李庾南 劉東升

【摘 要】首屆基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果一等獎(jiǎng)項(xiàng)目“‘自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法”在全國推廣以來獲得了很多地區(qū)及實(shí)驗(yàn)教師的積極響應(yīng)。教學(xué)中教師對“結(jié)構(gòu)化板書”的實(shí)踐最為積極，但有些教師的“結(jié)構(gòu)化板書”還有待從“形似”走向“神似”，要讓板書顯現(xiàn)出教師“學(xué)材再建構(gòu)”的真功夫，要讓板書向?qū)W生傳遞、滲透數(shù)學(xué)研究方法，特別是讓“結(jié)構(gòu)化板書”漸次呈現(xiàn)、在不斷調(diào)整中優(yōu)化完善。

【關(guān)鍵詞】“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”;結(jié)構(gòu)化板書;學(xué)材再建構(gòu)

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）37-0032-04

【作者簡介】1.李庾南，江蘇省南通市啟秀中學(xué)（江蘇南通，226600）教師，正高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省中小學(xué)榮譽(yù)教授，首屆教育部基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)獲得者;2.劉東升，江蘇省南通市教育科學(xué)研究院（江蘇南通，226600）初中數(shù)學(xué)教研員，高級教師，南通市學(xué)科帶頭人。

近年來，在各地推廣“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的過程中，我們提出了“三學(xué)課堂”（學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成）的操作要義[1]，各實(shí)驗(yàn)區(qū)（江蘇省南通市、宿遷市，甘肅省蘭州市）以及幾百所實(shí)驗(yàn)學(xué)校都在積極實(shí)踐“三學(xué)課堂”。以初中數(shù)學(xué)課堂為例，參與實(shí)驗(yàn)的教師重視“學(xué)材再建構(gòu)”，精心設(shè)計(jì)具有“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)風(fēng)格的“結(jié)構(gòu)化板書”，在各級教研活動、教學(xué)比賽中，只要上課教師展現(xiàn)了“結(jié)構(gòu)化板書”，觀課人員往往都會想到這位教師應(yīng)該鉆研過“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法。然而也有一些實(shí)驗(yàn)教師對“結(jié)構(gòu)化板書”的理解還有偏差，只是追求了“形似”，未能走向“神似”。本文結(jié)合近年來我們在一些公開課教學(xué)中的“結(jié)構(gòu)化板書”案例，簡要解讀這些板書的設(shè)計(jì)意圖，進(jìn)一步談?wù)劇白詫W(xué)·議論·引導(dǎo)”課堂教學(xué)的板書特點(diǎn)。希望能借助這些板書案例和立意解讀，與大家共同討論。

一、“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的“結(jié)構(gòu)化板書”案例呈現(xiàn)

案例1：“有理數(shù)的減法”第1課時(shí)。（見圖1）

【板書解讀】這是有理數(shù)減法第1課時(shí)的板書設(shè)計(jì)，從該板書可以大致看出該課的教學(xué)流程，從學(xué)生已學(xué)內(nèi)容（小學(xué)算術(shù)數(shù)及運(yùn)算、初中有理數(shù)及相關(guān)概念、有理數(shù)的加法）出發(fā)，引出加法的逆運(yùn)算，并組織學(xué)生歸納概括出有理數(shù)的減法法則，教師給出法則的“符號表示”，隨后基于例習(xí)題的運(yùn)算訓(xùn)練，反思提煉出“經(jīng)驗(yàn)分享”“數(shù)學(xué)思想”“數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式”等內(nèi)容。該結(jié)構(gòu)化板書是隨課堂教學(xué)進(jìn)程漸次生成、完善得到的，待到課堂小結(jié)階段才形成上面的“完整板書”，其功能不僅在于幫助學(xué)生梳理全課所學(xué)內(nèi)容，也在于向?qū)W生傳遞、滲透如何學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的運(yùn)算，即進(jìn)行超越知識層面的學(xué)法指導(dǎo)。

案例2：“角”第1課時(shí)。（見圖2）

【板書解讀】角是幾何圖形初步的教學(xué)內(nèi)容，角的內(nèi)容看似簡單，但角及其相關(guān)概念多而雜，通過結(jié)構(gòu)化板書可以讓知識更有序、有條理。若是要教出幾何味道，在幾何入門階段把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)幾何大門，則需更高的教學(xué)立意。從上面的板書可以看出，角的學(xué)習(xí)路徑是：定義、表示、度量、大小比較。后續(xù)課時(shí)還會學(xué)習(xí)與角有關(guān)的概念，比如角的平分線、互余、互補(bǔ)等相關(guān)概念。

案例3：“二次根式”第1課時(shí)。（見圖3）

【板書解讀】二次根式的知識生長點(diǎn)是算術(shù)平方根，算術(shù)平方根（[a]）的定義及其“雙重非負(fù)性”也是二次根式定義及性質(zhì)的來源。在梳理二次根式性質(zhì)時(shí)可將定義先列舉出來，因?yàn)槎x既是性質(zhì)也是判定，數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般是從定義出發(fā)，繼續(xù)探究歸納出性質(zhì)或判定，通過上述結(jié)構(gòu)化板書，可以讓學(xué)生理解二次根式定義及性質(zhì)的研究路徑，并且在課堂小結(jié)階段可展望后面即將學(xué)習(xí)的二次根式的化簡、運(yùn)算及應(yīng)用等內(nèi)容。

案例4：“全等三角形的條件”第1課時(shí)。（見圖4）

【板書解讀】這是組織學(xué)生探究全等三角形的條件?；诙x來判定兩個(gè)三角形全等“太麻煩”了，因?yàn)閷W(xué)生用全等三角形的定義判定兩個(gè)三角形全等時(shí)需要驗(yàn)證6個(gè)對應(yīng)關(guān)系：三組邊分別相等、三個(gè)角分別相等。由此可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何減少條件判定兩個(gè)三角形全等。從板書上可以看出，如果只明確1或2個(gè)對應(yīng)元素或條件，是不能確定兩個(gè)三角形的全等關(guān)系的，通過學(xué)生畫圖舉反例即可，然后探究3個(gè)元素的不同情形。這里體現(xiàn)了不同層級的分類討論方法，向?qū)W生傳遞的是有序研究全等三角形判定的思路。要指出的是，該板書內(nèi)容不一定寫在“主板區(qū)”位置，可以根據(jù)情況寫在副板區(qū)作為思路的“草稿分析”。

案例5：“平行線分線段成比例定理”。（見圖5）

【板書解讀】從上述板書可以看出“平行線分線段成比例定理”可以由“平行線等分線段定理”生長而來，將平行線分線段成比例定理“特殊化”（比如在黑板上刪減、擦除一些線條）為梯形、三角形中平行線的基本圖形，得出成比例線段，進(jìn)一步思考、挑戰(zhàn)較難命題（平行于三角形一邊的直線，截得的三角形與原三角形相似）。此外，該課板書不但讓學(xué)生厘清了這些基本圖形及性質(zhì)定理的“源流”關(guān)系，同時(shí)還滲透了“特殊到一般，一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想。

二、“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”課堂教學(xué)的板書特點(diǎn)

專家教師的板書彰顯著教師深刻理解教學(xué)內(nèi)容的功夫，教學(xué)立意往往通過優(yōu)秀板書實(shí)現(xiàn)表征，苦心經(jīng)營的板書設(shè)計(jì)還可以傳遞數(shù)學(xué)整體觀。[2]這當(dāng)然也是上文提供5個(gè)板書的風(fēng)格與追求。那么，“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”課堂教學(xué)的“結(jié)構(gòu)化板書”還有哪些特點(diǎn)？我們認(rèn)為，“結(jié)構(gòu)化板書”體現(xiàn)著學(xué)材再建構(gòu)，滲透了數(shù)學(xué)研究方法，并且是伴隨教學(xué)進(jìn)程漸次生成的。以下再結(jié)合上述板書案例進(jìn)一步闡釋。

1.“結(jié)構(gòu)化板書”體現(xiàn)的是學(xué)材再建構(gòu)。

如前文所述，“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的課堂操作要義是“三學(xué)”，作為“三學(xué)”之首的學(xué)材再建構(gòu)，提倡從“照本宣科”走向“用教材教”。我們知道，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)順序往往是問題情境、概念性質(zhì)、例題講評、習(xí)題訓(xùn)練，如果按這樣的順序開展教學(xué)，而缺少對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，則教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化就難以得到更顯性的展示。作為新授課教學(xué)的學(xué)材再建構(gòu)，備課功夫更多的則要用在“結(jié)構(gòu)化板書”的構(gòu)思與設(shè)計(jì)上。上文提供的5個(gè)案例，在教材上都找不到結(jié)構(gòu)原型，需要教師根據(jù)教材理解、學(xué)情理解、教學(xué)理解來預(yù)設(shè)和優(yōu)化。根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師在備課階段對“結(jié)構(gòu)化板書”的設(shè)計(jì)、調(diào)整和優(yōu)化，常常是備課主要用時(shí)所在。

2.“結(jié)構(gòu)化板書”滲透著數(shù)學(xué)研究方法。

“教是為了不教”，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該有這樣的教學(xué)追求。如何通過教一個(gè)具體的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生學(xué)會探究同類數(shù)學(xué)概念，這就需要向?qū)W生傳遞分享研究數(shù)學(xué)的路徑和方法。比如面對一個(gè)代數(shù)對象，以有理數(shù)為例，研究路徑是有理數(shù)及相關(guān)概念、運(yùn)算及應(yīng)用，再細(xì)化為研究有理數(shù)的減法運(yùn)算。（見上文板書案例1）通過板書向?qū)W生展示有理數(shù)減法從何而來（加法逆運(yùn)用）、減法法則與符號表示、減法運(yùn)算的一些經(jīng)驗(yàn)積累，等等。又如二次根式起始課（見上文板書案例3），研究路徑是：這個(gè)新知從何而來（算術(shù)平方根），二次根式的定義、性質(zhì)及運(yùn)算。再如，研究全等三角形的判定方法（見上文板書案例4），我們不只是“突然”“直接”讓學(xué)生研究“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”的判定方法，而是基于“怎樣減少全等三角形的判定條件”能更“省事”的目標(biāo)來判定兩個(gè)三角形全等。所以，由板書能看出教師帶領(lǐng)學(xué)生依次分析1個(gè)條件、2個(gè)條件、3個(gè)條件相等時(shí)能否判定兩個(gè)三角形全等，這樣最后“聚焦”在幾個(gè)“基本事實(shí)”（“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”）上，再進(jìn)行提煉、簡化與符號表示，學(xué)生經(jīng)歷上述研究全過程，不只是掌握了全等三角形的判定方法，更重要的是學(xué)會了有序分類討論、研究陌生問題的方法。

3.“結(jié)構(gòu)化板書”伴隨教學(xué)進(jìn)程漸次生成。

上面提供的5個(gè)“結(jié)構(gòu)化板書”案例都是該課小結(jié)階段的“最后形態(tài)”，而板書都是從無到有、漸次生成、調(diào)整修改、不斷優(yōu)化而成的。以上文“角（第1課時(shí)）”的板書為例，通過生活中角的圖片抽象出角的靜態(tài)定義后，并不急于在板書上寫出“靜態(tài)”兩字，而是在“定義”下方留白一兩行，待到課堂小結(jié)時(shí)，再組織學(xué)生觀察，讓學(xué)生知曉“一條射線繞著一個(gè)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時(shí)組成的圖形，也可看成是一個(gè)角”。這樣就得出兩種不同的定義“角”的語言，板書之后，再分別給出“靜態(tài)”“動態(tài)”定義的標(biāo)識。再如，結(jié)構(gòu)化板書中的“連線”并不一定在教學(xué)進(jìn)程中即時(shí)“聯(lián)接”，也可以在小結(jié)階段進(jìn)行“聯(lián)接”，這樣可以讓學(xué)生感覺到整節(jié)課學(xué)習(xí)的很多內(nèi)容，在最后階段得到“聯(lián)接”，往往會讓學(xué)生對本課所學(xué)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化關(guān)系有更深的印象。以下再結(jié)合二次根式的板書設(shè)計(jì)，分別呈現(xiàn)開課階段、課中階段的板書設(shè)計(jì)（見圖6、圖7），更清楚地說明我們倡導(dǎo)的“結(jié)構(gòu)化板書”是如何漸次呈現(xiàn)、不斷調(diào)整和優(yōu)化生成的。

值得指出的是，有時(shí)還可將學(xué)生的課堂生成成果采集到板書的相應(yīng)位置，體現(xiàn)板書是師生共同參與、完善生成的。

綜上，本文關(guān)注的板書設(shè)計(jì)看似只是教學(xué)細(xì)節(jié)問題，然而這個(gè)教學(xué)細(xì)節(jié)是“牽一發(fā)而動全身”的。根據(jù)我們的教學(xué)和觀課經(jīng)驗(yàn)，有時(shí)只要在課堂最后階段看一眼“板書”，就能大致看出一個(gè)教師對教學(xué)內(nèi)容的理解深度，看出這節(jié)課學(xué)生的參與度如何，甚至也可評價(jià)該教師的專業(yè)基本功。希望這篇對“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”課堂教學(xué)板書特點(diǎn)的例談，能夠拋磚引玉，促進(jìn)更多教師在板書設(shè)計(jì)上用心、用功。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李庾南，馮衛(wèi)東.學(xué)材再建構(gòu)，在結(jié)構(gòu)中教與學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（8）：17-22，30.

[2]劉東升.李庾南老師板書藝術(shù)賞析[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（12）：20-23.