王碧垚，王永齊，顧 鵬

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，成都 610036）

0 引言

多目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)、電子偵察、導(dǎo)航、空中交通管制等設(shè)備/系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其跟蹤性能的好壞對(duì)系統(tǒng)整體性能有著非常重要的影響。近年來，隨機(jī)有限集（RFS）統(tǒng)計(jì)學(xué)理論作為一種友好的貝葉斯理論工具被廣泛關(guān)注，基于RFS 的多目標(biāo)跟蹤方法成為研究熱點(diǎn)［1］，該方法不同于傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤方法，對(duì)其進(jìn)行性能評(píng)估時(shí)不適合采用均方根誤差指標(biāo)。

針對(duì)RFS 多目標(biāo)跟蹤評(píng)估問題，文獻(xiàn)［2］率先給出了多目標(biāo)系統(tǒng)下脫靶距離的定義與性質(zhì)，提出使用Hausdorff 距離和最優(yōu)質(zhì)量轉(zhuǎn)換（Optimal Mass Transfer，OMAT）距離對(duì)跟蹤性能進(jìn)行綜合評(píng)估，并對(duì)比了兩者在勢(shì)不一致時(shí)的敏感程度。Schuhmacher等人［3］分析了文獻(xiàn)［2］中兩種距離的缺陷后提出了OSPA 距離，引入一個(gè)可調(diào)參數(shù)來控制位置誤差和勢(shì)誤差的懲罰程度，提高了評(píng)估的靈活性。文獻(xiàn)［4-5］注意到跟蹤器輸出的航跡通常為帶標(biāo)簽的時(shí)間序列，于是引入航跡標(biāo)簽誤差后，采用標(biāo)簽OSPA（Labeled OSPA，L-OSPA）距離進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)［6］強(qiáng)調(diào)了協(xié)方差信息在濾波中的重要性，提出在計(jì)算OSPA 距離時(shí)使用Hellinger 距離替代歐氏距離。文獻(xiàn)［7］利用多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)器提供的航跡質(zhì)量信息在OSPA 距離上改進(jìn)得到了Q-OSPA 距離，并指出當(dāng)分配每個(gè)估計(jì)器相同質(zhì)量時(shí)Q-OSPA 就退化為OSPA 距離。文獻(xiàn)［8］考慮了航跡錯(cuò)誤、丟失、漏檢等現(xiàn)象后，在OSPA 距離基礎(chǔ)上提出了一種更完備的評(píng)估方法。Beard 等人基于OSPA 距離直接在航跡空間中引入時(shí)間權(quán)重，構(gòu)造出OSPA（2）距離，證實(shí)了OSPA（2）完全滿足公理化特性并能綜合反映航跡斷裂和航跡切換問題［9］，最后說明了OSPA（2）的優(yōu)勢(shì)和其局限性［10］。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)該問題進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［11］在充分考慮虛假估計(jì)和漏檢目標(biāo)問題后，對(duì)OSPA 距離進(jìn)行了修正并驗(yàn)證了修正后指標(biāo)的合理性。文獻(xiàn)［12-13］通過實(shí)例詳細(xì)分析了圓丟失率、Wasserstein 距離、Hausdorff 距離、OMAT 距離、OSPA距離以及L-OSPA 距離等指標(biāo)的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合。

上述文獻(xiàn)提出的OSPA 距離及其各種改進(jìn)/修正形式均沒有考慮目標(biāo)間可能存在的幾何形狀信息，而在部分多目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景中，如編隊(duì)飛行目標(biāo)、協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)等，這時(shí)目標(biāo)點(diǎn)組成的形狀信息對(duì)作戰(zhàn)意圖理解、威脅估計(jì)有著重要的意義，因而在性能評(píng)估時(shí)，理應(yīng)考慮對(duì)該形狀差異的度量。為解決這一問題，提出了一種考慮形狀差異的改進(jìn)OSPA 距離，并基于傅里葉描述子給出了形狀差異度量的計(jì)算公式，仿真表明所提改進(jìn)方法提高了評(píng)估的完備性。

1 問題描述

1）當(dāng)多目標(biāo)存在某種協(xié)同運(yùn)動(dòng)關(guān)系時(shí)，其組成的形狀圖也是非常重要的信息，而濾波器B 在跟蹤時(shí)具有較高的形狀保持能力，根據(jù)它的跟蹤結(jié)果得到的態(tài)勢(shì)圖，更利于指揮員對(duì)作戰(zhàn)要素的行為意圖作出更加準(zhǔn)確的理解和判斷；

2）濾波器B 的跟蹤結(jié)果組成的幾何形狀相比真實(shí)形狀，幾乎可以認(rèn)為出現(xiàn)了整體偏移，那么濾波器B 就存在潛在的可矯正性，即借助其他傳感器或者信息引入某種誤差配準(zhǔn)算法對(duì)跟蹤結(jié)果進(jìn)行矯正，從而可以減小每個(gè)目標(biāo)的位置誤差。

因此，是否可以考慮引入某種形狀誤差的度量構(gòu)造新的OSPA 距離，使其在傳統(tǒng)OSPA 距離的基礎(chǔ)上，還能反映估計(jì)出的目標(biāo)幾何形狀與真實(shí)目標(biāo)幾何形狀之間的接近程度，對(duì)濾波器進(jìn)行全面評(píng)估或比較，為評(píng)估人員提供更加有效的結(jié)論。

圖1 目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)和濾波器估計(jì)狀態(tài)

2 OSPA 距離

截止參數(shù)c 可以理解為用來決定勢(shì)誤差（目標(biāo)數(shù)估計(jì)誤差）部分相對(duì)于位置誤差部分的權(quán)重。c 越小，表示越關(guān)注位置誤差，c 越大，表示越關(guān)注勢(shì)誤差。文獻(xiàn)［3］論證了OSPA 距離作為度量指標(biāo)滿足3個(gè)度量公理，并且關(guān)于計(jì)算OSPA 距離的程序?qū)崿F(xiàn)給出了兩種具體方法，不再贅述。

3 改進(jìn)的OSPA 距離（F-OSPA）

3.1 F-OSPA 距離構(gòu)造

為了解決第1 節(jié)描述的問題，構(gòu)造出式（2）的一種改進(jìn)形式：

顯然新構(gòu)造的F-OSPA 距離也存在局限性，并不適用于n≤2 的情況。

3.2 形狀差異度的計(jì)算

在模式識(shí)別、圖像處理領(lǐng)域，傅里葉變換作為頻域分析的重要手段，通常用來進(jìn)行形狀表示、形狀分析和特征識(shí)別、形狀分類以及形狀檢索［14-15］，而傅里葉描述子（Fourier Descriptors，F(xiàn)D）作為形狀邊界曲線的傅里葉變換系數(shù)，可以描述多邊形的形狀邊界，通過計(jì)算兩個(gè)形狀FD 的相似距離就可以表示其差異程度［16］。

將多目標(biāo)位置組成的多邊形邊界表示為順序連接的點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)K 用復(fù)數(shù)表示為弧長(zhǎng)s 的函數(shù)［15］：

假定邊界有M 個(gè)點(diǎn)，則邊界可視為M-1 個(gè)線段的連續(xù)累加。令sk為點(diǎn)K 沿邊界到參考點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)，則

其中，An和Bn分別表示為

4 仿真與分析

4.1 F-OSPA 距離和OSPA 距離對(duì)比分析

表1 F-OSPA 和OSPA 距離計(jì)算結(jié)果

由表1 中的計(jì)算結(jié)果可知，兩個(gè)濾波器的OSPA 距離非常接近，幾乎沒有可分辨性，得出的結(jié)論自然是兩個(gè)濾波器估計(jì)效果相當(dāng)，但考慮形狀差異后通過對(duì)比F-OSPA 距離可知，濾波器B 的性能明顯優(yōu)于濾波器A，這個(gè)評(píng)估結(jié)論更符合直觀理解。F-OSPA 距離可以反映出濾波器在目標(biāo)間形狀估計(jì)方面的優(yōu)勢(shì)。

4.2 基于F-OSPA 距離的GMPHD 算法評(píng)估

上式中新生目標(biāo)的狀態(tài)均值x1=［-600，10，500，0］T，x2=［-400，10，1 500，0］T，新生協(xié)方差陣Pγ=diag（［400，400，400，400］T），采用GM-PHD 濾波算法完成跟蹤過程。具體的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息如表2 所示，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)真實(shí)軌跡見圖2，顯然即使此處是針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的跟蹤估計(jì)問題，但這些點(diǎn)目標(biāo)形成的形狀信息依然對(duì)態(tài)勢(shì)理解有著重要意義。

表2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)想定信息

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 各分誤差結(jié)果

圖4 F-OSPA 和OSPA 距離對(duì)比分析

結(jié)果分析：圖3 給出了目標(biāo)真實(shí)數(shù)目和估計(jì)數(shù)目比較結(jié)果以及F-OSPA 的3 部分誤差，對(duì)于該仿真場(chǎng)景參數(shù)取為10 時(shí)，形狀誤差部分與其他兩部分誤差數(shù)量級(jí)相當(dāng)。圖4 比較了F-OSPA 距離和OSPA 距離，觀察虛線框選出的部分可知，F(xiàn)-OSPA距離的變化趨勢(shì)與OSPA 距離的變化趨勢(shì)有時(shí)并不一致，因?yàn)镕-OSPA 的變化趨勢(shì)由3 類誤差共同決定，而OSPA 距離的變化趨勢(shì)只由兩類誤差決定，可見F-OSPA 距離可以提供更加完備的評(píng)估結(jié)論。需要說明，此處基于某單次仿真的結(jié)論分析，僅是為了方便闡述采用F-OSPA 距離進(jìn)行評(píng)估的具體實(shí)施流程，并不是研究GM-PHD 濾波算法本身的優(yōu)劣，而如果是研究算法性能，應(yīng)該計(jì)算多次蒙特卡洛仿真下的平均F-OSPA 距離才有意義。

5 結(jié)論

本文針對(duì)隨機(jī)有限集框架下多目標(biāo)跟蹤算法的性能評(píng)估問題，如協(xié)同作戰(zhàn)目標(biāo)等，提出了一種考慮形狀差異的綜合度量指標(biāo)，即F-OSPA 距離。首先結(jié)合跟蹤場(chǎng)景描述了采用OSPA 距離進(jìn)行評(píng)估時(shí)可能不完備的情況，然后利用傅里葉描述子對(duì)形狀的表達(dá)特性，提出了包含形狀差異度量的F-OSPA 距離，并基于傅里葉描述子歐氏距離給出了形狀差異度量的計(jì)算公式。仿真結(jié)果表明，F(xiàn)-OSPA 距離引入形狀誤差度量，彌補(bǔ)了僅包含位置誤差和勢(shì)誤差的OSPA 距離的不足，針對(duì)部分跟蹤評(píng)估需求可以提供更加完備的評(píng)估效果。