張 鐵，吳驕任，蔡 蒂，吳凌峰

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640；2.廣州供電局有限公司，廣州 510620)

0 引言

氣體絕緣金屬封閉開關(guān)(GIS)作為變電站的電氣主設(shè)備之一，是電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行的可靠基礎(chǔ)保障。該設(shè)備由于采用了金屬全封閉式結(jié)構(gòu)，運(yùn)行中不易對(duì)GIS的運(yùn)行工況進(jìn)行監(jiān)測(cè)。當(dāng)發(fā)生突發(fā)性內(nèi)部故障，需要對(duì)內(nèi)部故障或缺陷的表現(xiàn)形態(tài)和準(zhǔn)確位置進(jìn)行查找和判定。而傳統(tǒng)的檢修方式是檢修人員采用有源式內(nèi)窺鏡檢查氣室內(nèi)部各部件情況，判斷設(shè)備的損壞狀況，這種方式效率極低。本文針對(duì)變電站內(nèi)部高壓氣體絕緣金屬封閉開關(guān)內(nèi)部檢測(cè)，研究了一種小型的管道爬壁機(jī)器人。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)的專業(yè)學(xué)者對(duì)管道機(jī)器人進(jìn)行了大量的研究[1]，讓機(jī)器人代替人工去作業(yè)。德國(guó)研制的多關(guān)節(jié)機(jī)器人MAKRO[2]，每個(gè)關(guān)節(jié)由三個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。可實(shí)現(xiàn)在管道內(nèi)的前進(jìn)、轉(zhuǎn)彎和越障，采用蠕動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)速度較慢。德國(guó)研制了MORITZ多足爬行管道機(jī)器人[3]，有8足，每足有4個(gè)自由度，并且能夠?qū)崿F(xiàn)在管道中轉(zhuǎn)彎，但是移動(dòng)速度低，控制復(fù)雜。斯坦福大學(xué)研制了StickyBot[4]的仿壁虎機(jī)器人，形似一只壁虎，依靠腳掌的聚合物吸附性能吸附在垂直光滑的玻璃或者塑料表面以4 cm/s的速度爬行。

南京大學(xué)張千偉等[5]、浙江大學(xué)周坤[6]設(shè)計(jì)了一種四足機(jī)器人，用D-H進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并分別設(shè)計(jì)了一種連續(xù)爬行步態(tài)和復(fù)雜地形路徑規(guī)劃方法。山東大學(xué)設(shè)計(jì)了一種基于五桿機(jī)構(gòu)的四足機(jī)器人[7]，每個(gè)足有3個(gè)自由度。分析了腿的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，用MATLAB求解。并用ADAMS對(duì)步態(tài)規(guī)劃進(jìn)行了規(guī)劃和驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)出具有9個(gè)自由度的四足仿生機(jī)器人，使用NX軟件對(duì)機(jī)器人進(jìn)行小跑步態(tài)模擬，通過物理模型的運(yùn)動(dòng)效果驗(yàn)證了小跑步態(tài)的有效性。南京航天航空大學(xué)研制了仿壁虎四足爬壁機(jī)器人[9]，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，用ADAMS對(duì)垂直壁面爬行進(jìn)行了仿真。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種手足一體式四足步行機(jī)器人，對(duì)腿部建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，分析了其足端的可達(dá)空間和穩(wěn)定性。上述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，不能準(zhǔn)確地在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下描述機(jī)器人的位姿，沒有針對(duì)具體的軌跡規(guī)劃分析其關(guān)節(jié)角度運(yùn)動(dòng)情況，沒有對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和理論軌跡進(jìn)行分析，缺少實(shí)驗(yàn)論證。

本文設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于GIS開關(guān)的四足管道爬壁機(jī)器人，通過建立了管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系描述了機(jī)器人的位姿。基于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)，為了避免足端和管道內(nèi)壁發(fā)生碰撞，對(duì)足端進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通過實(shí)驗(yàn)誤差分析驗(yàn)證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的可行性和準(zhǔn)確性。

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間是管道內(nèi)部，要能夠?qū)崿F(xiàn)基本的運(yùn)動(dòng)步態(tài)，并且能夠吸附在管道內(nèi)壁上。所設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人如圖1所示，根據(jù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向定義四足，分別為右前足(FR)、左前足(FL)、右后足(BR)、左后足(BL)四足，機(jī)器人各足均有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，通過微型直流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的抬腿、前進(jìn)、后退或左右行走功能。如圖1所示，機(jī)身腰部長(zhǎng)2a、寬2b、高2c。其髖部連桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，大腿連桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，小腿連桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)3，足端連桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)4。足部末端安裝真空吸盤，利用負(fù)壓可以穩(wěn)定吸附在管道內(nèi)壁。攝像頭安裝在機(jī)器人腰部，實(shí)現(xiàn)管道內(nèi)部情況監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)將視頻數(shù)據(jù)傳輸出去。

圖1 管道爬壁機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)

為了確定機(jī)器人在管道中所處的具體位姿，協(xié)調(diào)各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)角度從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人從某一位置移動(dòng)到目標(biāo)位置，避免運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生碰撞并保證運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和控制機(jī)身協(xié)調(diào)[11]，故需建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系并進(jìn)行位姿分析和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。

2 管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系中機(jī)器人的位姿

2.1 機(jī)器人坐標(biāo)系的建立

為了描述機(jī)器人的姿態(tài)和在管道中的位置，構(gòu)建如圖2所示的機(jī)器人坐標(biāo)系。根據(jù)管道方向的不同，分別對(duì)水平管道和豎直管道進(jìn)行分析，如圖2a所示。

以管道的中心位置為原點(diǎn)，管道軸向?yàn)閤O軸方向，以垂直向上為zO軸建立水平管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系{O}。

以機(jī)器人機(jī)械中心為原點(diǎn)，xE軸與前進(jìn)方向共線，垂直機(jī)身表面向上為zE軸建立機(jī)器人本體坐標(biāo)系{E}。

(a) 水平管道 (b) 豎直管道 圖2 管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系和機(jī)器人本體坐標(biāo)系

建立豎直管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系和對(duì)應(yīng)的機(jī)器人本體坐標(biāo)系，如圖2b所示，以管道的中心位置為原點(diǎn)，管道軸向?yàn)閦O軸方向，以水平方向?yàn)閥O軸建立豎直管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系{O}。

以機(jī)器人腰部中心為原點(diǎn)，以機(jī)器人向上運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦E軸，垂直機(jī)身表面為yE軸建立機(jī)器人本體坐標(biāo)系{E}。

機(jī)器人通過四足所搭配的真空吸盤吸附在壁面上，如圖2a所示，機(jī)器人相對(duì)于管道內(nèi)壁的位姿可由六個(gè)參數(shù)(LX,LY,LZ,α,β,γ)確定，機(jī)器人機(jī)身坐標(biāo)系原點(diǎn)OE在管道世界坐標(biāo)系{O}中的位置(LX,LY,LZ)，其中LX表示機(jī)器人在管道中前行的位置，LY與LZ的平方和的開方表示機(jī)器人距離管道中心的長(zhǎng)度。機(jī)器人機(jī)身坐標(biāo)系相對(duì)管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系沿x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)的角度為 (α,β,γ)。

根據(jù)坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)變化的規(guī)律可得坐標(biāo)系{E}相對(duì){O}坐標(biāo)系變換矩陣為：

(1)

基于機(jī)器人機(jī)身坐標(biāo)系和管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系的關(guān)系，通過式(1)描述機(jī)器人的位置和姿態(tài)。本文對(duì)機(jī)器人姿態(tài)的分析僅針對(duì)圖2a的水平管道，豎直管道的分析方法與此相似本文不再陳述。

2.2 機(jī)器人爬行起始位姿確立

不同的姿態(tài)對(duì)應(yīng)著不同的位姿態(tài)參數(shù)，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)要適應(yīng)不同的管徑變化，結(jié)合管道內(nèi)壁爬行的特點(diǎn)，選擇固定的機(jī)器人爬行起始姿態(tài)，如圖3所示。足部髖關(guān)節(jié)角度不為0，足端連桿垂直于內(nèi)壁，將此時(shí)的機(jī)器人姿態(tài)稱為運(yùn)動(dòng)起始姿態(tài)。此姿態(tài)下機(jī)身本體坐標(biāo)系原點(diǎn)OE置于管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系原點(diǎn)OO的正下方，LY=LZ=0。偏角α=β=γ=0。

圖3 起始狀態(tài)下的機(jī)器人坐標(biāo)系

由圖3，可得幾何關(guān)系：

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～式(3)可得起始狀態(tài)下管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系{O}與機(jī)身坐標(biāo)系{E}之間的關(guān)系：

(4)

同理可得BR足端在管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置為：(a+L1+L3,Rcosθ0,-Rcosθ0)。

當(dāng)確定了機(jī)器人在管道基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的起始位姿，需分析求解各個(gè)關(guān)節(jié)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解。

3 機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)機(jī)器人建立坐標(biāo)系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，如圖4所示，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的位置，建立BR單足坐標(biāo)系。機(jī)身坐標(biāo)系{A0}與機(jī)器人本體坐標(biāo)系{E}重合。坐標(biāo)系{A1}建立在髖部微型直流伺服電機(jī)軸心上，三軸方向與坐標(biāo)系{A0}相同。坐標(biāo)系{A2}建立在大腿微型直流伺服電機(jī)軸心上，其xA2軸與髖部連桿共線。坐標(biāo)系{A3}建立在小腿微型直流伺服電機(jī)軸心上，xA3軸與髖部連桿平行。坐標(biāo)系{A4}建立在小腿末端上，xA4軸與小腿連接桿平行。坐標(biāo)系{A5}建立在足端上，三軸的方向與坐標(biāo)系{A4}相同。

圖4 單BR足坐標(biāo)系

即坐標(biāo)系{A0}相對(duì)于坐標(biāo)系{A5}的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(5)

式中，θA1，θA2，θA3分別表示BR足髖部微型直流伺服電機(jī)、大腿微型直流伺服電機(jī)、小腿微型直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)角。

根據(jù)式(5),可得BR足的足端在機(jī)身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

(6)

(7)

通過式(7)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出關(guān)節(jié)角度與足端位置的關(guān)系。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制中，只需要讀取關(guān)節(jié)角度值，就可用以上運(yùn)動(dòng)學(xué)解求出機(jī)器人足端的位置。

在運(yùn)動(dòng)控制中，先給定足端的目標(biāo)位置，根據(jù)目標(biāo)去控制關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度，要進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。對(duì)式(6)、式(7)進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解可得：

(8)

3.2 機(jī)器人四足運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

參照?qǐng)D4機(jī)器人單BR足坐標(biāo)系建立和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，求解四足足端位置在機(jī)器人坐標(biāo)系的位置。如圖5所示，(xE1,yE1,zE1),(xE2,yE2,zE2),(xE3,yE3,zE3),(xE4,yE4,zE4)分別表示BR,BL,FR,FL四足的足端在機(jī)器人機(jī)身坐標(biāo)系{E}下的坐標(biāo)位置。

圖5 機(jī)身坐標(biāo)系

參考式(7)、式(8)的求解過程，可得四足的足端在機(jī)身坐標(biāo)系{E}下的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解：

所以，山東省政府應(yīng)在金融、財(cái)政等方面制定創(chuàng)新制度，著力支持設(shè)計(jì)、研發(fā)、營(yíng)銷、培育品牌等對(duì)結(jié)構(gòu)升級(jí)優(yōu)化有重大影響的核心環(huán)節(jié)，積極推動(dòng)制造業(yè)企業(yè)的自主創(chuàng)新。通過持續(xù)推進(jìn)科研經(jīng)費(fèi)管理改革和科技成果獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)，著重激勵(lì)、引導(dǎo)創(chuàng)新要素匯聚于企業(yè)，加速構(gòu)建圍繞企業(yè)、政府、高校、科研單位等技術(shù)的創(chuàng)新體系，促使科技研發(fā)、經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)更好地融合和科研成果更好更快地被轉(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)科研成果的產(chǎn)業(yè)化。

(9)

表1 p和q的取值

由式(9)可得對(duì)于機(jī)器人任意姿態(tài)的關(guān)節(jié)角度，只要給定任意的足端目標(biāo)位置，機(jī)器人都可以通過機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)指令控制各個(gè)關(guān)節(jié)準(zhǔn)確到達(dá)指定位置。

4 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃和仿真

4.1 機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)軌跡

給定足端的目標(biāo)位置，對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度可以求解得出，但是對(duì)于關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)過程，還需要對(duì)運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行規(guī)劃，得出對(duì)應(yīng)的連續(xù)關(guān)節(jié)角度變化。

足端空間直線路徑是運(yùn)動(dòng)軌跡中最基礎(chǔ)的[12]，用來簡(jiǎn)單的測(cè)試機(jī)器人足端是否能夠按照預(yù)先規(guī)劃的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。并且復(fù)雜的曲線路徑也可以認(rèn)為是多段極短的直線路徑組合而成。

如圖6所示，足端運(yùn)動(dòng)規(guī)劃為直線路徑，在機(jī)身坐標(biāo)系下的路徑方程為：

(10)

式中,0≤s≤hx;hx表示運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)。

圖6 空間直線路徑

將路徑方程帶入式(9)中，在MATLAB中仿真求解可得如圖7所示的關(guān)節(jié)角度曲線。

圖7 直線路徑關(guān)節(jié)角度曲線

如圖7所示，機(jī)器人足端進(jìn)行直線軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，髖關(guān)節(jié)角度不變，一直為0，足端向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，大腿關(guān)節(jié)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角度變大，小腿關(guān)節(jié)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度變小。

通過仿真可得機(jī)器人足端直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度變化，按照該規(guī)律對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)控制就能使機(jī)器人足端按照預(yù)先設(shè)定好的空間直線軌跡運(yùn)動(dòng)到達(dá)指定目標(biāo)。

4.2 機(jī)器人曲線運(yùn)動(dòng)路徑

機(jī)器人在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，需考慮足端與壁面的碰撞和速度方向[13]。抬足和落足時(shí)要保證速度與壁面的夾角較大，以提高運(yùn)行的穩(wěn)定性，因此需要更為復(fù)雜的曲線軌跡來滿足運(yùn)動(dòng)控制的需求[14]，正弦路徑更精確穩(wěn)定，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，其軌跡規(guī)劃如圖8所示。

圖8 管道曲線路徑

該路徑的在機(jī)器人本體坐標(biāo)系下的表達(dá)式為：

(11)

式中，0≤s≤hx;hy，hz表示y和z方向的抬腿高度。

在該正弦路徑運(yùn)動(dòng)中，為保證抬足和落足的速度與壁面有較大的夾角，應(yīng)滿足：

(12)

因此，其初始速度方向與內(nèi)壁夾角為：

(13)

將曲線路徑在MATLAB中仿真求解可得如圖9所示的關(guān)節(jié)角度曲線。

圖9 曲線路徑關(guān)節(jié)角度曲線

如圖9所示，機(jī)器人足端進(jìn)行曲線軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，髖關(guān)節(jié)角度先增大后減小，曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)足端在前進(jìn)方向也有位移，大腿關(guān)節(jié)角度變大，小腿關(guān)節(jié)角度變小。

5 機(jī)器人軌跡運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

如圖10所示為四足機(jī)器人本體，機(jī)器人共有12個(gè)直流伺服電機(jī)。腰部中間放置STM32控制板用來接收遙控指令和控制直流伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。真空控制系統(tǒng)管路由外部引入。

圖10 四足機(jī)器人本體

如圖11所示進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)試，圖11a是機(jī)器人足端的空間直線路徑，圖11b是機(jī)器人位于GIS管道開關(guān)中足端正弦路徑，在實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人足端都可以按照預(yù)定軌跡路線運(yùn)動(dòng)。

(a) 空間直線路徑

(b)管道正弦路徑圖11 路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

在路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)中，通過伺服電機(jī)自帶的角度傳感器測(cè)量關(guān)節(jié)的角度，計(jì)算得出機(jī)器人足端運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡，與理論軌跡進(jìn)行對(duì)比，其軌跡對(duì)比如圖12所示。

(a) 空間直線路徑 (b)管道正弦路徑圖12 理論軌跡和實(shí)驗(yàn)軌跡對(duì)比

如圖12所示，在z軸方向上，實(shí)際的直線軌跡和曲線軌跡對(duì)理想軌跡都有較小的負(fù)偏移量。原因是足端質(zhì)量較大，受重力作用產(chǎn)生偏移。在未來的工作中，可以對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償以減小誤差。

圖13 體積誤差分析

機(jī)器人足端運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線路徑平均體積誤差為1.03 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3 mm，曲線路徑平均體積誤差為1.14 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25 mm。整體上運(yùn)動(dòng)路徑的體積誤差較小，滿足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型精度較高。

6 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)一種GIS內(nèi)壁檢測(cè)的四足爬壁機(jī)器人，經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，它能夠滿足在管道內(nèi)全方位爬壁的要求，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

(2)通過對(duì)目標(biāo)位置分別進(jìn)行直線路徑和曲線路徑規(guī)劃，避免了在運(yùn)動(dòng)過程中足端與壁面的碰撞，實(shí)現(xiàn)了足端平滑運(yùn)動(dòng)。

(3)理想軌跡和實(shí)際軌跡的平均體積誤差為1.09 mm，誤差較小，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型精度較高。