福建省三明市尤溪縣西城中心小學 林玉瓊

隨著教育改革進程的發(fā)展，核心素養(yǎng)理念逐漸深入人心。尤其是在小學數(shù)學教學中，在核心素養(yǎng)理念的支持下培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想成為順應現(xiàn)代教育主題的一種表現(xiàn)，而對其進行研究，是為了更好地將數(shù)學結(jié)合思想融入小學數(shù)學教學中，以此提高數(shù)學教學質(zhì)量。以下將對核心素養(yǎng)理念下滲透和應用數(shù)形結(jié)合思想的重要性和有效策略進行研究。

一、在小學數(shù)學教學中滲透和應用數(shù)形結(jié)合思想的重要性

處于小學階段的學生，他們的認知能力和思維能力還沒有得到明顯的發(fā)展，所以在他們面對抽象的數(shù)學知識和概念時，非常容易產(chǎn)生困惑和不解，這對于他們理解問題和解決問題會造成較大的阻礙。而將數(shù)形結(jié)合思想融入小學數(shù)學教學中能夠明顯改善這種狀況，讓學生在圖形與數(shù)字的轉(zhuǎn)化中將抽象的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為更加直觀和清晰的圖像和文字，使他們深入理解數(shù)學概念，并能將其應用到解決實際問題中，降低小學生學習數(shù)學的難度，讓他們更積極地投入數(shù)學學習過程中。這不僅能夠提高小學數(shù)學教學的效率，還能促進學生直觀思維能力以及數(shù)學推理能力的形成，讓他們長久地保持對數(shù)學知識的興趣。

二、核心素養(yǎng)下小學數(shù)學教學滲透和應用數(shù)形結(jié)合思想的策略

（一）運用“以形助數(shù)”的方法，增強小學生的直觀想象能力

“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想中的重要組成部分，將其滲透在小學數(shù)學教學中能夠使學生通過圖形的直觀性促進他們對“數(shù)”的概念的理解。這樣的方式能夠增強數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的直觀想象能力，促使學生將抽象的概念轉(zhuǎn)化為形象的圖形。

1.利用基本圖形認識數(shù)的概念

由于思維能力和認知能力的限制，小學生一時之間很難理解和運用“數(shù)”的概念，也無法準確地認識到概念的具體指向和范圍，這時“以形助數(shù)”的理念就能夠發(fā)揮巨大的作用。教師可以在數(shù)學教學中利用學生常見的幾何圖形，引導他們掌握圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，讓他們能夠輕松地將繁雜的數(shù)學概念轉(zhuǎn)化為直觀化的圖形，這不僅能夠降低他們在學習中的難度，也有利于進一步增強他們的直觀想象能力，促進他們數(shù)學思維的形成和發(fā)展。

例如，在人教版小學數(shù)學六年級上冊“百分數(shù)”的教學中，學生初次接觸“百分數(shù)”的概念難免會產(chǎn)生困惑，這時教師就可以發(fā)揮“以形助數(shù)”的作用。在講解“百分數(shù)”的概念和引導學生應用概念解決問題的時候，可以事先讓學生利用直尺畫出一個長為100毫米，即10厘米，寬為1厘米的長方形，然后找出幾個百分數(shù)的實際例子，如“百分之十四”“百分之五十”等，讓學生在長為100毫米的長方形中用特殊標號筆畫出長為14毫米的長方形，接下來引導學生觀察大長方形與小長方形之間的關(guān)系，促使學生在觀察圖形的過程中明確“百分數(shù)”的概念。為了加深學生對概念的理解，增強他們的直觀想象能力，教師也可以引導學生根據(jù)給出的百分數(shù)，自主畫出其他圖形，通過這樣的方式不僅可以使學生掌握數(shù)學概念，還能讓他們將數(shù)學概念與實際生活聯(lián)系起來。在核心素養(yǎng)理念的指導下，學生的直觀想象能力也會進一步增強。

2.利用線段實物化解抽象問題

直觀想象能力是核心素養(yǎng)中的重要組成部分，而將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為形象化的圖形，是培養(yǎng)和增強學生直觀想象能力的一種有效途徑和方法。除了基本的幾何圖形之外，線段和實物也是化抽象數(shù)學問題為直觀圖形的一種手段。因此，為了進一步加強學生的直觀想象能力，提升他們分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力，教師可以利用線段圖和生活中的實物進行教學，充分體現(xiàn)出“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合理念。

首先，利用線段圖幫助學生更加深入地理解數(shù)學問題，讓學生將復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換為簡單的線段，在線段的組合中明確問題所蘊含的概念和知識，并探索出解決問題的方法和技巧。例如，在五年級上冊“數(shù)學廣角”中的“植樹問題”教學中，教師在引導學生解決問題的過程中，可以要求學生將題干中的條件轉(zhuǎn)換為線段，比如：“同學們在長度為100米的道路旁植樹，每5米要栽一棵樹（兩端也要各栽一棵樹），那么同學們一共需要栽多少棵樹？”學生面對這一應用問題時，在短時間內(nèi)很難找到解決辦法，所以教師可以讓他們畫出100毫米的線段，根據(jù)題目中的條件在線段兩端各畫出一個點，再以間隔5毫米的規(guī)律，在線段中做出標記，從而完成解題的初步步驟，激發(fā)他們的數(shù)學思維，讓學生在直觀化的線段中探索解決數(shù)學問題的方法，化解抽象問題帶來的困難，以此增強他們的數(shù)學直觀想象力。其次，利用實物將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為直觀的思維。例如，在“簡易方程”的教學中，為了化解抽象數(shù)學問題帶來的困難，讓學生利用直觀想象力解決數(shù)學問題，教師可以準備一個天平，兩個完全相同的長方形儲物盒，還有9個完全相同的小球，將兩個盒子放在天平的兩端，分別放入三個小球，這時學生會發(fā)現(xiàn)天平保持平衡。然后在其中一個盒子中放入一個球，引導學生說出此時天平的狀態(tài)，再在另一端放入一個小球，反復進行實驗之后，學生會發(fā)現(xiàn)，在天平兩端加減同樣數(shù)量的小球時天平會保持平衡，從而讓他們明白“簡易方程中，方程兩端加減同樣的數(shù)字，等式的兩端仍然保持相等”。

（二）運用“以數(shù)解形”的方法，提升小學生的運算分析能力

1.利用圖形的數(shù)字特征，引導學生掌握圖形的結(jié)構(gòu)

除了利用直觀化的圖形緩解數(shù)學概念的抽象性之外，融合數(shù)形結(jié)合思想也可以從數(shù)學公式定理出發(fā)，讓學生更加準確地掌握圖形的結(jié)構(gòu)以及不同圖形之間的關(guān)系，讓他們對不同的圖形構(gòu)建起清晰的數(shù)量關(guān)系，從而避免因缺乏實物道具而產(chǎn)生的理解偏差。因此，教師在小學數(shù)學的實際教學過程中，為了幫助學生更好地理解圖形的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，應該積極主動地在圖形和數(shù)學公式定理間建立起聯(lián)系，并引導學生在學習新知識的過程中應用數(shù)形之間的關(guān)系，通過運算、分析掌握圖形知識。

首先，在認識圖形的結(jié)構(gòu)方面，以“長方體和正方體”教學為例，教師可以利用數(shù)字的特征，讓小學生記住長方體和正方體的性質(zhì)，比如長方體是一個底面為長方形的直四棱柱，它有6個面，有8個頂點，還有12條棱，所以教師可以引導學生記憶“6+8+12”的數(shù)字組合。通過數(shù)字的組合讓學生理解長方體的性質(zhì)，這樣不僅可以使學生了解圖形的結(jié)構(gòu)，還能有效鍛煉學生的運算分析能力。其次，在認識不同圖形之間的關(guān)系方面，可以將人教版小學數(shù)學中的“梯形”“平行四邊形”和“三角形”結(jié)合在一起，第一步將梯形的上底設為b，下底設為a，高設為h，將所有圖形的面積都設為s，所以表示梯形面積的公式就為s=（b+a）×h÷2，而當b與a相等時，即s=（a+a）×h÷2，梯形就轉(zhuǎn)化為了平行四邊形，又如b等于0時，即s=（0+a）×h÷2，這時梯形又轉(zhuǎn)化為了三角形。通過三個略有不同的面積公式，使學生明白三個圖形之間的關(guān)系，即當梯形的上底和下底相等時，梯形就轉(zhuǎn)化為了平行四邊形，而當梯形的上底為0時，梯形就轉(zhuǎn)化為了三角形。通過這樣的方式，能夠讓學生在公式的運算和轉(zhuǎn)換中，理解圖形之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價值和作用。

2.利用數(shù)學列式計算，引導學生體會圖形的規(guī)模

雖然圖形以其形象化的特點為人所知，但是只有實現(xiàn)數(shù)字與圖形的完美統(tǒng)一，才能真正突破數(shù)學的抽象性，使小學生更加深入透徹地理解數(shù)學概念、解決數(shù)學問題。因此，為了引導學生進一步體會圖形的規(guī)模，教師可以利用數(shù)學的列式計算，讓學生在運算和分析的過程中把握圖形的實際規(guī)模，形成準確的認知。例如，在“多邊形的面積”教學中，教師可以引導學生將生活元素引入數(shù)學學習中，利用校園內(nèi)的平行四邊形花壇，更加深入地體會圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，列式計算出花壇的實際面積，讓他們將實際的圖形與真實的面積結(jié)合在一起，通過數(shù)學運算和分析對生活中的圖形有一定的了解。首先，教師應該為學生準備軟尺，讓學生分組合作量出平行四邊形花壇的邊以及高，最終量出平行四邊形花壇的底邊為6米，高為3米（見下圖），然后進一步利用平行四邊形的面積公式計算出花壇的面積，即面積=底邊×高，也就是“花壇面積=6×3=18（平方米）”，以此引導學生體會圖形的規(guī)模，讓他們樹立生活化數(shù)學思維。通過這樣的方式，不僅可以進一步鞏固學生的運算知識，還能讓他們對圖形具有更加簡潔準確的認識

平行四邊形花壇示意圖

總而言之，在小學數(shù)學教學中，圍繞核心素養(yǎng)滲透數(shù)形結(jié)合理念是非常具有現(xiàn)實意義的，它能夠解決抽象數(shù)學概念給學生帶來的學習阻礙，能夠讓學生更加深入地理解數(shù)學知識，并不斷增強他們運用數(shù)學思維解決問題的能力。在核心素養(yǎng)的指導下進行教學，能夠使學生具備數(shù)學感悟、直觀想象、運算分析等能力，也能促進學生綜合素質(zhì)的形成和發(fā)展。