張 莉，劉元碩，榮振宇，楊伊凡，劉蓬源，韓玉晶

(濟南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟南 250022)

折射率是生物醫(yī)學(xué)、化學(xué)化工、食品檢測等領(lǐng)域的重要監(jiān)測指標. 在測量的折射率方法中，有基于幾何光學(xué)的折射定律，包括最小偏向角法[1]、全反射法[1]、光束橫向位移法[2-5]等；也有基于光的干涉原理，利用待測介質(zhì)對光程差的改變，通過測量干涉條紋的變化來測量其折射率[6-7]；此外，也可以將2種方式結(jié)合起來，借助光束橫向位移使得干涉條紋也發(fā)生橫向位移，以此測量折射率[8].

在光束橫向位移法當中，光束橫向微小位移量的精確測定是實驗測量的關(guān)鍵. 本文在此前提出的利用激光散斑測量橫向微位移[9]工作的基礎(chǔ)上，提出一種基于散斑照相術(shù)測量透明材料折射率的方法，該方法具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便的優(yōu)點.

1 實驗原理

利用激光散斑測量透明材料折射率的實驗光路圖如圖1(a)所示. 一束擴束準直的激光束照射到粗糙物體的表面xoy，成像透鏡L將物體表面所形成的散斑在其像平面x′o′y′上成像，成像系統(tǒng)的光軸為z軸方向.在像平面前放置一塊由透明材料制成的平行平晶，并使其入射面法線與z軸平行，處于像平面上的圖像傳感器(例如CCD)將采集的散斑強度分布S1(x′,y′)保存為圖像.

(a)實驗光路圖

將平行平晶繞其豎直軸旋轉(zhuǎn)α角，其法線在xoz平面內(nèi)與z軸方向成α角.由于平行平晶對光束的折射作用，導(dǎo)致光束在x軸方向上被引入Δ的橫向位移量(如圖1(b)所示)：

(1)

其中，D為平行平晶的厚度，n為平行平晶的折射率，n0為空氣的折射率.由此導(dǎo)致像平面x′o′y′上所獲得的散斑圖像相比較于α=0時也同步發(fā)生了Δ的橫向位移，此時采集的散斑強度分布記為S2(x′,y′).因此二者的強度分布如下：

S2(x′,y′)=S1(x′-Δ,y′).

(2)

通過計算機將2幅散斑圖像的強度相加，得到二次曝光的散斑強度分布為：

S(x′,y′)=S1(x′,y′)*[δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)],

(3)

其中，*為卷積計算符號.

將二次曝光散斑強度分布做傅里葉變換后，其功率譜分布為：

2[1+cos (2πΔξ)].

(4)

將(4)式進行逆傅里葉變換，則有：

F-1{IG(ξ,η)}=[S1(x′,y′)?S1(x′,y′)]*

[2δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)+δ(x′+Δ,y′)],

(5)

其光場強度分布為：

|F-1{IG(ξ,η)}|2=|S1(x′,y′)?S1(x′,y′)|2*[4δ(x′,y′)+δ(x′-Δ,y′)+δ(x′+Δ,y′)],

(6)

其中，?為相關(guān)計算符號.通過(6)式可以看到：在功率譜的逆傅里葉變換光場的光強分布中，分別以(x′=0,y′=0), (x′=Δ,y′=0), (x′=-Δ,y′=0)3個點為中心分布著S1(x′,y′)的自相關(guān)強度光場.由于自相關(guān)光場在其分布的中心有著極大的自相關(guān)峰，因此在上述光場中測量相鄰2個自相關(guān)強度峰在x軸方向上的間距，便可計算出光束在該方向上所發(fā)生的橫向位移量Δ.同理，可以將上述方法推廣至任意方向發(fā)生的光束橫向位移量的測量.

根據(jù)(1)式可知，當平行平晶的入射面法線與z軸所成α角保持不變時，散斑或光束的橫向位移量Δ與平行平晶的厚度D成線性關(guān)系，即：

Δ=kD,

(7)

(8)

因此，實驗中在保持α角不變的條件下，測量平行平晶在不同厚度D時光束的橫向位移量Δ，再將測量結(jié)果依據(jù)(7)式進行線性擬合，最后將擬合斜率k以及α角代入(8)式即可計算出平行平晶所用透明材料的折射率n.

2 實驗裝置與實驗結(jié)果

基于上述實驗原理，搭建了如圖2(a)、(b)所示的實驗光路. 激光器發(fā)出的激光通過由2塊偏振片組合成的衰減器進行光強調(diào)控，再經(jīng)擴束準直后照射在白板上，將厚度為D=5 mm的平行平晶放入安裝在精密旋轉(zhuǎn)臺上的固定架[如圖2(c)所示]內(nèi)，并通過自準直的方法調(diào)整其法線與成像系統(tǒng)的光軸平行，調(diào)節(jié)CCD的位置使其能夠獲得清晰的散斑圖像.

(a)實驗光路示意圖

實驗中先利用CCD記錄下厚度為D=5 mm的平行平晶在初始狀態(tài)下的散斑圖像S1；然后轉(zhuǎn)動精密旋轉(zhuǎn)臺，使得平行平晶的法線與成像系統(tǒng)的光軸形成的夾角α=3°，并記錄下散斑圖像S2.為了提高實驗的測量精度，將另外4塊完全相同的平行平晶依次加入固定架，并記錄組合厚度分別為D=10,15,20,25 mm時對應(yīng)α=0°和α=3°的散斑圖像. 將同一厚度所記錄的2幅散斑圖像導(dǎo)入Matlab軟件做等權(quán)疊加，得到該厚度的二次曝光散斑分布，通過圖像處理，便可計算出在該厚度條件下，平行平晶組合由α=0°轉(zhuǎn)至α=3°所引入的光束橫向位移量. 當平行平晶組合厚度D=10 mm時，所記錄的α=0°的散斑圖像如圖3(a)所示，α=3°的散斑圖像如圖3(b)所示，等權(quán)疊加得到的二次曝光散斑分布如圖3(c)所示，最終經(jīng)過處理得到的最終光場強度分布如圖3(d)所示，圖3(d)中3個亮點即是3個初始散斑圖像的自相關(guān)強度峰.

(a) D=10 mm，α=0°時的散斑圖像 (b) D=10 mm，α=3°時的散斑圖像

3 測量結(jié)果與分析

根據(jù)光路示意圖，搭建如圖2(b)所示的實驗光路. 實驗中采用He-Ne激光器，其波長為λ=632.8 nm；成像鏡頭焦距為f=300 mm；采用GCM-1106M型精密旋轉(zhuǎn)臺，其角度分辨率±1′；一組同規(guī)格的平行平晶(折射率為1.51)的厚度均為5 mm；使用像素尺寸為2.4 μm×2.4 μm的CCD記錄散斑光場. 實驗中先在固定架中放入1塊平行平晶，調(diào)整精密旋轉(zhuǎn)臺分別記錄α=0°和α=3°時的散斑圖像. 通過計算機對所采集的2幅圖像進行處理，即可測量出厚度為5 mm的平行平晶在α=3°相對于α=0°時所引入的光束橫向位移量Δ。然后，在固定架中依次放入2～5塊平行平晶，重復(fù)上述操作，即可測量出不同厚度的平行平晶所引入的光束橫向位移量Δ的變化，測量結(jié)果如表1所示.將位移量Δ與厚度D進行線性擬合(擬合曲線如圖4所示)，所得擬合斜率k=0.017 7±0.000 6(P=95.5%)，擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.999 4. 將擬合的斜率值K及旋轉(zhuǎn)角度α=3°代入(8)式，即可計算出平行平晶所用透明材料的折射率n=1.509±0.007(P=95.5%).

表1 實驗測量數(shù)據(jù)

圖4 光束橫向位移量Δ與平行平晶厚度D的線性擬合

4 結(jié) 論

本文提出了采用激光散斑二次曝光技術(shù)測量光束橫向位移量進而測量透明材料折射率的實驗方法. 與已有實驗方法[2-5]相比，該實驗方法在平行平晶轉(zhuǎn)角較小(1°～5°)的情形下依然可以實現(xiàn)光束微小橫向位移量的測量. 為了提高實驗的測量精度，實驗過程中在平行平晶的光線入射角度保持不變的條件下，測量平行平晶不同厚度所引入的光束橫向位移量，再通過線性擬合計算出平行平晶所用透明材料的折射率.