黃傳金， 宋海軍， 秦 娜， 雷文平， 孫熙慶， 柴 鵬

(1.鄭州工程技術學院 機電與車輛工程學院, 鄭州 450044； 2.西南交通大學 電氣工程學院, 成都 610031 3.鄭州大學 機械工程學院, 鄭州 450052)

滾動軸承是工業(yè)旋轉(zhuǎn)機械重要部件，通過振動信號監(jiān)測軸承狀態(tài)是常用的方法。從振動信號中提取故障激發(fā)的固有振動信號是故障特征提取的關鍵環(huán)節(jié)[1-2]。滾動軸承故障引起的振動信號是非平穩(wěn)信號，一些先進的數(shù)字信號處理方法被用于診斷滾動軸承故障，如運用小波變換(wavelet transform，WT)[3]、經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)、局部均值分解(local mean decomposition ，LMD)等先進數(shù)字信號處理方法將滾動軸承振動信號分解成不同頻帶的信號[4-7]，然后結(jié)合包絡解調(diào)提取故障激發(fā)的固有振動頻率。

滾動軸承工作環(huán)境復雜，故障類型多樣，不同的位置發(fā)生故障，不同方向的振動信號強度和頻譜結(jié)構(gòu)也不盡相同，Chen等[8]指出僅根據(jù)單個方向振動信號特征監(jiān)測故障狀態(tài)可能引起誤判和漏判；程軍圣等[9]遇到過根據(jù)單個通道的信號無法解調(diào)出滾動軸承外圈故障的案例。

隨著傳感器技術的發(fā)展，二維、三維傳感器已經(jīng)比較普遍，在轉(zhuǎn)子故障診斷中，通常采集位移信號，根據(jù)穩(wěn)態(tài)時正交位移信號回轉(zhuǎn)特性，Benlty公司提出了全頻譜[10]，Qu等[11]提出了全息譜，韓捷等[12]提出了全矢譜。較之單通道信號，上述同源信息融合技術包含了更多傳感器振動信號，可以獲得質(zhì)量更高的信息。為處理非平穩(wěn)信號，文獻[13-14]分別提出與EMD、LMD相結(jié)合的同源信息融合技術。因為基于EMD、LMD的數(shù)據(jù)驅(qū)動分解方法不能保證有相同的分解尺度，即不同通道的信號分解出的固有模態(tài)函數(shù)個數(shù)不一致，給后續(xù)的信息融合帶來困難；為保證每個通道信號具有相同的分解尺度，文獻[15]提出多元經(jīng)驗模態(tài)分解(multivariate empirical mode decomposition，MEMD)和全頻譜相結(jié)合旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法；文獻[16]提出基于二元經(jīng)驗模態(tài)分解(bivariate empirical mode decomposition，BEMD)的全矢包絡譜技術診斷高溫余熱發(fā)電機組故障；文獻[17]聯(lián)合復局部均值分解(complex local mean decomposition，CLMD)和全矢譜提取轉(zhuǎn)子故障特征，做出的診斷結(jié)果更為準確。同源信息融合技術與多元的數(shù)據(jù)驅(qū)動分解方法相結(jié)合，確保了信號有相同分解尺度。

在轉(zhuǎn)子故障監(jiān)測中，通過正交的位移傳感器采集的振動信號可以組成一個橢圓形式的回轉(zhuǎn)軌跡，通過全矢譜技術可以獲取橢圓長軸、短軸等信息，而滾動軸承故障特征包含在高頻信號中，需要用加速度傳感器采集振動信號，加速度信號已不具有轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)特性的物理意義，如何融合正交方向的信號特征需要進一步的探討。

考慮復傅里葉變換具有增強復數(shù)信號幅值和融合復數(shù)信號頻率的特性；較之全矢譜，復傅里葉變換運算更為簡單、快速，而且復傅里葉變換獲取的特征頻率更加顯著。本文提出了一種基于復包絡譜的滾動軸承故障特征提取方法，將正交采樣獲取垂直方向的振動信號組成一個復數(shù)，然后運用BEMD將復數(shù)分解成系列復固有模態(tài)函數(shù)(complex intrinsic mode function，CIMF)，用Hilbert變換分別對CIMF的實部和虛部進行解調(diào)得到各自的包絡信號，組成一個復包絡信號，最后運用復傅里葉譜融合兩個方向的振動信號特征。所提方法既可加強微弱振動信號特征，進行早期故障特征提取，也可綜合兩個方向的振動信號的頻率特征，提取的信息更為全面、準確。

1 復傅里葉變換及其與全矢譜的比較

1.1 復傅里葉變換原理

對一個復數(shù)ai(t)=axi(t)+jayi(t)，其快速傅里葉變換(fast foureir transform，F(xiàn)FT)為Ai(jω)，根據(jù)FFT線性性質(zhì)有：

(1)

在笛卡爾坐標系中，有：

Axi(jω)=Re[Axi(jω)]+jIm[Axi(jω]

(2)

(3)

根據(jù)傅里葉變換的共軛對稱性，有：

(4)

則有：

Ai(jω)={Re[Axi(jω)]+Re[Ayi(jω)]}+
j{Im[Axi(jω)-Im[Ayi(jω)]}

(5)

通過式(5)可知，復數(shù)信號ai(t)實部和虛部中頻率相同的諧波，其傅里葉變換結(jié)果的實部等于實部信號axi(t)和虛部信號ayi(t)的FFT中實部信號的之和，虛部為二者虛部信號之差；當ai(t)實部和虛部中含有頻率不同的諧波時，其FFT結(jié)果可以綜合axi(t)和ayi(t)中的頻率特征。故復信號的FFT具有增強特征幅值和頻率綜合的能力，舉例說明。假設復數(shù)信號數(shù)學表達式如下：

zi(t)=Axicos 2πfxit+jAyisin 2πfyit,i=1,2,3,4

(6)

考慮四種情況：①同頻同幅值，即：Ax1=Ay1=0.3，fx1=fy1=50 Hz；②同頻、實部幅值大于虛部的，即：fx2=fy2=50 Hz，Ax2=0.3，Ay2=0.2；③同頻、實部幅值小于虛部的，即：fx3=fy3=50 Hz，Ax3=0.2，Ay3=0.3；④不同頻、實部幅值小于虛部的，即：fx4=50 Hz，fy4=25 Hz，Ax4=0.2，Ay4=0.3。假設采樣頻率Fs=200 Hz，序列長度為4 096，則復傅里葉變換以及實部和虛部的傅里葉變換，如圖1所示。

從圖1中第一種情況可知，當同頻同幅時，特征頻率幅值等于實部和虛部的幅值之和；從第二種、第三種情形可知，當同頻幅值不同時，出現(xiàn)兩個頻率關于Fs/2對稱(稱為對稱特征頻率)，第一個頻率幅值為實部和虛部幅值之和，第二個頻率幅值為二者之差，通過第二個頻率的正負可比較實部和虛部幅值大??；從第四種情況可知，當即不同頻也不同幅時，復傅里葉譜可綜合實部和虛部的頻率特征信息。

圖1 四種情況的復傅里葉變換以及實部和虛部的傅里葉變換結(jié)果

1.2 復傅里葉變換和全矢譜的對比分析

因為復序列z(k)的傅里葉變換的幅值和|z(k)|有關，如果用三角函數(shù)表示，可以發(fā)現(xiàn)|z(k)|和x、y的初相位有關。為便于分析，令x(t)=A1cos2 πft，y(t)=A2×cos(2πft+φ)，其中f=50 Hz，φ=(k/8)π(k=±1,±2,…,±16)，采樣頻率Fs=800 Hz。研究以下三種組合時初相位φ變化時復傅里葉譜和全矢譜的聯(lián)系與區(qū)別；①A1=A2=1；②A1=1；A2=0.5；③A1=0.5；A2=1。

第①情況對應的傅里葉譜和全矢譜如圖2所示，第②和③二者結(jié)果相同，所得圖如圖3所示。從圖2可知：①當y和x的相位相差0或π時，全矢譜方法和復傅里葉譜方法所得的幅值相同；②較之全矢譜方法，當φ∈(0，π)時，復信號的傅里葉譜中對稱特征頻率Fs-f幅值較大，在φ=0.5 π時，幅值增加了1倍；當φ∈(π，2π)時，復傅里葉譜方法獲取的特征頻率f的幅值較大；在φ=1.5π時，幅值增加了1倍；圖3中有類似的結(jié)論。因此本文根據(jù)相位差選擇復信號的特征頻率段以表征信號頻率。

圖2 復信號的傅里葉譜和全矢譜的對比圖(情況①)

圖3 復信號的傅里葉譜和全矢譜的對比圖(情況②、③)

2 基于復包絡譜的滾動軸承故障診斷

所提的基于復信號包絡譜的故障診斷實現(xiàn)方法如下：

(1)初始化。設置BEMD分解層數(shù)，BEMD算法詳見文獻[16]，本文取6；根據(jù)滾動軸承參數(shù)和電機轉(zhuǎn)速，計算理論上的故障特征頻率；因為軸承打滑等原因，實際中的特征頻率和理論上的故障特征頻率有誤差，設置頻率容差。

(2)用加速度傳感器同過正交采樣方式方法獲取垂直方向上的加速度信號x、y，然后令z=x+jy，得到一個復數(shù)形式的二元信號。

(3)用BEMD將復信號z分解成系列CIMF，并將分解過程中得到前幾階CIMFi的實部包絡信號aix和虛部包絡aiy組成復數(shù)形式的包絡信號ai=aix+jaiy(i=1,2,3)。

(4)對復信號ai做傅里葉變換。

(5)用傅里葉變換求取aix和aiy的初相位，計算aix與aiy的相位差φ；因為計算相位時用到除法，計算結(jié)果受噪聲干擾較大，為此結(jié)合ai的傅里葉變換設定一個閥值λ，只計算abs[FFT(ai(k))]/N>λ時相位，以克服噪聲干擾，本文取λ=0.05。

(6)依據(jù)φ的值到所在頻率區(qū)間觀察特征頻率，并確定故障類型。

上述所述流程如圖4所示。

圖4 所提方法的流程圖

3 算例分析

3.1 復合故障分析

3.1.1 試驗介紹

試驗設備采用SpectraQuest的旋轉(zhuǎn)機械故障試驗臺MG2010，試驗臺在3/4英寸直徑的TG鐵軸上安裝兩個試驗軸承，試驗裝置布局及缺陷軸承如圖5所示。軸由1 HP三相異步電動機驅(qū)動，轉(zhuǎn)速保持恒定在2 700 r/min，電機頻率fn為45 Hz，電機端軸承是含有滾珠故障、內(nèi)圈故障和外圈故障的復合故障軸承，型號為MB ER-12 K。分別將外圈故障設置在4 ∶30和9 ∶00方向來模擬不同的工況。兩個三維加速度計分別安裝在左右鋁軸承殼體上，并與LMS SCADAS移動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接采集振動信號，采樣頻率為12.8 kHz。故障特征頻率如表1所示。

圖5 試驗臺布置示意圖及復合故障軸承

表1 故障類型及其特征頻率值

3.1.2 數(shù)據(jù)分析(外圈故障設置在4 ∶30方向)

將復合故障軸承中外圈故障設置在4 ∶30方向，測得的水平和垂直方向的振動信號x、y如圖6所示。令z=x+jy，運用BEMD將z分解成系列CIMFs(分解層數(shù)為6)，分別運用Hilbert變換對第一階CIMF1的實部和虛部信號進行解調(diào)，得到實部和虛部的包絡信號a1x和a1y；然后令a1=a1x+ja1y，并直接對a1進行復傅里葉變換，則a1的復傅里葉變換結(jié)果以及全矢譜和相位譜如圖7所示。由a1實部信號和虛部信號的相位差譜可知，由于其相位差在(0～π)之間，根據(jù)1.2節(jié)中復傅里葉變換和全矢譜的對比分析結(jié)論可知：a1的復傅里葉變換結(jié)果中對稱特征頻率處的幅值較大；因此，可采用對稱特征頻率處的幅值來表征振動強度。而且，對稱特征頻率處的幅值大于全矢譜中的特征頻率處的幅值，如全矢譜中特征頻率處長半軸的長度分別是fb為0.449、fo為0.141 9、2fb為0.294 7、fi為0.092 44、3fb為0.327 1；而復傅里葉變換對稱特征頻率處的幅值分別是fs-fb為0.629 5、fs-fo為0.154 3、fs-2fb為0.368、fs-fi為0.153 4、fs-3fb為0.383 6。

圖6 外圈故障設置在4 ∶30時的振動信號x、y

圖7 a1的復傅里葉變換、全矢譜和相位差譜(外圈故障在4 ∶30方向)

3.1.3 數(shù)據(jù)分析(外圈故障設置在9 ∶00方向)

采用與3.1.2節(jié)同樣的方法，獲取的外圈故障設置在9 ∶00方向時的復傅里葉變換結(jié)果、全矢譜和相位差譜如圖8所示。由圖8中的相位差可知，特征頻率處的相位差在(0～π)之間，復傅里葉變換中對稱特征頻率處的幅值較大；復傅里葉譜中滾動體故障對稱特征頻率fs-fb的幅值為0.881 1，而全矢譜中滾動體故障特征頻率fb的幅值為0.569 3。

圖8 a1的復傅里葉變換、全矢譜和相位差譜(外圈故障在9 ∶00方向)

3.2 XJTU-SY 滾動軸承復合故障分析

復合故障數(shù)據(jù)取自XJTU-SY 滾動軸承數(shù)據(jù)集40 Hz10 kNBearing3_22000.csv[18]，此時距試驗失敗結(jié)束還有496 min。試驗中軸承型號為LDK UER204，轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，采樣頻率為25.6 kHz，采樣時長為1.28 s，采樣間隔為1 min，運行了41 h 36 min，共采集了2 496個文件，最后發(fā)生了內(nèi)圈故障、滾動體故障、保持架和外圈復合故障，試驗詳情參見文獻[18]。水平方向的信號x和垂直方向振動信號y的時域波形圖，如圖9所示。

圖9 水平、垂直方向的振動信號x、y

令z=x+jy，然后運用本文所提方法獲取的包絡信號a2～a4的相位差、復傅里葉譜和全矢譜如圖10所示(限于篇幅，省略了第一階高頻噪聲信號)。從a2的相位差譜可知，實部和虛部信號的相位差為-122.5°，則a2的中外圈故障特征頻率fo(125 Hz)的幅值較大，為0.100 2，外圈故障對稱特征頻率fs-fo的值為0.045 68，而全矢譜中的外圈故障特征頻率fo的幅值為0.072 9，由此可知，根據(jù)本文方法得到的故障特征頻率的幅值特征較大；圖10中a3相位差在內(nèi)圈故障特征頻率fi-fn、fi和fi+fn處接近0或-π，則內(nèi)圈故障特征、內(nèi)圈故障特征對稱頻率和全矢譜中的特征頻率幅值近似相等；圖10a4的相位差在內(nèi)圈故障特征頻率fi(194 Hz)處為20.15°，則內(nèi)圈故障對稱特征頻率fs-fi的幅值較大，為0.149，而全矢譜中內(nèi)圈故障特征頻率的幅值為0.136 1，進一步證明用本文所題方法獲取的幅值特征更為明顯。另外從圖10明顯可知軸承發(fā)生了外圈和內(nèi)圈復合故障。

圖10 a2-a4的相位差、復傅里葉譜和全矢譜

運用EMD分別將兩個方向的振動信號分解成系列固有模態(tài)函數(shù)，然后用Hilbert變換解調(diào)獲取相應的包絡axi和ayi(i=1，2，3，4)，前4階包絡譜如圖11所示。從圖11可知，水平方向的振動信號有明顯的外圈故障特征頻率，內(nèi)圈故障特征頻率幅值較?。欢怪狈较虻恼駝有盘栍忻黠@的內(nèi)圈故障特征頻率，而外圈故障特征較弱。分別運用快速譜峭度方法分析水平和垂直方向的振動信號x和y，相應的解調(diào)譜ax和ay如圖12所示。由圖12可知，通過快速譜峭度得到的包絡譜含有明顯的內(nèi)圈故障特征，但外圈故障特征較弱。

圖11 基于EMD的包絡譜axi和ayi(i=1，2，3，4)

圖12 快速譜峭度及其相應的包絡譜

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于復傅里葉變換的滾動軸承故障特征提取方法，融合了滾動軸承正交通道信號特征，增強了幅值并綜合了頻率。主要結(jié)論如下：

(1)當信號相位差接近于0°和π時，特征頻率、對稱特征頻率和全矢譜的幅值近似相等；當相位差在(-π，0)時，復信號的傅里葉譜中特征頻率幅值較大；當相位差在(0，π)時，復信號的傅里葉譜中對稱特征頻率幅值較大；

(2)復數(shù)形式的包絡信號的傅里葉譜包含的故障特征更為豐富，不僅能增強故障特征的幅值信息，也可綜合兩個通道信號的頻率特征。

滾動軸承復合故障類型多樣，不同故障類型時，故障特征頻率在CIMFs中的分布規(guī)律還需進一步研究。