張 沖， 王 斌， 謝勝茂

（1. 鄭州地鐵集團(tuán)有限公司，河南鄭州 450000；2. 浙江眾合科技股份有限公司，浙江杭州 310051）

1 引言

隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展、城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，以及人民對(duì)便捷出行要求的提高，國(guó)內(nèi)各大城市興起一股地鐵建設(shè)熱潮，伴隨而來(lái)的是建設(shè)速度的不斷提升。相較于其他公共交通，城市軌道交通在環(huán)境保護(hù)方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，如對(duì)環(huán)境污染小、節(jié)省能源和節(jié)約用地資源等。但整個(gè)城市軌道交通系統(tǒng)體量龐大，運(yùn)量高，系統(tǒng)能耗巨大，在整個(gè)能耗中，列車(chē)牽引能耗占40%～48%，節(jié)能潛力巨大。

根據(jù)“十三五”規(guī)劃，預(yù)計(jì)到2022年，鄭州市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程將超過(guò)300 km，在建和運(yùn)營(yíng)總里程將超過(guò)470 km，隨著運(yùn)營(yíng)里程的快速增長(zhǎng)、運(yùn)營(yíng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，其面臨著能耗總量快速攀升、運(yùn)營(yíng)成本不斷增加的問(wèn)題。因此，本文分析如何通過(guò)優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行曲線減少列車(chē)運(yùn)行能耗，并對(duì)優(yōu)化后的節(jié)能成果進(jìn)行分析，這對(duì)節(jié)約能源、降低運(yùn)營(yíng)成本具有重要意義。

牽引能耗是指城市軌道交通列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中所消耗的電能，主要從基礎(chǔ)設(shè)施和運(yùn)輸組織模式兩方面考慮，其中基礎(chǔ)設(shè)施包括線路基礎(chǔ)設(shè)備、城市軌道交通車(chē)輛和供電系統(tǒng)等[1]。隨著各大城市軌道交通線路的建設(shè)、開(kāi)通，基礎(chǔ)設(shè)施的能耗基本確定，因此，從運(yùn)輸組織模式探究如何減少能耗的可行性更高。目前，城市軌道交通行業(yè)中對(duì)列車(chē)運(yùn)行控制節(jié)能措施研究主要集中在單車(chē)節(jié)能控制策略研究、再生制動(dòng)能利用策略研究、節(jié)能時(shí)刻表設(shè)計(jì)研究3個(gè)方面[2-3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)列車(chē)的牽引能耗問(wèn)題做了大量研究。文獻(xiàn)[4-6]分別從列車(chē)的變牽引力、坡度和限速等方面進(jìn)行研究，通過(guò)算法建立列車(chē)運(yùn)行的最優(yōu)模型，運(yùn)用最大值原理分析列車(chē)運(yùn)行的駕駛工況，從而得到最優(yōu)節(jié)能曲線。文獻(xiàn)[7]通過(guò)建立節(jié)能模式，提出一種駕駛策略的控制方法，結(jié)果顯示可有效減少列車(chē)運(yùn)能。本文將針對(duì)單車(chē)節(jié)能控制策略開(kāi)展相關(guān)研究，通過(guò)優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行曲線，制定單車(chē)節(jié)能控制方案。

2 單車(chē)節(jié)能控制策略

單車(chē)節(jié)能控制策略主要是對(duì)線路參數(shù)、車(chē)輛牽引制動(dòng)性能及信號(hào)系統(tǒng)特性進(jìn)行研究，建立列車(chē)運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化模型，保證列車(chē)運(yùn)行時(shí)分誤差在允許范圍的前提下，制定單車(chē)節(jié)能控制策略的方案，通過(guò)不斷分析單車(chē)運(yùn)行的影響因素，開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)據(jù)收集與分析，梳理運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)中存在可優(yōu)化的變量[8-12]。本文采用灰狼算法優(yōu)化列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行（ATO）曲線，以達(dá)降低列車(chē)牽引能耗，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)。

2.1 研究指標(biāo)

ATO過(guò)程中，除保證行車(chē)安全外，還要考慮ATO的性能指標(biāo)，其中包括不超過(guò)緊急制動(dòng)觸發(fā)速度、精確性指標(biāo)、準(zhǔn)時(shí)性指標(biāo)、舒適度指標(biāo)、節(jié)能指標(biāo)等[13-15]。本文以舒適度和節(jié)能性2個(gè)指標(biāo)作為列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化前后的參考指標(biāo)。

2.1.1 舒適度指標(biāo)

研究表明，乘客的乘車(chē)舒適度和列車(chē)運(yùn)行加速度有關(guān)。通過(guò)對(duì)列車(chē)行駛速度進(jìn)行2次微分，可得出列車(chē)的加速度變化率（即沖擊率）。沖擊率的大小決定了列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中乘客的舒適度，沖擊率越小，舒適度越優(yōu)。

沖擊率峰值KJ，max的評(píng)價(jià)函數(shù)定義如下：

對(duì)運(yùn)行過(guò)程中平均沖擊率KJ，ave的評(píng)價(jià)定義如下：

式（1）～式（2）中，v為運(yùn)行速度；s為運(yùn)行距離；t為運(yùn)行時(shí)間。

2.1.2 節(jié)能指標(biāo)

在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，牽引、制動(dòng)和照明等都會(huì)產(chǎn)生能耗。

能耗的適應(yīng)度值Ke可以簡(jiǎn)化為列車(chē)牽引力F乘以速度v對(duì)時(shí)間的積分，即

將式（3）轉(zhuǎn)化為用于計(jì)算的速度v和加速度a，即

式（4）中，m為列車(chē)質(zhì)量。

為比較不同載重列車(chē)能耗的影響，需要去除質(zhì)量m的影響，即

2.2 基于灰狼優(yōu)化算法的列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化

灰狼被認(rèn)為是處于生物圈食物鏈頂端的犬科物種。該物種通常以5～12只的數(shù)量群居，具有非常嚴(yán)格的等級(jí)層次制度。通過(guò)對(duì)灰狼群體捕食的研究，Mirjalili[16]等學(xué)者在2014年提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法——灰狼優(yōu)化算法。該算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。等級(jí)層次主要分為4層：第一層稱為 α，是具有管理能力的個(gè)體，負(fù)責(zé)群體中的各項(xiàng)決策；第二層稱為β，負(fù)責(zé)協(xié)助α進(jìn)行決策；第三層稱為δ，聽(tīng)從α和β的決策命令，若α和β出現(xiàn)適應(yīng)度不好的情況，則會(huì)降為第三層δ；最底層稱為ω，負(fù)責(zé)種群內(nèi)部關(guān)系的平衡[17-20]?；依堑尼鳙C包括以下4個(gè)主要部分。

2.2.1 包圍獵物

在灰狼狩獵過(guò)程中，灰狼個(gè)體與獵物間的距離D表示為：

灰狼的位置更新公式為：

式（6）～式（7）中，t為迭代次數(shù)；X（t）為狩獵過(guò)程中灰狼個(gè)體的位置；Xp（t）為狩獵過(guò)程中獵物的位置；A，C為系數(shù)，計(jì)算公式分別如下：

式（8）～式（9）中，α為收斂因子，其值的大小隨著整個(gè)運(yùn)算過(guò)程的迭代次數(shù)從2線性地減小到0；γ1，γ2的模為隨機(jī)數(shù)，值域?yàn)閇0，1]。

C表示灰狼個(gè)體當(dāng)前所處的位置對(duì)獵物影響的隨機(jī)權(quán)重，C＞1代表影響權(quán)重大，C＜1代表影響權(quán)重小。

2.2.2 狩獵

灰狼能尋找到獵物所處的位置，并圍攻獵物。為模仿灰狼的這種狩獵行為，假設(shè)α、β和δ這三者更清楚獵物所在的位置，在進(jìn)攻獵物時(shí)，α、β和δ給出行動(dòng)信息：靠近或者遠(yuǎn)離獵物，同時(shí)強(qiáng)迫其他灰狼個(gè)體（包括ω ）進(jìn)行下一步行動(dòng)。狩獵的數(shù)學(xué)模型描述如下：

式（10）中，X為當(dāng)前灰狼的位置；Dα，Dβ，Dδ分別為α、β和δ與ω的距離；Xα，Xβ，Xδ分別為α、β和δ的當(dāng)前位置；C1，C2，C3分別為隨機(jī)系數(shù)。

式（11）～式（12）中，X1，X2，X3分別為α、β和δ強(qiáng)迫ω下一步行動(dòng)的位置；A1，A2，A3分別為隨機(jī)系數(shù)；X（ t + 1）為ω個(gè)體的最終位置。

2.2.3 攻擊獵物

模擬灰狼接近獵物，模型中收斂因子α的值逐漸減小，受其影響，系數(shù)A的波動(dòng)范圍也減小，即在迭代過(guò)程中，當(dāng)α的值從2減小到0時(shí)，A的值在[-α，α]之間變化。當(dāng)| A |＜1時(shí)，灰狼便向獵物進(jìn)攻（即指局部最優(yōu)）。

2.2.4 搜索獵物

灰狼根據(jù)α、β和δ的位置來(lái)搜索獵物。用A ＞1或A＜-1的隨機(jī)值迫使灰狼與獵物分離。

本文以鄭州市軌道交通1號(hào)線列車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，通過(guò)MATLAB仿真軟件得到列車(chē)從上一站發(fā)車(chē)到下一站停車(chē)的牽引能耗與運(yùn)行時(shí)間關(guān)系如圖1所示。從圖中可知，列車(chē)的能耗主要集中在區(qū)間加速、減速區(qū)段，且存在頻繁施加牽引/制動(dòng)的現(xiàn)象，導(dǎo)致能耗增加。

圖1 列車(chē)能耗與運(yùn)行時(shí)間關(guān)系

基于實(shí)際ATO控制原理，選擇式（2）和式（5）作為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，導(dǎo)入列車(chē)運(yùn)行的速度、加速度等數(shù)據(jù)，初始化灰狼算法，并隨機(jī)產(chǎn)生一組隨機(jī)解，利用灰狼算法的包圍獵物、狩獵、攻擊獵物等算子來(lái)更新最優(yōu)解Xα。采用灰狼優(yōu)化算法得到的最優(yōu)解作為最優(yōu)的速度限制閾值參數(shù)設(shè)置，進(jìn)而得到基于此設(shè)置的ATO控制策略。

本文根據(jù)速度限制閾值參數(shù)設(shè)置，利用MATLAB仿真軟件得出灰狼算法優(yōu)化后的列車(chē)運(yùn)行速度曲線，如圖2所示。從圖中可看出，最高限速為80 km/h，列車(chē)在區(qū)間運(yùn)行時(shí)，優(yōu)化后的目標(biāo)ATO曲線較為平緩，列車(chē)運(yùn)行牽引、制動(dòng)次數(shù)較少，耗能也相對(duì)減少。

圖2 優(yōu)化后的列車(chē)運(yùn)行速度曲線

為對(duì)比模型優(yōu)化的效果，選擇灰狼算法中收斂因子“α = 2”的速度限制閾值參數(shù)設(shè)置方案作為初始方案（即優(yōu)化前方案），其列車(chē)運(yùn)行速度曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前列車(chē)運(yùn)行速度曲線

通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后列車(chē)運(yùn)行速度曲線可看出，優(yōu)化后的列車(chē)實(shí)際運(yùn)行曲線與目標(biāo)速度曲線貼合的較為緊密，站間運(yùn)行時(shí)間更短，曲線整體較優(yōu)化前更加平滑且波動(dòng)較少，牽引制動(dòng)次數(shù)明顯減少。

根據(jù)舒適度和節(jié)能指標(biāo)計(jì)算優(yōu)化前后2種方案的平均沖擊率和運(yùn)行能耗，選擇鄭州市軌道交通1號(hào)線某兩站之間列車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)，結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 優(yōu)化前后列車(chē)運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的方案可知，灰狼算法優(yōu)化后的運(yùn)營(yíng)方案在節(jié)能和乘客舒適度上都有很好的提升。

3 研究結(jié)果

本文通過(guò)對(duì)鄭州市軌道交通1號(hào)線列車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)的收集，發(fā)現(xiàn)列車(chē)在部分區(qū)間存在不必要的頻繁施加牽引 / 制動(dòng)的現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)存在的問(wèn)題逐一分析并嘗試優(yōu)化，利用灰狼算法進(jìn)行優(yōu)化，形成新版軟件。某區(qū)間運(yùn)營(yíng)版本軟件和新版軟件列車(chē)運(yùn)行曲線日志如圖4、圖5所示。

對(duì)比圖4和圖5，可看出新版軟件列車(chē)運(yùn)行曲線較運(yùn)營(yíng)版本曲線平滑且波動(dòng)較少，牽引制動(dòng)次數(shù)明顯減少。

圖4 運(yùn)營(yíng)版本運(yùn)行曲線（紫荊山站 — 人民路站）

圖5 新版軟件列車(chē)運(yùn)行曲線（紫荊山站 — 人民路站）

對(duì)比運(yùn)營(yíng)版本軟件和新版軟件車(chē)輛牽引能耗及供電分區(qū)牽引能耗，具體數(shù)據(jù)分別如表2和表3所示。

表2 車(chē)輛牽引能耗數(shù)據(jù)對(duì)比 kW · h

表3 供電分區(qū)牽引能耗數(shù)據(jù)對(duì)比 kW · h

經(jīng)測(cè)算，小交路（不含折返）單程（市體育中心站—西流湖站為一個(gè)小交路單程）牽引功耗節(jié)能約8 kW · h；大交路（不含折返）單程（河南工業(yè)大學(xué)站—河南大學(xué)新區(qū)站為一個(gè)大交路單程）牽引功耗節(jié)能約12 kW · h。

小交路（含折返）全程（市體育中心站—西流湖站上下行一圈為一個(gè)全程）共計(jì)功耗節(jié)能約20 kW · h；大交路（含折返）全程（河南工大大學(xué)站—河南大學(xué)新區(qū)站上下行一圈為一個(gè)全程）共計(jì)功耗節(jié)能約30 kW · h。

測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果顯示，若列車(chē)運(yùn)營(yíng)期間按照大交路折返運(yùn)營(yíng)，則整體牽引節(jié)能25～26 kW · h；若按小交路折返運(yùn)營(yíng)（站后折返），則整體牽引節(jié)能18～19 kW · h。依據(jù)1號(hào)線運(yùn)營(yíng)上線列次，結(jié)合軟件測(cè)試結(jié)果進(jìn)行測(cè)算，疫情期間工作日1號(hào)線上線列車(chē)為355列次，其中小交路列車(chē)約為30列次，大交路列車(chē)約為325 列次，測(cè)試結(jié)果為：小交路單程節(jié)能8～8.4 kW · h，大交路單程節(jié)能12～12.4 kW · h，工作日共節(jié)能4 140～4 282 kW · h；節(jié)假日1號(hào)線上線列車(chē)為281列次，均為大交路，測(cè)試結(jié)果為：大交路單程節(jié)能12～12.4 kW · h，節(jié)假日共節(jié)能3 372～3 484.4 kW · h。

根據(jù)每日節(jié)能數(shù)據(jù)計(jì)算全年節(jié)約能耗共計(jì)為：

節(jié)假日：

工作日：

總能耗：

4 結(jié)語(yǔ)

本文以鄭州市軌道交通1號(hào)線列車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)為根據(jù)，針對(duì)列車(chē)在部分區(qū)間存在不必要的頻繁施加牽引/制動(dòng)的現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)存在問(wèn)題的分析，利用灰狼算法優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行曲線，生成新版運(yùn)營(yíng)軟件，對(duì)比既有運(yùn)營(yíng)結(jié)果，得出新版軟件運(yùn)行曲線較運(yùn)營(yíng)版本曲線平滑且波動(dòng)較少，牽引制動(dòng)次數(shù)明顯減少，全年整體能耗可節(jié)省1 418 940～1 467 218 kW · h；同時(shí)灰狼算法優(yōu)化后的ATO運(yùn)行曲線，平均沖擊率大幅降低，乘客乘車(chē)舒適度也得到提高。本文的研究為城市軌道交通降低列車(chē)牽引能耗相關(guān)工作的開(kāi)展提供借鑒和參考。