60°ATDC后開(kāi)始降低。這是因?yàn)樵谇S轉(zhuǎn)角60° ATDC后M2與M3計(jì)算所得瞬時(shí)放熱率均變?yōu)樨?fù)值，M1在曲軸轉(zhuǎn)角90° ATDC附近也逐漸降低。表明這兩種方法并不具備“修平”累積放熱量曲線的能力。

為進(jìn)一步了解M2與M3對(duì)循環(huán)放熱總量的修正效果，計(jì)算了3 000,4 000,5 000 r/min外特性工況下120個(gè)個(gè)體循環(huán)的累計(jì)放熱量峰值，如圖3所示。相較于M1，M2與M3在不同轉(zhuǎn)速下對(duì)個(gè)體循環(huán)放熱總量均表現(xiàn)出了較好的修正效果，但累計(jì)放熱量峰值隨循環(huán)的變動(dòng)率變大。相較于M2，M3累計(jì)放熱量峰值更加接近循環(huán)有效能量，但循環(huán)變動(dòng)率也變高。經(jīng)過(guò)分析，M2與M3相較于M1累計(jì)放熱量峰值循環(huán)變動(dòng)率變大的原因在于壓縮和膨脹過(guò)程中估計(jì)的κ′隨循環(huán)變化存在變動(dòng)。相較于M2的線性插值方法，M3使用溫度插值的方法對(duì)放熱率的“放大”效果更加突出，因此放熱量峰值的波動(dòng)程度更大。值得注意的是，圖3(b)與3(c)中均出現(xiàn)了個(gè)別循環(huán)放熱量峰值異常的現(xiàn)象。選取4 000 r/min下的4個(gè)異常循環(huán)與隨機(jī)選取循環(huán)進(jìn)行對(duì)比，如圖3(d)所示，發(fā)現(xiàn)這些循環(huán)均為不正常燃燒循環(huán)。這些循環(huán)在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)膨脹區(qū)間內(nèi)的κ′值偏低，導(dǎo)致了放熱量峰值被異常放大?？傮w而言，M2與M3對(duì)循環(huán)累計(jì)放熱總量的估計(jì)更加精準(zhǔn)，但并不適用于不正常燃燒循環(huán)的放熱量計(jì)算。

圖3 不同方法對(duì)個(gè)體循環(huán)累計(jì)放熱量峰值的影響Fig. 3 Effects of different methods on cumulative heat-release peaks of different individual cycles

3.2 不同方法對(duì)燃燒控制參數(shù)的影響

燃燒控制參數(shù)表征了燃燒過(guò)程中對(duì)應(yīng)的不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)，汽油機(jī)的燃燒控制參數(shù)主要為：燃燒始點(diǎn)(CA05)、中點(diǎn)(CA50)及終點(diǎn)(CA90)[16]。CA05、CA50及CA90分別為累計(jì)放熱量達(dá)到放熱量峰值的5%、50%和90%時(shí)所對(duì)應(yīng)的曲軸轉(zhuǎn)角。此外，通常還可依據(jù)CA05和CA90計(jì)算燃燒持續(xù)期。研究不同計(jì)算方法對(duì)這些參數(shù)的影響可以系統(tǒng)地觀察M2與M3對(duì)整個(gè)燃燒分析過(guò)程的影響。分別選取3 000,4 000,5 000 r/min外特性工況下120個(gè)個(gè)體循環(huán)的缸壓進(jìn)行分析。

圖4為4 000 r/min外特性工況下3種方法計(jì)算所得的各循環(huán)燃燒控制參數(shù)?？傮w而言，不同方法并沒(méi)有改變各參數(shù)的變化趨勢(shì)，但它們的相位變動(dòng)有所不同。由圖4(a)和(b)可知，相較于M1，M2的CA05和CA50相對(duì)提前；M3則相對(duì)延后，且M2與M3相位的變動(dòng)值均較小。圖4(c)表明相較于M1，M2和M3的CA90均提前約8°左右，這與圖2(a)中放熱率曲線提前結(jié)束的現(xiàn)象相吻合。M2與M3相較于M1的CA05變動(dòng)不大且CA90提前，燃燒持續(xù)期也明顯縮短，如圖4(d)所示。分析發(fā)現(xiàn)，M2與M3在燃燒區(qū)間內(nèi)比熱比的值均低于M1，如圖1所示，導(dǎo)致M2與M3計(jì)算的放熱曲線結(jié)束較快，這與Brunt等[17]得到的結(jié)論一致。

圖4 不同方法對(duì)個(gè)體循環(huán)燃燒控制參數(shù)的影響Fig. 4 Effects of different methods on combustion control parameters of different individual cycles

汽油機(jī)的燃燒控制參數(shù)是燃燒過(guò)程始末的表征，它們之間存在互相影響，如相同條件下較早開(kāi)始燃燒的循環(huán)通常結(jié)束較快。因此本研究中運(yùn)用相關(guān)性分析，進(jìn)一步探究M2及M3對(duì)CA05、CA50和CA90之間相關(guān)性的影響。圖5展示了4 000 r/min外特性工況下120個(gè)循環(huán)不同方法計(jì)算所得CA05與CA90間的相關(guān)性系數(shù)。M1的結(jié)果表明其非強(qiáng)相關(guān)(<0.75)，而M2與M3均加強(qiáng)了CA05與CA90之間的相關(guān)性，且M3比M2的改善效果略好。此相關(guān)性強(qiáng)表明燃燒始點(diǎn)越靠前則燃燒結(jié)束越快，與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)相符。

圖5 不同方法對(duì)全負(fù)荷4 000 r/min工況下CA05與CA90間相關(guān)性的影響Fig. 5 Effects of different methods on the correlation between CA05 and CA90 under 4 000 r/min full load

圖6給出了3 000，4 000，5 000 r/min外特性工況下不同方法所得各燃燒控制參數(shù)間的相關(guān)性系數(shù)，其中同一指標(biāo)下從左至右3項(xiàng)分別為3 000,4 000,5 000 r/min下的結(jié)果?？梢?jiàn)不同轉(zhuǎn)速下M1方法僅CA05與CA50間存在著穩(wěn)定的強(qiáng)相關(guān)性，其余參數(shù)間相關(guān)性均較弱。特別是CA50與燃燒持續(xù)期之間的相關(guān)性系數(shù)在0.3以下。使用M2與M3方法后，CA50與燃燒持續(xù)期之間的相關(guān)性被加強(qiáng)至中等程度，其余各參數(shù)間基本上均保持穩(wěn)定的強(qiáng)相關(guān)，且兩種方法對(duì)燃燒控制參數(shù)間相關(guān)性的改善效果差異較小。這表明M2與M3方法計(jì)算的各燃燒控制參數(shù)與缸內(nèi)的實(shí)際燃燒歷史更吻合。

圖6 不同方法對(duì)燃燒控制參數(shù)間相關(guān)性的影響Fig. 6 Effect of different methods on correlation between combustion control parameters

4 結(jié) 論

目前工程上應(yīng)用的單區(qū)放熱率算法存在比熱比和傳熱難以合理估計(jì)的問(wèn)題，筆者在此背景下研究了一種考慮傳熱影響的比熱比估計(jì)方法。首先估計(jì)壓縮和膨脹期間的多變指數(shù)，進(jìn)而依據(jù)曲軸轉(zhuǎn)角(M2)或工質(zhì)溫度(M3)插值計(jì)算燃燒區(qū)間內(nèi)的比熱參數(shù)，用于總放熱率的計(jì)算。從循環(huán)釋放能量和燃燒控制參數(shù)的角度將這兩種方法與恒定比熱比法(M1)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

1)相較于M1，M2與M3放熱率曲線的峰值均明顯升高，后半段放熱持續(xù)期縮短。

2)相較于M1與M2，所提出的M3方法估計(jì)的循環(huán)累計(jì)放熱總量更加精準(zhǔn)，但循環(huán)變動(dòng)率也變大。對(duì)于不正常燃燒循環(huán)，M2與M3放熱總量異常，這是由膨脹過(guò)程所估計(jì)的比熱比參數(shù)相對(duì)偏低導(dǎo)致的。

3)相較于M1，應(yīng)用M2與M3方法得到的各循環(huán)CA90提前。M2與M3對(duì)燃燒控制參數(shù)的影響差異不大，燃燒控制參數(shù)間的相關(guān)性得到明顯改善，能夠更加準(zhǔn)確地描述缸內(nèi)燃燒歷程。