沈慧

【摘要】數(shù)學(xué)是高中教育中一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它在整個教育體系當(dāng)中發(fā)揮著不可或缺的重要作用.對于高中生來講，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的難度，而且實際的學(xué)習(xí)效果會受到自身綜合能力體系與發(fā)展的影響.數(shù)學(xué)學(xué)科本身帶有很強(qiáng)的抽象性，從普遍意義上講，學(xué)生要想從根本上提高數(shù)學(xué)成績，不僅要掌握扎實的基礎(chǔ)知識，還要發(fā)展自己分析問題、綜合運算的能力以及邏輯思維能力.因此，各位教師應(yīng)該注重在課堂上對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);邏輯思維能力;教學(xué)現(xiàn)狀;培養(yǎng)方法

一、數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維的基本內(nèi)涵

邏輯思維對于一個人的發(fā)展是十分重要的，這是一個相對抽象的概念，即通過對事物發(fā)展的判斷以及推理的基本形式，實現(xiàn)對思想、行為或者認(rèn)知的一種帶有綜合性特點的分析過程.因此，從思維的本質(zhì)來看，邏輯思維與形象思維有很大的不同，我們可以把其按照屬性的不同劃分為理論型和經(jīng)驗型的邏輯思維.人們可以在頭腦中把自己積累的經(jīng)驗，通過相關(guān)的社會實踐活動形成一種概念化的體系，這對人們對事物發(fā)展的推斷或判斷有更加重要的作用.但無論是哪一種邏輯思維，歸根結(jié)底都是由人們的快速反應(yīng)和隨機(jī)應(yīng)變能力組成的.所以對于數(shù)學(xué)學(xué)科來講，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力能夠讓學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

二、在實際教學(xué)中發(fā)展學(xué)生邏輯思維的重要性

1.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的初步體現(xiàn)就是一種因果思維，有因必有果，學(xué)生需要學(xué)會循果導(dǎo)因.尤其是數(shù)學(xué)證明題，正是給了學(xué)生一個結(jié)論讓學(xué)生去試著進(jìn)行原因的分析和推導(dǎo)，這是教學(xué)的重要內(nèi)容之一，它可以讓學(xué)生的辨別能力以及邏輯思維能力得到發(fā)展，讓學(xué)生能夠總結(jié)課堂上學(xué)過的相關(guān)規(guī)律.然而，大部分的問題都是一種原因?qū)е乱环N結(jié)果，也會有一種原因?qū)е露喾N結(jié)果、多種原因?qū)е乱环N結(jié)果、多種原因?qū)е露喾N結(jié)果的具體問題，對于不同的問題，學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行具體的分析，特別是那些比較復(fù)雜的因果關(guān)系，如果學(xué)生的思考不夠全面或者邏輯思維出現(xiàn)了偏差，會對實際的學(xué)習(xí)效果或者做題的效果造成嚴(yán)重的影響，甚至有可能阻礙學(xué)生綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

2.讓學(xué)生掌握基本的遞推能力

遞推的能力和思想是邏輯思維能力發(fā)展的一種基本的形式體現(xiàn).從表層含義來講，我們可以認(rèn)為這是依據(jù)一種層次關(guān)系來展開思維的發(fā)展，讓學(xué)生通過層層遞進(jìn)的方法進(jìn)行相關(guān)的推理過程.這種思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用也是非常普遍的，教師在教學(xué)過程中也會采用這種方法，由簡單逐漸深入，讓學(xué)生能夠一步一步地扎實前進(jìn)，這樣的教學(xué)更具有合理性，能讓學(xué)生對相關(guān)知識點的理解更加透徹，而這種方法也遵循了實際的數(shù)學(xué)學(xué)科特征，讓每一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)更加順暢地銜接在一起，讓學(xué)生逐漸積累，層層提高.

3.有助于學(xué)生逆向思維的發(fā)展

逆向思維也是數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要幫助學(xué)生掌握的一種重要的邏輯思維.逆向思維就是讓學(xué)生通過反方向的思考從結(jié)果的層面推導(dǎo)原因，與因果思維有一定的聯(lián)系.特別是對于高中生來講，逆向思維有助于他們舉一反三能力的發(fā)展，不僅能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乘風(fēng)破浪，在學(xué)生未來走入社會、走進(jìn)工作當(dāng)中也會發(fā)揮十分重要的作用.學(xué)生的逆向思維能力是把握全面的數(shù)學(xué)知識、更加深入地了解數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ).所以，教師應(yīng)該重視學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生能夠更加扎實地學(xué)習(xí)，更加全面地發(fā)展自己的能力.

三、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的障礙

對于高中生來講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一項比較有難度的任務(wù)，而且受到學(xué)生生理、心理以及知識發(fā)展水平的局限性的影響，學(xué)生的思維發(fā)展參差不齊，邏輯思維能力的培養(yǎng)效果也有很大的差異，這正是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績高低不一的主要原因.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力會受到一定的阻礙，主要有以下四個方面的原因.

1.思維的單向性

大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中都不會反向思考，所以思維的單向性讓學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)受到了阻礙.學(xué)生習(xí)慣了利用單向的思維方式去思考問題，比如根據(jù)某些定義可以推導(dǎo)出一些數(shù)學(xué)公式和定理，然后學(xué)生就只會用這些定理和公式去解決問題，如果反過來給出了公式和定理，讓學(xué)生證明這是從哪一個定義推導(dǎo)過來的，學(xué)生就會認(rèn)為自己遇到了困難.這樣的學(xué)習(xí)方式和思維方法雖然順理成章，而且學(xué)生學(xué)習(xí)起來也并不吃力，但一旦問題出現(xiàn)了反向的變化，每一個思維過程對學(xué)生來講就變成了一個又一個臺階.然而，思維的發(fā)展是一個心理過程，不能急于求成，每一個正向的思維都會對應(yīng)一個反向的思維過程，如果我們假設(shè)A到B的過程是正向思維，那么學(xué)生也應(yīng)該順理成章地掌握B到A的連續(xù)過程，這就是逆向思維的一種.舉一個例子，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中有很多知識都需要學(xué)生進(jìn)行反向的思考，比如數(shù)列的知識中，給出一個數(shù)列，規(guī)定這個數(shù)列是一些連續(xù)自然數(shù)的乘積，那么如果教師給出一個固定的數(shù)列讓學(xué)生計算其中的某幾項，學(xué)生肯定會很快地求出來，但是如果反過來進(jìn)行計算，給出了一些連續(xù)的自然數(shù)的乘積，那么學(xué)生很難寫出數(shù)列的具體形式.

2.思維的惰性

人們難免會在一種固定的思維習(xí)慣和思維方式中去思考問題，這就是思維惰性造成的.因為在一定時間、一定順序當(dāng)中重復(fù)輸入某種信息，人們就會被這種輸入的方式所影響.因此，面對難度有所不同的數(shù)學(xué)問題，教師需要做的就是幫助學(xué)生打破這種思維的固化方法.特別是在學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識時，二次函數(shù)的極值問題會用到頂點坐標(biāo)、極值公式等內(nèi)容，但是如果遇到了類似求解y=cos 2x+4cos x-1的復(fù)雜函數(shù)的極值問題時，學(xué)生往往會把這個函數(shù)看成一種二次函數(shù)，然后機(jī)械化地使用拋物線的頂點坐標(biāo)公式進(jìn)行極值的求解，這就導(dǎo)致了解題的失誤.

3.思維的呆板性

思維的廣闊和靈活能夠從一定的方面決定學(xué)生能否在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中取得優(yōu)異的成績.然而學(xué)生從初中進(jìn)入高中之后可能難以實現(xiàn)思維的快速轉(zhuǎn)變，習(xí)慣從單一的角度以及用單一的模式思考問題，而遇到相關(guān)的問題往往也只會考慮到其中的一個方面，思路的狹窄造成了解題和思考的片面，難以抓住問題的方方面面，所以在解決問題時，難免會覺得舉步維艱，束手無策.例如，學(xué)生在高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會接觸兩角和、兩角差的三角公式的相關(guān)知識，里面有一道非常經(jīng)典的題目：已知cos（α-30°）=817，30°<α<120°，求解cos α的值.在這道題目的解答過程中，學(xué)生的呆板思維體現(xiàn)在：一看到（α-30°）就想著利用兩角差的余弦公式，把題目中給出的公式轉(zhuǎn)化為32cos α+12sin α=817，然后利用平方關(guān)系解方程組的方法求解cos α，雖然這樣的解題方法比較直接，但是對于高一的學(xué)生來講計算量還是非常大的，稍有馬虎就會導(dǎo)致不必要的錯誤.如果能夠突破這種思維的阻礙，學(xué)生其實可以直接使用cos α=cos [（α-30°）+30°]這種方法進(jìn)行計算，把公式展開就能直接得到cos α的值，這樣的解法會更加簡便.

4.思維的離散性

離散性的思維對于學(xué)生統(tǒng)計知識的相關(guān)學(xué)習(xí)有很重要的作用，但是如果用于學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識，反而會因為缺乏知識的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致解題出現(xiàn)知識孤立的狀態(tài).學(xué)生如果只能單獨地使用概念、公式、定理等比較簡單的內(nèi)容來解決問題，卻無法把握這些內(nèi)容的相關(guān)聯(lián)系以及來龍去脈，對數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系以及數(shù)形之間的邏輯關(guān)系都沒有更加整體化的認(rèn)識，就很難找到知識之間的共性.因此，離散性的思維也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維的一種阻礙，需要快速解決.比如，學(xué)生學(xué)習(xí)二次項的展開式（a+b）2時，把這個公式記得滾瓜爛熟，卻并不注意這個公式到底是怎么得來的，所以一遇到拓展的形式，如（a+b+c）3，就會有些不知所措.

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的有效策略

1.引導(dǎo)學(xué)生逆向思維的發(fā)展

正向的思維和逆向的思維是學(xué)生心理發(fā)展過程中兩個非常重要的序列，正向思維很容易培養(yǎng)，但逆向思維也不容忽視.在解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠讓學(xué)生找到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且在頭腦中確定一個更加清晰的發(fā)展目標(biāo)，讓學(xué)生能夠有努力前進(jìn)的動力.比如在教學(xué)“兩角和與差的正切”的相關(guān)知識時，教師帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)出了基本的公式，而在練習(xí)時就可以進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練.比如下面這三個簡單的題目：

①tan 12°+tan 33°1-tan 12°tan 33°;

②1+tan 15°1-tan 15°;

③cos 15°-sin 165°cos 15°-sin 195°.

這些題目能夠讓學(xué)生把學(xué)過的知識進(jìn)行更好的應(yīng)用，而且對學(xué)生的計算能力有所鍛煉，對學(xué)生個人逆向思維的發(fā)展也有十分重要的幫助.

2.注重學(xué)生求異思維的培養(yǎng)

學(xué)生已經(jīng)熟悉了某種特定的思維模式之后，會反復(fù)應(yīng)用這種思維模式解決問題，但是為了突破這種固定思維的局限，教師必須培養(yǎng)學(xué)生的求異思維.這種求異的思維主要是要克服思維定式造成的錯覺和呆板.教師可以在日常進(jìn)行基礎(chǔ)知識講解的時候，讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)散性思維，加強(qiáng)對知識的聯(lián)想，讓學(xué)生的視野更加開闊.而在進(jìn)行相關(guān)的解題練習(xí)時，教師可以讓學(xué)生適當(dāng)去拓展新的解題思路和解題方法，讓學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索能力得到加強(qiáng).還有一種非常重要的途徑就是可以利用一題多解、舉一反三的形式來加強(qiáng)對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).

以下面這道題目為例：已知在平面直角坐標(biāo)系中存在兩點A和B，兩點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，4），連接AB兩點，在直線AB上存在一點P，滿足P點的縱坐標(biāo)為1，試求P點的坐標(biāo).

分析：這道題目非常簡單，但是學(xué)生在日常的解題練習(xí)中只會按照固定的思維模式去求解，首先求出直線AB的方程，然后把P點的縱坐標(biāo)代入直線方程中，求解橫坐標(biāo)的值，最后求出P點的坐標(biāo).然而，這只是其中的一種解法，這道題目還有另外的兩種方法：（1）我們可以把點P看作直線AB的定比分點，然后利用相關(guān)的公式進(jìn)行求解;（2）假設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，1），然后利用直線AP和BP的斜率相同的方法求出P點的坐標(biāo).

學(xué)生思維的發(fā)展并不是一朝一夕能夠完成的教學(xué)任務(wù)，教師需要在長久的教學(xué)當(dāng)中，循序漸進(jìn)地對學(xué)生的思維加以引導(dǎo).希望教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在提出疑問的基礎(chǔ)上提高自己的邏輯思維能力，并且提高知識的運用能力，讓自己的邏輯思維能力得到真正的發(fā)展.

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