蒲曉麗

本文以“幾何最值問題”專題探究為例，教師將將軍飲馬問題分三類設(shè)計(jì)問題層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生探究，使學(xué)生的認(rèn)知在類比與轉(zhuǎn)化中，不斷走向深入，實(shí)現(xiàn)思維寬度與廣度的拓展，在不自覺中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

一、深度學(xué)習(xí)解讀

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)過程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在“幾何最值問題”中將軍飲馬問題一節(jié)的教學(xué)中，教師以探究為主線，以問題為依托，從基本模型入手，豐富問題背景，帶領(lǐng)學(xué)生從復(fù)雜圖形中發(fā)現(xiàn)基本模型并與相關(guān)思想方法聯(lián)系，進(jìn)而拓展學(xué)生思維，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

二、深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐

將“幾何最值問題” 中將軍飲馬問題分三類層層遞進(jìn)設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生合作探究、交流分享，在不自覺中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)環(huán)節(jié)1：根據(jù)問題情境回顧基本模型、思想方法.類型一、兩個(gè)定點(diǎn)與一條直線：

問題1：兩個(gè)定點(diǎn)A、B在直線L的異側(cè)，在直線L上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.（圖1）

問題2：兩個(gè)定點(diǎn)A、B在直線L的同側(cè)，在直線L上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.（圖2）

問題3：兩個(gè)定點(diǎn)A、B在直線L的同側(cè)，在直線L上求一點(diǎn)P，使的值最小.（圖3）

問題4：兩個(gè)定點(diǎn)A、B在直線L的異側(cè)，在直線L上求一點(diǎn)P，使的值最小.（圖4）

問題5：兩個(gè)定點(diǎn)A、B在直線L的異側(cè)，在直線L上求一點(diǎn)P，使的值最大.（圖5）

教師出示這幾個(gè)問題后，讓學(xué)生先分析—交流—質(zhì)疑——探究，通過自主學(xué)習(xí)、合作交流解決問題

師：解決最值問題常用的方法是什么？生：軸對(duì)稱變換，平移變換，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡等

師：解決這幾個(gè)問題的理論依據(jù)是什么？生：兩點(diǎn)之間線段最短.

設(shè)計(jì)意圖：問題是思維的起點(diǎn)和動(dòng)力。通過幾個(gè)問題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧解決最值問題的兩個(gè)基本模型，歸納最值問題的基本構(gòu)造方法和理論依據(jù)。讓學(xué)生充分理解模型的內(nèi)涵，并將知識(shí)和思想方法相聯(lián)系，豐富學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu).

教學(xué)環(huán)節(jié)2：拓展模型和思想方法，探尋思維發(fā)散點(diǎn). 類型二、一個(gè)定點(diǎn)與兩條直線：

問題6：一個(gè)定點(diǎn)在∠AOB內(nèi)部，在直線BO上一點(diǎn)D，求使得△COP的周長最小.（圖6）

問題7：一個(gè)定點(diǎn)在∠AOB內(nèi)部，在直線AO上找一點(diǎn)C，直線BO上一點(diǎn)D，求CD+DP的最小值.（圖7）

問題8：兩個(gè)定點(diǎn)P、Q在∠AOB內(nèi)部，在直線AO上找一點(diǎn)C，直線BO上一點(diǎn)D，求使得四邊形PCDQ的周長最小.（圖8）

設(shè)計(jì)意圖：由兩個(gè)定點(diǎn)和一條直線求兩條線段的和差遞進(jìn)為一個(gè)定點(diǎn)兩條直線求三條線段的和，雖然難度增加了，但學(xué)生通過解決類型一的問題，已經(jīng)有了一定的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生建立不同模型，激發(fā)學(xué)生深度思考，發(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化模型一解決問題.在學(xué)生有想法和困惑時(shí)，教師予以肯定和支持，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題成功的喜悅，激起探究的欲望，提高學(xué)習(xí)的激情.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：模型應(yīng)用，產(chǎn)生質(zhì)疑，進(jìn)一步拓展模型.類型三、兩個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定長：

問題9：定點(diǎn)A、B在直線L的兩側(cè)，定長MN在直線L是運(yùn)動(dòng)，確定MN（M）的位置，使得AM+NM+NB的最小值.（圖9）（將AM向MN運(yùn)動(dòng)方向平移MNM得到點(diǎn)A）

問題10：定點(diǎn)A、B在直線L的同側(cè)，使得使得AM+NM+NB的最小.（圖10）（MN+AB最小）

問題11：定點(diǎn)A、B在直線L和L的兩側(cè)，且L∥L，L和L之間的距離固定為d，動(dòng)線段

MN⊥L，M在L上，N在L上，試確立MN，使得AM+NM+NB的最小.）（圖11）（AB+MN最小）

設(shè)計(jì)意圖：問題層層遞進(jìn)，具有一定的挑戰(zhàn)性，教師有必要帶領(lǐng)學(xué)生一起探究構(gòu)造方法，感悟構(gòu)造過程，以此優(yōu)化學(xué)生思維過程的內(nèi)省與反思.并給予學(xué)生充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)探索和表達(dá)，在潛移默化中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

三、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)思考

（一）精心設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)幾何直觀 認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，“問題”是思維活動(dòng)進(jìn)行的原動(dòng)力和牽引力.問題的設(shè)計(jì)關(guān)系到學(xué)生思維的深度和廣度：教師的思維結(jié)構(gòu)觀念也影響著學(xué)生圖形與幾何的學(xué)習(xí)走向和效果，因此要根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)真研讀教材，把握知識(shí)體系，關(guān)注知識(shí)和方法的形成過程及學(xué)生的學(xué)習(xí)心理圖式，從而精心設(shè)計(jì)新知識(shí)的“邏輯關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，引導(dǎo)學(xué)生自我構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升圖形與結(jié)合思維結(jié)構(gòu)水平，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（二）關(guān)注策略的形成，加強(qiáng)方法的積累 在解決問題的過程中，需重視解題策略的形成，關(guān)注問題的解法和結(jié)論.策略的學(xué)習(xí)無法通過直接的傳輸獲得，需要學(xué)生在畫圖、操作、猜想、實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題，從而總結(jié)、反思，提煉相應(yīng)的方法、技巧、經(jīng)驗(yàn)，真正形成解決的策略實(shí)踐證明，通過策略培養(yǎng)、方法養(yǎng)成積累的數(shù)學(xué)能力更利于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

當(dāng)然，深度學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，這需要教師在平時(shí)的教學(xué)過程中精心設(shè)計(jì)問題，為學(xué)生思維獨(dú)立性和創(chuàng)新性培養(yǎng)創(chuàng)造條件，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。