李 偉 ，周志軍 ，溫澤峰

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

隨著我國地鐵軌道交通的快速發(fā)展和線路減振降噪要求的提高，各種新型結(jié)構(gòu)的減振軌道（GJ-Ⅲ減振扣件、梯形軌枕、彈性短軌枕和長軌枕、橡膠隔振墊、浮置板道床等）被廣泛采用，隨之帶來的減振軌道短波長鋼軌波磨問題也越來越普遍[1].短波長鋼軌波磨會激勵輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生連續(xù)的中高頻沖擊振動，加劇輪軌相互作用力，不僅增大輪軌滾動噪聲，影響乘客乘坐舒適性，而且其激勵的輪軌沖擊會引起車輛和軌道零部件所承受載荷頻次和幅值變大，導致零部件（車輛一系鋼彈簧、輪軸、構(gòu)架、鋼軌、扣件系統(tǒng)等）過早疲勞失效[1]，威脅到車輛運營安全.彈性短軌枕軌道（又稱套靴短軌枕軌道）由鋼軌、扣件系統(tǒng)和混凝土短軌枕組成，其中，短軌枕通過扣件系統(tǒng)與鋼軌連接，通過橡膠墊板與軌道板連接.該軌道通過扣件和軌枕下方的橡膠墊板共同作用來減振，在我國廣州、北京等城市地鐵線路有使用，在使用過程中軌道鋼軌波磨現(xiàn)象較嚴重[1-2].

對鋼軌波磨形成機理的認識是解決波磨問題的基礎，波磨產(chǎn)生機理包括固定波長機理和材料傷損機理[3]；固定波長機理表現(xiàn)為車輛和軌道系統(tǒng)共振產(chǎn)生動態(tài)輪軌力導致鋼軌縱向出現(xiàn)周期性的磨耗，在列車運行速度確定時，該機理會導致固定波長波磨；材料傷損機理包括輪軌磨損行為和鋼軌材料塑性變形行為，在車輛軌道系統(tǒng)動態(tài)（共振）行為和輪軌磨損行為（或鋼軌材料塑性變形）耦合作用下才會形成波磨.因而，波磨產(chǎn)生機理的研究主要從車輛-軌道系統(tǒng)動力學和輪軌磨損兩方面開展.

Frederick[4]首次提出了鋼軌波磨線性分析模型，基于測量的軌道阻抗特性，通過蠕滑率與力關系，定量分析了輪軌動力響應與鋼軌磨耗間的關系，預測了鋼軌波磨深度變化狀態(tài).Hempelmann等[5-6]結(jié)合車輛軌道的瞬態(tài)動力模型和輪軌磨損模型，建立了頻域下的鋼軌波磨預測模型，得到鋼軌波磨的形成與軌下支撐剛度較大而引起的較大輪軌接觸力有關；Tassilly和Vincent[7-8]利用建立的線性鋼軌波磨分析模型，分析了法國的RATP路網(wǎng)內(nèi)套靴軌枕軌道鋼軌波磨的形成原因，認為軌枕共振導致了套靴軌枕軌道曲線的短波長波磨現(xiàn)象；Kurzeck[9]通過SIMPACK軟件建立的車輛-軌道動力學時域模型仿真分析了德國斯圖加特有軌電車小半徑曲線軌道內(nèi)軌短波長波磨成因，得到短波長波磨的產(chǎn)生主要由車輛運行時激勵的輪對一階彎曲振動和輪對在低軌上表現(xiàn)的P2共振所致；Ahlbek和Daniels[10]調(diào)查研究了美國巴爾的摩地鐵線路短波長波磨成因，認為車輛通過時，波磨通過頻率與輪對自身彎曲和扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)頻率相差較大，輪對橫向粘滑振動特性是短波長波磨產(chǎn)生的主要原因；Diana等[11]對意大利米蘭地鐵線路小半徑曲線軌道鋼軌波磨的產(chǎn)生原因進行了研究，認為小半徑線曲線波磨的產(chǎn)生與輪對自身彎曲振動模態(tài)特性無關，主要與曲線軌道阻抗周期性波動和較高的輪軌蠕滑率有關；Vadillo等[12]對西班牙畢爾巴鄂地鐵線路小半徑曲線的低軌短波長鋼軌波磨成因進行了調(diào)查分析，認為軌道的橫向彎曲振動模態(tài)是導致短波長波磨的主要原因，變化軌道軌枕間距（改為0.5 m）可改變軌道彎曲模態(tài)頻率，從而達到減緩波磨的效果；李偉等[1-2,13-15]通過現(xiàn)場試驗和理論仿真分析了我國地鐵不同軌道鋼軌波磨的形成原因，認為地鐵特定波長的鋼軌波磨形成主要與軌道結(jié)構(gòu)動態(tài)特性相關.

1 鋼軌波磨現(xiàn)場調(diào)查

為了掌握現(xiàn)場鋼軌波磨特征，采用鋼軌不平順測量儀對廣州地鐵線路A彈性短軌枕軌道區(qū)間不平順進行了測試，測試結(jié)果見圖1.圖2給出了半徑R=350 m曲線段軌道內(nèi)軌鋼軌波磨現(xiàn)場照片，其中v為速度，其對應的鋼軌局部不平順結(jié)果見圖3所示.由圖3可知：彈性短軌枕軌道半徑350 m曲線內(nèi)軌不平順最明顯，存在波長約80 mm短波長鋼軌波磨現(xiàn)象，波深（波峰與波谷差值）約為0.2 mm.

圖1 鋼軌不平順測試結(jié)果（線路A）Fig.1 Test results of rail irregularity (line A)

圖2 鋼軌波磨現(xiàn)場照片（線路A，v=55 km/h）Fig.2 Field photos of rail corrugation (line A，v=55 km/h)

圖3 鋼軌不平順的局部放大圖Fig.3 Local enlargement of rail irregularity

圖4總結(jié)了彈性短軌枕軌道在不同半徑曲線上的鋼軌不平順水平.表1統(tǒng)計了廣州地鐵和北京地鐵某運營線路的彈性短軌枕軌道鋼軌波磨狀態(tài).由圖表可知：1）彈性短軌枕軌道鋼軌波磨現(xiàn)象主要出現(xiàn)在半徑R≤ 800 m的曲線段，內(nèi)軌較外軌嚴重；半徑R＞ 800 m曲線和直線段波磨輕微；2）波磨波長主要表現(xiàn)為50～160 mm；不同半徑曲線鋼軌波磨波長不同，與車輛運營速度相關；車輛運營速度越高，波長越長；3）基于線路實際的運營速度，彈性短軌枕軌道不同半徑曲線段鋼軌波磨的車輛通過頻率范圍為140～280 Hz，為確定性頻率特征.

表1 鋼軌波磨狀態(tài)統(tǒng)計Tab.1 Statistical analysis of rail corrugation

圖4 鋼軌不平順1/3倍頻程譜Fig.4 1/3 octave spectrum of rail irregularity

車輛運行時，輪軌初始不平順或車輛-軌道參數(shù)隨機變化的激擾作用會導致輪軌產(chǎn)生振動.當初始不平順或參數(shù)變化激勵的輪軌振動頻率與車輛-軌道系統(tǒng)（輪對、鋼軌、輪軌耦合等）的固有頻率接近時，車輛和軌道系統(tǒng)會發(fā)生共振，將導致輪軌出現(xiàn)中高頻振動，引發(fā)輪軌法向力、蠕滑率和接觸斑等出現(xiàn)周期性波動，周期性波動的接觸參量會導致波磨形成.基于文獻[14]，相同車輛在同一運行條件下，兩條線路鋼軌出現(xiàn)了不同特征的鋼軌波磨，調(diào)查線路的短波長波磨產(chǎn)生不是由輪對本身固有模態(tài)特性所致.下文主要從軌道系統(tǒng)動態(tài)特性角度，結(jié)合鋼軌波磨頻域分析模型對彈性短軌枕軌道波磨形成原因進行分析.

2 彈性短軌枕軌道動態(tài)特性分析

為獲得彈性短軌枕軌道的固有動態(tài)特性，采用力錘敲擊法測試了沒有車輛載荷作用下的軌道動態(tài)特性.其中，采用B & K 8 206-002型測試力錘，錘頭為塑料型（激勵頻帶為0～2 kHz），錘頭激勵力為300～1 000 N.通過力傳感器測試獲得力錘激勵力的信號，通過加速度傳感器測試獲得軌道鋼軌和軌枕的響應.加速度傳感器分別安裝在跨中和軌枕上方的軌頭、鋼軌下方的軌枕位置，采用單點激勵單點響應法獲得軌道的垂向和橫向位移導納.通過敲擊5次后取平均得到測試結(jié)果.

圖5為彈性短軌枕軌道在垂向激勵垂向響應時的結(jié)果，軌道相關參數(shù)見表1中線路A.圖5（a）為鋼軌和軌枕的垂向位移導納，圖5（b）為力錘激勵響應的相干系數(shù).參考文獻[13]，采用有限元軟件ABAQUS建立了彈性短軌枕軌道的三維實體有限元模型，如圖6（a）所示，其軌道主要由DTVI扣件、軌枕、彈性套靴、軌道板和地基組成.采用三維實體單元模擬鋼軌、軌枕和軌道板，鋼軌兩端采用固定約束，軌道板兩端的橫向和縱向自由度進行約束；采用彈簧和阻尼單元模擬扣件系統(tǒng)、彈性套靴和地基支撐.考慮軌道結(jié)構(gòu)的對稱性，選取軌道結(jié)構(gòu)的一半進行仿真計算，在軌道中心處設對稱邊界條件，如圖6（b）所示.

圖5 軌道垂向動態(tài)特性結(jié)果Fig.5 Vertical dynamic characteristics of track

圖6 軌道有限元模型Fig.6 Finite element models of track

在數(shù)值模型中，鋼軌和軌道板長度為一塊軌道板長度（12.5 m），軌枕間距為0.585 m，模型包含了23 600個8節(jié)點六面體單元和35 796個節(jié)點.圖7給出了有限元方法獲得的彈性短軌枕軌道的垂向振動模態(tài)振型.

圖7 軌道垂向振動模態(tài)振型Fig.7 Vertical vibration mode of track

由圖7可知：

1）鋼軌和軌枕在55～2 000 Hz頻帶范圍內(nèi)垂向激勵垂向響應的相干系數(shù)均大于0.8.軌道垂向振動位移導納在 110、160～210、250～300、510 Hz和1 150 Hz響應明顯.

2）力錘在軌枕上方和跨中激勵鋼軌時，鋼軌和軌枕的響應均在約110 Hz時最明顯，且二者響應的振動位移幅值相似.軌道在110 Hz的模態(tài)振型表現(xiàn)為軌道整體（包含鋼軌、軌枕和軌道板）的垂向彎曲振動，見圖7（a）.

3）軌道在160～210 Hz的響應特性表現(xiàn)為鋼軌和軌枕一起相對軌道板的垂向彎曲振動，且軌枕振動明顯，其模態(tài)振型見圖7（b）.軌道在250～300 Hz 響應特性為鋼軌相對軌枕的反向共振現(xiàn)象，且軌枕的振動幅值較鋼軌的大，其模態(tài)振型見圖7（c）.軌道在大于400 Hz頻帶的響應表現(xiàn)為以鋼軌的垂向彎曲振動為主，軌枕的振動相對較小.

4）力錘在軌枕上方和跨中激勵鋼軌時，軌道在約510 Hz的響應均表現(xiàn)為鋼軌自身垂向彎曲共振，見圖7（d）.由于軌枕上方鋼軌的支撐剛度大于跨中鋼軌，因而在單位力作用下跨中鋼軌在510 Hz響應幅值大于軌枕上方鋼軌.另外，鋼軌的1階垂向Pinned-Pinned共振頻率為1 150 Hz，其模態(tài)振型表現(xiàn)為鋼軌彎曲振動波長等于兩個軌跨的距離，且鋼軌在軌跨中間的振動幅值最大，在軌枕上方最小[16].

圖8為彈性短軌枕軌道橫向敲擊橫向響應結(jié)果.

圖8 軌道橫向動態(tài)特性結(jié)果Fig.8 Transverse dynamic characteristics of track

由圖8可知：

1）鋼軌在40～2 000 Hz頻帶范圍內(nèi)橫向激勵橫向響應的相干系數(shù)均大于0.8，彈性軌枕在40～1 600 Hz頻帶內(nèi)橫向激勵橫向響應大于0.8.

2）力錘橫向激勵鋼軌時，軌道在40～1 600 Hz響應頻段內(nèi)，軌枕的橫向振動幅值相對鋼軌的表現(xiàn)不明顯.因而，彈性短軌枕軌道的橫向振動主要表現(xiàn)為鋼軌的橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)振動，且共振頻率表現(xiàn)為70、230、510 Hz等.其中 510 Hz共振模態(tài)為鋼軌的1階橫向Pinned-Pinned 共振.

因此，彈性短軌枕軌道波磨通過頻率（140～280 Hz）與軌道垂向固有模態(tài)頻率160～210 Hz（模態(tài)振型表現(xiàn)為鋼軌和軌枕一起相對軌道板的垂向彎曲振動）、250～300 Hz（模態(tài)振型表現(xiàn)為鋼軌和彈性軌枕的反向振動）和橫向固有模態(tài)頻率230 Hz（模態(tài)振型為鋼軌的橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)）相近.為了進一步解釋軌道波磨的產(chǎn)生與軌道動態(tài)特性相關，借助數(shù)值方法對軌道鋼軌磨損特性進行了計算分析.

3 數(shù)值仿真

為表征輪軌法向力、蠕滑率和接觸斑等輪軌接觸參數(shù)的波動與鋼軌縱向不平順變化的關系，建立了鋼軌波磨頻域線性分析模型.基于彈性短軌枕軌道現(xiàn)場力錘敲擊測試的軌道導納特性，結(jié)合車輛軌道耦合動力學模型計算獲得的輪軌滾動接觸行為參數(shù)，利用建立的鋼軌波磨頻域線性分析模型[14]，計算彈性短軌枕軌道鋼軌磨損率特征.該模型可定性反映軌道動態(tài)特性對鋼軌縱向磨耗的影響，結(jié)合了輪對-軌道結(jié)構(gòu)動態(tài)行為模型與鋼軌磨損模型，輪對-軌道結(jié)構(gòu)動態(tài)行為模型可以考慮軌道動態(tài)特性、輪對動態(tài)特性和輪軌接觸特性.采用Hertz和Vermeulen-Johnson理論分別求解輪軌法向和切向接觸問題，采用摩擦功假設來獲得鋼軌縱向的磨損特征，關于鋼軌磨損率的求解過程見文獻[14].鋼軌踏面沿縱向任意點位置x的磨損率為

式中：G(f)為鋼軌磨損率的表征量，可表示鋼軌表面磨損特征與輪軌激勵頻率的關系；f為波磨通過頻率；Δz(x，n)為形成鋼軌表面不平順的型面改變量，n為碾壓鋼軌的輪對個數(shù)；Famp(1/ λ )為幅值濾波函數(shù)，λ 為不平順波長.

關于地鐵車輛-軌道耦合動力學模型詳細介紹和車輛相關參數(shù)見文獻[1]；通過該模型計算獲得了車輛通過半徑為350、600、800 m 曲線時的輪軌法向力、橫向蠕滑率、接觸斑大小和接觸位置的縱向和橫向曲率半徑，計算結(jié)果見表2.模型中：輪軌摩擦系數(shù)為0.3；軸重（AW3）為14 t；車輪型面為DIN5573；鋼軌廓形為CN60.

表2 輪軌接觸參數(shù)Tab.2 Wheel-rail contact parameters

圖9給出了彈性短軌枕軌道在350 m半徑曲線段的鋼軌磨損率分布結(jié)果，車輛運行速度55 km/h.由圖9可知：

圖9 350 m曲線段鋼軌磨損率特征Fig.9 Wear characteristics of rails in 350 m curved section

1）仿真模型沒有考慮輪軌接觸濾波作用時，彈性短軌枕軌道軌枕上方鋼軌磨損率在高頻段（1 150 Hz和1 540 Hz）表現(xiàn)最明顯，該高頻特征的磨損導致的鋼軌波磨波長較短（10～13 mm）.由于輪軌接觸斑具有濾波特性作用[17-18]，考慮輪軌濾波效應后（具體計算方法見文獻[18]），輪軌接觸濾波作用對大于600 Hz

2）仿真模型考慮了輪軌接觸濾波作用后，無論是軌枕上方還是跨中的鋼軌，均在225～310 Hz 頻帶的磨損率表現(xiàn)最大，而在大于600 Hz頻帶的磨損率表現(xiàn)較小.這是由于彈性短軌枕軌道鋼軌垂向位移導納值在250～300 Hz頻帶表現(xiàn)低（出現(xiàn)鋼軌和軌枕垂向反向共振現(xiàn)象，見圖5（a）和圖7（c）），易導致較大的波動輪軌力，帶來該頻帶較大的鋼軌磨損率，從而萌生該頻率特征的波磨現(xiàn)象.

圖10為彈性短軌枕軌道不同半徑曲線段（600 m和800 m）的鋼軌磨損率計算結(jié)果.由圖10可知：隨著軌道曲線半徑的增大，軌道鋼軌的磨損率明顯減小，這是由于輪軌橫向蠕滑率隨著曲線半徑的增大而減?。ㄒ姳?）；彈性短軌枕軌道在不同半徑曲線段的跨中和軌枕上方鋼軌的磨損與半徑350 m的鋼軌磨損特征相似，即均在 225～310 Hz 頻率范圍內(nèi)鋼軌磨損率表現(xiàn)最為明顯，這與軌道在250～300 Hz范圍具有鋼軌和彈性軌枕的反共振模態(tài)特性有關，由于鋼軌在該頻帶表現(xiàn)剛度較大，其導致的波動輪軌力相對較大所致.因而，彈性短軌枕軌道鋼軌形成的波磨特征表現(xiàn)為頻率固定型，波磨波長與車輛運營速度相關，隨著車輛運營速度的提高，其導致的波磨波長會增大.

圖10 曲線半徑對鋼軌磨損率的影響Fig.10 Influence of curve radius on wear rate

根據(jù)波磨波長=v/f可知：彈性短軌枕軌道在半徑350、600、800 m曲線的鋼軌磨損波長分別為44～74、54～99、72～124 mm，與線路 A 現(xiàn)場測量的波磨波長（60～80、80～100、125～160 mm）相近，但有一定偏差.這種差異可能與車輛加載與否相關，由于軌道扣件和彈性套靴的垂向剛度受到車輛載荷大小和頻率的影響，因而軌道垂向動態(tài)特性也會受到車輛加載作用的影響，車輛載荷對軌道垂向動態(tài)特性的影響頻率一般小于400 Hz，對高頻影響較小[19].由于現(xiàn)場試驗條件限制，沒有測量車輛加載時的軌道垂向動態(tài)特性.另外，由于地鐵車輛通過大半徑曲線和直線軌道時，輪軌蠕滑率較小，導致的鋼軌波磨不明顯.

在輪軌初始不平順激勵下，由車輛系統(tǒng)（輪對扭轉(zhuǎn)共振）或軌道系統(tǒng)（軌枕共振、鋼軌Pinned-Pinned共振）或輪軌耦合系統(tǒng)（P2共振）等共振時引起的車輛軌道系統(tǒng)動態(tài)行為會導致輪軌力和蠕滑率的波動[20]，波動的輪軌法向力和蠕滑率會引起鋼軌沿縱向產(chǎn)生周期性的磨耗即鋼軌波磨[21-22].輪軌縱向和橫向蠕滑率主要決定于輪對左右滾動圓輪徑差和輪對搖頭角.車輛通過曲線時，曲線半徑大小會影響輪對橫移量，進而影響輪對左右滾動圓輪徑差，從而影響輪軌縱向蠕滑率.另外，曲線半徑越小，輪對搖頭角會越大，產(chǎn)生橫向蠕滑率越大（見表2），導致輪軌摩擦功增大，從而導致輪軌磨耗變大，在車輛軌道系統(tǒng)共振狀態(tài)下引起的波磨嚴重.

4 結(jié) 論

1）地鐵彈性短軌枕軌道鋼軌波磨主要出現(xiàn)在小于等于800 m半徑曲線段，波長表現(xiàn)為50～160 mm，通過頻率范圍為140～280 Hz.波磨通過頻率與彈性短軌枕軌道垂向的固有模態(tài)頻率160～210 Hz和250～300 Hz相近；二者模態(tài)振型分別表現(xiàn)為鋼軌和軌枕一起相對軌道板的垂向彎曲振動、鋼軌和彈性軌枕垂向反向振動.

2）不同半徑曲線的彈性短軌枕軌道鋼軌磨損率均在225～310 Hz頻帶表現(xiàn)最明顯，曲線鋼軌磨損表現(xiàn)波長為50～112 mm，與現(xiàn)場測量的基本吻合；形成的波磨特征表現(xiàn)為頻率固定型，波磨波長與車輛運營速度相關.

3）彈性短軌枕曲線段短波長波磨產(chǎn)生主要與軌道存在160～210 Hz和250～300 Hz范圍的垂向固有模態(tài)特性相關.