汪廣旭，譚永華，陳建華，莊逢辰，洪流，陳宏玉，楊寶娥

1. 西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710100

2. 航天推進(jìn)技術(shù)研究院，西安 710100

3. 航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系，北京 101416

燃燒不穩(wěn)定問題幾乎伴隨著液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的整個(gè)研制歷程[1-4]，也是現(xiàn)役型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)面臨的最大威脅。液體推進(jìn)劑的燃燒涉及噴注、霧化、蒸發(fā)、混合以及化學(xué)反應(yīng)等多個(gè)子過程，其高頻燃燒不穩(wěn)定的形成本質(zhì)上是這些子過程與燃燒室內(nèi)各種類型擾動(dòng)之間形成的非線性耦合振蕩，其中涉及復(fù)雜的湍流、多相流、超臨界流動(dòng)、非線性聲學(xué)、化學(xué)反應(yīng)等過程，是該領(lǐng)域研究面臨的主要挑戰(zhàn)。

通過噴注器面流強(qiáng)的非均勻分布來直接或間接改變?nèi)紵覂?nèi)的橫向和軸向燃燒分布，是除阻尼裝置以外，使發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作的一種重要工程方法。一般認(rèn)為，噴注器面附近是穩(wěn)定性的敏感區(qū)域。對(duì)于橫向振型，此區(qū)域內(nèi)橫向波動(dòng)容易與推進(jìn)劑噴霧燃燒過程耦合，進(jìn)而激發(fā)振蕩。噴注器徑向流強(qiáng)分布能使主燃燒區(qū)盡量避開徑向和切向振型波腹區(qū)，并且由此導(dǎo)致的橫向不均勻性也不利于橫向波動(dòng)的傳播，從而起到了抑制橫向振蕩的作用。對(duì)于縱向振型，噴注器面是一階縱向聲振波腹區(qū)，燃燒過于集中或靠近該區(qū)域能夠最大程度地補(bǔ)充熱聲耦合所需的能量，不利于穩(wěn)定。噴注器徑向流強(qiáng)分布能夠使推進(jìn)劑沿軸向燃燒分布更加均勻，最大限度地減少波腹區(qū)燃燒釋熱量，降低熱聲耦合的強(qiáng)度，進(jìn)而有利于縱向穩(wěn)定。

NASA[1]曾針對(duì)不同流強(qiáng)分布的燃燒室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，其研究結(jié)果表明：噴注器徑向“陡駝峰”形流強(qiáng)分布在爆炸彈引發(fā)的擾動(dòng)下能穩(wěn)定工作。為了消除研制初期推力室高頻縱向燃燒不穩(wěn)定問題，中國(guó)FY-20發(fā)動(dòng)機(jī)[2]在改進(jìn)的S方案中通過增加“駝峰區(qū)”流強(qiáng)的方式使能量釋放沿燃燒室軸線較均勻地分布，從而抑制了高頻縱向燃燒不穩(wěn)定問題?？紤]到結(jié)構(gòu)及熱防護(hù)等方面的因素，某現(xiàn)役上面級(jí)常溫自燃推進(jìn)劑液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室單純采用“駝峰形”流強(qiáng)分布的方式來抑制其橫向和縱向振蕩。在最近的幾次試車過程中，該發(fā)動(dòng)機(jī)推力室出現(xiàn)了與燃燒室一階縱向聲振頻率一致的燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象，并且表現(xiàn)出了明顯的隨機(jī)性。根據(jù)非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，該發(fā)動(dòng)機(jī)推力室處于穩(wěn)定性邊界附近[5]，其縱向穩(wěn)定性裕度較低，需要引起足夠的重視。

經(jīng)驗(yàn)表明：高的燃燒效率會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)燃燒不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)增加，在不明顯降低發(fā)動(dòng)機(jī)性能的前提下提高穩(wěn)定性裕度存在一定難度。此外，該發(fā)動(dòng)機(jī)采用自擊互靠式噴注器，噴注流強(qiáng)主要通過調(diào)整噴注孔徑的方式來實(shí)現(xiàn)。由于各圈噴嘴的流量孔徑均不同，任何細(xì)微的改變都可能會(huì)引起發(fā)動(dòng)機(jī)性能和穩(wěn)定性發(fā)生較大的變化。因此，需要建立考慮“駝峰形”流強(qiáng)分布的穩(wěn)定性分析模型，能夠?qū)ζ湔袷幰种铺匦赃M(jìn)行詳細(xì)的分析，避免因提高穩(wěn)定性裕度而造成發(fā)動(dòng)機(jī)性能的降低。

在這一方面，以全物理過程解析為目標(biāo)的數(shù)值仿真方法仍是該領(lǐng)域主要的研究方向之一，尤其是近年來，在大推力、高室壓、可重復(fù)使用液氧/烴發(fā)動(dòng)機(jī)研制背景下，以AVBP[6]為代表的一些軟件或代碼在液體推進(jìn)劑跨臨界燃燒流場(chǎng)仿真方面取得了重要進(jìn)展。理論模型方面，以Flandro等[7-8]提出的能量平衡方法為代表的非線性理論模型在揭示燃燒室壓力振蕩過程的非線性行為方面取得了一定的進(jìn)展。為了在型號(hào)研制過程中實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)迭代，工程上目前仍普遍采用半經(jīng)驗(yàn)半解析的理論模型，后者大都通過降階或線化的方式建立起來，結(jié)合大量試車數(shù)據(jù)，這些理論模型往往能夠給出合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。較為典型的是NASA在20世紀(jì)90年代開發(fā)的ROCCID[9-10]代碼，該代碼至今仍是國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)的重要工具，并且仍在不斷改進(jìn)和完善。

然而，現(xiàn)有的燃燒不穩(wěn)定性分析模型中，能夠考慮流強(qiáng)分布或多噴嘴情況的不多。莊逢辰[11]在自燃推進(jìn)劑液滴蒸發(fā)模型和多流管耦合模型的基礎(chǔ)上，建立了適用于撞擊式噴注器的發(fā)動(dòng)機(jī)性能及穩(wěn)定性分析模型，其中采用多噴嘴、不同粒徑液滴蒸發(fā)50%位置的平均值作為縱向穩(wěn)定性評(píng)價(jià)參數(shù)，為早期常溫自燃推進(jìn)劑液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的研制提供了重要的參考。本文在上述工作的基礎(chǔ)上，針對(duì)液滴蒸發(fā)作為燃燒速率控制過程的情況，擬建立一種基于液滴蒸發(fā)模型和三維熱聲不穩(wěn)定模型相結(jié)合的考慮噴注流強(qiáng)分布的高頻縱向燃燒穩(wěn)定性分析模型。

1 基本原理

1.1 高頻縱向集總?cè)紵Ｐ?/h3>

目前，針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)高頻縱向不穩(wěn)定問題,應(yīng)用最為廣泛的工程分析方法是Crocco和Cheng[12]提出的基于敏感時(shí)滯理論的高頻縱向集總?cè)紵Ｐ停湓砣鐖D1所示。該模型假設(shè)燃燒集中發(fā)生在燃燒室某個(gè)特定的軸向位置Ψ(集中燃燒鋒面)，鋒面前后燃?xì)赓|(zhì)量流率的變化量采用壓力敏感時(shí)滯模型給出，并用波動(dòng)方程描述燃燒鋒面后擾動(dòng)的傳播過程。之后，Casiano[13]利用自動(dòng)控制原理，建立了開環(huán)傳遞函數(shù)形式的集總?cè)紵Ｐ?，并進(jìn)一步引入了噴注導(dǎo)納、噴管阻抗以及系統(tǒng)耗散效應(yīng)等。作者團(tuán)隊(duì)[14]采用改進(jìn)后的集總?cè)紵Ｐ蛯?duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器縮尺件高頻縱向燃燒不穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了系統(tǒng)耗散對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響。

圖1 集總?cè)紵Ｐ?/p>

雖然集總?cè)紵Ｐ筒⒉荒苡脕斫沂救紵専崤c振蕩之間的詳細(xì)耦合機(jī)理，但在大量試車數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，該模型可以定性或半定量地給出發(fā)動(dòng)機(jī)改進(jìn)前后穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)趨勢(shì)。經(jīng)過多年的發(fā)展，集總?cè)紵Ｐ鸵殉蔀楣こ躺戏治龊皖A(yù)測(cè)高頻縱向燃燒穩(wěn)定性的重要方法，并已被ROCCID等采用。

然而，集總?cè)紵Ｐ驮诜治隹紤]噴注流強(qiáng)分布的高頻縱向不穩(wěn)定性時(shí)存在2點(diǎn)不足：① 對(duì)高頻縱向不穩(wěn)定問題十分關(guān)鍵的集中燃燒位置只能作為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)給定，無法與實(shí)際噴注條件建立聯(lián)系，無法考慮不同噴嘴對(duì)應(yīng)集中燃燒區(qū)沿軸向分布的情況；② 零維波動(dòng)方程無法考慮噴嘴的空間分布特性，無法針對(duì)多個(gè)燃燒響應(yīng)函數(shù)條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，限制了模型分析范圍。因此，需要在集總?cè)紵Ｐ偷幕A(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)，拓展其工程應(yīng)用范圍。

1.2 拓展思路

一般認(rèn)為，對(duì)于液滴蒸發(fā)作為燃燒速率控制的情況，不易揮發(fā)組元液滴的蒸發(fā)過程決定了燃燒的特征時(shí)間[1-2]，后者通常與燃燒響應(yīng)(以壓力敏感型為例)所需的時(shí)滯τ有關(guān)。因此，液滴蒸發(fā)是建立此類高頻燃燒不穩(wěn)定問題分析模型的重要基礎(chǔ)。在這一方面，Priem、Heidmann和Sirignano等都曾開展過類似的研究，例如，Delplanque和Sirignano[15]在集總?cè)紵Ｐ偷幕A(chǔ)上，結(jié)合液滴蒸發(fā)模型，詳細(xì)討論了氧的跨臨界蒸發(fā)響應(yīng)對(duì)低溫推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)縱向穩(wěn)定性的影響。

此外，對(duì)于采用液滴蒸發(fā)作為燃燒速率控制的情況，蒸發(fā)所需的時(shí)間遠(yuǎn)大于液體推進(jìn)劑其他燃燒子過程所需的時(shí)間，不易揮發(fā)組元液滴的蒸發(fā)過程還決定了推進(jìn)劑燃燒釋熱的軸向分布，蒸發(fā)速率峰值位置Ψe可以近似代替集中燃燒位置Ψ。液滴蒸發(fā)的初始粒徑可以由霧化公式給出，后者與噴注器類型、孔徑、推進(jìn)劑流量、溫度等噴注條件有關(guān)。這樣，采用Ψe的集總?cè)紵Ｐ涂梢詫?shí)際噴注條件與穩(wěn)定性之間建立聯(lián)系，具有實(shí)際工程意義。

燃燒室聲學(xué)方面，三維頻域線化歐拉方程(Linearized Eular Equation，LEE)已能夠在短時(shí)間內(nèi)求解，并在近年來熱聲不穩(wěn)定方面的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。例如，Sun等[16]采用三維熱聲不穩(wěn)定分析方法討論了周向非均勻性對(duì)高頻縱向振蕩的影響；Gutmark等[17]采用類似的方法研究了加力燃燒室的燃燒不穩(wěn)定問題；Schuermans等[18]基于預(yù)混火焰?zhèn)鬟f函數(shù)建立了環(huán)形燃燒室的熱聲不穩(wěn)定性控制模型；Tamanampudi和Anderson[19]建立了多噴嘴條件下的高頻切向燃燒不穩(wěn)定分析模型。

集總?cè)紵Ｐ筒捎脡毫γ舾袝r(shí)滯模型來描述推進(jìn)劑燃燒釋熱對(duì)壓力振蕩過程的響應(yīng)。但嚴(yán)格講，對(duì)于液滴蒸發(fā)作為燃燒速率控制的情況，當(dāng)燃燒室內(nèi)發(fā)生高頻燃燒不穩(wěn)定時(shí)，敏感時(shí)滯τs應(yīng)至少是組元液滴蒸發(fā)、混合和化學(xué)反應(yīng)3個(gè)子過程時(shí)滯的總和[2]，且相對(duì)于壓力擾動(dòng)，液滴蒸發(fā)過程對(duì)燃燒室內(nèi)速度擾動(dòng)更為敏感。然而，目前還缺乏速度敏感的相互作用指數(shù)n和時(shí)滯τs的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還無法提供一個(gè)較為完整的速度敏感型燃燒響應(yīng)。此外，對(duì)于液滴蒸發(fā)作為燃燒速率控制過程，可以近似忽略蒸發(fā)后的混合過程，假設(shè)不易揮發(fā)組元蒸發(fā)后即進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)釋熱。因此，本文仍近似采用基于壓力敏感時(shí)滯τs和相互作用指數(shù)n的燃燒響應(yīng)來分析縮尺燃燒室的相對(duì)穩(wěn)定性。其中，自燃推進(jìn)劑壓力敏感時(shí)滯τs可以采用Harrje和Reardon的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[1]給出，其表達(dá)式為

(1)

式中：Mae為噴管入口馬赫數(shù)；pc為室壓；C′、b為常數(shù)；di為噴注孔徑。

綜上，本文在集總?cè)紵Ｐ偷幕A(chǔ)上，擬采用三維頻域線化歐拉方程描述燃燒室波動(dòng)過程，采用自燃推進(jìn)劑霧化及液滴蒸發(fā)模型計(jì)算不同噴嘴對(duì)應(yīng)的集中釋熱區(qū)位置，并在各集中釋熱區(qū)采用相互獨(dú)立的壓力敏感時(shí)滯燃燒響應(yīng)函數(shù)，從而建立考慮噴注流強(qiáng)分布的高頻縱向燃燒穩(wěn)定性分析模型。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)某常溫自燃推進(jìn)劑液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室縮尺件“駝峰形”流強(qiáng)分布的穩(wěn)定性抑制特性進(jìn)行分析。

2 問題描述

某常溫自燃推進(jìn)劑液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力室的縮尺實(shí)驗(yàn)件如圖2所示。與實(shí)際推力室一致，該縮尺實(shí)驗(yàn)件采用自擊互靠式噴注器，噴注流強(qiáng)主要通過調(diào)整噴注孔徑的方式來實(shí)現(xiàn)。燃燒室室壓為4.43 MPa、混合比為2.3，遠(yuǎn)低于燃料偏二甲肼(C2H8N2/UDMH)和氧化劑四氧化二氮(N2O4/NTO)的臨界壓力，兩組元液滴始終處于亞臨界蒸發(fā)狀態(tài)，液滴蒸發(fā)是推進(jìn)燃燒的速率控制過程。

圖2 縮尺燃燒室

經(jīng)過再生冷卻后的氧化劑入口溫度可以達(dá)到98 ℃，相應(yīng)室壓下NTO的離解度[20](如圖3所示)可以達(dá)到30%，且NTO的飽和蒸汽壓較肼類燃料高，可認(rèn)為該工況下NTO較UDMH蒸發(fā)快得多。因此，在對(duì)縮尺燃燒室的分析中，近似忽略氧化劑的蒸發(fā)過程，單純以UDMH液滴的蒸發(fā)過程作為穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。

圖3 NTO離解度

圖4 噴嘴分布

(2)

式中：D0為縮尺燃燒室內(nèi)徑；Di為第i圈噴嘴分布圓直徑。

除了中心一對(duì)自擊噴嘴以外，第2、5、6圈均為燃料噴嘴，且由內(nèi)向外分布圓直徑Di分別為8 mm、 30 mm和40 mm，其余為氧化劑噴嘴。這樣，第2和3、4和5、6和7圈噴嘴分別構(gòu)成了徑向3個(gè)主燃燒區(qū)(1、2、3)，各燃燒區(qū)流強(qiáng)I的定義與式(1)類似，其中，流量為燃料和氧化劑流量之和。

縮尺燃燒室采用了獨(dú)立可拆卸噴注器，10個(gè)噴注流強(qiáng)分布方案下各燃燒區(qū)燃料噴嘴孔徑di如圖5所示，相應(yīng)的流強(qiáng)I分別如圖6所示。其中，P0-0、P0-1、P0-2、P0-3為第1組對(duì)比工況，3區(qū)燃料噴嘴孔徑和流強(qiáng)依次增加；P0-0、P1-0、P1-1、P1-2為第2組對(duì)比工況，2區(qū)燃料流強(qiáng)依次增加，即形成徑向“駝峰形”流強(qiáng)分布特征；P0-0、P2-0為第3組對(duì)比工況，1區(qū)燃料流強(qiáng)依次增加；P0-0、P3-0、P4-0為第4組對(duì)比工況，3個(gè)區(qū)域流強(qiáng)基本保持一致，但相對(duì)P0-0，P3-0工況整體降低了燃料噴注孔徑，P4-0整體增加了燃料噴注孔徑。上述所有工況下，各主燃燒區(qū)的混合比保持不變，因此燃料流強(qiáng)也可近似代表該區(qū)推進(jìn)劑總流強(qiáng)的大小。

圖5 噴注孔徑分布

圖6 噴注流強(qiáng)(燃料)分布

(3)

3 理論模型

3.1 穩(wěn)定性模型

在不考慮非線性效應(yīng)的前提下，燃燒室內(nèi)擾動(dòng)傳播特性可以采用以下LEE方程進(jìn)行描述[19]：

(4)

(5)

(6)

式中：x和t分別為空間和時(shí)間變量；p、ρ、u、c分別為壓力、密度、速度和聲速；q為源項(xiàng)(時(shí)域)；γ為比熱比；上標(biāo)“-”和“′”表示平均量和脈動(dòng)量。

假設(shè)擾動(dòng)滿足以下時(shí)空分離形式：

(7)

式中：上標(biāo)“^”表示空間分量；ω的實(shí)部代表了特征頻率，虛部代表了該模態(tài)頻率信號(hào)的增長(zhǎng)率，可以用來代表燃燒室內(nèi)該頻率信號(hào)對(duì)應(yīng)聲模態(tài)的穩(wěn)定性。將式(7)代入到式(4)～式(6)可得以下頻域線化歐拉方程：

(8)

(9)

(10)

(11)

3.2 液滴蒸發(fā)

雖然縮尺燃燒室壓力較UDMH的臨界壓力低，但仍需要考慮高壓的影響。這一方面，莊逢辰[11]提出的高壓液滴蒸發(fā)模型具有明確的物理概念，計(jì)算量相對(duì)較小且準(zhǔn)確度高，方便應(yīng)用于工程實(shí)際。與非自燃推進(jìn)劑不同，在一定的壓力和溫度下，UDMH液滴存在自分解放熱反應(yīng)，生成熱的分解燃燒產(chǎn)物反過來又會(huì)加速液滴的蒸發(fā)，其物理模型如圖7所示(圖中T和r分別為溫度和徑向位置)。在此基礎(chǔ)上，聶萬勝和莊逢辰[22-23]根據(jù)層流火焰?zhèn)鞑ダ碚?，通過液滴表面蒸發(fā)出來的蒸汽向火焰鋒流動(dòng)的速度等于層流火焰?zhèn)鞑ニ俣冗@一主要條件，建立了絕熱和非絕熱條件下分解火焰鋒處的層流火焰?zhèn)鞑ニ俣?，從而建立了自燃推進(jìn)劑液滴的高壓蒸發(fā)模型。以下是對(duì)該模型的簡(jiǎn)單描述。

組分守恒：

(12)

(13)

其中：

非絕熱條件下中間量An的推導(dǎo)過程及具體形式見文獻(xiàn)[12]，最終得到非絕熱分解反應(yīng)峰處的溫度Tf和半徑rf的表達(dá)式為

(14)

式中：Tf,a和T∞分別為絕熱分解反應(yīng)火焰峰溫度和環(huán)境溫度；r∞為折算薄膜半徑；Cp,v和Cp,e分別為液滴表面蒸汽比熱和環(huán)境氣體比熱；Cp,I和Cp,II分別為圖7中I區(qū)和II區(qū)混合氣體比熱；λII為II區(qū)混合氣體導(dǎo)熱系數(shù)，近似認(rèn)為Cp,II和λII與環(huán)境氣體相同，后者由化學(xué)熱力學(xué)平衡軟件(CEA)計(jì)算得到。

圖7 肼類推進(jìn)劑液滴蒸發(fā)計(jì)算模型

能量守恒：

(15)

(16)

式中：λI為I區(qū)導(dǎo)熱系數(shù)；qd為傳給液滴的熱量。假定液滴內(nèi)部溫度均勻，由熱平衡方程可以得到：

(17)

3.3 液滴運(yùn)動(dòng)方程

液滴軸向速度的變化是氣動(dòng)阻力作用的結(jié)果，根據(jù)牛頓第二定律可以寫出：

(18)

式中：u和V分別為燃?xì)夂鸵旱嗡俣龋沪裧為燃?xì)饷芏?；CD為阻力系數(shù)，由于液滴有變形，所以阻力系數(shù)不符合斯托克斯定律，其值可按以下方式選取：

已知雷諾數(shù)Re后，可以用來更新液滴的對(duì)流努塞爾數(shù)Nu，具體表達(dá)式為

Nu=2+0.556Re0.5Pr1/3·

(1+1.237Re-1Pr-4/3)-0.5

式中：Pr為普朗特?cái)?shù)。在此基礎(chǔ)上，可以計(jì)算液滴蒸發(fā)過程中的折算薄膜半徑r∞，具體形式為

r∞=rsNu/(Nu-2)

這樣，可以評(píng)估液滴與燃?xì)庵g的對(duì)流對(duì)自燃推進(jìn)劑液滴蒸發(fā)過程的影響。

3.4 噴霧模型

為了將實(shí)際噴注條件與穩(wěn)定性之間建立聯(lián)系，本文引入了兩股自擊式噴注器的噴霧模型，其霧化平均粒徑普遍采用Ingebo公式[24]。莊逢辰[11]采用該公式對(duì)常溫推進(jìn)劑發(fā)動(dòng)機(jī)FY-20進(jìn)行效率計(jì)算，取得了與實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)論。但I(xiàn)ngebo公式并未考慮推進(jìn)劑物性的不同、環(huán)境壓力的變化以及撞擊角的改變。莊逢辰[11]建議對(duì)自燃推進(jìn)劑二股直流自擊式噴注單元采用以下計(jì)算公式：

(19)

式中：α為修正系數(shù)；dj為噴注單元射流直徑，一般等于噴注孔徑di；uj和ug分別為液滴射流速度和燃?xì)馑俣?，后者需要根?jù)液滴局部蒸發(fā)情況確定；K為考慮推進(jìn)劑物性的修正系數(shù)；ρa(bǔ)ct為燃燒室燃?xì)饷芏?；ρref為空氣密度。

4 結(jié)果分析

4.1 液滴蒸發(fā)過程

為了獲得較為可信的燃燒軸向分布，首先需要對(duì)UDMH噴霧及蒸發(fā)過程進(jìn)行分析討論。根據(jù)上述模型，在已知燃燒室壓力、混合比的條件下，可以根據(jù)CEA計(jì)算得到相應(yīng)的環(huán)境物性參數(shù)；在已知燃料噴注孔徑、噴注流量和速度的條件下，可以根據(jù)式(18)得到燃料霧化后的質(zhì)量平均粒徑d30之后，根據(jù)式(11)～式(17)計(jì)算縮尺燃燒室內(nèi)UDMH液滴沿軸向的蒸發(fā)過程。高壓條件下，上述UDMH液滴蒸發(fā)模型所需的物性參數(shù)，包括飽和蒸汽壓、密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)以及黏度等都需要考慮高壓下真實(shí)流體狀態(tài)方程以及相應(yīng)的混合規(guī)則，本次計(jì)算分別采用了SRK方程和Chung方法[20]。

首先，對(duì)不同燃料噴注孔徑di下UDMH蒸發(fā)過程進(jìn)行分析。圖8給出了di在0.77～1.21 mm范圍內(nèi)(基本涵蓋了實(shí)際推力室的主要噴注孔徑分布范圍)，縮尺燃燒室中UDMH液滴蒸發(fā)速率沿軸向的分布規(guī)律，其中，液滴初始霧化距離為25 mm。可以看到，在距離噴注面大約4.2～5.6 cm 的距離內(nèi)，液滴UDMH液滴達(dá)到了蒸發(fā)速率的峰值位置Ψe，但在開始霧化后的很短距離內(nèi)，蒸發(fā)速率會(huì)經(jīng)歷一個(gè)低谷。這是由于液滴初始噴注速度較噴注面附近的燃?xì)馑俣纫?，但隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，燃?xì)馑俣葧?huì)不斷增加，液滴在燃?xì)庾枇Φ淖饔孟滤俣葴p小，液滴與燃?xì)庵g的速度差會(huì)在某一位置等于零。此時(shí)，流動(dòng)對(duì)液滴蒸發(fā)的影響最小，相應(yīng)的UDMH液滴蒸發(fā)速率也達(dá)到了最小值。

圖8 不同噴注孔徑下液滴蒸發(fā)速率的軸向分布

圖8給出了一個(gè)明確的結(jié)果，即隨著噴注孔徑di的增加，液滴蒸發(fā)速率峰值位置Ψe更遠(yuǎn)離噴注面。然而，在燃料流量不變的情況下，噴注孔徑的增加實(shí)際伴隨著噴注速度的降低，后者帶來的結(jié)果是液滴遠(yuǎn)離噴注面的速度放緩，從而使蒸發(fā)速率峰值位置Ψe靠近噴注面。顯然，di的增加帶來的上述2種結(jié)果理論上是矛盾的，意味著噴注孔徑的單獨(dú)改變對(duì)于蒸發(fā)速率峰值位置Ψe的影響并非是線性的。圖9的結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了上述結(jié)論，其中給出了蒸發(fā)速率峰值位置Ψe隨噴注孔徑的變化規(guī)律。雖然總體上，蒸發(fā)速率峰值位置Ψe隨著di的增加而增加，但兩者的關(guān)系并非是完全單調(diào)線性的，在di=1.02,0.81 mm處，增加di反而會(huì)導(dǎo)致Ψe的降低。這說明在所給縮尺燃燒室工況下，平均噴注孔徑在以上兩點(diǎn)附近時(shí)，增加孔徑、降低噴注速度有可能會(huì)導(dǎo)致燃燒區(qū)更靠近噴注面。

圖9 蒸發(fā)速率峰值位置Ψe隨噴注孔徑di的變化規(guī)律

4.2 集中釋熱條件下的穩(wěn)定性

根據(jù)縮尺燃燒室各圈噴嘴噴注孔徑di及工況參數(shù)，由式(1)可以得到相應(yīng)的敏感時(shí)滯范圍τs=0.1T1L～0.2T1L(T1L為一階縱向聲模態(tài)頻率信號(hào)的周期)。圖11給出了敏感時(shí)滯τs=0.1T1L和τs=0.2T1L條件下，增長(zhǎng)率α1L隨Ψ的變化規(guī)律。根據(jù)Stow和Dowling[25]的研究結(jié)果，熱源的加入會(huì)使最終的熱聲耦合頻率偏離燃燒室自然頻率，但由于偏離幅值相對(duì)較小，本文近似忽略了上述影響，即滿足圖10所示振型分布對(duì)應(yīng)的頻率都認(rèn)為是一階縱向聲學(xué)頻率f1L?？梢钥闯觯S著集中釋熱位置Ψ的增加，增長(zhǎng)率α1L呈下降趨勢(shì)，意味著隨著集中燃燒區(qū)遠(yuǎn)離噴注面時(shí)，高頻縱向穩(wěn)定性降低。如果近似采用蒸發(fā)速率峰值位置Ψe代替集中燃燒位置Ψ，由4.1節(jié)分析可知，噴注孔徑di與Ψ之間的關(guān)系并不是絕對(duì)線性，即噴注孔徑的增加或減小并不一定會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的高頻縱向穩(wěn)定性增強(qiáng)或減弱。以上分析結(jié)果與Abbe等[26]的研究結(jié)論一致，即噴注孔徑的增加對(duì)縱向穩(wěn)定性的改善并不絕對(duì)。

圖10 穩(wěn)定性分析模型及一階縱向聲模態(tài)

圖11 增長(zhǎng)率隨Ψ的變化規(guī)律

4.3 考慮噴注流強(qiáng)分布條件下的穩(wěn)定性

考慮實(shí)際情況時(shí)，各圈噴嘴的集中釋熱位置仍然可以采用相應(yīng)噴注孔徑di對(duì)應(yīng)質(zhì)量平均粒徑下液滴蒸發(fā)過程來確定。實(shí)際考慮噴注流強(qiáng)的縱向穩(wěn)定性計(jì)算流程如圖12所示。在已知各燃燒區(qū)的燃料噴注孔徑di的情況下，根據(jù)霧化模型求出平均液滴粒徑，在已知液滴初始溫度Td和噴注速度Uj的條件下，根據(jù)蒸發(fā)模型求解液滴蒸發(fā)過程。其中，液滴環(huán)境氣體參數(shù)(包括環(huán)境氣體溫度Te、比熱比γ、導(dǎo)熱系數(shù)λ、黏度μ等)近似采用燃燒室平均燃?xì)鈪?shù)，后者由CEA計(jì)算得到，并最終獲得各燃燒區(qū)的集中釋熱位置。由NASA經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式(1)給出敏感時(shí)滯和相互作用指數(shù)，由式(3)給出各燃燒區(qū)平均釋熱量。在此基礎(chǔ)上，建立燃燒響應(yīng)源項(xiàng)，并采用4.2節(jié)的方法構(gòu)建多噴注條件下的穩(wěn)定性分析模型。

圖12 分析流程

圖13 考慮噴注流強(qiáng)分布的一階縱向穩(wěn)定性分析模型

圖14給出了各工況增長(zhǎng)率的對(duì)比結(jié)果，結(jié)合圖5和圖6可以看出，對(duì)于第1組對(duì)比工況，隨著3區(qū)流強(qiáng)的增加，一階縱向聲模態(tài)信號(hào)對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)率呈下降的趨勢(shì)，一方面得益于噴注孔徑的增加，使集中釋熱區(qū)遠(yuǎn)離噴注面，另一方面得益于3區(qū)流量的增加。然而，相對(duì)P0-1，P0-2工況保持了3區(qū)的噴注孔徑，降低了1區(qū)和2區(qū)噴注孔徑，但其增長(zhǎng)率反而要低于P0-1。這是由于P0-2工況下3區(qū)在孔徑不變的情況下，流量增加，進(jìn)而增加了下游燃燒區(qū)的釋熱量，因此穩(wěn)定性反而要好于P0-1工況。

圖14 各工況增長(zhǎng)率對(duì)比

對(duì)于第2組對(duì)比工況，隨著“駝峰區(qū)”流強(qiáng)的增加，P0-0、P1-0、P1-1、P1-2的增長(zhǎng)率并沒有單調(diào)遞減，P1-1的增長(zhǎng)率較P1-0的增長(zhǎng)率要大。這是由于，雖然P1-1工況2區(qū)的流強(qiáng)較P1-0的大，但前者2區(qū)燃料噴注孔徑較后者要小，燃燒更靠近噴注面。以上結(jié)果說明，實(shí)際噴注流強(qiáng)的增加對(duì)穩(wěn)定性的改善并不是絕對(duì)的，還需要兼顧噴注孔徑的大小。以P1-2和P1-1工況為例，“駝峰區(qū)”流強(qiáng)增加30%，相應(yīng)一階縱向聲振信號(hào)增長(zhǎng)率降低15%。

第3組對(duì)比工況表現(xiàn)出了和第1組對(duì)比工況類似的趨勢(shì)，即隨著1區(qū)流強(qiáng)的增加，P2-0工況穩(wěn)定性得到了改善。對(duì)于第4組工況，雖然噴注流強(qiáng)相同，但P0-0、P3-0、P4-0仍然表現(xiàn)出了不同的穩(wěn)定性，總體上增加噴注孔徑的P4-0工況增長(zhǎng)率較低，穩(wěn)定性較好。

此外還可以看出，采用統(tǒng)一噴注孔徑的第4組工況整體上較其他各組工況的增長(zhǎng)率要高、穩(wěn)定性要差。將第4組工況與P1-1工況對(duì)比可見，即使后者1區(qū)和3區(qū)燃料噴注孔徑較小，但P1-1的增長(zhǎng)率較低，這一結(jié)果證明了流強(qiáng)分布對(duì)于抑制縱向不穩(wěn)定的重要意義。P2-0和P0-1采用了相反的孔徑分布，但兩者工況存在差異，這主要是由于1和3區(qū)的流量不同，相應(yīng)的平均釋熱率存在差異。

綜上，縱向穩(wěn)定性對(duì)于噴注流強(qiáng)的改變十分敏感，孔徑的細(xì)微差異都可能造成穩(wěn)定性顯著變化，在優(yōu)化噴注流強(qiáng)分布以提高穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)綜合考慮各圈噴嘴流量占比以及孔徑，盡量保證流量占比高的主要燃燒區(qū)遠(yuǎn)離噴注面，優(yōu)先考慮增加該區(qū)的噴注孔徑。

5 結(jié) 論

1) 噴注孔徑di決定了液滴的大小，進(jìn)而影響噴注器下游燃燒分布及集中燃燒區(qū)位置Ψ，噴注孔徑di在0.77～1.21 mm范圍內(nèi)時(shí)，由液滴蒸發(fā)計(jì)算近似得到的Ψ在4.2～5.6 cm之間，Ψ越大越有利于高頻縱向穩(wěn)定性。

2) 單純?cè)龃髧娮⒖讖絛i并不絕對(duì)有益于穩(wěn)定，對(duì)于所討論縮尺燃燒室，di在1.02 mm和0.81 mm 附近變化時(shí)，Ψ并不單調(diào)變化，相應(yīng)的高頻縱向穩(wěn)定性變化規(guī)律與之類似。

3) 結(jié)合自燃推進(jìn)劑液滴高壓蒸發(fā)模型和熱聲不穩(wěn)定分析方法，建立了考慮噴注流強(qiáng)分布的高頻縱向燃燒穩(wěn)定性三維分析模型，并對(duì)影響穩(wěn)定性的敏感時(shí)滯和軸向燃燒釋熱分布對(duì)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析。

4)噴注流強(qiáng)的穩(wěn)定性抑制特性需要兼顧各圈流量以及噴注孔徑分布，針對(duì)10種不同噴注流強(qiáng)工況下的穩(wěn)定性分析結(jié)果表明：“駝峰形”流強(qiáng)分布有利用高頻縱向穩(wěn)定性，高流強(qiáng)區(qū)的孔徑變化對(duì)穩(wěn)定性影響更為明顯，該區(qū)域流強(qiáng)增加30%，相應(yīng)一階縱向聲振信號(hào)增長(zhǎng)率降低15%。