王雅雪 李城 劉霆

摘 要：針對(duì)不同大霧情況下的能見度，建立估計(jì)與預(yù)測(cè)模型。通過(guò)建立多分類的多元回歸模型，研究能見度與地面氣象影響因素之間的關(guān)系，并對(duì)大霧的能見度進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用2020年研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽E題所提供的數(shù)據(jù)，用主成分分析進(jìn)行降維，分析每個(gè)變量對(duì)能見度的影響規(guī)律，建立多分類多元回歸模型。模型結(jié)果表明，風(fēng)速對(duì)能見度的影響程度最大，呈正相關(guān)關(guān)系;氣壓越高，能見度越低;溫度越高，能見度越大;濕度對(duì)能見度的影響程度最小，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，八點(diǎn)過(guò)后能見度逐漸增大。

關(guān)鍵詞：能見度;氣象因素;主成分分析;回歸模型;預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：O212? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2021）01-0009-04

引言

在日常出行中，公路，飛機(jī)等都需在意天氣問(wèn)題，尤其是霧霾情況下。而大霧和霾直接影響著能見度這一指標(biāo)。在能見度很低時(shí)，高速公路以及航空公司均會(huì)采取封路取消航班等措施。因此，能見度的預(yù)測(cè)是高速公路和航空公司十分關(guān)注的問(wèn)題。

本文所用資料為2020年“華為杯”研究生數(shù)學(xué)建模E題所給資料及數(shù)據(jù)。根據(jù)競(jìng)賽提供的數(shù)據(jù)建立模型，探究能見度與地面氣象因素的內(nèi)在關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 模型的建立與求解

1.1 數(shù)據(jù)處理

原數(shù)據(jù)給出5755個(gè)數(shù)值，時(shí)間跨度為從北京時(shí)間的2020-3-12 8：00到2020-3-13 7：59，每一分鐘給出4個(gè)數(shù)值。將數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，經(jīng)過(guò)基本的數(shù)據(jù)篩選，選用每分鐘的4個(gè)數(shù)值的平均值x1，x2，…，x2929個(gè)變量作為研究對(duì)象，每個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)都從5755個(gè)值縮減到1437個(gè)值[1]。

原始數(shù)據(jù)給出29個(gè)變量，但其中有很多變量反映的是同一個(gè)信息，為進(jìn)一步判斷這些變量之間是否存在線性相關(guān)，對(duì)這些變量進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)。

共線性可以通過(guò)共線統(tǒng)計(jì)的方差膨脹因子VIF值來(lái)判斷，若該值大于5時(shí)，則認(rèn)為自變量可能存在多重共線性的問(wèn)題。通過(guò)SPSS中對(duì)上述29個(gè)指標(biāo)變量計(jì)算方差膨脹因子如表1所示。

上表顯示超過(guò)95%的變量的方差膨脹因子VIF的值大于5，說(shuō)明各個(gè)變量指標(biāo)之間存在著多重共線性，因此不可以直接對(duì)上述29個(gè)變量進(jìn)行建模，需要對(duì)變量進(jìn)行進(jìn)一步降維處理。

采用主成分分析的方法進(jìn)行降維來(lái)處理高維數(shù)據(jù)，通過(guò)正交變化的方式將高維數(shù)據(jù)盡可能少的投影到低維空間，從而達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的目的[2]。解釋總方差結(jié)果如表2。

由上表可知，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根分別為：1=14.006，2=6.401，3=2.083，4=1.485，5=0.915，6=0.561等等，我們發(fā)現(xiàn)只有前4個(gè)主成分的特征值是大于1，且其方差占所有主成分方差的85.63%，即包含了原始變量的85.63%的信息。一般情況下，主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%即可滿足。該結(jié)果可以直接通過(guò)碎石圖看出，如下圖所示。

上圖顯示在第四個(gè)因子之后逐漸趨于平緩，在之后的回歸建模時(shí)可以取前4個(gè)主成分。

根據(jù)4個(gè)主成分對(duì)原指標(biāo)變量的提取程度，將其4個(gè)成分分別命名為風(fēng)速、氣壓、溫度、濕度，用y1，y2，y3，y4表示。

1.2 模型形式設(shè)定

給出的影響因素中，有一個(gè)因素是風(fēng)向，該指標(biāo)的單位為度，取值在0-360之間，由于風(fēng)向不具有可加性，不能將其加入模型，再考慮風(fēng)向因素對(duì)能見度的季節(jié)性影響尤為重要，因此需要對(duì)該變量進(jìn)行處理。進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘?qū)L(fēng)向分為四類，從而構(gòu)造3個(gè)0-1虛擬變量。將0-90之間的數(shù)值取為第1類，為東北方向;將90-180之間的數(shù)值取為第2類，為西北方向;將180-270之間的數(shù)值取為第3類，為西南方向;將270-360之間的數(shù)值取為第4類，為東南方向[3]。

D1=1，東北方向0，非東北方向，D2=1，西北方向0，非西北方向，

D3=1，西南方向0，非西南方向。

根據(jù)主成分分析結(jié)果，用y1，y2，y3，y4這4個(gè)主要變量作為自變量、風(fēng)向作為虛擬變量建模，為之后根據(jù)不同地域的風(fēng)向預(yù)測(cè)大霧消散情況做一個(gè)理論基礎(chǔ)。模型如下：

Z=f（y1，y2，y3，y4，D1，D2，D3）

其中：Z為能見度;y1，y2，y3，y4分別為風(fēng)速、氣壓、溫度、濕度;Di，i=1，2，3為方向。

現(xiàn)根據(jù)上述得到的風(fēng)速、氣壓、溫度、濕度4個(gè)變量指標(biāo)，分別做出各個(gè)變量關(guān)于能見度Z的趨勢(shì)圖，初步探究之間的關(guān)系。如下所示：

由圖2可知，風(fēng)速與能見度呈正相關(guān)關(guān)系。雖有一個(gè)特殊峰值，但是大致呈線性關(guān)系。

由圖3可知，氣壓與能見度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，大致呈線性關(guān)系。

由圖4可知，溫度與能見度呈正相關(guān)關(guān)系。能見度隨溫度的升高而增大，前期增大幅度漸漸變小，呈現(xiàn)對(duì)數(shù)關(guān)系;后期增大的幅度漸漸變大，呈現(xiàn)二次關(guān)系;圖像整體呈線性關(guān)系。因此將溫度變量納入模型時(shí)，分別考慮其對(duì)數(shù)形式、一次形式和二次形式。

由圖5可知，濕度與能見度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。隨濕度增大，能見度逐漸變小;一開始能見度變小的幅度很大，漸漸幅度減小?？紤]將該變量的負(fù)一次形式納入模型[4]。

基于溫度變量隨能見度的變化趨勢(shì)圖，認(rèn)為溫度變量與能見度的關(guān)系可能是對(duì)數(shù)關(guān)系、一次關(guān)系和二次關(guān)系，因此分別將溫度變量的對(duì)數(shù)形式、一次形式和二次形式納入模型?；跐穸茸兞侩S能見度的變化趨勢(shì)圖，認(rèn)為濕度變量與能見度的關(guān)系可能是一次關(guān)系和負(fù)一次關(guān)系，因此分別將濕度變量的一次形式和負(fù)一次形式納入模型?？紤]到不同變量納入模型的不同形式，分別建立5種模型，最終根據(jù)擬合程度選出一個(gè)最優(yōu)模型。

建立以下五種模型，依次記為a～e：

Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y3+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （a）

Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3log（y3）+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （b）

Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3log（y3）+？琢4y4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （c）

Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y3+？琢4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （d）

Z=c+？琢1y1+？琢2y2+？琢3y32+？琢4+？茁1D1+？茁2D2+？茁3D3 （e）

其中：Z為能見度;y1，y2，y3，y4分別為風(fēng)速、氣壓、溫度、濕度;Di，i=1，2，3為方向。

1.3 參數(shù)估計(jì)

該參數(shù)的p值都小于0.05，均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

1.4 模型檢驗(yàn)

1.4.1 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

從上表可以看出，五種模型的F統(tǒng)計(jì)量的p值均為0，則說(shuō)明這些方程在統(tǒng)計(jì)上均是顯著的。其次，通過(guò)擬合度R2、標(biāo)準(zhǔn)誤差、以及F統(tǒng)計(jì)量顯示，d模型的各項(xiàng)數(shù)據(jù)均優(yōu)于其余4個(gè)模型，因此在這里選用模型d，模型方程為：

Z=f（y1，y2，y3，y4）=940394+1075.74y1-929.2969y2

+658.8416y3+1822.342+600.2985D1

-81.08468D2+430.219D3

四個(gè)方向的平均能見度為：

東北方向：

E（Z|D1=1，D2=0，D3=0）=940399.43+1075.744y1

-929.2969y2+658.8416y3+1822.342

西北方向：

E（Z|D1=0，D2=1，D3=0）=940313+1075.744y1

-929.2969y2+658.8416y3+1822.342

西南方向：

E（Z|D1=1，D2=0，D3=1）=940824.2+1075.744y1

-929.2969y2+658.8416y3+1822.342

東南方向：

E（Z|D1=0，D2=0，D3=0）=940394+1075.744y1

-929.2969y2+658.8416y3+1822.342

1.4.2 預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

從建模樣本外的測(cè)試樣本中的原數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出10個(gè)數(shù)值，對(duì)比模型擬合預(yù)測(cè)出的濃度值與實(shí)際值[5]，如表5所示。

上表可以看出，幾乎所有的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的相對(duì)誤差都小于1%，大部分的相對(duì)誤差在0.1%附近，模型擬合較好。

1.5 結(jié)果分析

上述建立的模型可知，風(fēng)速對(duì)能見度的影響程度最大。風(fēng)速越大，能見度越高，風(fēng)速變化1個(gè)單位，能見度變化1075.7個(gè)單位;氣壓與能進(jìn)度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，氣壓越高，能見度越低，氣壓上升1個(gè)單位，能見度降低929.3個(gè)單位;溫度越高，能見度越大，溫度升高1個(gè)單位，能見度增大658.8個(gè)單位;濕度對(duì)能見度的影響程度最小，濕度越大，能見度越低[6]。

2 外推預(yù)測(cè)

用該模型對(duì)之后的大霧情形下的能見度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表6。

預(yù)測(cè)趨勢(shì)整體平緩，有上升趨勢(shì)。預(yù)測(cè)結(jié)果圖如圖6，紅色線段為原數(shù)據(jù)的圖像，藍(lán)色線段為預(yù)測(cè)部分圖像，虛線為趨勢(shì)線。圖中可以看出，能見度變化不大，略微有變大趨勢(shì)。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）在8：00到14：30，能見度逐漸增大并達(dá)到峰值;14：30之后的時(shí)間段，能見度逐步降低。在16：14時(shí)間點(diǎn)附近，能見度出現(xiàn)急速下降。

（2）能見度與風(fēng)速、溫度成正相關(guān)關(guān)系，與風(fēng)速、氣壓呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與方向因素關(guān)系不大。

（3）風(fēng)速越大，能見度越高，風(fēng)速變化1個(gè)單位，能見度變化1075.7個(gè)單位;氣壓越高，能見度越低，氣壓上升1個(gè)單位，能見度降低929.3個(gè)單位;溫度越高，能見度越大，溫度升高1個(gè)單位，能見度增大658.8個(gè)單位;濕度越大，能見度越低。

本文考慮到了5種不同的模型形式，估計(jì)了未來(lái)10個(gè)預(yù)測(cè)值，在之后的研究中，會(huì)深入挖掘各影響因素對(duì)能見度的影響程度與趨勢(shì)，建立更適合的模型并進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

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參考文獻(xiàn)：

〔1〕周建平，張蕾，王傳輝，姚葉青，劉承曉.大霧臨近預(yù)報(bào)中高密度能見度數(shù)據(jù)應(yīng)用[J].氣象科技，2019，47（05）：866-871.

〔2〕陳玉蓉.四川盆地低能見度天氣的變化分析及其對(duì)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行的影響[D].中國(guó)民航大學(xué)，2019.

〔3〕白小云.咸陽(yáng)機(jī)場(chǎng)大霧低能見度資料的分析與應(yīng)用[A].中國(guó)氣象學(xué)會(huì).第34屆中國(guó)氣象學(xué)會(huì)年會(huì)S16智能氣象觀測(cè)論文集[C].中國(guó)氣象學(xué)會(huì)：中國(guó)氣象學(xué)會(huì)，2017：10.

〔4〕程航.大連地區(qū)大霧氣候特征及成因研究[D].蘭州大學(xué)，2014.

〔5〕劉炳杰.環(huán)渤海低能見度分析及短期預(yù)報(bào)方法研究[D].蘭州大學(xué)，2010.

〔6〕白小云.咸陽(yáng)機(jī)場(chǎng)大霧天氣能見度的觀測(cè)[J].陜西氣象，2005，63（04）：42-43.