楊偉蓮

“周長(zhǎng)”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生學(xué)好周長(zhǎng)知識(shí)，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，為以后幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

周長(zhǎng)的本質(zhì)

從幾何圖形度量的本質(zhì)與結(jié)構(gòu)分析 認(rèn)識(shí)一個(gè)圖形，主要從兩個(gè)維度去看，一個(gè)是圖形的整體特征，另一個(gè)是圖形度量特征。度量的核心要素是度量的對(duì)象、度量單位和度量值，獲得度量值大小的途徑主要有三種：一是度量法，二是將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來(lái)度量，三是用公式計(jì)算。研究一個(gè)平面圖形的度量特征，主要是研究這個(gè)圖形的周長(zhǎng)、面積，周長(zhǎng)是對(duì)“一維空間”（線）的度量，面積是單位面積的“覆蓋”。它們的度量本質(zhì)與結(jié)構(gòu)完全相同，如都蘊(yùn)涵“曲化直”或“以直代曲”的思想，都是“度量單位的累加”等。

走進(jìn)課標(biāo)分析 “周長(zhǎng)”是2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“圖形與幾何”領(lǐng)域中有關(guān)“圖形的測(cè)量”的教學(xué)內(nèi)容。空間觀念是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的核心概念之一，是“圖形與幾何”教學(xué)的關(guān)鍵詞，是“空間想象能力”的重要基礎(chǔ)。

走進(jìn)教材分析 一是從知識(shí)前后聯(lián)系分析。小學(xué)階段對(duì)度量的認(rèn)識(shí)是分層次進(jìn)行的：三年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，是對(duì)一維空間的初步認(rèn)識(shí)；三年級(jí)下冊(cè)學(xué)生開(kāi)始認(rèn)識(shí)面積，開(kāi)始了對(duì)二維空間的探索，之后還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)體積、容積等。同時(shí)，認(rèn)識(shí)圖形也從一般的不規(guī)則圖形的度量到特殊的規(guī)則圖形的度量，從度量直線到度量曲線，從中滲透化曲為直的思想，為后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二是從概念角度分析。周長(zhǎng)，“周”是前提，“長(zhǎng)” 是關(guān)鍵?！爸荛L(zhǎng)”包含兩個(gè)維度：一是圍繞圖形一周的邊線是一個(gè)空間概念，是周長(zhǎng)概念中“形”的本質(zhì)；二是圖形一周邊線的長(zhǎng)度即周長(zhǎng)，這是一個(gè)數(shù)量概念，是周長(zhǎng)概念中“量”的本質(zhì)。在周長(zhǎng)的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“形”和“量”的感知缺一不可。周長(zhǎng)與長(zhǎng)度有著密切的關(guān)系，它與長(zhǎng)度同屬于一維空間的測(cè)量，而周長(zhǎng)卻依附于二維圖形（平面）上。周長(zhǎng)和面積都蘊(yùn)含著化曲為直或者以曲代直的思想，都是度量單位的累加。三是從不同版本教材角度分析。通過(guò)對(duì)比北師版、人教版、蘇教版三個(gè)版本教材發(fā)現(xiàn)，在素材上，三個(gè)版本都選擇了長(zhǎng)方形、正方形、圓以及不規(guī)則圖形供學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)封閉圖形的“一周”到底指的是哪兒?？梢钥闯?，周長(zhǎng)的教學(xué)要結(jié)合豐富的圖形，通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生感知一周的長(zhǎng)度，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在頭腦中逐步建立周長(zhǎng)的表象，突出計(jì)算圖形周長(zhǎng)的一般方法。

我的思考

在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)度量線段的長(zhǎng)度。度量一條線段的長(zhǎng)度時(shí)，度量對(duì)象是顯而易見(jiàn)的，學(xué)生不會(huì)對(duì)度量對(duì)象產(chǎn)生混淆，只會(huì)因?yàn)槎攘糠椒ǖ牟粶?zhǔn)確而引發(fā)度量結(jié)果的誤差。而“周長(zhǎng)”雖然也是度量線的長(zhǎng)度，但此時(shí)的線是一條封閉的曲線或折線，隱藏在物體表面或封閉圖形上，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就不那么直接和顯而易見(jiàn)。很多學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)是一種非數(shù)學(xué)化的思維模式，只是憑借直覺(jué)或者生活經(jīng)驗(yàn)去觀察，未關(guān)注周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性。

從基于度量的角度來(lái)說(shuō)，“周”是度量的對(duì)象，而“長(zhǎng)”是度量的結(jié)果。明確度量的對(duì)象，才有可能得到度量的結(jié)果。因此，從“面”上剝離出“邊線”，明確度量對(duì)象“邊線”是幫助學(xué)生理解周長(zhǎng)本質(zhì)的起點(diǎn)，得到度量的結(jié)果是周長(zhǎng)的本質(zhì)。著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)過(guò)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”可以說(shuō)實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉，而任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式正是可以達(dá)到這一目的。

奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)理論研究表明，小學(xué)生主要是通過(guò)概念形成和概念同化兩種認(rèn)知方式掌握數(shù)學(xué)概念的?！爸荛L(zhǎng)”屬于數(shù)學(xué)概念的形成，其認(rèn)知過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏也把“應(yīng)用化的精神”作為數(shù)學(xué)精神之首。任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)擁有知情權(quán)，不僅知道知識(shí)“是什么”和“為什么” 這兩個(gè)問(wèn)題，還可以在課一開(kāi)始就知道知識(shí)“為了什么”這個(gè)終極問(wèn)題，這樣的學(xué)習(xí)才是“有用”的學(xué)習(xí)。于是，我們開(kāi)始嘗試用這一方式開(kāi)展“周長(zhǎng)”一課的教學(xué)。

教學(xué)實(shí)踐

關(guān)注概念本質(zhì)，多維度促進(jìn)概念理解 遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，借助已有的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)。本單元以“度量”為主線設(shè)計(jì)教學(xué)，由基礎(chǔ)走向發(fā)展再走向應(yīng)用和拓展，主題之間進(jìn)階關(guān)系清晰，“周長(zhǎng)”數(shù)學(xué)概念正是從生活形象中抽象出本質(zhì)特征而形成的，其核心意義研究的是一個(gè)圖形的“形”和“數(shù)”的問(wèn)題，始終圍繞“一周”“長(zhǎng)度”等核心要素開(kāi)展，促進(jìn)對(duì)周長(zhǎng)概念與本質(zhì)的理解，在學(xué)生的頭腦中自主建立“周長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生持續(xù)地關(guān)注思考數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，為發(fā)展核心素養(yǎng)提供了肥沃的土壤。

注重學(xué)習(xí)方式，任務(wù)驅(qū)動(dòng)提升學(xué)習(xí)需求 在建構(gòu)主義理論下，設(shè)置任務(wù)，確保任務(wù)層層遞進(jìn)。在交流中激活對(duì)原有周長(zhǎng)概念的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。通過(guò)交流，不僅知道學(xué)什么（what）？為什么學(xué)（why）？同時(shí)還知道（how）如何去找到“一周”計(jì)算周長(zhǎng)等內(nèi)容，有著愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

落實(shí)七彩理念，多角度培養(yǎng)核心素養(yǎng) 在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮我校特有的課堂四聲文化，即掌聲、笑聲、質(zhì)疑聲和辯論聲，培養(yǎng)學(xué)生審辯式思維，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值。學(xué)生在充分交流、思維碰撞的過(guò)程中，學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)做人，發(fā)展了公共素養(yǎng)，形成了和諧統(tǒng)一的育人生態(tài)。

（作者單位：中國(guó)人民大學(xué)附屬小學(xué)京西分校）