徐再友

【摘要】學(xué)科核心素養(yǎng)是高中教育教學(xué)改革的重要方向，也是高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展有效教學(xué)的核心任務(wù).單元主題教學(xué)是近幾年廣受關(guān)注的教學(xué)手段，也是讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)朝著系統(tǒng)化、模塊化方向發(fā)展的重要教學(xué)模式.為了將其價(jià)值有效發(fā)揮出來(lái)，本文就核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);單元主題教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2018年度規(guī)劃課題《基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐研究》的研究成果之一：201811753

引 言

從2019年秋季學(xué)期起，全國(guó)各省市分步實(shí)施新課程、使用新教材.新教材將舊教材零散的同類知識(shí)進(jìn)行整合、歸類、匯總，大多是以模塊單元形式呈現(xiàn)，每一個(gè)單元中的知識(shí)具有一定的相關(guān)性.而單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是要從一章節(jié)或是一個(gè)單元出發(fā)，按照不同的知識(shí)訴求，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，借助階段性的學(xué)習(xí)讓學(xué)生完成一個(gè)較為完整的單元知識(shí)學(xué)習(xí).單元教學(xué)設(shè)計(jì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的教學(xué)手段，其能讓整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)因此變得更加具有條理性，最大程度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué).而基于核心素養(yǎng)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)，能最大程度提升單元主題教學(xué)質(zhì)量，且在提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量的同時(shí)，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展與提升.

一、編制單元教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)方向

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)有序?qū)嵤┑姆较?，更是后續(xù)教學(xué)方案、教學(xué)評(píng)價(jià)有序開(kāi)展的重要依據(jù).正確的教學(xué)目標(biāo)能夠有效引領(lǐng)教學(xué)活動(dòng)朝著更加合理的方向有序推進(jìn)，從而有效落實(shí)教學(xué)工作.數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)不單單是將有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行合理規(guī)劃，還要將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層、分類，這樣才能更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).為此，在單元教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師應(yīng)該將教學(xué)目標(biāo)編制分為兩個(gè)方面：一方面是單元教學(xué)目標(biāo)的編制，另一方面則是將單元目標(biāo)分解之后的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)編制.其中，單元教學(xué)目標(biāo)并非簡(jiǎn)單地將單元內(nèi)的各個(gè)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行疊加，而是綜合分析各個(gè)教學(xué)要素，將單元目標(biāo)進(jìn)行分層、分解處理，落實(shí)到不同的課時(shí)之中，制訂出細(xì)化的課時(shí)教學(xué)目標(biāo).

以“平面向量”教學(xué)為例，可以將單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為以下幾個(gè)：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從物理實(shí)例中抽象出平面向量這一數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，讓學(xué)生理解其基礎(chǔ)概念，學(xué)會(huì)平面向量表示方式，體會(huì)其基礎(chǔ)屬性;（2）讓學(xué)生領(lǐng)悟類比遷移這一思想方法，學(xué)會(huì)使用向量解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、問(wèn)題分析與解決能力、思維能力以及辯證思想;（3）讓學(xué)生參與到使用向量知識(shí)解決平面幾何、三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題之中，讓其在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)展自身數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算以及邏輯推理等相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).而對(duì)于其課時(shí)目標(biāo)則以“平面向量的實(shí)際背景及基礎(chǔ)概念”“平面向量的運(yùn)算”“平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示”“平面向量的應(yīng)用舉例”這四個(gè)模塊為例進(jìn)行明確.

二、注重課堂探究，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，構(gòu)建“實(shí)踐活動(dòng)”型教學(xué)設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是指教師在吃透教材，把握重難點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)上，在思考的轉(zhuǎn)折點(diǎn)設(shè)問(wèn)，在探求規(guī)律中設(shè)問(wèn)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生展開(kāi)思維和充分發(fā)表自己見(jiàn)解的寬松環(huán)境.其目的就是讓學(xué)生主動(dòng)分析、推理、討論，從而達(dá)成共識(shí)，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)新知識(shí).因此，創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境是實(shí)施單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié).

下面以立體幾何線面垂直關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說(shuō)明.如果用定義判定線面垂直，需要判斷直線與平面內(nèi)的任意一條（無(wú)限條）直線垂直，顯然方法煩瑣，且難操作，體現(xiàn)不了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美.有沒(méi)有易于操作的方法呢？

1.直觀感知，合理猜想

問(wèn)題1：打開(kāi)的書(shū)直立于桌面，觀察書(shū)脊與桌面的位置關(guān)系，書(shū)脊與書(shū)和桌面的兩條交線又都是什么位置關(guān)系？你是否對(duì)判定線面垂直有合理的猜想呢？

問(wèn)題2：由平面與平面垂直的判定方法，類比線面垂直的判定，你有何猜想呢？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察事物，直觀感知后作出合理的猜想和類比，培養(yǎng)學(xué)生將問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力.這也是由數(shù)學(xué)表象進(jìn)階到數(shù)學(xué)想象的過(guò)程.

2.操作確認(rèn)

課本P65探究：如圖1，隨著折痕AD的變動(dòng)，觀察幾何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性創(chuàng)設(shè)問(wèn)題.

問(wèn)題3：折痕AD與桌面垂直嗎？

問(wèn)題4：如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

問(wèn)題5：翻折前折痕AD⊥BC，翻折之后AD⊥CD，AD⊥BD的垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折三角形的探究性問(wèn)題，觀察D點(diǎn)在BC邊移動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中，AD與BC出現(xiàn)的位置關(guān)系.這種使數(shù)學(xué)問(wèn)題置于現(xiàn)實(shí)背景下，通過(guò)學(xué)生直覺(jué)感知、猜想、動(dòng)手操作確認(rèn)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過(guò)程，從而獲得直線與平面垂直的判定方法，不但提高了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀想象力，也使直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)真正地在數(shù)學(xué)課堂中落地.

3.合情推理，引導(dǎo)學(xué)生歸納判定定理

問(wèn)題6：通過(guò)上面的探究，同學(xué)們能歸納出直線與平面垂直的判定方法嗎？

學(xué)生完成，即使語(yǔ)言不太規(guī)范，教師也要有“靜待花開(kāi)”的耐心，及時(shí)糾正即可.

文字語(yǔ)言描述：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.

圖形語(yǔ)言描述：如圖2.

符號(hào)語(yǔ)言描述：aα，bα，a∩b=Pl⊥a，l⊥bl⊥α

通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與平面垂直的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這在立體幾何的教學(xué)中尤為重要.

（二）以問(wèn)題為導(dǎo)向，構(gòu)建“層次性”的教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)課堂要求目標(biāo)清晰，每堂課可以把問(wèn)題作為思維主線，以問(wèn)題開(kāi)始，按問(wèn)題展開(kāi)，以問(wèn)題終結(jié)，以一些具有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性、層次性的問(wèn)題為教學(xué)主線.“高立意，小步問(wèn)”對(duì)學(xué)生較具吸引力，能幫助學(xué)生找到思考問(wèn)題的切入點(diǎn)和思維的連續(xù)性，層層遞進(jìn)，步步深入，不斷拓展其思維.

下面以拋物線定義的復(fù)習(xí)課中的問(wèn)題設(shè)置舉例.

第一層次：對(duì)定義的理解.

（1）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是.

（2）已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，則線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（3）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l，過(guò)點(diǎn)F的直線交l于點(diǎn)A，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且F為AB中點(diǎn)，則|AB|=.

以上三個(gè)題目的設(shè)置，一是讓學(xué)生理解拋物線定義的核心——拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離;二是讓學(xué)生形成一個(gè)思維上的認(rèn)識(shí)，看到準(zhǔn)線應(yīng)該想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)應(yīng)該想到準(zhǔn)線;三是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決解析幾何問(wèn)題時(shí)使用數(shù)形結(jié)合法會(huì)使思路更清晰.三個(gè)題目層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知水平.

第二層次：利用拋物線定義求距離的最值.

（1）在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離與它到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小，最小距離是.

（2）在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P 到點(diǎn)A（0，2）的距離與它到準(zhǔn)線的距離之和最小，距離是.

（3）已知拋物線C：y2=8x上一點(diǎn)P，直線l1：x=-2，l2：3x-5y+30=0，則P到這兩條直線的距離之和的最小值為.

第二層次是在第一層次求單個(gè)距離的基礎(chǔ)上拓展為求兩個(gè)距離之和，按照拋物線的定義進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換就可轉(zhuǎn)化為求單個(gè)距離，學(xué)生只需在第一層次拋物線的定義的基礎(chǔ)上等價(jià)轉(zhuǎn)換就能找到突破口，而這恰好體現(xiàn)了思維的層次性和連續(xù)性，遵循了“高立意，小步問(wèn)”的原則.

三、結(jié)合單元主題設(shè)計(jì)，布置課后練習(xí)，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)

在課堂教學(xué)活動(dòng)之后，作業(yè)也是有效鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)、拓展教學(xué)知識(shí)、發(fā)展學(xué)生視野的重要手段.下面以線面垂直的課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練為例.

練習(xí)1 判斷對(duì)錯(cuò)，若錯(cuò)的話請(qǐng)舉出反例.

（1）兩條平行直線中，若其中一條直線與平面垂直，則另一條也與平面垂直.（? ）

（2）若直線垂直于一個(gè)平行四邊形的兩邊，則這條直線垂直于平行四邊形所在平面.（? ）

練習(xí)2 如圖3，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

求證： BC1⊥平面A1B1CD.

變式題（備用） 在練習(xí)2的正方體中，若在A1D中有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，求證：BC1⊥B1E.

練習(xí)1中的（1）是繼續(xù)讓學(xué)生遵循“直觀感知—操作確認(rèn)”判斷其正確性（也可以采取推理論證方式），（2）是幫助學(xué)生理解透關(guān)鍵核心詞（相交直線），培養(yǎng)學(xué)生分類解決問(wèn)題的思辨能力.

練習(xí)2借助經(jīng)典幾何體正方體設(shè)計(jì)題目，使學(xué)生初步感受自己剛才探究結(jié)論的應(yīng)用，找到“學(xué)有所用”的樂(lè)趣.

變式題（備用）是在練習(xí)2的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，培養(yǎng)學(xué)生由線線垂直→線面垂直→線線垂直的推理與轉(zhuǎn)化能力.由于題中是動(dòng)直線，會(huì)給學(xué)生造成一定的心理壓力，也能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的動(dòng)力.

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與水平對(duì)例題適當(dāng)挖掘，可以提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

這不僅能夠有效鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的定理知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，最大程度優(yōu)化核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的有效發(fā)展和提升.

由此可見(jiàn)，課后練習(xí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段，要結(jié)合實(shí)際為學(xué)生布置習(xí)題，以此有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在完成習(xí)題過(guò)程中鞏固所學(xué)知識(shí)與定理，最大程度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).

四、反思課堂實(shí)踐效果，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

在教學(xué)過(guò)程中，評(píng)價(jià)反思是十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)于整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)而言也起著一定的鞏固與反思作用.基于核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)，需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施前后對(duì)學(xué)生從多方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，改變傳統(tǒng)單一的評(píng)價(jià)方式，真正實(shí)現(xiàn)不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、提升教學(xué)工作質(zhì)量.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)評(píng)價(jià)期間，不能以之前終結(jié)性評(píng)價(jià)為主，而應(yīng)在評(píng)價(jià)期間使用診斷性評(píng)價(jià)、過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)手段有效結(jié)合的方式展開(kāi)評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)的內(nèi)容則是以高中生單元學(xué)習(xí)前后的效果展開(kāi).具體評(píng)價(jià)指標(biāo)是以學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與方法、知識(shí)與技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面展開(kāi)，借此真正了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效.在這一過(guò)程中，學(xué)習(xí)檔案袋、學(xué)習(xí)檢測(cè)卡、學(xué)習(xí)效果反饋表均可以作為評(píng)價(jià)工具，而且評(píng)價(jià)主體也可以結(jié)合實(shí)際情況盡可能多元化，可以是教師評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)等多種方式，這樣才能為教師優(yōu)化單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)工作打好基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展與提升.

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出之后，高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就面臨著全新的挑戰(zhàn)，教師教學(xué)改革方向也因此而明確.高中數(shù)學(xué)單元主題教學(xué)就是這一環(huán)境下的重要教學(xué)思想.教師在開(kāi)展這一教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，可以結(jié)合教學(xué)實(shí)際合理展開(kāi)單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)，同時(shí)落實(shí)對(duì)高中生核心素養(yǎng)的培育，這樣才能最大程度優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).

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