邢凱慧 馮開艾

數(shù)學(xué)家波爾達(dá)斯曾經(jīng)深刻地表明數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系：“沒有哲學(xué)，難以得知數(shù)學(xué)的深度，當(dāng)然沒有數(shù)學(xué)，也難以探知哲學(xué)的深度，二者之間相互依存?！笨梢?，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維是非常有必要的。

一、培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的必要性

（一）有利于形成科學(xué)的世界觀

中學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生人生觀、世界觀的重要階段，辯證思維是比邏輯思維更高階的思維方式，只有形成了辯證思維，學(xué)生才能用發(fā)展的、變化的、聯(lián)系的觀點(diǎn)去分析事物，觀察事物，從而形成正確的人生觀、世界觀。

（二）有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維的能力

辯證思維是思維發(fā)展達(dá)到成熟的重要標(biāo)志，是創(chuàng)新思維的重要組成部分，學(xué)生只有形成了辯證思維，才能對(duì)自然界的各種現(xiàn)象與現(xiàn)實(shí)社會(huì)充滿好奇心，才能用整體的、動(dòng)態(tài)的、多維的觀點(diǎn)獨(dú)立思考，探索與研究，從而形成動(dòng)態(tài)思維與靈感思維，進(jìn)而求得新知，獲得創(chuàng)新思維能力。

（三）有利于更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)

恩格斯曾經(jīng)在《自然辯證法》中指出：“數(shù)學(xué)是哲學(xué)的形式和工具”?？梢?，數(shù)學(xué)中處處存在辯證思想，只有擁有了辯證思維，才能使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加的深入，才能更好地認(rèn)識(shí)與把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)辯證思維的方法

培養(yǎng)高中生的辯證思維可以從高中教材中辯證思維素材的挖掘和教學(xué)過程的精心設(shè)計(jì)兩方面入手。

（一）充分挖掘高中教材中的辯證關(guān)系

恩格斯曾道：“現(xiàn)實(shí)世界的辯證法在數(shù)學(xué)的概念和公式中能得到自己的反映，學(xué)生到處都能遇到辯證法這些規(guī)律的表現(xiàn)”，說明數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的最佳素材。在教學(xué)中教師應(yīng)該充分挖掘教材中的辯證素材，用辯證的思維闡述教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容中的辯證關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。如中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)列與函數(shù)都是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)，但是數(shù)列研究離散型變量，函數(shù)主要研究連續(xù)型變量，它們既相互區(qū)別，但又相互聯(lián)系，當(dāng)數(shù)列表示成通項(xiàng)公式時(shí)，又體現(xiàn)了數(shù)列的函數(shù)特征，那就可以利用函數(shù)知識(shí)研究更多的數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)離散與連續(xù)的對(duì)立統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上充滿著運(yùn)動(dòng)與靜止、有限與無限、整體與局部、特殊與一般、常量與變量、抽象與具體、相等與不等、拆分與組合、直線與曲線，已知與未知、方程與不等式、數(shù)與形、離散與連續(xù)等等對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，在教學(xué)中必須充分挖掘并有效利用這些素材，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。

（二）教學(xué)過程中滲透辯證思維

教師僅僅有進(jìn)行辯證思維能力的培養(yǎng)意識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還必須在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)上精心設(shè)計(jì)，讓辯證思維方法與數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙的科學(xué)的融合在一起，才能真正實(shí)現(xiàn)高效課堂。

1.概念、公式教學(xué)中辯證思維的應(yīng)用

例如：在介紹等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式由來的最經(jīng)典的引例就是高斯求和，不妨可以這樣來設(shè)計(jì)教學(xué)情境。

首先，引入高斯速算求和的故事，總結(jié)：①本質(zhì)：把“不同的數(shù)求和”轉(zhuǎn)化為“相同的數(shù)求和”；②基本策略：首與尾等距離配對(duì)；③局限性：“當(dāng)項(xiàng)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，便無法實(shí)現(xiàn)首尾等距離配對(duì)”。提出項(xiàng)數(shù)為“奇數(shù)”與“偶數(shù)”的矛盾。

其次，介紹北宋沈括在《夢(mèng)溪筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)“隙積術(shù)”，解決了這一問題，讓學(xué)生用發(fā)展的眼光看待問題。

最后，介紹“隙積術(shù)”在數(shù)列求和中的最經(jīng)典例子“鋼管算法”即“倒序相加法”求和，解決矛盾。

2.在解題過程中辯證思維的應(yīng)用

數(shù)學(xué)解題是高中階段必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，它是鞏固知識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段。但是，在高中數(shù)學(xué)解題中可能存在大量的未知變量，以及大量的不確定性關(guān)系，而且，在這些情況下，如果教師能夠有意識(shí)地教會(huì)學(xué)生使用辯證思維方式分析問題，必定會(huì)突破常規(guī)，更加有效的解決數(shù)學(xué)問題。

例如：在解析幾何中，與圓上動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的最值問題最能體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與靜止的辯證關(guān)系。與圓上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)相關(guān)的最值問題通常利用轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為到圓心這個(gè)靜止的點(diǎn)的距離來處理。

例：點(diǎn)P在以（0，2）為圓心，半徑為1圓上；又點(diǎn)在雙曲線上，求的最小值。

分析：這是一個(gè)雙動(dòng)點(diǎn)問題，如果直接設(shè)未知量來處理，距離公式，非常麻煩。考慮到“以靜制動(dòng)”的思想方法，先固定一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，即將圓上動(dòng)點(diǎn)問題利用轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化到到圓心的距離上求解。然后方法一：設(shè)點(diǎn)，將二元變量最值利用轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為一元變量求最值；方法二：利用雙曲線的參數(shù)方程求解。

這兩種方法的關(guān)鍵都是利用了運(yùn)動(dòng)與靜止的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的問題。

在有些數(shù)學(xué)題目中，如果能夠?qū)ο鄬?duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理拆分然后重組，像上述這樣將解決問題的方法與辯證的思想貫穿于概念的介紹和問題的解決過程中，可以幫助學(xué)生理解辯證的方法，學(xué)會(huì)用全面的、發(fā)展的眼光看待問題，從而提高學(xué)生的辯證思維能力。