王德超

摘? 要：“學習從哪里開始”是對課堂教學目標的再思考，也是對課堂教學內容的再認識，關系著教師課堂教學內容與環(huán)節(jié)的設計與安排，也關乎著學生課堂學習意愿與實際效果。教師時常追問“學習應該從哪里開始”，一方面是對對以往課堂教學設計與教學效果的反思，另一方面也是促使課堂教學設計日趨完善，更好地發(fā)揮學生主人公作用的有效途徑。本文以《角的初步認識》這一課為例，對學習究竟應該從何處開始進行了具體的研究與探索。

關鍵詞：角的認識;學生經驗;起點

【中圖分類號】G623.5? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2021）07-0185-02

Where Does Learning Begin

—— Teaching and Thinking of “Preliminary Understanding of Jiao”

WANG Dechao? （Ruijin Road Primary School，Nanjing City，Jiangsu Provincel，China）

【Abstract】“Where to start learning” is a rethinking of classroom teaching goals and a re-understanding of classroom teaching content.It is related to the design and arrangement of teachersclassroom teaching content and links，as well as studentsclassroom learning willingness and actual effects. Teachers often ask “Where should learning start”.On the one hand，it is a reflection on the past classroom teaching design and teaching effect，and on the other hand，it is also an effective way to promote the improvement of classroom teaching design and better play the role of student protagonists. This article takes the lesson “A Preliminary Understanding of the Corner”as an example，and conducts specific research and exploration on where learning should start.

【Keywords】Preliminary understanding of Angle;Primary school mathematics;Teaching and Thinking.

1.從“學”的角度出發(fā)重構課堂

課堂教學設計在經過了一步步的成長與發(fā)展之后，已經由為教師的教學而存在，著重思考“怎樣教學生，才能教好學生”這一問題，進階到了為學生的學習而存在，更為注重思考“怎樣教學生，學生才能學好”的方式方法，再到后來又進一步發(fā)展到了為“學”而存在，思考“怎樣的教學設計，可以讓學生主動地學”的方式與策略，對于進一步調整課堂教學內容，改善課堂教學效果而言，意義重大。從“學”的角度重構數(shù)學課堂《角的初步認識》，我在思考：本節(jié)課的學習，要從哪里開始？怎樣才能讓學生更為自主地學，在課堂上得到更充分地發(fā)展呢？

2.學情調研是重構課堂的基礎

課前準備工作是課堂教學活動的開始，對課堂教學具體內容的選擇與課堂教學環(huán)節(jié)的設計安排具有重要的決定作用，也是關系到課堂教學活動能否更好開展的重要基礎與保障。因此，從“學”的角度重構數(shù)學課堂《角的初步認識》，我首先選擇了進一步完善當前的課前準備工作。在課堂開始之前，我對二年級5個班的學生開展了學情初測，問：你們是否見過“角”？將你見過的角畫出來。結果顯示，其中，不到一個班的學生畫出大小各異的角，還有的學生能夠畫出角的符號，45.6%的學生畫的是各種圖形，如：四邊形、多邊形等。26.9%的學生畫的是生活中實際存在的角，如：動物的角、建筑物的角等，還有的學生畫的是錢幣所表示的角。由此可見，學生對“角”是有認知的，并且多數(shù)學生知道具體的物體或圖形中可以找到角，但對角的數(shù)學內涵還不夠了解。由此也決定了，從“學”的角度重構數(shù)學課堂《角的初步認識》需要從何處出發(fā)，才能更好地增強學生的好奇心與探究欲，同時還能在一定程度上保證符合學生的學情基礎，提高課堂教學效果。

與此同時，在不同的學習階段，對“角”的定義是不同的，要求學生對“角”這一知識點的掌握程度也是不一樣的，因此需要教師在進行教學設計的過程中，明確知悉數(shù)學課程標準的具體學習目標，并予以參考，既不能過難，脫離學生的學情基礎，導致學生產生畏難情緒，喪失學習主動性，也不能過于簡單，脫離數(shù)學課程標準的學習要求。不同于初中階段“角”的靜態(tài)定義，具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;以及高中階段“角”的動態(tài)定義，一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角，小學階段，在“圖形與幾何”中的《角的初步認識》中，四年級對角的定義是描述性的，從一點引出的兩條射線可以組成角，二年級則更加直觀，只要求學生具體感知角的特征。因此，相較于初中階段抑或是高中階段所進行的“角”的課堂教學而言，小學教師在進行“角”的相關知識傳授與課堂教學設計的過程中，應當更加注意直觀性，強調學生體驗感，與此同時也符合學生的數(shù)學基礎情況，以此來幫助學生對“角”形成一個初步的認識，提高課堂教學效果，為今后的學習打下堅實的基礎。

【案例描述】

師：今天我們要來認識角，你在哪里見過角呢？

生：三角形里有角，國旗上里有角。

師：是的，三角形、五角星里都有角。在老師帶來的材料里找到三角尺，摸其中的一個角，說一說你的感受？

生1：尖尖的。

生2：三角形有3個角，尖尖的地方就是角。

師：（板書）都認為尖尖的就是角？老師把同學們摸到的尖尖的角畫下來，我們再來看一看，是角嗎？

生1：不是，是一個點。

生2：還要有兩條直線。

師：摸一摸這兩條線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：直直的。

師：在頭腦中想想角是什么樣子的？在學習單上畫出一個角。

師：你是怎么畫角的？

生1：我在三角尺上描出了一個角。

生2：可是這個角不尖。

生1：他的兩條線畫的不直。

生2：如果摸起來就沒有直直的感覺。

師：這些都是我們畫角時，需要注意的地方。

（出示兩個角）

師：它們都是角，有什么相同點？

生：前面都很尖，兩邊是兩條直直的線。

師：大家摸到的尖尖我們稱為角的頂點，兩條直直的線稱為角的邊。（示范畫角）從一個點出發(fā)，畫出兩條直直的線，角就在這里（標小弧線），用這樣的符號表示角。

在大家基本了解了角，知曉繪制角應當注意的關鍵所在之后，我安排學生利用學具籃里的扣條來親自動手來做一做“角”，并進行集中展示。

師：大家看一下這些“角”有什么不同之處嗎？

生1：有的寬，有的窄。

生2：有的角是張開的，有的角是合起來。

生3：它們的大小不一樣。

師：是的，角是有大有小的。（將扣條兩邊拉開）

生：角變大了。

師：（又將扣條兩邊合起來一點）

生：角變小了。

師：是的，角的大小和兩條邊張開的大小有關。（又重新用4根扣條、3根扣條還有2根扣條制作了角，并將其展示給學生）我發(fā)現(xiàn)這幾個角不一樣大，你們覺得呢，哪個角你覺得是最大的呢？為什么呢？

生1：用4根扣條做的角大，因為它的邊最長。

生2：4根扣條做的角只是看上去大，它兩條邊張開得小。

生3：比較角的大小，是看哪個角張開得大，不是看邊有多長。

師：想一想，如果把4根扣條做的角減少兩根，會有什么不同呢？

生：2根扣條做的角大，因為它張開的大。

師：角的大小其實與邊的長短是沒有關系的，它只與兩邊張開的角度有關。

【所感所思】

教學是“教”與“學”的統(tǒng)一，單純強調哪一方面，都難保障課堂的整體開展效果。課堂學習的主體是學生，老師則更應稱為課堂的組織引導者，兩者作為課堂教學有效開展的重要影響因素，是教師在進行課堂教學設計的過程中，應當重點關注、充分考慮的關鍵。我想，基于兒童立場的教學設計，教師既要準確把握課堂教學的內容，知曉課程教學標準，又要深入了解學生的基礎學情。從“學”的角度重構每一天的數(shù)學課，不斷思索“學習從哪里開始”，對于調整數(shù)學課堂教學內容，改善數(shù)學課堂教學效果而言，至關重要。

（1）從學生的“已有”開始

教師在教學時應該考慮學生的已有認知，面向所有的學生，根據(jù)他們的特點，設計合理的教學設計。學生不是一張“白紙”，他們會帶著已有的認識和想法進入課堂。不關心學生的學情基礎設計課堂教學，容易讓學生與課堂教學內容相脫節(jié)，進而難以保證課堂教學效果。尊重學生已經知道的，既讓我們對學生有了新的理解，又讓我們對教學過程有了新的思路。

生活中的角很常見，但和數(shù)學中“角”的概念則完全不同，從而造成學習困難。課堂中，教師首先出示學情檢測里具有代表性的作品，讓學生感受角的存在，接著讓學生脫離生活，建立數(shù)學中角的模型，這樣的設計符合學生的認知特征。摸角時，部分學生認為角是尖尖的，順著學生的感受，突出尖尖的部分，讓學生判斷是否是角。學生這樣可以發(fā)現(xiàn)這樣的并不是角，還要有兩條直直的線。從而更加客觀具體的理解角的特征。

那學生現(xiàn)在在哪兒？需要教師走進學生，關注學生的已有知識儲備和經驗，不要總是認為學生是“零起點”。眼中有學生，并不是一句空話。

（2）從學生的差異開始

每個學生之間都存在著個體差異，會受到家庭教育、思考方式等的不同，而呈現(xiàn)出不一樣的學習過程。

首先，教師可以放手讓學生畫一個角，讓其經歷從生活中的物體抽象出角的過程，表達各自對角的認識，有的學生可以直接畫出角，有的只能描出一個角。再通過學生間的辨析，加深對角的特征的直觀感受——尖尖的、直直的，并水到渠成地抽象出角的概念，明確兩條直直的線中間部分是角，為后面認識角的大小埋下伏筆。

其次，用扣條做成的活動角，因為長度可以隨意增加，所以在讓學生理解“角的大小與什么有關”的時候提供很好的經驗累積。正是這一個個活動的體驗、感悟，讓學生從朦朧地感受角到清晰地認識角，從而建立角的表象，形成概念。

（3）從學習的難點開始

學習難點，是指學生難以理解的知識，或不易掌握的知識。它包含兩層意思：一是學生難以理解和掌握的內容，二是學生容易出錯或混淆的內容，主要受學生的知識水平和學習內容的復雜程度制約。

本節(jié)課的學習難點有2個：什么是角？理解角的大小和什么有關？并且這兩個難點不能分割開，它們是相互作用的。學生較難把握角的大小，容易被兩條邊的長度干擾，那么，教學角的認識時，需要讓學生明確一個頂點、兩條邊是構成角的基本要素，兩條直直的線中間部分才是角。另外，在用扣條做活動角的環(huán)節(jié)中，教師有意識地為每個同桌準備了6根扣條，給一些學生做出與眾不同活動角的機會。不出意外，課堂上出現(xiàn)了用2根、3根、4根扣條做的活動角。先展示2根扣條做出的銳角、直角、鈍角，讓學生感受三個角有什么不同？在同等長度的前提下，便于學生理解角的大小與兩條邊張開的角度有關。接著出示2根、3根、4根扣條做出的大小不一的角，并有意讓邊越長，角越小，誘發(fā)學生的認知沖突。有了之前的鋪墊，加上學生間的交流、辨析，學生可以領悟角的大小與邊的長短無關。啟發(fā)學生思考時，我沒有選擇加長活動角，而是選擇縮短，從空間上看，扣條增加，角確實變大了，以此避免學生理解上的偏差。通過不同層次的活動，讓學生突破難點，將所感受到的內容加入到自身的知識儲備中，形成完整的知識結構。

數(shù)學課堂，并不是讓學生得到單一、結論性的知識，當所學內容與學生已有的認知水平之間存在較大的落差時，教師應找準難點，以學生為資源，搭建合適的臺階，開啟學生的思維之門、探究之門，這也正是教學藝術性之所在。

課堂教學的精彩，是學生學得精彩，教師不斷追問“學習從哪里開始”的過程，既是對教學目標的思考，也是對學習內容的再認識，努力使自己的教學從“為教師的設計”走向“為學生的設計”，讓學習真正發(fā)生，讓生命獲得成長。