唐妍梅 李翔 胡聰

摘 要：差分放大電路是模擬電子技術(shù)課程的重難點(diǎn)內(nèi)容之一。針對(duì)當(dāng)前差分放大電路教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了討論并提出改進(jìn)思路。將差分放大的概念與利用對(duì)稱(chēng)性消除常值系統(tǒng)誤差的原理相聯(lián)系，更具有普遍意義。強(qiáng)調(diào)差分放大電路的輸入電阻必須建立在端口的定義之上，從而正確利用疊加原理分析任意輸入信號(hào)作用的情形。

關(guān)鍵詞：模擬電子技術(shù);差分放大電路;教學(xué)

模擬電子技術(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“模電”）是眾多工科專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)必修課，而差分放大電路是模電的重難點(diǎn)之一。目前差分放大電路教學(xué)中存在兩個(gè)值得注意的問(wèn)題：一是在引入“差分放大”這一概念時(shí)，只圍繞特定的具體電路進(jìn)行計(jì)算，而未能將差分放大電路消除零漂的原理推廣到更一般、更普遍的情形;二是在分析差分放大電路的不同輸入情形時(shí)，對(duì)輸入電阻提出了一些不適當(dāng)?shù)挠^點(diǎn)。針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了分析和探討，并提出改進(jìn)思路。

1 “差分”概念的引入

1.1 當(dāng)前教學(xué)存在的不足

差分放大電路的教學(xué)通常直接以圖1所示長(zhǎng)尾式共射差分放大電路為對(duì)象[1，2]，介紹其抑制零漂的作用及其在差模、共模信號(hào)作用下的特性。此種教學(xué)方式存在的突出問(wèn)題是限制了學(xué)生的思維，給學(xué)生造成了“差分放大”一定是圖1所示電路形式的刻板印象，至多是將其中的發(fā)射極電阻換成恒流源，或是增加調(diào)零電位器這樣的小變化。

這種先入為主的認(rèn)知所造成的負(fù)面影響，小而言之，是使學(xué)生只見(jiàn)樹(shù)木不見(jiàn)森林，遇到諸如圖2所示的實(shí)際差分放大電路就感到完全陌生而束手無(wú)策;大而言之，則使學(xué)生對(duì)差分放大的認(rèn)識(shí)停留在圖1所示具體電路及其分析結(jié)論的識(shí)記，未能將差分放大電路消除零漂的原理上升到方法論層面。

1.2 改進(jìn)思路

要想將“差分”這一概念講精講透，首先必須明確：差分放大電路的本質(zhì)是利用電路的對(duì)稱(chēng)性來(lái)消除零漂，而并不拘泥于采用何種放大元件（包括但不限于BJT或FET）以及何種電路組態(tài)（共射、共基、共集等等）。并且應(yīng)當(dāng)指出，“利用對(duì)稱(chēng)性抵消誤差”這一思路還可以推廣應(yīng)用到更多的領(lǐng)域和對(duì)象。例如，在測(cè)試計(jì)量領(lǐng)域，利用差分測(cè)量（對(duì)稱(chēng)測(cè)量）可以抵消常值系統(tǒng)誤差;又如在信號(hào)傳輸中，利用差分傳輸可以抑制共模干擾。因此，在差分放大電路的教學(xué)中，改用圖3所示的原理框圖引入“差分”概念，并結(jié)合上述“差分”的具體應(yīng)用實(shí)例，能體現(xiàn)出更普遍、更廣泛的意義，更有利于加深學(xué)生對(duì)差分放大電路原理和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

2 差分放大電路輸入分析

2.1 當(dāng)前存在的誤區(qū)

差分放大電路的分析，普遍針對(duì)共模和差模輸入兩種特殊情形。對(duì)于任意輸入信號(hào)，依據(jù)疊加原理，必可將其分解為共模和差模分量，從而利用共模和差模輸入兩種特殊情形的結(jié)論，以不變應(yīng)萬(wàn)變。然而，在分析差分放大電路的輸入電阻時(shí)，通常只給出差模輸入電阻的計(jì)算結(jié)果。因而，如何分析其他輸入情形下的輸入電阻，是學(xué)生在學(xué)習(xí)差分放大電路時(shí)經(jīng)常提出的疑問(wèn)，也是差分放大電路實(shí)際應(yīng)用中不可回避的問(wèn)題[3-6]。

眾所周知，圖1所示電路的差模輸入電阻為Rid=2（Rb+rbe）。在一些模電教材中，籠統(tǒng)地將各種情形（雙端輸入、單端輸入）下的輸入電阻都視為Ri=2（Rb+rbe）[7]，此種說(shuō)法并不嚴(yán)謹(jǐn)。

在分析計(jì)算放大電路的輸入電阻時(shí)，首先必須明確，輸入電阻本身是由戴維南等效引申出的概念，因此其計(jì)算依賴(lài)于輸入端口的定義。共模和差模分量實(shí)際上對(duì)應(yīng)著不同的輸入端口定義，相應(yīng)的輸入電阻含義也截然不同。圖4所示為不同輸入信號(hào)作用下的差分放大電路，其中同相輸入端和反相輸入端的電流分別用ip和in表示。顯然，對(duì)于圖4（d）所示的差模輸入情形，差分放大電路的兩個(gè)輸入端子構(gòu)成了嚴(yán)格意義上的一個(gè)端口（即兩端子電流大小相等、方向相反），因而圖1電路的差模輸入電阻Rid=2（Rb+rbe）正是該端口的戴維南等效電阻。而對(duì)于圖4中的（a）、（b）和（c）三種情形，差分放大電路的兩個(gè)輸入端子并不能保證其電流大小相等、方向相反，這兩個(gè)端子也就構(gòu)不成嚴(yán)格意義上的端口，因而在這些情形下直接套用差模輸入電阻Rid=2（Rb+rbe）是不合適的。

另一方面，對(duì)于圖4（c）所示的共模輸入情形，差分放大電路的兩個(gè)輸入端鈕實(shí)際處于并聯(lián)狀態(tài)。而對(duì)于圖1所示電路，文獻(xiàn)[5]提及的共模輸入電阻Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re實(shí)際上是單個(gè)輸入端鈕對(duì)地呈現(xiàn)出的戴維南等效電阻[8]。顯然，對(duì)于此時(shí)的信號(hào)源uic而言，整個(gè)差分放大電路呈現(xiàn)出的輸入電阻應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)輸入端鈕對(duì)地電阻的并聯(lián)，即上述Ric的一半。若不注意這一點(diǎn)，而籠統(tǒng)地說(shuō)圖1電路的共模輸入電阻為Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re，也是不合適的。

2.2 理論分析與仿真驗(yàn)證

對(duì)于差分放大電路在任意輸入信號(hào)作用下的情形，不能籠統(tǒng)地定義和計(jì)算輸入電阻，更不能直接套用差模輸入電阻，而必須采用疊加原理，分別對(duì)共模和差模分量進(jìn)行計(jì)算，再加以合成而得到正確結(jié)果。

對(duì)于圖4（a）中的任意輸入信號(hào)up和un，首先應(yīng)按圖4（b）所示將其分解為共模分量uic與差模分量uid，如式（1）所示。

uic=up+un2

uid=up-un（1）

進(jìn)而根據(jù)疊加原理，可得共模分量和差模分量各自單獨(dú)作用時(shí)得輸入電流，即圖4（c）中的iic和圖4（d）中的iid，如式（2）所示。

iic=uicRic=up+un2Ric

iid=uidRid=up-unRid（2）

于是任意輸入信號(hào)up和un作用下的輸入電流ip和in如式（3）所示。

ip=iic+iid=up+un2Ric+up-unRid

in=iic-iid=up+un2Ric-up-unRid（3）

式（3）適用于任意的輸入信號(hào)up和un，當(dāng)然也包括單端輸入的情形。例如，若令un=0，則電路相當(dāng)于單端輸入且ui=up，此時(shí)式（3）變?yōu)椋?/p>

ip=ui2Ric+uiRid

in=ui2Ric-uiRid（4）

于是同相輸入端呈現(xiàn)的輸入電阻為Rip=ui/ip=Rid‖2Ric，與文獻(xiàn)[5]中的結(jié)論一致。但必須明確，這一輸入電阻是同相輸入端對(duì)地呈現(xiàn)的電阻，而不是同相輸入端與反相輸入端之間的等效電阻。實(shí)際上由式⑷可見(jiàn)，由于此時(shí)ip≠in，同相輸入端與反相輸入端并不能構(gòu)成一個(gè)端口。

另一方面，對(duì)于圖1所示的長(zhǎng)尾式差分放大電路，考慮到BJT的β值通常較大，故一般有RicRid（兩者可相差1～2個(gè)數(shù)量級(jí)）。在此條件下，式⑶和式⑷中含Ric的項(xiàng)可略去，即：

ip≈up-unRid

in≈un-upRid（5）

由式（5）可得到的結(jié)論是：ip和in近似大小相等且方向相反，故同相輸入端和反相輸入端近似滿足端口的定義，并且這一端口的戴維南等效電阻為Rid。乍看起來(lái)，這意味著前述2.1中的第一種說(shuō)法，即任意輸入下圖1電路的輸入電阻均為Ri=2Rb+rbe是合理的。但必須指出，這僅僅是在RicRid這一前提條件下得到的近似結(jié)論，而這一前提在教材[7]中并未加以說(shuō)明。實(shí)際上，式（5）反映的另一個(gè)事實(shí)是，此時(shí)差分放大電路幾乎完全抑制了共模分量，因而輸入電流僅僅體現(xiàn)出了差模分量作用的結(jié)果。

利用Multisim對(duì)圖1所示長(zhǎng)尾式差分放大電路進(jìn)行仿真，主要元件參數(shù)為：VCC=+12V，Rb=1kΩ，Rc=10kΩ，T1與T2均為2N3904。仿真結(jié)果如下表所示，可見(jiàn)其與上述理論分析相吻合。

3 結(jié)語(yǔ)

在工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的培養(yǎng)方案中，包括模電在內(nèi)的基礎(chǔ)課程普遍面臨學(xué)時(shí)緊張的問(wèn)題。這對(duì)模電課程的教學(xué)提出了更高要求，需要更準(zhǔn)確、深入地把握教學(xué)內(nèi)容，確保學(xué)生能夠?qū)W以致用。分析并澄清了差分放大電路教學(xué)中存在的兩個(gè)問(wèn)題：一是“差分”概念的引入及其消除零漂的原理解析，二是差分放大電路在任意輸入信號(hào)作用下的分析。通過(guò)強(qiáng)調(diào)方法論，以解決實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向，更好地服務(wù)于工科人才培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]安娜，任宇飛，劉紹海.模擬電子技術(shù)課程問(wèn)題引導(dǎo)式主線教學(xué)模式研究——以差分放大電路為例[J].大學(xué)教育，2020（12）：114-116.

[2]李月喬，樊冰.差動(dòng)放大電路的理論教學(xué)過(guò)程探究[J].工業(yè)和信息化教育，2018（12）：11-15+28.

[3]黎嘉明，張林.差分放大電路輸入電阻的合理計(jì)算[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33（3）：45-47.

[4]任駿原.差分放大電路單端輸入信號(hào)的射極耦合傳輸及等效變換[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（19）：112-113+116.

[5]姜暉，黃詩(shī)江.差分放大器輸入電阻的分析[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，1999，21（4）：38-39.

[6]王愛(ài)國(guó)，杜文學(xué)，辛華.等效變換法分析單端輸入差動(dòng)放大電路的幾個(gè)誤區(qū)[J].長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，23（3）：35-37.

[7]童詩(shī)白，華成英.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)[M].第五版.北京：高等教育出版社，2015：142.

[8]謝嘉奎.電子線路：線性部分[M].第四版.北京：高等教育出版社，1999：181.

作者簡(jiǎn)介：唐妍梅（1982— ），女，瑤族，廣西都安人，副教授，主要研究方向?yàn)槟蹜B(tài)物理。