張樹明 ，蔣關(guān)魯 ，杜登峰 ，廖祎來 ，薛 元 ，李安洪

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031）

隨著我國青藏鐵路、哈大高鐵以及海外莫喀（莫斯科—喀山）高鐵的興建，寒區(qū)路基病害防治成為必須攻克的難關(guān).季節(jié)性凍土區(qū)土體凍脹產(chǎn)生的主要原因是水分遷移，即下部水分在驅(qū)動力作用下向凍結(jié)鋒面位置遷移，并在外界負溫影響下形成冰透鏡體，從而引起上部土體凍脹.針對這個難題，學(xué)者們進行了相關(guān)研究.Taber[1]于1930年結(jié)合克拉伯龍熱力學(xué)方程提出毛細管理論；Miller[2]針對毛細管理論存在的缺陷于1972年提出凍結(jié)緣理論；Dash[3]于1989年證明了凍結(jié)緣理論中水分流動的驅(qū)動力是熱分子壓力梯度.Sheng等[4]以哈大高鐵路基為原型，在解釋低含水率粗粒料凍脹問題中提出泵吸理論；李強等[5]在研究干旱低水位機場地區(qū)凍脹問題時提出土體的鍋蓋效應(yīng)；Thomas等[6]在研究多年凍土和季節(jié)性凍土水熱力機制問題時認為低溫吸力梯度是引起水分遷移的原因.

為緩解水分遷移引起的凍脹問題，工程師們提出了多種路基抗凍害的工程措施，其中鋪設(shè)保溫隔熱材料是較早采用的方法之一.在多年凍土區(qū)路基鋪設(shè)保溫層可以有效增加土體熱阻，減少融化期路基吸熱量，控制凍土上限不變或上升，從而延緩凍土退化，是一種凍土保護措施.季節(jié)性凍土區(qū)路基鋪設(shè)保溫層是通過增加土體熱阻的方法在保溫層的上表面處抑制外界負溫向下傳遞，下表面處控制下部土體溫度耗散，從而減少土體凍深，達到預(yù)防路基凍脹的目的.許健等[7-8]通過建立非穩(wěn)態(tài)相變溫度場模型，初步研究了季節(jié)性凍土區(qū)鋪設(shè)保溫板前后路基溫度場的分布和凍脹變形規(guī)律，并運用水熱耦合方程及數(shù)值方法，探討了保溫層及防凍脹護道對路基地溫特征的影響規(guī)律；董元宏等[9]依托哈齊客專工程，通過室內(nèi)模型試驗研究了保溫板在季節(jié)性凍土區(qū)路基工程中的防凍脹效果；田亞護等[10]結(jié)合季節(jié)性凍土區(qū)地質(zhì)氣候條件，利用有限元數(shù)值方法研究了保溫板對既有和新建客專路基溫度場的影響.

為保證線路平順性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，高速鐵路設(shè)計規(guī)范[11]要求無砟軌道路基工后沉降不宜超過15 mm.樁板結(jié)構(gòu)路基作為板-樁荷載體系，通過承載板與托梁將荷載傳遞到樁體，再擴散到土體和基底，達到控制地基路基沉降變形的目的，已得到廣泛應(yīng)用，且取得良好效果[12-14].季節(jié)性凍土區(qū)高速鐵路建設(shè)不僅要控制路基沉降變形，更要解決凍脹變形引起的軌道結(jié)構(gòu)損傷及線路平順性問題.當凍脹量超過軌道扣件的調(diào)低量4 mm就無法通過調(diào)低扣件使鋼軌復(fù)位[11].

為解決季節(jié)性凍土區(qū)路基的有害凍脹問題，本文提出鋪設(shè)保溫板墊層的新型樁板結(jié)構(gòu)路基，通過性能對比選取合適的保溫材料，并結(jié)合莫喀高鐵沿線地質(zhì)氣候環(huán)境，采用熱彈塑性凍脹計算模型，對鋪設(shè)保溫板墊層的樁板結(jié)構(gòu)在季節(jié)性凍土區(qū)低矮路基條件下的適用性進行了相關(guān)研究.

1 保溫板選擇

為研究鋪設(shè)的保溫板墊層是否滿足樁板結(jié)構(gòu)路基的建造及凍脹力作用下受力變形要求，有必要對保溫板的物性參數(shù)和材料穩(wěn)定性進行對比分析.目前，應(yīng)用在凍土地區(qū)線路工程中的保溫板主要有3種：聚苯乙烯泡沫塑料板（EPS）、聚氨酯板（PU）和擠塑聚苯乙烯泡沫塑料板（XPS）.

1.1 保溫板物性參數(shù)

對應(yīng)用在線路工程中的保溫材料，其常規(guī)物性參數(shù)包括表觀密度、導(dǎo)熱系數(shù)、體積吸水率和抗壓強度等方面，3種保溫板的物性參數(shù)[15-18]參見表1.

表1 保溫板物性參數(shù)Tab.1 Physical parameters of insulation boards

由表1可知：PU板表觀密度最大，其次是XPS板和EPS板；XPS板的導(dǎo)熱系數(shù)最小，約為EPS板的1/4～1/3，PU板的1/2；EPS板體積吸水率最大，XPS板約為PU板的2/3；抗壓強度方面，XPS板約為EPS板、PU板的兩倍.

1.2 保溫板材料穩(wěn)定性對比

為探究不同類型保溫板材料在凍融循環(huán)條件下的老化情況，通過室內(nèi)試驗對3種保溫板分別進行多次凍融循環(huán)后的性能穩(wěn)定性試驗，測試其導(dǎo)熱系數(shù)、體積吸水率和抗壓強度[16-18]，對比結(jié)果見表2.隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，3種保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)和體積吸水率變化較?。ㄗ兓叫〖葱阅軗p耗越小），抗壓強度均表現(xiàn)出一定的波動性，但XPS的抗壓強度遠大于另兩種材料.

表2 凍融條件下3種保溫板穩(wěn)定性對比Tab.2 Stability comparison of three kinds of insulation boards under freeze-thaw conditions

通過對保溫板材料常規(guī)物性參數(shù)和凍融循環(huán)條件下穩(wěn)定性對比可見：3種板材在反復(fù)凍融條件下均具有較好的抗老化性能，相較于EPS板和PU板，XPS板表現(xiàn)出更優(yōu)的保溫隔熱、隔水防滲和抗壓性能.因此在鋪設(shè)保溫板墊層的新型樁板結(jié)構(gòu)路基中優(yōu)先選用XPS板材.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程及有限元方程

考慮土骨架和水的熱傳導(dǎo)及冰水相變作用，忽略對流、質(zhì)量遷移和水熱蒸發(fā)等作用，則凍土路基帶相變瞬態(tài)溫度場的熱傳導(dǎo)微分方程為

式中：ρ 為材料密度；c為材料比熱；T為土體溫度；t為時間；λ 為材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；x、y、z為坐標.

土體比熱和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化而變化，且凍融界面位置不固定，使得截面能量守恒問題非線性化，在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為強非線性問題，故采用數(shù)值計算方法獲得數(shù)值解，該問題的有限元方程可通過Galerkin法獲得[19].

2.2 熱彈塑性凍脹計算模型

路基凍脹變形ε宏觀表現(xiàn)上主要由瞬時彈性變形εs、塑性變形εp和相變過程中土體自身體積變形εt構(gòu)成，路基凍脹變形微觀尺度可表示為

當考慮彈性模量和泊松比隨溫度變化而變化時，d εs可表示為

式中：H(T) 為與土體溫度相關(guān)的柔性張量；σ為變化過程中某時刻應(yīng)力狀態(tài).

應(yīng)用相關(guān)聯(lián)的流動法則時，d εp可表示為

式中：γ 為非負比例因子；f為屈服函數(shù)；g r adf代表了加載面的外法線方向.

3 數(shù)值計算模型和參數(shù)

莫喀高鐵全線共有6個區(qū)段設(shè)計使用樁板結(jié)構(gòu)，本文選用第4區(qū)段為模擬路段.模型尺寸、地質(zhì)及外界條件、保溫板鋪設(shè)位置見圖1，典型斷面的土層劃分及參數(shù)見表3，樁板結(jié)構(gòu)路基幾何參數(shù)與力學(xué)參數(shù)見表4.假定模型中地基土體及樁板結(jié)構(gòu)為各向同性材料，其中地基土體采用彈塑性模型，樁板結(jié)構(gòu)采用線彈性模型.結(jié)合莫喀沿線氣候環(huán)境特點，控制模型初始溫度為5 ℃，外界溫度為?20 ℃，凍結(jié)時間為5個月.土體參數(shù)中，彈性模量E、泊松比μ、黏聚力C以及內(nèi)摩擦角φ與T的關(guān)系可分別表示為式（5）～（8）.

表3 土層劃分及參數(shù)Tab.3 Physical parameters by soil division

表4 樁板結(jié)構(gòu)參數(shù)選取Tab.4 Parameter selection of pile-plank structure

圖1 鋪設(shè)保溫板墊層的樁板結(jié)構(gòu)路基橫斷面及縱斷面（單位：m）Fig.1 Cross-section and longitudinal profiles of pile-plank structure with insulation boards (unit：m)

式中：a1～a4、b1～b4為試驗常數(shù)，當溫度大于0 ℃時，b1=b2=b3=b4；m為小于 1 的非線性指數(shù)，常取值為0.6.

4 計算結(jié)果及分析

4.1 保溫板墊層鋪設(shè)范圍

為研究保溫板墊層（厚度0.4 m）鋪設(shè)范圍對新型樁板結(jié)構(gòu)路基性能的影響，將計算模型分為兩種：M1，保溫板鋪設(shè)在承載板范圍之下；M2，保溫板鋪設(shè)在M1鋪設(shè)范圍基礎(chǔ)上向左右兩邊各延伸2.1 m，即實際鋪設(shè)范圍為兩端信號線槽之間，如圖2所示.

圖2 保溫板鋪設(shè)范圍示意（單位：m）Fig.2 Laying range of insulation boards (unit：m)

4.1.1 溫度場分析

圖3為模型M1、M2的負溫度場分布云圖，0 ℃等溫分界面以上區(qū)域為負溫，以下區(qū)域為正溫.模型高度為50 m，在凍結(jié)期5個月的時間內(nèi)負溫主要分布在模型的上層部位，這與季節(jié)性凍土區(qū)地層溫度分布規(guī)律相似.

由圖3可知，天然土層處M1和M2凍深相同，承載板下部區(qū)域兩者溫度分布呈現(xiàn)較大差異，M1呈單拱形而M2呈多拱形.M2承載板下保溫板鋪設(shè)范圍更大，阻滯了承載板周圍負溫的向下傳遞，保溫板的保溫隔熱作用得到更好發(fā)揮，使得承載板下負溫度場傳遞深度更小且分布更為均勻.樁由鋼筋混凝土制作而成，具有比土體更大的導(dǎo)熱系數(shù)，所以距樁位置越近土體凍深越大.

圖3 M1、M2 負溫度場分布云圖Fig.3 Nephogram of M1 and M2 negative temperature field

為分析保溫板墊層對其底部土體影響程度，定義埋深、凍深均為距離保溫板底面土體的深度.圖4為M1、M2模型埋深分別為0和0.5 m時的溫度分布.由于保溫板鋪設(shè)范圍不同，M2的溫度在信號線槽處已經(jīng)開始上升，在橫截面方向M1溫度變化位置明顯滯后于M2，表明不同位置的保溫板都發(fā)揮著保溫隔熱作用.承載板下土體溫度在埋深為0和0.5 m時，M2略大于M1.

圖4 M1、M2 各埋深處溫度分布Fig.4 Temperature distribution curves of M1 and M2 at different buried depths

圖5為模型M1、M2各位置不同埋深處溫度分布曲線.在承載板邊緣位置，兩模型溫度隨埋深變化的分布曲線有很大差異：當埋深由0到2.5 m變化時，M2 的溫度在 0 ℃ 附近，而 M1 的溫度從 ?15.0 ℃變化到0 ℃；當埋深超過2.5 m，兩模型溫度分布曲線趨于接近，且均在0 ℃以上，表明保溫板對接近地表相當范圍內(nèi)土體保溫效果顯著.

圖5 M1、M2 各位置不同埋深處溫度分布Fig.5 Temperature distribution curves of M1 and M2 along buried depth at different sites

4.1.2 凍脹變形分析

圖6為模型M1、M2由凍脹引起的豎向位移分布曲線，豎向位移為負，表明位移方向向上.由圖6可知：兩端信號線槽至承載板邊緣范圍內(nèi)不同埋深處M2的凍脹量明顯小于M1；相比于M1在邊緣處的凍脹變形量全大于20 cm，M2的凍脹量幾乎全接近于0.結(jié)合兩模型溫度場與位移場分析可知，保溫板的鋪設(shè)范圍對樁板結(jié)構(gòu)路基的凍脹變形具有顯著影響.

圖6 M1、M2 豎向位移分布Fig.6 Vertical displacement distribution curves of M1 and M2

4.1.3 保溫板作用機理分析

為研究保溫板本體的作用機理，提取M2模型中保溫板的變形云圖及溫度云圖.圖7（a）為凍脹穩(wěn)定后保溫板位移的效果云圖（放大5倍），圖例中參數(shù)為負值時表示位移方向向上；圖7（b）為保溫板上下兩個表面的溫度分布云圖，圖例中參數(shù)代表對應(yīng)顏色處的溫度大小.由圖可知，保溫板抑制凍脹的作用方式主要包括如下兩個方面：保溫板的隔熱保溫作用抑制了外界負溫的向下傳遞，減少凍深和凍脹量的增長，并在承載板下部土體發(fā)生凍脹時可通過保溫板自身的彈性變形承擔并吸收一定的凍脹位移；延伸部位（信號槽-承載板邊緣）的保溫板在一定程度上抑制了樁板結(jié)構(gòu)周邊土體的凍深增長，即使該部分土體受負溫影響產(chǎn)生凍脹位移，延伸部位的保溫板也可以通過自身的翹曲變形有效緩解周邊土體凍脹對樁板結(jié)構(gòu)路基的不良影響.鑒于模型M2中保溫板鋪設(shè)方法的優(yōu)良特性，在下文進行敏感因素分析時，均采用該種模型.

圖7 保溫板位移云圖及上、下表面溫度分布云圖Fig.7 Nephogram of insulation board displacement and temperature distribution of its upper and lower surface

4.2 保溫板墊層鋪設(shè)厚度

為探究保溫板墊層鋪設(shè)厚度對樁板結(jié)構(gòu)路基（模型M2）性能影響，對外界溫度為?20.0 ℃、保溫板厚度分別為0、0.20、0.30、0.40 m和0.85 m 時承載板的凍脹量、土體凍深及擬合曲線如圖8所示.

由圖8可知：當模型中未鋪設(shè)保溫板時，土體凍深為2.51 m，凍脹量為309.70 mm，隨著保溫板厚度增大，凍脹量和凍深均表現(xiàn)出顯著減?。槐匕搴穸葹?.20 m時承載板凍脹量為8.54 mm，厚度為0.30 m時凍脹量為0.98 mm，厚度大于0.40 m時承載板凍脹量為0.表明當保溫板墊層達到一定鋪設(shè)厚度時，可控制樁板結(jié)構(gòu)路基上部軌道結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生凍脹量.

圖8 凍脹量與凍深隨保溫板厚度變化Fig.8 Variations of frost heaving amount and frozen depth with insulation board thickness

圖9為保溫板墊層上下表面溫度時程曲線，圖中：“0.20 m土上”指當未鋪設(shè)保溫板時，在鋪設(shè)保溫板位置選取0.20 m厚土體，提取的該土體上表面溫度時程曲線；“0.20 m上”指當鋪設(shè)0.20 m厚的保溫板時，提取的該保溫板上表面溫度時程曲線，其余類擬.

圖9 保溫板上下表面溫度時程曲線Fig.9 Temperature time-history curves of upper and lower surface of insulation boards

由圖9可知，土體上、下表面溫度隨著凍結(jié)時間的增長溫度不斷下降，上、下表面溫差僅相差1.0～2.0 ℃，凍結(jié)期（5個月）結(jié)束時，最終上表面溫度為?11.8 ℃，下表面溫度為?10.6 ℃.當鋪設(shè)保溫板厚度為0.20 m 時，隨著凍結(jié)時間增長，上表面溫度急速下降，上、下表面溫差不斷增大，20 d后上表面幾乎下降到寒凍溫度，下表面溫度也趨于穩(wěn)定，上、下表面溫差達到17.8 ℃.進一步分析保溫板厚度為0.30、0.40、0.85 m 時上、下表面溫度的變化規(guī)律，其凍結(jié)期的發(fā)展趨勢和0.20 m時的完全一致，僅溫差有微小差異（分別為18.7、19.5、21.2 ℃）.以上研究結(jié)果表明，保溫板墊層上表面處起到抑制外界負溫向下傳遞的作用，下表面處起到控制下部土體溫度的耗散作用.

4.3 路基填高

圖10為樁板結(jié)構(gòu)路基（模型M2）填高0.8、2.8 m時的承載板凍脹量.由圖可知，當填高為0.8 m且未鋪設(shè)保溫板墊層時，凍脹量非常大（309.7 mm），隨著保溫板墊層厚度的增加，凍脹量呈指數(shù)形式迅速減??；當路基填高為2.8 m 且未鋪設(shè)保溫板墊層時，凍脹量相對較?。?1.52 mm），隨著保溫板墊層厚度的增加，凍脹量呈線性迅速減小到0.進一步對擬合曲線進行分析可得，要保證樁板結(jié)構(gòu)路基承載板不產(chǎn)生凍脹量，當路基填高0.8 m時，保溫板墊層厚度 ≥ 0.40 m；當路基填高 2.8 m 時，保溫板墊層厚度 ≥ 0.31 m.研究結(jié)果表明，（含水率低）良質(zhì)填料路基本身自重也可以在一定程度上減小下部（或地基）土體凍脹，增大良質(zhì)填料路基填高，有利于抑制由下部（或地基）產(chǎn)生的路基凍脹量.

圖10 兩種路基填高下凍脹量隨保溫板厚度變化Fig.10 Variations of frost heaving amount with insulation board thickness at roadbed filling heights

5 結(jié) 論

1）EPS、PU和XPS 保溫板均具有較好的抗老化性能，XPS保溫板在保溫隔熱、隔水防滲和抗壓性能方面比另兩種板材表現(xiàn)更好，為滿足鋪設(shè)保溫板墊層的新型樁板結(jié)構(gòu)路基在建造及凍脹力作用下的受力變形要求，優(yōu)先選用XPS保溫板.

2）當保溫板墊層鋪設(shè)范圍延伸到線路兩端的信號線槽處即采用M2模型時，可以更好地阻滯外界負溫的向下傳遞，減小凍深，有效抑制因樁板結(jié)構(gòu)周邊土體凍脹對結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的不良影響，極大地減小樁板結(jié)構(gòu)路基的凍脹量.

3）未鋪設(shè)保溫板墊層時凍深和凍脹量均較大，鋪設(shè)保溫板且隨著保溫板厚度的增大，凍脹量和凍深均表現(xiàn)出顯著減小.保溫板墊層上表面處起到抑制外界負溫向下傳遞的作用、下表面處起到控制下部土體溫度耗散的作用.

4）構(gòu)成高鐵路基基床表層、底層的級配碎石（或改良土）具有含水率低的特點，路基本身自重可以在一定程度上減小下部土體（或地基）的凍脹，增大良質(zhì)填料路基的填高，有利于抑制路基凍脹量.為保證莫喀高鐵無砟軌道基礎(chǔ)承載板不產(chǎn)生凍脹量，當路基填高 0.8 m 時，保溫板墊層厚度 ≥ 0.40 m；當路基填高 2.8 m 時，保溫板墊層厚度 ≥ 0.31 m.