李 備,樸林華,王育新

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院,北京 100192)

傳統(tǒng)的微機械陀螺儀都是利用固體質(zhì)量塊來檢測加速度或角速度,這種結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致陀螺儀出現(xiàn)諸多問題,如抗沖擊能力差、體積無法進一步縮小、難以集成、性能不穩(wěn)定、靈敏度不高等。近年來,利用熱流代替固體質(zhì)量檢測加速度或角速度的微型熱流體陀螺儀可解決這些問題。Zhu 等[1]提出了一種新型微機械角速度傳感器,該傳感器是基于中央加熱器的自然對流傳熱工作的,可將角速度的變化轉(zhuǎn)換為氣流方向的偏移,進而引起溫度場的變化,通過檢測溫度的變化量敏感角速度。該傳感器可作為角速度傳感器,也可作為雙軸加速度計。后來,Leung 等[2]通過體硅加工技術(shù)制作了熱對流加速度計,這種加速度計頻率響應(yīng)好、成本低,極具市場潛力。然而,這些熱對流陀螺儀或加速度計通常需要大體積的微機械腔體,無法進一步小型化,在進一步加熱的過程中無法產(chǎn)生明顯的溫度差,造成其角速度信號不易檢測、靈敏度太低。大多數(shù)熱對流陀螺儀或加速度計使用較長的加熱絲加熱周圍環(huán)境,需要消耗大量的功率,導(dǎo)致其無法應(yīng)用于便攜式電子設(shè)備[3]。因此研究一種低功耗、體積小、高靈敏度的熱流體陀螺具有十分重要的意義。本文設(shè)計了一種新型單熱源熱流陀螺儀,該陀螺具有小尺寸的“十”字型腔體,可使熱敏電阻產(chǎn)生明顯的溫度差;同時將兩根加熱絲并聯(lián)構(gòu)成單熱源,既能降低功耗,也能保證加熱溫度不至于過高。為了降低傳感器的制作成本,縮短研發(fā)周期,提高傳感器的性能,在制作流片之前,需要對傳感器的敏感機理及影響傳感器性能的諸因素進行大量的理論研究。本文通過COMSOL Multiphysics 建立有限元模型,計算單熱源熱流陀螺儀在有無角速度時的溫度場和等溫線的變化情況,研究該新型結(jié)構(gòu)陀螺的敏感機理,為該陀螺后續(xù)的結(jié)構(gòu)改進、性能優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。

1 結(jié)構(gòu)原理

新型單熱源熱流陀螺儀的結(jié)構(gòu)主要由蓋板、基底和敏感元件組成,其三維結(jié)構(gòu)如圖1 所示。敏感元件含兩根并聯(lián)的加熱絲H1、H2和兩對平行的熱敏電阻TD1和TD2、TD3和TD4,加熱絲和熱敏電阻均由同一溫度系數(shù)的鉑材料構(gòu)成。加熱絲由相同頻率的周期性方波驅(qū)動,可產(chǎn)生對稱分布的熱流。兩根加熱絲并聯(lián)構(gòu)成單熱源,這樣設(shè)計既能減小加熱絲的熱損耗,也能防止在加熱過程中溫度過高造成芯片損壞。兩對熱敏電阻可檢測施加Z軸角速度時熱流引起的溫度變化,敏感Z軸角速度。“十”字型腔體與蓋板共同構(gòu)成熱流的工作空間,其優(yōu)點是利于熱流的均勻流動,熱敏電阻可產(chǎn)生明顯的溫度差,便于角速度的檢測。單熱源熱流陀螺儀的剖面圖如圖2 所示。

圖1 單熱源熱流陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of single heat source thermal flow gyroscope

圖2 單熱源熱流陀螺儀剖面圖Fig.2 Profile of single heat source thermal flow gyroscope

新型單熱源熱流陀螺儀的工作原理如圖3 所示。在沒有角速度時,H1、H2通電加熱,產(chǎn)生對稱分布的熱流,腔內(nèi)的溫度分布對稱,TD1和TD2、TD3和TD4上的溫度相同,溫度差為零,如圖3(a)。當(dāng)在Z軸施加逆時針的角速度時,對稱分布的熱流會受到科氏力的作用,向相反的方向偏轉(zhuǎn),TD1和TD2、TD3和TD4產(chǎn)生相反的溫度差[4],如圖3(b)。定義:

圖3 單熱源熱流陀螺儀原理圖Fig.3 Principle of single heat source thermal flow gyroscope

式中:T(R(i))為熱敏電阻R(i)的溫度;i為TD1和TD2、TD3和TD4中的任意一個[7];ΔT1為熱敏電阻TD1和TD2的溫度差;ΔT2為熱敏電阻TD3和TD4的溫度差。

溫度差的平均值可由以下公式計算:

式中,ΔT為兩對熱敏電阻溫度差的平均值。

兩對熱敏電阻TD1和TD2、TD3和TD4分別與參考電阻Rref連接組成兩組惠斯通電橋,如圖4 所示;兩組惠斯通電橋分別與差分放大器連接,兩路信號通過求和放大器,得到輸出電壓Vout。

圖4 兩對熱敏電阻的讀出電路原理圖Fig.4 Principle of readout circuit for two pairs of thermistor

輸出電壓Vout計算公式為:

式中:R0是熱敏檢測絲的初始電阻值;α是鉑絲的電阻溫度系數(shù);Rref是平衡惠斯通電橋的參考電阻;Vcc是電橋的輸入電壓[5]。通過公式(4) 可得輸出電壓Vout。

當(dāng)角速度ωz為零,ΔT1=ΔT2=0,ΔT=0,Vout=0;當(dāng)角速度ωz不為零且方向為逆時針,ΔT1>0,ΔT2>0,ΔT>0,Vout>0;若角速度ωz不為零且方向順時針,則ΔT1<0,ΔT2<0,ΔT<0,Vout<0。

綜上所述,單熱源熱流陀螺的輸出電壓不僅與兩個熱敏電阻之間的溫度差有關(guān),還與輸入角速度大小有關(guān),則有:

由公式(5)可知,通過熱敏電阻的溫度差可得到相應(yīng)的輸出電壓,根據(jù)輸出電壓可計算出Z軸角速度的大小。

2 物理模型

當(dāng)熱源加熱時,腔體內(nèi)的氣體在重力場和Z軸角速度的聯(lián)合作用下產(chǎn)生自由對流,熱流沿著工作空間的Y軸產(chǎn)生中心對稱的溫度分布[9]。而在Z軸方向上,同一X-Y平面內(nèi)的熱敏電阻對Z軸溫度梯度的敏感是相同的,因此對于Z軸陀螺來說重力場的影響可以忽略[7]。為簡化模型和方便計算,在模型中僅選取敏感元件所在的X-Y平面進行二維建模。單熱源熱流陀螺儀的物理模型如圖5(a)所示。

圖5 (a)二維仿真模型及(b)網(wǎng)格劃分Fig.5 (a)Two-dimensional simulation model and(b) mesh generation

3 數(shù)學(xué)模型

單熱源熱流陀螺儀腔體內(nèi)部的氣體流動和溫度變化過程符合質(zhì)量方程[6]、動量方程[7]、能量方程[8]和狀態(tài)方程[9]:

式中:ρ、、μ、ωz、cp、T、k、P和R分別為氣體密度、速度矢量、動力粘度、角速度、比熱容、氣體溫度、導(dǎo)熱系數(shù)、壓力和理想氣體常數(shù)。

4 有限元法求解

在確立物理模型和數(shù)學(xué)模型后,通過有限元法利用COMSOL 軟件對陀螺的敏感元件在有無角速度時溫度場的變化情況進行分析和計算。其求解過程如下:

(1)建立有限元模型[10]。建立如圖5(a)所示的有限元模型。熱源加載的驅(qū)動信號為周期性變化的方波信號,設(shè)置研究類型為瞬態(tài)。

(2)模型參數(shù)設(shè)置。對敏感元件部分設(shè)置加熱絲和熱敏電阻的材料、密度、導(dǎo)熱系數(shù)及定壓比熱容。對腔體部分設(shè)置工作氣體的密度、比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)。設(shè)置熱源驅(qū)動信號的占空比、頻率和幅值。最后,設(shè)置沿Z軸方向的輸入角速度,其大小為ωz=10 rad/s。

(3)物理場選擇。在敏感元件腔體內(nèi)部,因熱源加熱引起溫度場的變化,選擇共軛層流物理場,其中包括固體和流體傳熱、層流兩個物理場。系統(tǒng)會在多物理場中自動生成非等溫流動物理場。

(4)劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分質(zhì)量會影響計算精度、計算時間及收斂性,為了節(jié)省計算時間和降低對計算機的要求,網(wǎng)格的單元尺寸設(shè)定為常規(guī)。網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)如圖5(b)所示。

(5)計算。定義瞬態(tài)研究的計算時間單位和時間步長后進行計算。

5 計算結(jié)果和討論

隨著熱源的不斷加熱,敏感元件腔體內(nèi)部的溫度必然會發(fā)生變化[5]。由于H1、H2的溫度變化相同,僅分析熱源H1處的溫度變化。方波的周期為0.2 s,熱源H1溫度升高的時間和溫度下降的時間均為0.1 s。熱源溫度的計算結(jié)果如圖6 所示,在1 s 內(nèi)熱源H1處的溫度也隨著時間變化呈現(xiàn)規(guī)律性波動式的增長,1 s內(nèi)熱源溫度提高了0.43 K(TH1為熱源H1的溫度)。

圖6 熱源H1處的溫度變化Fig.6 Temperature change at heat source H1

在無角速度輸入時,溫度場和等溫線的計算結(jié)果如圖7 和圖8 所示。圖7 為熱源H1、H2加熱時陀螺密封腔體內(nèi)溫度場的變化情況,圖8 為熱源H1、H2加熱時陀螺密封腔體內(nèi)等溫線的運動情況。在t=0.1 s,腔體內(nèi)溫度均勻分布;在t=1 s,腔體內(nèi)溫度達(dá)到熱平衡。根據(jù)計算結(jié)果分析可知,在無輸入角速度的條件下,熱源加熱產(chǎn)生的熱流對稱地流向熱敏電阻,兩對熱敏電阻的溫度位于同一等溫線上,其溫度變化是相同的,所以兩對熱敏電阻溫度差的平均值ΔT=0。

圖7 熱源H1、H2加熱時陀螺溫度場的運動情況Fig.7 The motion of gyro temperature field when heating by heaters H1 and H2

圖8 熱源H1、H2加熱時陀螺等溫線的運動情況Fig.8 The motion of gyro isotherms when heating by heaters H1 and H2

當(dāng)角速度為10 rad/s 時,ΔT1和ΔT2的變化曲線如圖11 所示。其中ΔT1為TD1和TD2的溫度差曲線,ΔT2為TD3和TD4的溫度差曲線。由此可得,單熱源熱流陀螺儀的二維仿真模型能夠敏感溫度差的變化,且TD1和TD2的溫度差在T=0.06 K 溫度范圍內(nèi)上下波動,TD3和TD4的溫度差在T=0.05 K 溫度范圍內(nèi)上下波動,熱敏電阻總的溫度變化為ΔT=0.055 K。

圖9 ωz=10 rad/s 時,熱源H1、H2加熱時陀螺溫度場的運動情況Fig.9 The motion of gyro temperature field when heat source H1 and H2 are heated at ωz=10 rad/s

圖10 ωz=10 rad/s 時,熱源H1、H2加熱時陀螺等溫線的運動情況Fig.10 The motion of gyro isotherms when heat source H1 and H2 are heated at ωz=10 rad/s

圖11 ωz=10 rad/s 時,ΔT1和ΔT2的變化曲線Fig.11 The changes curves of ΔT1 and ΔT2 at ωz=10 rad/s

設(shè)單熱源熱流陀螺儀的輸入角速度與熱敏電阻的平均溫度差滿足關(guān)系式:

設(shè)熱敏電阻的平均溫度差與輸出電壓滿足關(guān)系式:

則單熱源熱流陀螺儀的輸入角速度與輸出電壓滿足關(guān)系式:

設(shè)比例系數(shù)k=k1k2,截距b=k2b1+b2,圖12 為經(jīng)過最小二乘法的線性擬合后,單熱源熱流陀螺儀的靈敏度擬合直線。由該圖可知,關(guān)系式的比例系數(shù)為k=0.005 V/(rad·s-1),截距b=0.005 V,其輸入輸出關(guān)系式為:

圖12 陀螺的靈敏度擬合直線Fig.12 Sensitivity fitting line of gyroscope

結(jié)果表明,在±20 rad/s 角速度范圍內(nèi),兩個熱敏電阻之間的溫度差的平均值ΔT隨角速度的增加而線性增加。因此,在±20 rad/s 角速度范圍內(nèi)單熱源熱流陀螺儀具有陀螺效應(yīng),其靈敏度為5.29×10-3V/(rad·s-1),非線性度為6.81%。由于該模型未考慮重力場[6]對陀螺非線性度造成的影響,因此會造成溫度差曲線和擬合直線存在一定的偏差。

6 結(jié)論

本文提出了一種單熱源熱流陀螺儀,介紹了其結(jié)構(gòu)和原理:利用兩根加熱絲并聯(lián),形成一個周期性加熱的單熱源;利用兩對對稱分布的熱敏電阻來檢測Z軸角速度作用下引起的溫度變化,從而檢測Z軸角速度。同時,利用COMSOL Multiphysics 對該陀螺進行了有限元分析,得到了其腔室內(nèi)氣體在無角速度和有角速度時溫度場和等溫線的運動情況。計算結(jié)果表明,單熱源熱流體陀螺儀的角速度與輸出電壓成正比,具有陀螺效應(yīng)。經(jīng)最小二乘法的線性擬合后,單熱源熱流陀螺儀的輸入角速度與輸出電壓的比例系數(shù)k為0.005 V/(rad·s-1),靈敏度為5.29×10-3V/(rad·s-1),非線性度為6.81%。與現(xiàn)有的微機械熱流陀螺儀相比,該陀螺具有抗沖擊能力強、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、功耗低[11]等優(yōu)點,可應(yīng)用于導(dǎo)航、汽車電子、便攜式電子設(shè)備[12]等領(lǐng)域。